第5講 信號(hào)流圖教材

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解信號(hào)流圖中的術(shù)語了解信號(hào)流圖中的術(shù)語掌握由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖掌握由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖掌握梅遜增益公式掌握梅遜增益公式2一、一、 信號(hào)流圖的基本概念信號(hào)流圖的基本概念 1.1.定義定義：。 先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：x x2 2 = = a a12 12 x x1 1式中，式中， x1x1為輸入信號(hào)為輸入信號(hào)( () )；x x2 2為輸出信號(hào)為輸出信號(hào)( () )；a a1212為兩信號(hào)為兩信號(hào)之間的傳輸之間的傳輸( () )。用下圖表示兩變量之間的關(guān)系。用下圖表示兩變量之間的

2、關(guān)系。x1a12x2變量因果變量因果關(guān)系關(guān)系函數(shù)運(yùn)算關(guān)系函數(shù)運(yùn)算關(guān)系 信號(hào)傳遞信號(hào)傳遞關(guān)系關(guān)系 3 下面通過一個(gè)例子，說明信號(hào)流圖是如何構(gòu)成的。下面通過一個(gè)例子，說明信號(hào)流圖是如何構(gòu)成的。 設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述： x2 =a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32 (1) (1) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：用來表示變量，用符號(hào)：用來表示變量，用符號(hào)“ “ O ”O(jiān)

3、”表示，并在近表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量。旁標(biāo)出所代表的變量。 (2) (2) 支路支路：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號(hào)：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號(hào)“”表表示。示。 支路具有兩個(gè)特征：支路具有兩個(gè)特征： 限定了信號(hào)傳遞方向。支路方向就是信限定了信號(hào)傳遞方向。支路方向就是信號(hào)傳遞的方向，用箭頭表示。號(hào)傳遞的方向，用箭頭表示。 限定了輸入與輸出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。限定了輸入與輸出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值( () )表示。表示。2.2.信號(hào)流圖的基本元素信號(hào)流圖的基本元素 5 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn) 既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中既有輸入支

4、路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中x x2 2、x x3 3。 輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)( (匯點(diǎn)匯點(diǎn)) ) 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的系統(tǒng)的輸出變量。如圖中輸出變量。如圖中x x4 4。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn)源點(diǎn)) 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸入變量。如圖中入變量。如圖中x1。3.信號(hào)流圖的幾個(gè)術(shù)語信號(hào)流圖的幾個(gè)術(shù)語6a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4閉通路閉通路( (回環(huán)回環(huán)) ) 如果通道的終點(diǎn)就是起點(diǎn)的通道。如如果通道的終點(diǎn)就是起點(diǎn)的通道。如a a23 23

5、 a a32 32 ，a a33 33 ( (自回環(huán)自回環(huán)) ) 。通路通路 從某一節(jié)點(diǎn)開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)從某一節(jié)點(diǎn)開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止在另一節(jié)點(diǎn)的路徑。用經(jīng)過的支路傳過一些支路而終止在另一節(jié)點(diǎn)的路徑。用經(jīng)過的支路傳輸?shù)某朔e來表示。輸?shù)某朔e來表示。開通路開通路 如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次。如而且通道中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次。如a a12 12 a a23 23 a a34 34 。7a33x1a12x2x3a23a34a32a14x41u回環(huán)增益回環(huán)增益 回環(huán)中各支路傳輸

6、的乘積稱為回環(huán)增益（或傳輸）。回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益（或傳輸）。前向通路前向通路 是指從源點(diǎn)開始并終止于匯點(diǎn)且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一是指從源點(diǎn)開始并終止于匯點(diǎn)且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為前向通路增益前向通路增益。 不接觸回環(huán)不接觸回環(huán) 如果一信號(hào)流圖有多個(gè)回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共如果一信號(hào)流圖有多個(gè)回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱為節(jié)點(diǎn)，就稱為不接觸回環(huán)不接觸回環(huán)，反之稱為，反之稱為接觸回環(huán)接觸回環(huán)。1 1）信號(hào)流圖只能表示）信號(hào)流圖只能表示線性代數(shù)方程組線性代數(shù)方程組。2 2）節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該

7、節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之）節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào)，均用該節(jié)點(diǎn)變（代數(shù)）和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào)，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。量表示。3 3）信號(hào)在支路上）信號(hào)在支路上沿箭頭沿箭頭傳遞傳遞，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴于前，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴于前一節(jié)點(diǎn)變量，即只有一節(jié)點(diǎn)變量，即只有“”的因果關(guān)系。的因果關(guān)系。4 4）支路相當(dāng)于）支路相當(dāng)于乘法器乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。而變換為另一信號(hào)。5 5）對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不唯一。）對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不唯一。9 1.1.直接法直接法2.2.翻譯法翻譯

8、法例例1 1 畫出下圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。畫出下圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)+E2(s)E1(s)R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)H(s)解：解：例例2 繪制結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖繪制結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)+G2(s)G4(s)R1G11G3C-HG4G21.1.相加點(diǎn)處相加點(diǎn)處的的- -記入反饋記入反饋支路增益中支路增益中2.2.相加點(diǎn)與其相加點(diǎn)與其輸入線上的輸入線上的分分支點(diǎn)支點(diǎn)翻譯成相翻譯成相鄰的鄰的2 2個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，增益為增益為1 1，但代，但代表不同變量表不同變量11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系

9、統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 信號(hào)流圖信號(hào)流圖輸入變量輸入變量 源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn) 輸出端輸出端 匯節(jié)點(diǎn)匯節(jié)點(diǎn)規(guī)律規(guī)律: :12nkkkrcTXXT11式中式中T T 總總傳輸傳輸 ( (增益增益) )； n n 從從源節(jié)點(diǎn)至匯節(jié)點(diǎn)前向通道總數(shù)；源節(jié)點(diǎn)至匯節(jié)點(diǎn)前向通道總數(shù)； 輸入輸出節(jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖檩斎胼敵龉?jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖?3mmLLLL) 1(13211L2LmLk信號(hào)流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；信號(hào)流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；信號(hào)流圖中每兩個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；信號(hào)流圖中每兩個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；m m個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；特征式的意義為特征式的

10、意義為 x0ax8bcdefghijkmabcdefghTxxT1108 例例4 4 已知系統(tǒng)的信號(hào)已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下，求輸入流圖如下，求輸入x x1 1至輸出至輸出x x2 2和和x x3 3的傳輸。的傳輸。bx1gx2ax3jhci23efd 解：解：單回路：單回路：acac，abdabd，gigi，ghjghj， 兩兩互不接觸回路：兩兩互不接觸回路： ac與與gi，ghj; abd與與gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到到x2的傳輸：的傳輸： T1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) T2 =

11、 3gfab 2 = 1221112TTTbx1gx2ax3jhci23efd T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae 2 = 1221113TTT173個(gè)單獨(dú)回環(huán)，沒有不接觸回環(huán)個(gè)單獨(dú)回環(huán)，沒有不接觸回環(huán)-g1abcd-f-eXc(s)Xr(s)前向通路前向通路1條條思考題思考題1 1 求系統(tǒng)的總傳輸求系統(tǒng)的總傳輸18四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghXc(s)Xr(s)Xc(s)Xr(s)=1+前向通路兩條前向通路兩條afbg ch efhgahfced(1g)bdabc思考題思考題2 2R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)+G2(