電磁場(chǎng)與電磁波 第9章 導(dǎo)行電磁波楊.pptx

1、第九章 導(dǎo)行電磁波4/564/56主 要 內(nèi) 容 幾種常用的導(dǎo)波系統(tǒng)，矩形波導(dǎo)中的電磁波，圓波導(dǎo)中的電磁波，同軸線，諧振腔。1. TEM波、TE波及TM波2. 矩形波導(dǎo)中的電磁波方程式3. 矩形波導(dǎo)中電磁波的傳播特性4. 矩形波導(dǎo)中的TE10波5/26/20225/26/20221 18. 諧振腔9. 同軸線5/26/20225/26/20222 2 沿一定的途徑傳播的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，傳輸導(dǎo)行波的系統(tǒng)稱為導(dǎo)波系統(tǒng)。 常用的導(dǎo)波系統(tǒng)有雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線、微帶、金屬波導(dǎo)等。本章僅介紹同軸線和金屬波導(dǎo)。尤其是矩形金屬波導(dǎo)的傳播特性。這些導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖示。5/26/20225/26/2

2、0223 3帶狀線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)微 帶介質(zhì)波導(dǎo)光 纖同軸線圓波導(dǎo)5/26/20225/26/20224 4 名 稱 波 形 電磁屏蔽 使用波段 雙導(dǎo)線 TEM波 差 3m 同軸線 TEM波 好 10cm 帶狀線 TEM波 差厘米波 微 帶 準(zhǔn)TEM波 差厘米波矩形波導(dǎo) TE或TM波 好厘米波、毫米波 圓波導(dǎo) TE或TM波 好厘米波、毫米波 光 纖 TE或TM波 差光波幾種常用導(dǎo)波系統(tǒng)的主要特性5/26/20225/26/20225 55/26/20225/26/20226 61. TEM波、TE波及TM波 TEM波、TE波及TM波的電場(chǎng)方向及磁場(chǎng)方向與傳播方向的關(guān)系如下圖示。 TEM波EHes

3、TE波EHesTM波EHes可以證明，能夠建立靜電場(chǎng)的導(dǎo)波系統(tǒng)必然能夠傳輸TEM波。 根據(jù)麥克斯韋方程也可說(shuō)明金屬波導(dǎo)不能傳輸TEM波。5/26/20225/26/20227 7導(dǎo)波系統(tǒng)傳播特性的研究方法 首先設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)是無(wú)限長(zhǎng)的，根據(jù)導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面的形狀選取直角坐標(biāo)系或者圓柱坐標(biāo)系，令其沿 z 軸放置，且傳播方向?yàn)檎?z 方向。以直角坐標(biāo)為例，則該導(dǎo)波系統(tǒng)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)可以分別表示為zkzyxErEj0e(）、）zkzyxHrHj0e(）、）0022222222HkzHyHxHEkzEyExE222222 00000222222222222rEkrErErEerEerErEteerEttrE

4、trEerEtrEtjtjtjtjtj,5/26/20225/26/20228 8 由前獲知，上式包含了六個(gè)直角坐標(biāo)分量 及 ，它們分別滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程。根據(jù)導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件，利用分離變量法即可求解這些方程。 zyxEEE,zyxHHH, 但是由于電磁波不同于靜電場(chǎng)，其中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)由Maxwell方程相聯(lián)系，不是完全獨(dú)立，因此，并不需要求解六個(gè)坐標(biāo)分量方程。根據(jù)麥克斯韋方程，可以求出 x 分量及 y 分量和 z 分量的關(guān)系為 yHxEkkEzzzxjj12cxHyEkkEzzzyjj12cxHkyEkHzzzxjj12cyHkxEkHzzzyjj12c222czkkk式中,r tr

5、 ttDH,r tr tt BEjHEj EH5/26/20225/26/20229 9 這樣，只要求出 z 分量，其余分量即可根據(jù)上述關(guān)系求出。z 分量為縱向分量，因此這種方法又稱為縱向場(chǎng)法。上述關(guān)系又稱為橫向場(chǎng)的縱向場(chǎng)表示。 在圓柱坐標(biāo)系中，同樣可以 z 分量表示 r 分量和 分量。其關(guān)系式為zzzrHrrEkkEjj12crHErkkEzzzjj12crHkErkHzzzrjj12czzzHrkrEkHjj12c5/26/20225/26/202210102. 矩形波導(dǎo)中的電磁波方程式 矩形波導(dǎo)形狀如下圖示，寬壁的內(nèi)尺寸為 a ，窄壁的內(nèi)尺寸為 b 。 azyxb , 已知金屬波導(dǎo)中只能

6、傳輸 TE 波及TM 波，現(xiàn)在分別討論他們?cè)诰匦尾▽?dǎo)中的傳播特性。 若僅傳輸 TM 波，則 Hz = 0 。按照縱向場(chǎng)法，此時(shí)僅需求出 Ez 分量，然后即可計(jì)算其余各個(gè)分量。 已知電場(chǎng)強(qiáng)度的 z 分量可以表示為 zkzzzyxEEj0e ),(5/26/20225/26/20221111它應(yīng)滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，即02c2222zzzEkyExE其振輻也滿足同樣的齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，即002c202202zzzEkyExE為了求解上述方程，采用分離變量法。令)()()(0yYxXyxEz、代入上式，得2ckYYXX 式中X 表示 X 對(duì) x 的二階導(dǎo)數(shù)， Y 表示 Y 對(duì) y 的二階導(dǎo)數(shù)

7、。0z22z22z22z2EkzEyExE5/26/20225/26/20221212 由于上式中的第二項(xiàng)僅為 y 函數(shù)，而右端為常數(shù)，因此，若將此式對(duì) x 求導(dǎo)，得知左端第一項(xiàng)應(yīng)為常數(shù)。若對(duì) y 求導(dǎo)，得知第二項(xiàng)應(yīng)為常數(shù)。2ckYYXX 現(xiàn)分別令 2xkXX 2ykYY 這里，k x 和 k y 稱為分離常數(shù)。利用邊界條件即可求解這些分離常數(shù)。 222cyxkkk顯然 由上可見(jiàn)，原來(lái)的二階偏微分方程，經(jīng)過(guò)變量分離后變?yōu)閮蓚€(gè)常微分方程，因此求解簡(jiǎn)便。兩個(gè)常微分方程的通解分別為xkCxkCXxxsincos21ykCykCYyysincos43式中常數(shù)C1 ，C2 ， C3 ， C4 取決于導(dǎo)波

8、系統(tǒng)的邊界條件。5/26/20225/26/20221313 已知 Ez 分量與波導(dǎo)四壁平行，因此在 x = 0, a 及 y = 0, b 的邊界上 Ez = 0。由此決定上述常數(shù)，再根據(jù)這些結(jié)果求出分離常數(shù)為, 3 , 2 , 1 ,nbnky1,2,3,m ,amkx代入前式即可求出矩形波導(dǎo)中TM 波的各個(gè)分量為j0sinsinezk zzmnEExyab 2zkjyxx2c0zxzeyksinxkcoskkEkE 2zkj2c0zyzeykcosxksinkkEkEyxy 2zkjyxy2c0 xzeykcosxksinkkEH 2zkjyxx2c0yzeyksinxkcoskkEHz

9、H = 0,nm,321azyxb ,5/26/20225/26/20221414 1，電磁波的相位僅與變量 z 有關(guān)，而振幅與 x, y 有關(guān)。因此，在Z方向上為行波，在 X 及 Y 方向上形成駐波。 2，z 等于常數(shù)的平面為波面。但振輻與 x, y 有關(guān)，因此上述TM波為非均勻的平面波；j0sinsinezk zzmnEExyabzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnkEHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosj 3，當(dāng) m 或 n 為零時(shí)，上述各個(gè)分

10、量均為零，因此 m 及 n 應(yīng)為非零的整數(shù)。 m 及 n 具有明顯的物理意義，m 為寬壁上的半個(gè)駐波的數(shù)目， n 為窄壁上半個(gè)駐波的數(shù)目。 4，由于m 及 n 為多值，因此場(chǎng)結(jié)構(gòu)均具有多種模式。 m 及 n 的每一種組合構(gòu)成一種模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，具有這種場(chǎng)結(jié)構(gòu)的波稱為TM11波。 5, 數(shù)值大的 m 及 n 模式稱為高次模，數(shù)值小的稱為低次模。由于 m 及 n 均不為零，故矩形波導(dǎo)中TMmn波的最低模式是TM11波，無(wú)TM0n或 TMm0模式.azyxb ,TM 波5/26/20225/26/20221515類似地可以導(dǎo)出矩形波導(dǎo)中

11、TE波的各個(gè)分量為zkzzybnxamHHj0ecoscoszkzxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinj式中 ，但兩者不能同時(shí)為零。與TM波一樣，TE波也具有多模特性，但此時(shí)m 及 n不能同時(shí)為零。因此，TE波的最低模式。, 2 , 1 , 0,nm或TE01波為TE10波TE10TE10TE10TE01TE01TE010zEazyxb ,5/26/20225/26/202216163. 矩形波導(dǎo)中電磁波的傳播特性

12、22c,bnamkk模式的最低波數(shù)或傳輸nmnmTETM 已知 ，即 ?？梢?jiàn)，當(dāng) ， 時(shí)，這就意味著波的傳播被截止，因此， 稱為截止傳播常數(shù)。222czkkk2c22kkkzckk 0zkck截止傳播常數(shù)和截止頻率 利用自由空間的傳播常數(shù)fk2根據(jù)前面結(jié)果，獲知截止傳播常數(shù)為22cc212bnamkfcf的截止頻率f fc模式可以傳播求出對(duì)應(yīng)于截止傳播常數(shù)f2kcc5/26/20225/26/20221717那么，傳播常數(shù) kz 可以表示為 ff ,1ffjk ff ,ff1kff1kkkkc2cc2c2c2c2z當(dāng) 時(shí)， 為實(shí)數(shù)，因子 代表向正 z 方向傳播的波。cff zkzkzje當(dāng) 時(shí)

13、， 為虛數(shù)，因子cff zk 1j2ceeffkzzkz對(duì)于一定尺寸、一定模式m、n的波導(dǎo)來(lái)說(shuō)，這個(gè)頻率是能夠傳輸該模式的最低頻率。低于該頻率時(shí)，不會(huì)傳輸此模式。所以，波導(dǎo)相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器。 此式表明時(shí)變電磁場(chǎng)沒(méi)有傳播，而是沿正 Z 方向不斷衰減的凋落場(chǎng)。5/26/20225/26/20221818利用關(guān)系式 ，即可求得對(duì)應(yīng)于截止傳播常數(shù) 的截止波長(zhǎng) 為2kckc22cc22bnamk截止波長(zhǎng) 上述結(jié)果表明，無(wú)論截止頻率或截止波長(zhǎng)均與波導(dǎo)尺寸 a, b 及模式m, n 有關(guān)。對(duì)于一定的波導(dǎo)尺寸來(lái)說(shuō)，每一種模式具有一定的截止頻率或截止波長(zhǎng)。高次模式具有較高的截止頻率，有較短的截止波長(zhǎng)。 例如

14、，TE10波的截止波長(zhǎng)為 2a，TE20波的截止波長(zhǎng)為a。左圖給出了當(dāng)波導(dǎo)尺寸 時(shí)，各種模式截止波長(zhǎng)的分布圖。ba2TM11TE01TE20TE100a2ac即傳輸一定模式的最大波長(zhǎng)5/26/20225/26/20221919高通濾波器，波長(zhǎng)長(zhǎng)的不通，短的可以進(jìn)入傳輸；若最低級(jí)模式TE10不存在，其它都不傳輸；若有高階模式存在，比其低的模式都存在。TE10TE20 TE01TE11TM11102TEa5/26/20225/26/20222020 實(shí)現(xiàn)單模傳輸是實(shí)際中所需要的，因?yàn)楣潭▎我荒Ｊ奖阌谙虿▽?dǎo)輸送或者由波導(dǎo)中提取能量。因此，TE10波為矩形波導(dǎo)中的常用模式或稱為主模。截 止 區(qū)TM11

15、TE01TE20TE100a2ac 已知當(dāng) 時(shí)，相應(yīng)的模式波均被截止。那么由圖可見(jiàn)，當(dāng) 時(shí)，全部模式被截止。ca2 當(dāng) 時(shí)，只有TE10波存在，其它模式被截止；當(dāng) 時(shí)，才有其它模式出現(xiàn)。aa2a 由此可見(jiàn)， 如果工作波長(zhǎng)滿足 即可實(shí)現(xiàn)單模傳輸，而且實(shí)現(xiàn)單模傳輸?shù)奈┮荒Ｊ骄褪荰E10波。aa25/26/20225/26/20222121 至于窄壁尺寸的下限取決于傳輸功率，容許的波導(dǎo)衰減以及重量等。將可獲知，窄壁減小會(huì)使傳輸衰減增大。當(dāng)然，窄壁小一些可以減輕波導(dǎo)重量且節(jié)約金屬材料。 可見(jiàn)，當(dāng)工作波長(zhǎng)增加時(shí)，為保證單模傳輸，波導(dǎo)的尺寸必須相應(yīng)地加大。若頻率過(guò)低，因而工作波長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)，以致波導(dǎo)尺寸過(guò)大，無(wú)

16、法采用。因此，實(shí)際中金屬波導(dǎo)適用于3000MHz以上的微波波段。 實(shí)際中，通常取 ，以便在 波段內(nèi)實(shí)現(xiàn)TE10波單模傳輸。那么為了保證僅傳輸TE10波，矩形波導(dǎo)的尺寸應(yīng)該滿足2baaa2222baa工程上常取 左右， 或 。7 . 0aab)5 . 04 . 0(a)2 . 01 . 0(5/26/20225/26/20222222根據(jù)相速與相位常數(shù)的關(guān)系，求得矩形波導(dǎo)中的相速 為 pvvvffvkvz2c2cp11式中 。當(dāng)波導(dǎo)中為真空時(shí)， 。已知工作頻率 ，工作波長(zhǎng) ，由上式可見(jiàn)，真空波導(dǎo)中電磁波的相速大于光速。眾所周知，一切能量速度不可能大于光速，因此，波導(dǎo)中的相速不代表能速。1vcv0

17、01cff c 又知截止頻率或截止波長(zhǎng)與波導(dǎo)尺寸及模式有關(guān)，因此，不同波導(dǎo)尺寸及模式，其相速也不同。 由上式還可見(jiàn)，波導(dǎo)中的相速不僅與波導(dǎo)中的媒質(zhì)特性有關(guān)，還與頻率有關(guān)。因此，與導(dǎo)電媒質(zhì)一樣，電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)會(huì)出現(xiàn)色散現(xiàn)象。5/26/20225/26/20222323根據(jù)波長(zhǎng)與相位常數(shù)的關(guān)系，求得波導(dǎo)中電磁波的波長(zhǎng) 為 g2c2cg112ffkz式中 為工作波長(zhǎng)。 稱為波導(dǎo)波長(zhǎng)。已知 ， ，故 ，即波導(dǎo)波長(zhǎng)大于工作波長(zhǎng)。顯然，波導(dǎo)波長(zhǎng)也與波導(dǎo)尺寸及模式有關(guān)。 gcff cg 波導(dǎo)中的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)之比稱為波導(dǎo)的波阻抗，那么對(duì)于TM波，其波阻抗為 kHEHEZzxyyxTM2c2cTM1

18、1ZffZZZ將前面結(jié)果代入，求得5/26/20225/26/20222424同理可得TE波的波阻抗為2c2czyxTE1Zff1ZkHEZ由上兩式可見(jiàn)，當(dāng) ， 時(shí)， 及 均為虛數(shù)，表明橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)相位相差 ，因此，沿 Z 方向沒(méi)有能量單向流動(dòng)，這就意味著電磁波的傳播被截止。完全符合前面的論述。 cff cTMZTEZ2例 某一內(nèi)部為真空的矩形金屬波導(dǎo)，其截面尺寸為25mm10mm，當(dāng)頻率 的電磁波進(jìn)入波導(dǎo)中以后，該波導(dǎo)能夠傳輸?shù)哪Ｊ绞鞘裁矗慨?dāng)波導(dǎo)中填充介電常數(shù) 的理想介質(zhì)后，能夠傳輸?shù)哪Ｊ接袩o(wú)改變？ MHz104f4r5/26/20225/26/20222525 解 當(dāng)內(nèi)部為真空時(shí)，工

19、作波長(zhǎng)為mm)( 30fc波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)為2222c25. 6502nmbnam因?yàn)椋琓E10波的 ，TE20波的 ，更高次模的截止波長(zhǎng)更短，可見(jiàn)，當(dāng)該波導(dǎo)中為真空時(shí)，僅能傳輸?shù)哪Ｊ綖門E10波。 )mm(50c)mm(25c若填充 的理想介質(zhì)，則工作波長(zhǎng)為4r)mm(15r可見(jiàn)，可以傳輸TE10波及TE20波，而且還可存在其它模式。詳細(xì)計(jì)算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可傳輸。 5/26/20225/26/20222626作業(yè)： 9-3；9-45/26/20225/26/202227274. 矩形波導(dǎo)中的TE10波 令 ，求得矩形波導(dǎo)中的常用模式TE

20、10波方程為0 , 1nmzkzzxaHHj0ecoszkzxzxaakHkHj2c0esinjzkyzxaakHEj2c0esinj其余分量為零。)sin(cos2),(0zktxaHtHzzr)2sin(sin2),(2c0zktxaakHktHzzxr02c2( , )sinsin()2yzHEtxtk zkaar對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為5/26/20225/26/20222828gHzHxEyzyyHxEyHzxa 下圖給出了t = 0 時(shí)刻，矩形波導(dǎo)中TE10波場(chǎng)強(qiáng)沿 z 方向及 x 方向的場(chǎng)分布。 沿 x 方向?yàn)轳v波，沿 z 方向?yàn)樾胁?。Hz 的振輻沿 x 按余弦分布， Hz 及 Ez 的振

21、幅沿 x 按正弦分布，但三者振幅均與 y 無(wú)關(guān)。 根據(jù)理想導(dǎo)體表面僅可存在法向電場(chǎng)及切向磁場(chǎng)的邊界條件，即可理解這些分布規(guī)律的必然性。根據(jù)這些變化規(guī)律，也可用電場(chǎng)線及磁場(chǎng)線表示TE10波的電磁場(chǎng)分布。 5/26/20225/26/20222929xzyxyzgba磁場(chǎng)線電場(chǎng)線zyx內(nèi)壁電流)sin(cos2),(0zktxaHtHzzr)2sin(sin2),(2c0zktxaakHktHzzxr)2sin(sin2),(2c0zktxaakHtEzyrZ=0Z=g/4Z=g/45/26/20225/26/20223030幾種高次模的場(chǎng)分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11電場(chǎng)線

22、磁場(chǎng)線5/26/20225/26/20223131TE10波的截止波長(zhǎng)、相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)及能速。 令 m = 1, n = 0，求得TE10波的截止波長(zhǎng)為a2cTE10波的截止波長(zhǎng)為寬壁寬度的兩倍，與窄壁尺寸無(wú)關(guān)。 根據(jù)截止波長(zhǎng)，利用前式即可分別求得相速及波導(dǎo)波長(zhǎng)為2p21avv2g21a 為了說(shuō)明TE10波的相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)及能速的物理意義以及它們之間關(guān)系，將分量改寫(xiě)為 zkxaxayzEEjjj0e )ee (jjj0(ee)exxzk xk xk zyEEzkyzxaakHEj2c0esinj5/26/20225/26/20223232j ( cossin )j (cossin )00eek

23、 xxzzykEEE此式表明，TE10波可看成是由傳播常數(shù)為 k 的， 但傳播方向不同的兩個(gè)均勻平面波的合成波。 xza 根據(jù)上式，兩個(gè)平面波的傳播途徑如左圖示。 可見(jiàn)，兩個(gè)平面波的傳播方向位于 xz 平面， 而且這兩個(gè)均勻平面波又可合并為在兩個(gè)窄壁之間來(lái)回反射的一個(gè)均勻平面波。 考慮到 ，當(dāng) 時(shí)， ，由圖可見(jiàn)，該均勻平面波在兩個(gè)窄壁之間垂直來(lái)回反射，因此，無(wú)法傳播而被截止。 c0coscjcosjcosjsin0(ee)ex kx kz kyEE cosxckkka5/26/20225/26/20223333 既然TE10波可以分解為兩個(gè)均勻平面波的合成，那么，兩個(gè)均勻平面波的波峰相遇處形成

24、合成波的波峰，而兩個(gè)均勻平面波的波谷相遇處形成合成波的波谷。 左圖中以實(shí)線表示均勻平面波的波峰，以虛線表示均勻平面波波峰。xzaABCD若波導(dǎo)為真空，則AC長(zhǎng)度等于真空中波長(zhǎng)。由圖示的幾何關(guān)系可得 顯然，線段AB長(zhǎng)度等于波導(dǎo)波長(zhǎng)，AC長(zhǎng)度等于工作波長(zhǎng)。2gcos1sin2cg15/26/20225/26/20223434 另外，由圖可見(jiàn)，平面波由 A 點(diǎn)至 C 點(diǎn)的相位變化為 2 ，而合成波的空間相位變化時(shí)經(jīng)過(guò)距離為 AB，可見(jiàn)，合成波的相速大于均勻平面波的相速，由圖示的幾何關(guān)系求出sinpvv 2cp1vv 再?gòu)哪芰總鞑サ挠^點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)平面波攜帶的能量由 A 傳播到C時(shí)，就傳播方向 Z 而言，

25、此能量傳輸?shù)木嚯x僅為AD長(zhǎng)度，可見(jiàn)波導(dǎo)傳輸能量的速度小于均勻平面波的能量速度，由圖示的幾何關(guān)系求出TE10波的能速為sinevv 2ce1vvxzaABCD5/26/20225/26/20223535例 若內(nèi)充空氣的矩形波導(dǎo)尺寸為 ，工作頻率為3GHz。如果要求工作頻率至少高于主模TE10波的截止頻率的20%，且至少低于TE01波的截止頻率的20%。試求：波導(dǎo)尺寸a及b；根據(jù)所設(shè)計(jì)的波導(dǎo)，計(jì)算工作波長(zhǎng)，相速，波導(dǎo)波長(zhǎng)及波阻抗。2a解 TE10波的截止波長(zhǎng) ，對(duì)應(yīng)的截止頻率 。TE01波的截止波長(zhǎng) ，對(duì)應(yīng)的截止頻率 ，按題意要求，應(yīng)該滿足 a2caccf2ccb2cbcf2c2 . 121039

26、ac8 . 021039bc由此求得 ， ，取 ， 。m06. 0am04. 0bm06. 0am04. 0b 工作波長(zhǎng)，相速，波導(dǎo)波長(zhǎng)及波阻抗分別為m1 . 0fc32p1042. 521acv182. 0212ga)(682212TE10aZZ222baa5/26/20225/26/20223636作業(yè)： 9-19；9-215/26/20225/26/202237378. 諧振腔 波長(zhǎng)小于米波的微波波段，集中參數(shù)的LC 諧振電路無(wú)法使用，經(jīng)常使用相應(yīng)波段的傳輸線形成諧振器件，這種諧振器件稱為諧振腔。 因?yàn)殡S著頻率升高，必須減小電感量和電容量，但是當(dāng)LC 很小時(shí)，分布參數(shù)的影響不可忽略。電容

27、器的引線電感、線圈之間以及器件之間的分布電容必須考慮。這就意味著，在波長(zhǎng)小于米波的波段，很難制造單純的電容及電感元件。此外，隨著頻率升高，回路的電磁輻射效應(yīng)、趨膚效應(yīng)顯著增強(qiáng)，電容器中的介質(zhì)損耗也隨之增加，這些因素導(dǎo)致集中參數(shù)的諧振電路的品質(zhì)因素Q 值顯著下降。本節(jié)介紹由金屬波導(dǎo)形成的諧振腔的原理及特性。 5/26/20225/26/20223838 隨著頻率的增高，電磁波的波長(zhǎng)接近元件尺寸，由集總參數(shù)元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大。故采用空腔諧振器。 空腔諧振器的形成過(guò)程。 12ofLC幾種常見(jiàn)的微波諧振腔。 （a a）矩形腔 （b b）圓柱腔 （c c）同軸腔 諧振腔的主要參量是

28、；諧振波長(zhǎng)和品質(zhì)因素。 ( )ad)b(N,dC,L,f0并聯(lián)N,dfo)c()d(連續(xù)N,df05/26/20225/26/20223939 當(dāng)矩形波導(dǎo)終端短路時(shí)，電磁波將被全部反射，在波導(dǎo)中形成駐波。若矩形波導(dǎo)工作于主模，TE10波的電場(chǎng)僅有橫向分量，短路端形成電場(chǎng)駐波的波節(jié)。在離短路端半個(gè)波導(dǎo)波長(zhǎng)處，又形成第二個(gè)電場(chǎng)駐波的波節(jié)。若在此處放置一塊橫向短路片，仍然滿足電場(chǎng)邊界條件，如下圖示。 dg /2baxyz 這樣，電磁波在短路端及短路片之間來(lái)回反射形成駐波。根據(jù)TE10波的場(chǎng)強(qiáng)公式及邊界條件，求得該金屬腔中電磁場(chǎng)方程式為j0j(ee)coszzkk zzzHHxa0jjej(e)sin

29、zzk zk zzxk aHHxazzjk zjk z0y-aHEj(e)sinxae zkzzxaHHj0ecoszkzxzxaakHkHj2c0esinjzkyzxaakHEj2c0esinj5/26/20225/26/2022404002sin() ojc szzHHk zxa 02cos()sinjzxzk aHHk zxaxazkaHEzysin)sin(20利用三角公式，上式又可寫(xiě)為 此式表明，金屬腔中的電場(chǎng)及磁場(chǎng)在 x 及 z 方向上均形成駐波，但電 場(chǎng)駐波及磁場(chǎng)駐 波的時(shí)間相位差為 當(dāng)電場(chǎng)能量達(dá)到最大值時(shí)，磁場(chǎng)能量為零；反之，當(dāng)磁場(chǎng)能量達(dá)到最大值時(shí)，電場(chǎng)能量為零。電磁能量在電場(chǎng)

30、與磁場(chǎng)之間不斷地交換，而且無(wú)須外界輸入能量一直存在，這種現(xiàn)象稱為諧振。因此這種金屬腔稱為諧振腔，它可作為微波電路中的諧振器件。 2j0j(ee)coszzkk zzzHHxa0jjej(e)sinzzk zk zzxk aHHxazzjk zjk z0y-aHEj(e)sinxae 5/26/20225/26/20224141 對(duì)于尺寸一定的諧振腔，僅對(duì)特定的頻率發(fā)生諧振現(xiàn)象。發(fā)生諧振的頻率稱為諧振頻率，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱為諧振波長(zhǎng)。顯然，只要諧振腔的長(zhǎng)度為 , 3 , 2 , 1 ,2glld均可滿足邊界條件，即發(fā)生諧振。因此，諧振腔的諧振頻率具有多值性。又因波導(dǎo)波長(zhǎng)還與模式有關(guān)，因此，模式不同，

31、諧振頻率也不同。已知矩形波導(dǎo)中z 向傳播常數(shù)為2222bnamkkz當(dāng) 時(shí)， ， ，代入上式，得2gld ldkzdlkz222dlbnamklzkzzzk22gglll 5/26/20225/26/20224242考慮到 ，求得諧振波長(zhǎng) 及諧振頻率 分別為 fk22mnlmnlf2222dlbnammnl22221dlbnamfmnl可見(jiàn)，諧振波長(zhǎng)或諧振頻率不僅與諧振腔的尺寸有關(guān)， 還與波導(dǎo)中的工作模式有關(guān)，每組（mnl）對(duì)應(yīng)于一種模式。例如TE101模式代表矩形波導(dǎo)諧振腔工作于TE10波，腔長(zhǎng)為半個(gè)波導(dǎo)波長(zhǎng)。 為了有效地設(shè)計(jì)諧振腔的耦合及調(diào)諧裝置，必須了解諧振腔中的場(chǎng)分布。 5/26/20

32、225/26/20224343下圖給出了矩形諧振腔工作于TE101模式時(shí)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。 xzyxyzbad磁場(chǎng)線電場(chǎng)線 和一切諧振器件一樣，實(shí)際的諧振腔總存在一定的損耗。為了衡量諧振器件的損耗大小，通常使用品質(zhì)因素Q 值，其定義為lPWQ0式中0 為諧振角頻率，W 為腔中總儲(chǔ)能，也就是電場(chǎng)儲(chǔ)能的時(shí)間最大值或磁場(chǎng)儲(chǔ)能的時(shí)間最大值，Pl 為腔中的損耗功率。 根據(jù)前述TETE1010波的場(chǎng)強(qiáng)公式，求出電場(chǎng)儲(chǔ)能的時(shí)間最大值為22022032| HbdaWxazkaHEzysin)sin(20PWRILIRLQ022005/26/20225/26/20224444 與計(jì)算波導(dǎo)壁的損耗方法相同，可以求出矩形諧

33、振腔中TE101模式的損耗功率為 2023333|222HRdbdaddabaPSl)22(43333233230bdaddabaRbdaQS 將這些結(jié)果代入 值公式，求得矩形波導(dǎo)諧振腔工作于TE101模式時(shí)的 值為QQTE101模式的諧振角頻率為22101101112daf那么，TE101模式的Q 值可表示為)22(4)(3333322101bdaddabaRdaZbQS式中 Z5/26/20225/26/20224545 波導(dǎo)諧振腔可以獲得很高的Q 值。由于圓波導(dǎo)的腔壁損耗較小，圓柱諧振腔的Q 值更高，它比矩形腔獲得更加廣泛的應(yīng)用。 圓柱諧振腔的諧振頻率及其Q 值計(jì)算，方法同前，其結(jié)果如下

34、：對(duì)于TM波 22TM21dlaPfmndadalPQmn21222TM對(duì)于TE波22TE21dlaPfmn2223222TE212)(2)(1dPamldadaldaPalPPmQmnmnmnmn5/26/20225/26/20224646 左圖給出了圓柱腔的Q 值與尺寸的關(guān)系，由圖可見(jiàn)，TE01l 模式具有較高的Q 值。TE011模式的最大Q 值發(fā)生在 d 2a 附近。若 = 3cm，則Q 值可達(dá)1044104。 提高諧振腔 Q 值的方法與減小波導(dǎo)壁損耗的方法相同。此外，體積應(yīng)盡可能大一些，以增加儲(chǔ)能。腔壁面積應(yīng)盡可能小一些，以減小損耗。5/26/20225/26/20224747 例 試證波導(dǎo)諧振腔對(duì)于任何模式的諧振波長(zhǎng) 均可表示為r, 3 , 2 , 1 212ccrldl式中 為截止波長(zhǎng)，d 為諧振腔的長(zhǎng)度。c 解 已知無(wú)論何種波導(dǎo)，其傳播常數(shù) 均為zk2c22kkkz2c2r222dl已知當(dāng) 時(shí)， ， ，