第1篇 單自由度體系小結(jié)-1

1、高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)單自由度體系總結(jié)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特點(diǎn): .時(shí)變的；B.慣性力反應(yīng)類(lèi)型:.強(qiáng)迫振動(dòng)；B.自由振動(dòng)數(shù)學(xué)上的二階微分方程齊次 自由振動(dòng)非齊次 強(qiáng)迫振動(dòng)體系:有限自由度/離散體系 單/多自由度無(wú)限自由度/連續(xù)體系數(shù)學(xué)上常微分方程偏微分方程高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化方法:.集中質(zhì)量法 .廣義位移法.有限元法（過(guò)硬系統(tǒng)）運(yùn)動(dòng)方程：力學(xué)上：平衡方程數(shù)學(xué)上：常微分方程偏微分方程獲得方程方法： 1.直接平衡法 2.虛功原理 3.Lagrange 方程 4. Hamilton原理體系自身動(dòng)力特性:強(qiáng)迫反應(yīng)初始干擾:0t干擾力:高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)d21d,d PAsinBcostttDu

2、hamel積分高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)自由振動(dòng)解高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(1)運(yùn)轉(zhuǎn)的裝置能產(chǎn)生振蕩力,而這些力可能在支承結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生有害的振動(dòng).(2)安置在明顯振動(dòng)結(jié)構(gòu)上的精密儀器.3.地震儀原理剛度大 ag(加速度計(jì))柔度大gv(位移計(jì))高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)gv 四、非線性問(wèn)題（適用于線性）假定： 1）加速度的假定：常加速度的假定，或線性加速度的假定；Wilson，Newmark-； 2）動(dòng)力特性：時(shí)間間隔內(nèi)體系的動(dòng)力特性不變高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)五、動(dòng)力反應(yīng)分析的方法五、動(dòng)力反應(yīng)分析的方法1 、疊加法、疊加法線性體系，即反應(yīng)過(guò)程中體系的特性保線性體系，即反應(yīng)過(guò)程中體系的特性保持不變；持不變；2、逐步法、逐步法體系不能視作線性

3、的，要發(fā)展適用于非體系不能視作線性的，要發(fā)展適用于非線性體系的方法。線性體系的方法。高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 另一類(lèi)一般性的逐步進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)分析的數(shù)值方法是，對(duì)每一時(shí)間步，從初始到最終條件應(yīng)用積分前進(jìn)一步。這個(gè)基本概念可用如下式子表示：100100( )( )hhvvvdvvvd （7-13a7-13a）（7-13b7-13b）高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 最終速度和位移依據(jù)這些值的初始值加一個(gè)積分表達(dá)式。速度的變化依賴(lài)于加速度歷程的積分，而位移的變化依賴(lài)于相應(yīng)的速度積分。 為了進(jìn)行這類(lèi)分析，首先需要假設(shè)在時(shí)間步的持續(xù)時(shí)間內(nèi)加速度是如何變化的；加速度的假設(shè)也控制了速度的變化，

4、因而可以由這一步向前獲得下一時(shí)間步。高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)圖7-3 基于常平均加速度的運(yùn)動(dòng)h0t1t210001()4hvvv hvv1001()2hvvvv1v 0v 0v 0v011()2avvvv001( )()2vvvv20001( )()4vvvvvh 加速度（常數(shù)） 速度（線性） 位移（二次的）高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)圖7-4 基于線性變化加速度的運(yùn)動(dòng)0t1t221000136hhvvv hvv1001()2hvvvv1v 0v 0v 0v100( )()vvvvh21000( )()vvvvvhh2310000( )()26vvvvvvh 加速度（線性） 速度（二次的） 位移（三次的）h高等結(jié)構(gòu)動(dòng)

5、力學(xué)圖圖 7-6 基于線性變化加速基于線性變化加速 度的增量運(yùn)動(dòng)度的增量運(yùn)動(dòng)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)六、程序總結(jié) (1)初始速度和位移的值是已知的它們或是前一增量的終點(diǎn)值或是問(wèn)題的初始條件值(2)利用這些值及結(jié)構(gòu)特定的非線性特性，可找出時(shí)間間隔內(nèi)的阻尼c(t)和剛度k(t)以及陽(yáng)尼力 和彈性力的當(dāng)前值. (3)初始加速度由下式給出：(4)等效荷載增量 和等效剛度 可按以下方程計(jì)算 Dft sft1( )( )( )( )Dsv tp tftf tm p t( )k t高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 263kk tmc ttt 6332mtp tp tc vmc tv tt （5）由方程 可求得位移增量，并用此值，從方程

6、 可求得速度增量高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)（6）最后，在時(shí)段終點(diǎn)的速度和位移由下式獲得：當(dāng)?shù)?步運(yùn)算完成時(shí)，這個(gè)時(shí)段的分析結(jié)束；下一個(gè)N段的分析，只需將上述整個(gè)程序進(jìn)行即可。六、Rayleigh 法：確定, km （Rayleigh商）高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)圖圖 7-5 非線性動(dòng)力體系的定義：非線性動(dòng)力體系的定義：(a)基本單自由度結(jié)構(gòu)；基本單自由度結(jié)構(gòu)；(b)力的平衡；力的平衡；(c)非線性阻尼；非線性阻尼；(d)非線性剛度；非線性剛度；(e)作用荷載作用荷載(a)(b)(c)(d)(e)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)*( )( )( )( )m Z tc Z tk Z tp t ,( )v x tx Z t 2

7、*2200Liiiimm xxdxmI 2*20Liicc xxdxc 22*00LLkk xxdxEI xxdx高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) *0( )( , )Liip tp x tx dxp*k*Gk*-k 2*0LGkNxdx 2*0LGkN xxdx220( )( )LiikN xxdx高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 需要推導(dǎo)一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，以計(jì)算單自由度體系的需要推導(dǎo)一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，以計(jì)算單自由度體系的振動(dòng)頻率，最有用的振動(dòng)頻率，最有用的Rayleigh法。法。mk假定位移形狀假定位移形狀而變?yōu)閱巫杂啥润w系的任意結(jié)構(gòu)。而變?yōu)閱巫杂啥润w系的任意結(jié)構(gòu)。高等結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 可以利用廣義坐標(biāo)的概念近似地確定任意結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率，但也需要用可以利用廣義坐標(biāo)的概念近似地確定任意結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率，但也需要用Rayleigh創(chuàng)設(shè)的另一個(gè)觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行頻率分析。創(chuàng)設(shè)的