四川省自貢市2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年四川省自貢市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）1下列計算正確的是( )A（a+b）2=a2+b2B2a+3b=5abCa3a2=a5Da6a3=a22若分式有意義，則x的取值范圍是( )Ax3Bx=3Cx3Dx33下列各式是完全平方式的是( )Ax2+2x1Bx2+y2Cx2+2xy+1D4x2+4x+14一個多邊形的內(nèi)角和是1260，這個多邊形的邊數(shù)是( )A7B8C9D105在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是( )ABCD6下列長度的各種線段，可以組成三角形的是( )

2、A1，2，3B1，5，5C3，3，6D3，5，17如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=( )A150B210C105D758如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是DAE的平分線，ADEC，AEB=110，的度數(shù)是( )A20B30C35D40二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分）9分解因式：ax216ay2=_10若分式的值為零，則x的值為_11等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為_12若ab=3，ab=2，則a2+b2的值為_13如圖，已知

3、方格紙中是4個相同的正方形，則1+2+3=_度14如圖，直角坐標系中，點A（2，2）、B（0，1），點P在x軸上，且PAB是等腰三角形，則滿足條件的點P共_ 個三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）15計算：（a3b）2（3a5b2）16如圖，線段AD和BC相交于點O，ABBC，D=55，B=45求AOC的度數(shù)17解方程：1=18雨傘的中截圖如圖所示，傘背AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉；問雨傘開閉過程中，BEO與CFO有何關(guān)系？說明理由19先化簡：（x），再任選一個你喜歡的數(shù)x代入求值四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計1

4、8分）20如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（3，1），C（2，2）（1）請在圖中作出ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形DEF（A，B、C的對稱點分別是D、E，F(xiàn)），并直接寫出D、E、F的坐標（2）求ABC的面積21如圖，已知AOB，一塊30度角的直角三角形（有刻度）請只用這塊三角板作出AOB的平分線（保留作圖痕跡），簡要寫出作圖步驟22如圖，在ABC中，CDAB于點D，BEAC于點E，CD=BE，BE與CD相交于點O連結(jié)OA，試判斷直線OA、BC的位置關(guān)系，并說明理由五、解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）23某商店第一次用600元購

5、進2B鉛筆若干支，第二次又用1000元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次多了50支（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于500元，問每只售價值至少是多少元？24（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）（2）已知ABC中，C是其最小的內(nèi)角，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角驛BC與C之間的關(guān)系2015-2016學年四川省自

6、貢市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）1下列計算正確的是( )A（a+b）2=a2+b2B2a+3b=5abCa3a2=a5Da6a3=a2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案【解答】解：A、和的平方等于平方和加積的二倍，故A錯誤；B、不是同類項不能合并，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了同底數(shù)

7、冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵2若分式有意義，則x的取值范圍是( )Ax3Bx=3Cx3Dx3【考點】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原分式可得關(guān)系式3x0，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意可得3x0；解得x3；故選A【點評】判斷一個分式是否有意義，應(yīng)考慮分母上字母的取值，字母的取值不能使分母為零3下列各式是完全平方式的是( )Ax2+2x1Bx2+y2Cx2+2xy+1D4x2+4x+1【考點】完全平方式 【分析】依據(jù)完全平方公式進行判斷即可【解答】解：A、x2+2x1不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故A錯誤；B、缺少中間項2xy，不是完全平

8、方式，故B錯誤；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故C錯誤；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故D正確故選：D【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，是解題的關(guān)鍵4一個多邊形的內(nèi)角和是1260，這個多邊形的邊數(shù)是( )A7B8C9D10【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=1260，解得n=9故選C【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡單5在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個

9、標志中，是軸對稱圖形是( )ABCD【考點】軸對稱圖形 【分析】據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意故選B【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6下列長度的各種線段，可以組成三角形的是( )A1，2，3B1，5，5C3，3，6D3，5，1【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可【解答】解：A、2+

10、1=3，不能構(gòu)成三角形；B、5+15，能構(gòu)成三角形；C、3+3=6，不能構(gòu)成三角形；D、1+35，不能構(gòu)成三角形故選B【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形7如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=( )A150B210C105D75【考點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題） 【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度數(shù)，然后根據(jù)平角

11、的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：ADE是ABC翻折變換而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故選A【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等8如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是DAE的平分線，ADEC，AEB=110，的度數(shù)是( )A20B30C35D40【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】由已知AC是DAE的平分線可推出EAC=DAC，由DACE可推出ECA=DAC，所以得到EAC=EC

12、A，則AE=CE，又已知AEB=CEB，BE=BE，因此AEBCEB，問題得解【解答】解：AC是DAE的平分線，DAC=CAE=又DAEC，DAC=ACE=，CAE=ACE=，AE=CE，AEC=1802，在AEB和CEB中，AEBCEB（SSS），AEB=CEB=110，AEC=360220=140，即1802=140解得=20故選A【點評】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是由已知先證明EAC=ECA，AE=CE，再證明AEBCEB二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分）9分解因式：ax216ay2=a（x+4y）（x4y）【考點】提公因式法

13、與公式法的綜合運用 【專題】計算題【分析】原式提取公因式a后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x+4y）（x4y）故答案為：a（x+4y）（x4y）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10若分式的值為零，則x的值為3【考點】分式的值為零的條件 【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3|x|=0且x+30，從而得到x的值【解答】解：依題意得：3|x|=0且x+30，解得x=3故答案是：3【點評】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可11等腰三

14、角形的周長為13cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為4cm或5cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】分4cm長的邊是腰和底邊兩種情況進行討論即可求解【解答】解：當長是4cm的邊是底邊時，三邊為4cm，4.5cm，4.5cm，等腰三角形成立；當長是4cm的邊是腰時，底邊長是：1344=5cm，等腰三角形成立故底邊長是：4cm或5cm故答案是：4cm或5cm【點評】本題主要考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵12若ab=3，ab=2，則a2+b2的值為13【考點】完全平方公式 【分析】將ab=3兩邊同時平方得到

15、a22ab+b2=9，然后將ab=2代入計算即可【解答】解：ab=3，a22ab+b2=9將ab=2代入得；a2+b24=9a2+b2=13故答案為：13【點評】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，平方法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵13如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則1+2+3=135度【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)對稱性可得1+3=90，2=45【解答】解：觀察圖形可知，1所在的三角形與角3所在的三角形全等，1+3=90，又2=45，1+2+3=135【點評】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形

16、的性質(zhì)解題14如圖，直角坐標系中，點A（2，2）、B（0，1），點P在x軸上，且PAB是等腰三角形，則滿足條件的點P共4 個【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】由AB=AP，可得以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點P1（1，0），P2（3，0）；由BP=AB，可得以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸有二點P3（2，0），（2，0）不能組成ABP，由AP=BP，可得AB的垂直平分線交x軸一點P4（PA=PB）【解答】解：如圖，點A（2，2）、B（0，1），以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點P1（1，0），P2（3，0），此時（AP=AB）；以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸

17、有二點P3（2，0），（2，0）不能組成ABP，故舍去，此時（BP=AB）；AB的垂直平分線交x軸一點P4（PA=PB），此時（AP=BP）；設(shè)此時P4（x，0），則（x+2）2+4=x2+1，解得：x=，P4（，0）符合條件的點有4個故答案為4【點評】此題考查了等腰三角形的判定此題那難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）15計算：（a3b）2（3a5b2）【考點】整式的除法 【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的除法，根據(jù)單項式的除法，可得答案【解答】解：原式=（a6b2）（3a5b2）=a【點評】本題考查了整式的除法，

18、積的乘方等于乘方的積得出單項式的除法是解題關(guān)鍵，又利用了單項式的除法16如圖，線段AD和BC相交于點O，ABBC，D=55，B=45求AOC的度數(shù)【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】由平行線的性質(zhì)求得A=D=55，然后由三角形外角性質(zhì)定理來求AOC的度數(shù)【解答】解：如圖，ABBC，D=55，A=D=55，又B=45，AOC=A+B=100，即AOC=100【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等17解方程：1=【考點】解分式方程 【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用【分析

19、】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+3）x2+9=15，整理得：3x=6，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根18雨傘的中截圖如圖所示，傘背AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉；問雨傘開閉過程中，BEO與CFO有何關(guān)系？說明理由【考點】全等三角形的應(yīng)用 【分析】利用全等三角形的判定方法得出AEOAFO（SSS），進而得出BEO=CFO【解答】解：BEO

20、=CFO，理由：AB=AC，AE=AB，AF=AC，AE=AF，在AEO和AFO中，AEOAFO（SSS），AEO=AFO，BEO=CFO【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確得出AEOAFO是解題關(guān)鍵19先化簡：（x），再任選一個你喜歡的數(shù)x代入求值【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式=x2，然后x取一個使原分式有意義的一個值代入計算即可【解答】解：原式=x2，當x=2016時，原式=20162=2014【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順

21、序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）20如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（3，1），C（2，2）（1）請在圖中作出ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形DEF（A，B、C的對稱點分別是D、E，F(xiàn)），并直接寫出D、E、F的坐標（2）求ABC的面積【考點】作圖-軸對稱變換 【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點D、E、F的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解【解答】解：（1）D

22、EF如圖所示，D（2，3），E（3，1），F(xiàn)（2，2）；（2）ABC的面積=55455312=25107.51=2518.5=6.5【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，（2）網(wǎng)格圖中三角形的面積的求法需熟練掌握并靈活運用21如圖，已知AOB，一塊30度角的直角三角形（有刻度）請只用這塊三角板作出AOB的平分線（保留作圖痕跡），簡要寫出作圖步驟【考點】作圖基本作圖 【分析】利用直角三角板的MN邊與AO重合，N點與O點重合，再沿MF邊畫射線，利用直角三角板的MN邊與BO重合，N點與O點重合，再沿MF邊畫射線，兩條射線交于點E，再畫射

23、線OE即可【解答】解：（1）利用直角三角板的MN邊與AO重合，N點與O點重合，再沿MF邊畫射線；（2）利用直角三角板的MN邊與BO重合，N點與O點重合，再沿MF邊畫射線，（3）兩條射線交于點E，再畫射線OE即可，射線OE就是AOB的平分線【點評】此題主要考查了角平分線的畫法，以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩三角形全等，對應(yīng)角相等22如圖，在ABC中，CDAB于點D，BEAC于點E，CD=BE，BE與CD相交于點O連結(jié)OA，試判斷直線OA、BC的位置關(guān)系，并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】利用AAS證明ADCAEB，根據(jù)全等得出AE=AD，ABO=ACO

24、，求出BD=CE，證DBOECO，推出BO=CO，即可得出答案【解答】解：OABC，理由是：CDAB于點D，BEAC于點E，AEB=ADC=90，在ADC和AEB中，ADCAEB（AAS），AE=AD，ABO=ACO，AB=AC，ABAD=ACAE，即DB=EC，在DBO和ECO中，DBOECO（AAS），BO=CO，點O在BC的垂直平分線上，AB=AC，點A在BC的垂直平分線上，AO垂直平分BC【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出AB=AC和OB=OC五、解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）23某商店第

25、一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用1000元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次多了50支（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于500元，問每只售價值至少是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用 【分析】（1）設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，則第二次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)第二次購進數(shù)量比第一次多了50支可列出分式方程解答；（2）設(shè)售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答【解答】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，由題意得：=50，解得：x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解答：第一次每支鉛筆的進價為4元（2）設(shè)售價為y元，第一次每支鉛筆的進價為4元，則第二次每支鉛筆的進價為0.8=5（元），由題意得：（y4）+（y4）500，解得y答：每支售價至少是元【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵最后不要忘記檢驗24（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）（2）已知ABC中，C是其最小的內(nèi)角，過頂點B