電路(第五版)_邱關(guān)源原著_電路教案_第3章電阻電路的一般分析

1、 第3章 電阻電路的一般分析l 本章重點(diǎn)1、獨(dú)立independent KCL、KVL方程equations個(gè)數(shù)；2、支路法列方程construct equations解電路；3、網(wǎng)孔法列方程解電路analyse circuit；4、回路法列方程解電路；5、節(jié)點(diǎn)法列方程解電路。l 本章難點(diǎn)1、含有理想電源Ideal Power的回路法Loop method；2、含有受控源Controlled source的回路法；3、含有理想電源的節(jié)點(diǎn)法node method；4、含有受控源的節(jié)點(diǎn)法。l 教學(xué)方法本章主要講述電阻電路的一般分析方法，即方程法。本章采用講授為主，自學(xué)為輔的教學(xué)方法，共需6課時(shí)。對(duì)

2、獨(dú)立KCL、KVL方程個(gè)數(shù)確定，可以自學(xué)；有關(guān)圖論Graph的內(nèi)容，在15章統(tǒng)一講解；對(duì)支路法、網(wǎng)孔法、回路法、節(jié)點(diǎn)法在不同情況下如何建立方程等重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，課堂上要講解透徹，課下布置一定的作業(yè)，使學(xué)生加深對(duì)內(nèi)容的理解并牢固掌握。為使學(xué)生能區(qū)分各方法的優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用對(duì)象，可采用一個(gè)電路用不同的方法來分析。l 授課內(nèi)容3.1 支路法一、支路電流法以支路電流為未知量，根據(jù)KCL、KVL列關(guān)于支路電流的方程，進(jìn)行求解的過程。I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54R6I6+Us2_Us3I3R33_+14二、基本步驟 圖3-1 僅含電阻和電壓源的電路第1步 選定各支路電流參考方向，如圖

3、3-1所示。第2步 對(duì)（n1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程如果選圖3-1所示電路中的節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1、2、3為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的KCL方程必將獨(dú)立，即：1 2 3 第3步對(duì)個(gè)獨(dú)立回路列關(guān)于支路電流的KVL方程：第4步求解3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法一、網(wǎng)孔電流法1、網(wǎng)孔電流：是假想沿著電路中網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的電流，如圖3-2所示電路中閉合虛線所示的電流Im1、Im2、Im3。對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n、支路數(shù)為b的平面電路，其網(wǎng)孔數(shù)為(bn+1)個(gè)，網(wǎng)孔電流數(shù)也為(bn+1)個(gè)。網(wǎng)孔電流有兩個(gè)特點(diǎn)：獨(dú)立性Independence：網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足KCL，而且相互獨(dú)立。完備性Completeness：電

4、路中所有支路電流都可以用網(wǎng)孔電流表示。圖3-2 網(wǎng)孔電流Im2I22R2R1I1Us4+_R4+_Us1I4R5I54Im1R6I6+Us2_Us3I3R33_+Im32、網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量，根據(jù)KVL列出關(guān)于網(wǎng)孔電流的電路方程，進(jìn)行求解的過程。3、建立方程步驟：第一步，指定網(wǎng)孔電流的參考方向，并以此作為列寫KVL方程的回路繞行方向bypass direction of the Loop.第二步，根據(jù)KVL列寫關(guān)于網(wǎng)孔電流的電路方程。第三步，網(wǎng)孔電流方程的一般形式式中，Rij（i=j）稱為自電阻self-resistance，為第個(gè)網(wǎng)孔中各支路的電阻之和，值恒為正。Rij（ij

5、）稱為互電阻Mutual-resistance，為第個(gè)與第個(gè)網(wǎng)孔之間公共支路的電阻之和the sum of public resistance between Meshs，值可正可負(fù)；當(dāng)相鄰網(wǎng)孔電流在公共支路上流向一致時(shí)為正，不一致時(shí)為負(fù)。為第個(gè)網(wǎng)孔中的等效電壓源。其值為該網(wǎng)孔中各支路電壓源電壓值的代數(shù)和。當(dāng)電壓源方向與繞行方向一致時(shí)取負(fù)，不一致時(shí)取正。4、電路中僅含電壓源的網(wǎng)孔法第一步, 選取各網(wǎng)孔電流繞行方向The bypass direction of the mesh-current；第二步, 利用直接觀察法Direct observation形成方程；第三步, 求解。5、電路中含電流

6、源時(shí)的網(wǎng)孔法第一類情況：含實(shí)際電流源：作一次等效變換。第二類情況：含理想電流源支路。+Us_IsR1R2R3Im1Im2理想電流源位于邊沿支路Edge branch，如圖3-3圖3-3：選取網(wǎng)孔電流繞行方向，其中含理想電流源支路的網(wǎng)孔電流為已知量 Im2IS：對(duì)不含有電流源支路的網(wǎng)孔根據(jù)直接觀察法列方程(R1R3)Im1R3Im2US：求解。位于公共支路Public branch，如圖3-4：選取網(wǎng)孔電流繞行方向，虛設(shè)電流源電壓U。Im1Im2+Us_R1R2R3I+rI-IsIm1Im2+Us_R1R2R3+_U圖3-4 圖3-5：利用直接觀察法列方程 ：添加約束方程：求解。6、電路中含受控

7、源時(shí)的網(wǎng)孔法（如圖3-5）第一步，選取網(wǎng)孔電流方向；第二步，先將受控源作獨(dú)立電源處理，利用直接觀察法列方程；第三步，再將控制量用未知量Unknown quantity表示第四步，整理求解。 （注意：R12R21）可見，當(dāng)電路中含受控源時(shí)，二、回路電流法適用于含多個(gè)理想電流源支路的電路?；芈冯娏魇窃谝粋€(gè)回路中連續(xù)流動(dòng)Continuously flow的假想電流Imaginary current。一個(gè)具有b條支路和n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，其獨(dú)立回路數(shù)The number of independent loop為(bn +1)。以回路電流loop current作為電路獨(dú)立變量independent var

8、iables進(jìn)行電路分析circuit analysis的方法稱為回路電流法。1+3V_13A1+1V_1A1112A5V+_IIl1Il2Il3Il4例：電路如圖3-6，求I？圖3-6解：適當(dāng)選取回路，使獨(dú)立電流源支路只有一個(gè)回路電流流過，于是只需對(duì)回路4列寫回路電流方程 則 3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法一、節(jié)點(diǎn)電壓任意選擇電路中某一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與此參考節(jié)點(diǎn)間的電壓分別稱為對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性均以所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)為正極性端，以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)極性端。如圖3-7所示的電路，選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，則其余三個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓分別為Un1、Un2、Un3。節(jié)點(diǎn)電壓有兩個(gè)特點(diǎn)：獨(dú)立性：節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足K

9、VL，而且相互獨(dú)立。完備性：電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓表示。二、節(jié)點(diǎn)電壓法以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，根據(jù)KCL列出關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的電路方程，進(jìn)行求解的過程。圖3-72ISG1G5G3G4G2134第一步，適當(dāng)選取參考點(diǎn)。第二步，根據(jù)KCL列出關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓的電路方程。節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：節(jié)點(diǎn)3：第三步，具有三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式式中，稱為自由導(dǎo)，為連接到第個(gè)節(jié)點(diǎn)各支路電導(dǎo)之和，值恒正。稱為互電導(dǎo)，為連接于節(jié)點(diǎn)與之間支路上的電導(dǎo)之和，值恒為負(fù)。流入第個(gè)節(jié)點(diǎn)的各支路電流源電流值代數(shù)和，流入取正，流出取負(fù)。三、僅含電流源時(shí)的節(jié)點(diǎn)法第一步，適當(dāng)選取參考點(diǎn)；第二步，利用直接觀

10、察法形成方程；第三步，求解。四、含電壓源的節(jié)點(diǎn)法第一類情況：含實(shí)際電壓源：作一次等效變換。第二類情況：含理想電壓源。 僅含一條理想電壓源支路，如圖3-8.取電壓源負(fù)極性端為參考點(diǎn)：則+US2G1G5G3G4G2134 圖3-8.對(duì)不含有電壓源支路的節(jié)點(diǎn)利用直接觀察法列方程： .求解 含多條不具有公共端點(diǎn)的理想電壓源支路，如圖3-9。.適當(dāng)選取參考點(diǎn)：令，則。. 虛設(shè)電壓源電流為I，利用直接觀察法形成方程.添加約束方程：+US12G1G5G3G4G2134 US3I.求解 圖3-9R2R3R4R1R5Un1Un2USgUU+_+_五、含受控源的節(jié)點(diǎn)法（如圖3-10）圖3-10第一步，選取參考節(jié)點(diǎn)；第二步，先將受控源作獨(dú)立電源處理，利用直接觀察法列方程；第三步，再將控制量用未知量表示 第四步，整理求解。 （注意：G12G21）六、含電流源串聯(lián)電阻時(shí)的節(jié)點(diǎn)法（如圖3-11）圖3R1R2R3UnISUS+_-11結(jié)論：與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在自導(dǎo)或互導(dǎo)中。例：如下圖3-12，用網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法列方程。I3R1R2R3R4R5