方差分析20151017

1、首都醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系高 琦Tel: 83911497方差分析方差分析回顧假設(shè)檢驗(yàn)基本思想假設(shè)檢驗(yàn)基本步驟t 檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)2例1 某醫(yī)生為研究針刺療法治療單純性肥胖的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名單純性肥胖患者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床實(shí)驗(yàn)。其中電針組20人，單純毫針組20人，對(duì)照組20人。對(duì)照組按平時(shí)習(xí)慣正常飲食，不采用任何減肥方式處理。治療4周后測(cè)得其瘦素的下降值。 3表1 單純性肥胖患者治療4周后瘦素的下降值（ng/ml）電針組單純毫針組對(duì)照組8.9212.5510.347.54-3.45-1.20

2、10.6511.346.895.56.842.7610.2410.879.256.47-.691.4011.7215.364.986.78-1.78.9810.1215.344.5610.82-2.361.3410.6412.785.788.47-.661.659.4512.727.7610.12.362.3416.2316.727.486.12.422.2014.5615.734.5611.26-2.452.2016.7810.129.247.93.563.504如果仍然采用兩樣本t 檢驗(yàn)需要三次，每次不犯第一類錯(cuò)誤的概率為 （1-0.05）=0.95，當(dāng)這些檢驗(yàn)獨(dú)立進(jìn)行時(shí)，則每次比較均不犯

3、錯(cuò)誤的概率為0.953=0.8574， 相應(yīng)犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠(yuǎn)大于設(shè)定的0.05組數(shù)越多，隨著比較次數(shù)的增多，犯第一類錯(cuò)誤的總概率將不斷增大并趨向于1。比較多組均數(shù)不能用t 檢驗(yàn)5方差分析Sir Ronald Aylmer FisherBorn: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 July 1962 in Adelaide, AustraliaAnalysis of Variance, ANOVAF檢驗(yàn)檢驗(yàn)6目的：目的： 推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別（也可用于兩個(gè)）方法：方法： 方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn)基

4、本思想：基本思想： 分析變異，也就是分解變異。即將數(shù)據(jù)總的變異分解為處理因素引起的變異和隨機(jī)誤差引起的變異，通過對(duì)兩者進(jìn)行比較作出處理因素有無作用的推斷。離均差平方和方差分析7方差分析離均差平方和：離均差平方和：SS標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度：自由度： 均方均方( (均方差均方差) )：MSMS = SS/ = N-x描述變異的一種指標(biāo)描述變異的一種指標(biāo)8方差分析基本思想根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異變異的不同來源，將全部觀察值總的離均差平方和總的離均差平方和及自由度自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，包括隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差造成的變異其他因素其他因素造成的變異（一個(gè)因素一種變異）通過比較不同來源變異的均方（均

5、方（MS），借助F F分布分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀察指標(biāo)有無影響。其他因素其他因素導(dǎo)致的變異“=”或“”隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差造成的變異推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別（也可用于兩個(gè)）9方差分析前提條件各樣本相互獨(dú)立隨機(jī)樣本，均來自正態(tài)分布總體正態(tài)性檢驗(yàn)D、W或 2 檢驗(yàn)各樣本總體方差相等，即方差齊性Bartlett 2，Levene檢驗(yàn)10完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析單因素（單向）方差分析：同質(zhì)的觀察對(duì)象，不加任何條件限制，隨機(jī)的分配到各處理組中去，每組接受一種處理方法只有一個(gè)處理因素，多個(gè)水平。11表1 單純性肥胖患者治療4周后瘦素的下降值（ng/ml）電針組單純毫針組對(duì)照組8.9212.551

6、0.347.54-3.45-1.2010.6511.346.895.56.842.7610.2410.879.256.47-.691.4011.7215.364.986.78-1.78.9810.1215.344.5610.82-2.361.3410.6412.785.788.47-.661.659.4512.727.7610.12.362.3416.2316.727.486.12.422.2014.5615.734.5611.26-2.452.2016.7810.129.247.93.563.50完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析12完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析針刺法 治療肥胖電針、單純毫針、對(duì)照單向一個(gè)因素

7、三個(gè)水平僅橫向比較13全部的60個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異。各個(gè)組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機(jī)誤差。各個(gè)組內(nèi)個(gè)體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的個(gè)體差異或隨機(jī)誤差。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析變異總 變 異組間變異組內(nèi)變異組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異14表 2 g 個(gè)處理組的試驗(yàn)結(jié)果 處理分組 測(cè)量值 統(tǒng)計(jì)量 1 水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g 水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 合計(jì)合計(jì) N S :第第i個(gè)處理組第個(gè)處理組第j個(gè)觀察結(jié)果個(gè)觀察結(jié)果XijX

8、ijX完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析公式15記總均數(shù)為 ，各處理組均數(shù)為 ，總例數(shù)為Nnl+n2+ng，g為處理組數(shù)。11/ingijijXXN1/iniijijXXn完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析16總變異（Total variation）：g個(gè)組內(nèi)共有N個(gè)數(shù)據(jù)，N個(gè)數(shù)據(jù)大小不等。用SS總表示。全部測(cè)量值Xij與總均數(shù) 間的差別組間變異（ variation between groups ）： g個(gè)組的樣本均數(shù)可能不相等，用SS組間表示。各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異組內(nèi)變異（ variation within groups )：每組的數(shù)據(jù)大小不等，用SS組內(nèi)表示。各組內(nèi)的所有數(shù)據(jù)與該組均數(shù) 的差異 XiX

9、XiX完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析公式172212111,iinnggijijijNiji jijXCSSXXXC總2211,()()ingNijijiji jXXCNN其中：其中：1N總完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析公式1821211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn組間1g組間完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析公式19完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析公式Ng組 內(nèi)211()ingijiijSSXX組內(nèi)20三種“變異”之間的關(guān)系組內(nèi)組內(nèi)組間組間總總SSSSSS+=， 且 總 =組間 +組內(nèi) 組內(nèi)變異組內(nèi)變異 SS組內(nèi)組內(nèi)： 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 組間變異組間變異 SS組間組間：處理因素處理因素 + 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差

10、 21完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析公式變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外， 還與其還與其自由度自由度有關(guān)，由于各部分自由度不相等，有關(guān)，由于各部分自由度不相等， 因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將 各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值 稱為均方差，簡(jiǎn)稱稱為均方差，簡(jiǎn)稱均方均方(mean square，MS)。組。組 間均方和組內(nèi)均方的計(jì)算公式為間均方和組內(nèi)均方的計(jì)算公式為: SSMS組間組間組間 SSMS組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 22完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析統(tǒng)計(jì)量如果如果 ，則，則 都

11、為隨都為隨機(jī)誤差機(jī)誤差 的估計(jì)，的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于值應(yīng)接近于1 1。如果如果 不全相等，不全相等，F(xiàn)值將明顯大于值將明顯大于1 1。用用F界值（單側(cè)界值）確定界值（單側(cè)界值）確定P P值。值。12, , MSFMS組間組間組內(nèi)組內(nèi)12g,MSMS組間組內(nèi)212,g 23完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析統(tǒng)計(jì)量.05. 0,;05. 0,),05. 0(),05. 0(),05. 0(PFFPFFF則若則若查表組內(nèi)組間組內(nèi)組間組內(nèi)組間24F F 分布曲線分布曲線10,10215, 1215, 52125方差分析表26 例3 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用

12、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見例1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見表3。問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?27分 組 測(cè)量值 統(tǒng)計(jì)量 n iX X 2X 安慰劑組 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 30 3.43 102.91 367.85 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 降血脂新藥 30 2.72 81.

13、46 233.00 2.4g 組 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97 2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 4.8g 組 2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 30 2.70 80.94 225.54 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 3.48

14、2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68 7.2g 組 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 30 1.97 58.99 132.13 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 表328完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析步驟H0：1234，即4個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)相等 H1：4個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)不全相等 0. 05 按表4- 4中的公式計(jì)算各離

15、均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。 H0： 即即4個(gè)試驗(yàn)組個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)總體均數(shù)相等相等 H1：4個(gè)試驗(yàn)組個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)總體均數(shù)不全相等不全相等 12340.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):2930 表表4 方差分析表方差分析表變異來源變異來源 自由度自由度 離均差平方和離均差平方和 均方均方 F F0.01誤差（組內(nèi)）誤差（組內(nèi)）116 40.94 0.43 不同處理（組間）不同處理（組間） 3 32.16 10.72 24.93總總 變變 異異 119 82.1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析步驟31完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析步驟確定確

16、定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷值，做出統(tǒng)計(jì)推斷查表按1 = 3，2 = 116查附表4（F 界值表，方差分析用）得， F0.05（3，116）=2.68F F0.05（3，116）, P0.05,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 可以認(rèn)為4 4個(gè)試驗(yàn)組個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)總體均數(shù)不全相不全相等等 32注意：注意： 方差分析的結(jié)果拒絕方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較。當(dāng)個(gè)均數(shù)間的多重比較。當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的設(shè)計(jì)方差

17、分析與成組設(shè)計(jì)資料的t 檢驗(yàn)等價(jià)，檢驗(yàn)等價(jià)，有有 。tF33例4 在腎缺血再灌流過程中的作用，將36只雄性大鼠隨機(jī)等分為3組，給予不同處理后，測(cè)得NO數(shù)據(jù)如下。試問各組NO平均水平是否相同？ 34 表表4 大鼠腎組織液中大鼠腎組織液中NO水平（水平（ca/molL-1）正常對(duì)照組 腎缺血60min組 腎缺血60min再灌流組 437.98 322.75 284.04 285.75 464.51 194.90 369.93 322.34 197.53 344.53 282.52 227.57 378.96 278.47 184.42 300.92 348.47 223.17 271.70 354

18、.10 363.43 417.97 302.21 390.38 287.10 269.65 332.68 363.51 322.98 355.99 309.60 288.76 219.72 338.83 386.67 143.17 35 表表3 大鼠腎組織液中大鼠腎組織液中NO水平（水平（ca/molL-1）正常對(duì)照組正常對(duì)照組 腎缺血腎缺血60min組組 腎缺血腎缺血60min再灌流組再灌流組 合計(jì)合計(jì) 437.98 322.75 284.04 . . 338.83 386.67 143.17 12 12 12 36 342.23 328.62 259.75 310.20 4106.78 3

19、943.43 3117.00 11167.21 1436935.867 1329275.534 883943.8218 3650155.223X2XnX361. H0 各組大鼠NO含量總體均值相等 H1 各組大鼠NO含量總體均值不等或不全相等 2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F 值：444.345092536/)11146(/22nXC556.185666444.345092536365922CXSS總351361 n總05. 0372131 k組間2224098393731111212123450925.444SS組間389.4673238167.138934389.46732556.185666組間總組內(nèi)

20、SSSSSS33235組間總組內(nèi)195.233662/389.46732/組間組間組間SSMS126.421033/167.138934/組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)SSMS550.5126.4210195.23366組內(nèi)組間MSMSF33, 221組內(nèi)組間39 表表4 方差分析表方差分析表變異來源變異來源 自由度自由度 離均差平方和離均差平方和 均方均方 F F0.01誤差（組內(nèi)）誤差（組內(nèi)） 33 139157.6290 4216.8978不不 同同 處處 理理 2 46925.9500 23462.9750 5.5640 5.32總總 變變 異異 35 186083.5790 403查表按1 = 2，2

21、 = 33查附表3（F界值表，方差分析用）得，F(xiàn)0.05 (2,33)= 3.29 結(jié)論則P 0.05。故按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三組NO總體水平不同。方差分析結(jié)果見下表41例例2 2：三種飼料增重效果的比較：三種飼料增重效果的比較 研究者欲比較生物蛋白粉飼料、血漿蛋白粉飼料和普通飼料喂養(yǎng)斷奶仔豬的增重效果。影響仔豬生長(zhǎng)的因素很多，這些因素的效應(yīng)與飼料的效應(yīng)混雜在一起。為了消除和控制其它因素的影響，研究者將斷奶仔豬配成若干區(qū)組（block），每個(gè)區(qū)組3只仔豬，并且滿足同一區(qū)組的仔豬是同窩別、同性別、同日齡、體重最接近，共配成10個(gè)區(qū)組。然后在每個(gè)區(qū)組內(nèi)隨機(jī)將3只仔豬分配到各

22、實(shí)驗(yàn)組。比較喂養(yǎng)10天后各實(shí)驗(yàn)組仔豬的平均體重增加量(kg)，結(jié)果見表1。 42表2 生物蛋白粉、血漿蛋白粉和普通飼料飼養(yǎng)仔豬增重量（kg）區(qū)組號(hào)飼料種類普通飼料血漿蛋白生物蛋白 1 2.9 3.6 4.3 2 3.2 4.3 4.1 3 2.4 3.6 3.5 4 4.1 4.4 4.8 5 3.3 4.4 5.1 6 3.8 3.4 3.3 7 3.5 2.5 3.1 8 3.1 4.2 4.2 9 3.7 3.6 3.810 3.3 4.3 4.8此類資料與此類資料與完全隨機(jī)設(shè)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分計(jì)的方差分析有何不同？析有何不同？43 設(shè)立區(qū)組的目的是控制混雜因素混雜因素。使混雜因素在各

23、處理水平間達(dá)到均衡，提高檢驗(yàn)效率。44隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組（配伍組）設(shè)計(jì)：將全部受試對(duì)象按某種或某些特性分為若干個(gè)區(qū)組，使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象與研究對(duì)象的水平盡可能相近，減少了個(gè)體間差異對(duì)研究結(jié)果的影響，比成組設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出處理因素間的差別，提高了研究效率。配對(duì)資料的擴(kuò)充。45先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程、動(dòng)物窩別等）將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。以影響實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的主要非處理因素作為配對(duì)或配伍條件。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法46隨機(jī)分組 隨機(jī)分組 隨機(jī)分組 隨機(jī)分組 預(yù) 選 對(duì) 象 研 究 對(duì) 象 納入 標(biāo)準(zhǔn)

24、區(qū)組 1 區(qū)組 2 區(qū)組 3 區(qū)組 n ? ? ? 按配伍 條件 g 個(gè)水平 g 個(gè)水平 g 個(gè)水平 g 個(gè)水平 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法47該類設(shè)計(jì)考慮了區(qū)組差異的影響，因而可分析處理因素和區(qū)組差異對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響，所以又稱兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效率高。雙因素（雙向）方差分析（two-way ANOVA）可以考察兩個(gè)因素的作用。因素一稱為處理因素，是試驗(yàn)觀察的重點(diǎn)；因素二稱為區(qū)組因素(個(gè)體差異)，是可能對(duì)試驗(yàn)效應(yīng)產(chǎn)生作用的主要非處理因素，檢驗(yàn)效率高隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析48隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)變異分解nSS總n 總SS組內(nèi)組內(nèi) 組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)組內(nèi)SS組間組間 組間組間MS組間組間SS區(qū)組間區(qū)

25、組間 區(qū)組間區(qū)組間MS區(qū)間組區(qū)間組49(1) (1) 總總 變變 異異 ： 所有觀察值之間的變異所有觀察值之間的變異(2) (2) 處理間變異：處理間變異： 處理因素處理因素隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差(3) (3) 區(qū)組間變異：區(qū)組間變異： 區(qū)組因素區(qū)組因素隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差(4) (4) 誤差變異誤差變異 ： 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差SSSSSSSS處理區(qū)組總誤差處理總區(qū)組誤差隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)變異分解50表3 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果區(qū)組編號(hào)處理組12 i g1X11X21Xi1Xg12X12X22Xi2Xg2 jX1jX2jXijXgjnX1nX2nXinXgn51各部分變異計(jì)算方法)(ginjiji1nSX)XS

26、S2211總總總總=N-1522g1iiXXnSS）處理處理(1g處理處理2n1jjXXgSS ）（區(qū)區(qū)組組1n區(qū)區(qū)組組SS誤差=SS總-SS處理-SS區(qū)組 誤差=（g-1）(n-1)53為了消除樣本量，區(qū)組數(shù)和處理數(shù)的影響，將上述離均差平方和除以相應(yīng)的自由度，得到下列均方1gSS 處理處理處理處理MS1nSSMS 區(qū)組區(qū)組區(qū)組區(qū)組1)-1)(g(nSSMS 誤差誤差誤差誤差54變異來源變異來源平方和平方和SSSS總總自由度自由度均方均方MSMSF F值值總變異總變異N-1N-1處理組間處理組間變異變異g-1g-1MS處理處理=SS處理處理/（g-1） MS處理處理/MS誤差誤差區(qū)組間變區(qū)組間

27、變異異n-1n-1MS區(qū)組區(qū)組=SS區(qū)組區(qū)組/（n-1） MS區(qū)組區(qū)組/MS誤差誤差組內(nèi)變異組內(nèi)變異SSSS誤差誤差=SS=SS總總-SS-SS處理處理(g-1)(n-1)(g-1)(n-1)MS誤差誤差=SS誤差誤差/(g-1)(n-1)()(ginjij總i1nSXXSS22112g1iiXXnSS）(處理2n1jjXXgSS）（區(qū)組隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表55隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析公式56 例例2 某廠10名氟作業(yè)工人24小時(shí)內(nèi)不同時(shí)間尿氟排出如表6-6。試分析氟作業(yè)工人在工前、工中 (上班第4小時(shí)) 和工后 (下班后第4小時(shí)) 的尿氟排出量 (ml/L) 的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義? 57

28、表4 10名氟作業(yè)工尿氟排出量 (ml/L)工人編號(hào) 工前 工中 工后 1 1.72 2.70 1.66 2 1.68 3.16 1.26 3 1.42 3.21 1.30 4 2.35 2.17 3.00 5 1.95 2.75 3.72 6 0.87 2.39 1.23 7 1.41 2.63 3.85 8 2.03 2.40 1.93 9 1.67 2.30 2.07 10 1.14 1.47 1.14 58表表4 104 10名氟作業(yè)工作尿氟排出量名氟作業(yè)工作尿氟排出量 (ml/L)(ml/L) 工人編號(hào) 工前 工中 工后 合計(jì) 1 1.72 2.70 1.66 6.08 2 1.68

29、 3.16 1.26 6.10 3 1.42 3.21 1.30 5.93 4 2.35 2.17 3.00 7.52 5 1.95 2.75 3.72 8.42 6 0.87 2.39 1.23 4.49 7 1.41 2.63 3.85 7.89 8 2.03 2.40 1.93 6.36 9 1.67 2.30 2.07 6.04 10 1.14 1.47 1.14 3.75( X) 16.24 25.18 21.16 62.58( ) 1.62 2.52 2.12 2.086( X2) 28.08 65.69 54.52 148.29XkiXij1591. H0：不同時(shí)間的尿氟排出量的

30、均數(shù)相同。 H1：不同時(shí)間的尿氟排出量的均數(shù)不全相同。 2. 計(jì)算 F 值75.1754.13029.1483058.6229.1482總SS05. 054.1303058.622c60(.)(.)(.)16242518211610222130.54 = 134.55130.544.01130.54 = 6.19 SS處理 = SS區(qū)組 =( .)( .)( .)( .)60861060437532222SS誤差 = SS總SS處理SS區(qū)組 = 17.754.016.19 = 7.55 61MS處理處理 =4.01/2=2.005MS區(qū)組區(qū)組 =6.19/9=0.688MS誤差誤差=7.55/

31、18=0.419785. 4419. 0/005. 21F642. 1419. 0/688. 02F623. 查表 F 0.05(2,18) = 3.55 F 0.01(2,18) = 6.01 F 0.05(9,18) = 2.46 F 0.01(9,18) = 3.604. 結(jié)論結(jié)論 可見處理組間的變異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而區(qū)組間可見處理組間的變異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而區(qū)組間的變異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義表表5 區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析表區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析表63完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表方差分析表可見處理組間的變異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義可見處理組間的變異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。當(dāng)區(qū)組間差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)當(dāng)區(qū)組間差異無

32、統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí), ,可采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的可采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析方差分析。64多個(gè)組間多重比較當(dāng)方差分析的推斷結(jié)果為拒絕H0，接受H1 ，各總體均數(shù)不等或不全相等時(shí)，尚不能認(rèn)為各總體均數(shù)間均不相等，需進(jìn)一步作多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，也稱多重比較（multiple comparisons）。多重比較的方法有多種:Student-Newman-Keuls檢驗(yàn)、Dunnett-t法、Bonferroni法65多個(gè)組間多重比較在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先未預(yù)先考慮或預(yù)料到，經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)得出多個(gè)總體均數(shù)不全等的提示后才決定的多個(gè)均數(shù)的兩兩事后比較。往往涉及到每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較?？刹捎肧NK（Students-N

33、ewman-Keuls)法、bonfferoni t 檢驗(yàn)在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)而計(jì)劃好的某些均數(shù)間某些均數(shù)間的兩兩比較。常用于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性研究，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較?？刹捎肈unnett-t檢驗(yàn)、LSD- t檢驗(yàn)，也可用bonfferoni t 檢驗(yàn)66Student-Newman-Keuls檢驗(yàn)多樣本均數(shù)兩兩比較誤差67SNK 檢驗(yàn)686970SNK法兩兩比較71SNK法兩兩比較72SNK法兩兩比較（2）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值及均數(shù)差值標(biāo)準(zhǔn)誤。（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 q 。（5）確定組數(shù) a。組數(shù) a是指兩對(duì)比組間所包含的組數(shù)（包括兩對(duì)比組本身）。（6）查 q界值。以組

34、數(shù)a和自由度v組內(nèi)（或v誤差 ）查附 q界值表。73SNK法兩兩比較四組家兔血清四組家兔血清ACE均數(shù)的兩兩比較（均數(shù)的兩兩比較（q檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）7475注意：q檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的差別t檢驗(yàn)的誤差是單純的兩組合并誤差；q檢驗(yàn)基于多組共有的誤差均方。t檢驗(yàn)界值僅與自由度有關(guān);q檢驗(yàn)界值除自由度外，還與組數(shù)a有關(guān)，均數(shù)的秩次差別愈大則界值愈大。76Dunnett t 法誤差Dunnett- t界值表77Bonferroni法= /mm 為兩兩比較的次數(shù)t 界值表誤差78析因設(shè)計(jì)（析因設(shè)計(jì)（factorial design）ANOVAl析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)(factorial design)是將多個(gè)因素的是將

35、多個(gè)因素的各個(gè)水平進(jìn)行排列組合，在每一種可能的各個(gè)水平進(jìn)行排列組合，在每一種可能的水平組合下進(jìn)行試驗(yàn)，以探討各因素的效水平組合下進(jìn)行試驗(yàn)，以探討各因素的效應(yīng)以及各因素之間的交互效應(yīng)，而且通過應(yīng)以及各因素之間的交互效應(yīng)，而且通過比較各種組合效應(yīng)，找出最佳組合。比較各種組合效應(yīng)，找出最佳組合。79析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)1. 1. 兩個(gè)或以上兩個(gè)或以上處理因素因素 的各處理水平水平間的均數(shù)有無差異？即主效應(yīng)主效應(yīng)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？2. 2. 兩個(gè)或以上兩個(gè)或以上處理因素因素之間有無交互作用交互作用？80因素與水平一個(gè)養(yǎng)蟹戶要遇到許多影響生產(chǎn)的因素或因子，比如水溫如何控制，飼料如何選擇，如何防治病害，以及水質(zhì)

36、如何掌握等各種問題。要想得到穩(wěn)定的高產(chǎn)，就要達(dá)到各種因素的不同水平（level）的組合試驗(yàn)。這里的“水平”就是一個(gè)因素可能取的值。飼料這個(gè)因素，每個(gè)水平就是一種飼料；如果有三種飼料，該因素就有三個(gè)水平81 析因設(shè)計(jì)的實(shí)例析因設(shè)計(jì)的實(shí)例82甲甲藥藥用用不不用用用用6 64 45 56 67 78 84 44 48 80 04 42 2不不用用2 28 81 16 63 31 12 25 52 23 31 18 8 緩緩解解程程度度化化療療期期化化療療間間隙隙完完全全緩緩解解4 46 6 5 51 1 4 41 15 56 6 3 36 6 4 46 63 32 2 4 45 5 5 52 24

37、47 7 6 63 3 5 56 64 41 1 3 34 4 5 54 4 3 39 9 未未緩緩解解3 39 9 2 28 8 2 26 65 53 3 5 58 8 6 66 63 33 3 3 31 1 3 35 55 51 1 5 57 7 6 64 43 37 7 5 50 0 4 45 5 4 45 5 時(shí)時(shí)期期83 種種別別A A體體重重（g g）雄雄性性雌雌性性昆昆明明種種2 24 42 25 50 0. .7 70 06 69 90 0. .1 18 88 85 50 0. .7 78 85 54 40 0. .3 34 40 03 30 0. .3 35 58 81 10

38、 0. .2 25 50 03 31 13 31 15 51 1. .0 08 83 38 80 0. .9 95 55 50 00 0. .9 94 42 25 50 0. .9 92 21 15 50 0. .3 33 33 35 50 0. .8 85 51 14 4瀘瀘白白種種2 24 42 25 50 0. .0 06 62 28 80 0. .4 47 71 12 20 0. .0 09 94 42 20 0. .0 08 88 80 00 0. .0 04 47 71 10 0. .1 17 75 59 91 13 31 15 50 0. .0 01 12 26 60 0. .2

39、 25 51 13 30 0. .0 00 09 94 40 0. .3 36 67 76 60 0. .0 01 12 25 50 0. .1 13 32 27 7性性別別84 配配伍伍組組編編號(hào)號(hào)日日注注射射量量A AB B1 1（少少）B B2 2（多多）1 1A A1 13 33 3. .6 63 33 3. .0 02 23 37 7. .1 13 30 0. .5 53 33 34 4. .1 13 33 3. .3 34 43 34 4. .6 63 34 4. .4 41 1A A2 23 33 3. .0 02 28 8. .5 52 22 29 9. .5 53 31 1.

40、 .8 83 32 29 9. .2 22 29 9. .9 94 43 30 0. .7 72 28 8. .3 31 1A A3 33 31 1. .4 43 30 0. .7 72 22 28 8. .3 32 28 8. .2 23 32 28 8. .9 92 28 8. .4 44 42 28 8. .6 63 30 0. .6 6注注射射次次數(shù)數(shù)B B85析因設(shè)計(jì) 是將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行全面組合的實(shí)驗(yàn)，能夠分析各實(shí)驗(yàn)因素的單獨(dú)效應(yīng)（simple effect）、主效應(yīng)（main effect）和因素間的交互效應(yīng)（interaction）。86(1) 總變異：總變異：

41、(2) 處理因素處理因素A的變異：的變異：(3) 處理因素處理因素B的變異：的變異：(4) A與與B交互作用的變異：交互作用的變異：(5) 誤差變異：誤差變異： 變異分解變異分解87 BABSSSSSSSSSSSSSS處理總誤差A(yù)誤差變異和自由度分解變異和自由度分解BABA總誤差88變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 1gn 2XC A主效應(yīng) 1I 21AiSSACnJ AMS AAEMSFMS B主效應(yīng) 1J 21BiSSBCnI BMS BBEMSFMS AB (1)(1)IJ 21ABiABSSTCSSSSn ABMS ABABEMSFMS 誤差 (1)g n 221EiSSX

42、Tn EMS 表6-9 兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析表 89例 研究者欲研究煤焦油（因素A）以及作用時(shí)間（因素B）對(duì)細(xì)胞毒性的作用，煤焦油含量分為3ug/ml(a1)和75ug/ml(a2)兩個(gè)水平，作用時(shí)間分別為6小時(shí)（b1）和8小時(shí)(b2)。將統(tǒng)一制備的16盒已培養(yǎng)好的細(xì)胞隨機(jī)分為四組，分別接受A、B不同組合情況下的四種處理（a1b1、a1b2、a2b1、a2b2）,測(cè)得處理液吸光度的值（%）,結(jié)果如表1。試對(duì)該資料進(jìn)行分析。90煤焦油（3ug/ml）a1煤焦油（75ug/ml）a2合計(jì)時(shí)間（6h）b1時(shí)間（8h）b2時(shí)間（6h）b1時(shí)間（8h）b2Xijm0.1630.1270.1240.10

43、10.1990.1680.1510.1920.1840.1520.1270.0790.1980.1500.1010.086nij4444N=16Xij0.1860.1490.1260.115X=0.144Sxj20.00030.00030.00040.00280.001591單獨(dú)效應(yīng)其他因素水平固定時(shí)，同一因素不同水平的效應(yīng)差。B因素A因素平均a1-a23ug/ml （ a1 ）75ug/ml （ a2 ）6h（b1）0.1860.1260.1568h（b2）0.1490.1150.132平均0.1680.1200.1440.047b1- b20.0240.0600.0340.0370.011

44、92B因素A因素平均a1-a23ug/ml （ a1 ）75ug/ml （ a2 ）6h（b1）0.1860.1260.1560.0608h（b2）0.1490.1150.1320.034平均0.1680.1200.144b1- b20.0370.011 主效應(yīng)某一因素單獨(dú)效應(yīng)的平均值0.0470.02493交互效應(yīng)如果一個(gè)處理因素各水平的單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平變化而變化，而且變化的幅度超出抽樣誤差可解釋的程度，則稱兩個(gè)因素間存在交互效應(yīng)或交互作用。B因素A因素平均a1-a23ug/ml （ a1 ）75ug/ml （ a2 ）6h（b1）0.1860.1260.1560.0608h（b2）0

45、.1490.1150.1320.034平均0.1680.1200.1440.047b1- b20.0370.0110.02494AB交互效應(yīng)=BA交互效應(yīng) =1/2（a1時(shí)B的單獨(dú)效應(yīng)-a2時(shí)B的單獨(dú)效應(yīng)） =1/2（b1時(shí)A的單獨(dú)效應(yīng)-b2時(shí)A的單獨(dú)效應(yīng)） =1/2（0.037-0.011） =1/2（0.060-0.034）951）若兩線近乎平行，提示無交互效應(yīng)；反之，兩線相交的銳角越大，交互效應(yīng)越強(qiáng)962）若兩線近乎水平，提示B因素的兩水平相差不顯著；反之，相差顯著。973）若兩線近乎重合，提示A因素的兩個(gè)水平相差不顯著；反之，相差顯著。98析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn)析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn)因素之間在專業(yè)上地

46、位平等因素之間在專業(yè)上地位平等 。觀測(cè)值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機(jī)、獨(dú)立、正態(tài)、等觀測(cè)值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機(jī)、獨(dú)立、正態(tài)、等方差的方差的ANOVAANOVA條件）條件）做實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次都涉及到全部因素，即因素做實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次都涉及到全部因素，即因素是同時(shí)施加的；是同時(shí)施加的； 在每個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下至少要做在每個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下至少要做2 2次獨(dú)立重復(fù)實(shí)次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)；驗(yàn)； 因素的交互作用比較復(fù)雜且必須考慮；因素的交互作用比較復(fù)雜且必須考慮； 實(shí)驗(yàn)中涉及到實(shí)驗(yàn)中涉及到2-42-4個(gè)實(shí)驗(yàn)因素；個(gè)實(shí)驗(yàn)因素； 99優(yōu)點(diǎn)：可以用來分析全部主效應(yīng)和因素之優(yōu)點(diǎn)：可以用來分析全部主效應(yīng)和因素之間的各級(jí)交互作用的大??；間的各級(jí)

47、交互作用的大??； 析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 缺點(diǎn)：所需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多，研究者常缺點(diǎn)：所需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多，研究者常無法承受。無法承受。 100例1 為了研究藥物治療附加磁場(chǎng)對(duì)人體內(nèi)磁性物質(zhì)分布的影響，安排兩個(gè)藥物組：實(shí)驗(yàn)組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)+磁場(chǎng)”，對(duì)照組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)”。每組分別于給藥后15分鐘和60分鐘處死實(shí)驗(yàn)小鼠，檢測(cè)小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度，即鐵濃度（mg/g)。采用2*2析因設(shè)計(jì)，一個(gè)因素為藥物，有兩個(gè)水平，即實(shí)驗(yàn)組（A1）和對(duì)照組（A2）；另一個(gè)因素為給藥時(shí)間，亦有兩個(gè)水平，即15分鐘（B1）和60分鐘（B2）。兩個(gè)因素有4種

48、組合，每種組合重復(fù)例數(shù)為6。將24只小鼠隨機(jī)分配到4個(gè)組合組，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表，試分析之。101實(shí)驗(yàn)組（A1）對(duì)照組（A2）15min（B1）60min(B2)15min(B1)60min(B2)0.5541.0150.3370.5030.5501.0050.2760.6120.5781.0710.3130.5930.7061.1060.3870.6040.6861.1550.4310.6400.6511.1450.3620.560表18-1 小鼠肝臟組織的鐵濃度(mg/g)檢測(cè)結(jié)果102A1A2合計(jì)B13.725（0.621）2.106（0.351）5.831（0.486）B26.497（1.0

49、83）3.512（0.585）10.009（0.834）合計(jì)10.222（0.852） 5.618（0.468）15.840（0.660）表2 例1資料各因素和水平之和的合計(jì)和均數(shù)103檢驗(yàn)假設(shè)：分為主效應(yīng)和交互效應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)對(duì)于因素A H0：磁場(chǎng)對(duì)小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度無影響 H1：磁場(chǎng)對(duì)小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度有影響對(duì)于因素B H0: 給藥時(shí)間對(duì)小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度無影響 H1: 給藥時(shí)間對(duì)小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度有影響對(duì)于交互作用AB H0: 因素A和B無交互作用 H1: 因素A和B有交互作用 104計(jì)算統(tǒng)計(jì)量變異的分解總變異 231N7590. 124/840.15213

50、4.12SS2134.12X840.15X)(1,)(T2T2222，由原始數(shù)據(jù)求得NXCNCXXXSSTijijT105處理因素的變異688316600585066600083166600351066600621062222.).().().().(njij2iji)X-X(ss處處理理88320MS112XXSSAA.).().()(n. ii. iA883206600468012660085201222272730MS112XXSSB.).().()(nBjj .j .B7273066008340126600486012222A因素的變異B因素的變異106AB交互效應(yīng)的變異 SSA*B=

51、SS處理-SSA-SSB0778007780727308832068831.*.B*AB*AB*ABAMS111SS107誤差項(xiàng)的變異 SSE=SST-SSA-SSB-SSA*B =1.7590-0.8832-0.7273-0.0778 =0.0707 0035. 020/0707. 0/2011123*EEEBABATESSMS108統(tǒng)計(jì)量FFA=MSA/MSE=0.8832/0.0035=252.34FB=MSB/MSE=0.7273/0.0035=207.80FA*B=MSA*B/MSE=0.0707/0.0035=22.23109表3 例1的方差分析表變異來源SSdfMSFPA0.88

52、3210.8832252.340.01B0.727310.7273207.800.01A*B0.077810.077822.231.0 時(shí) ， 取=1.0。 122調(diào)整規(guī)則對(duì) 具 有 重 復(fù) 測(cè) 定 性 質(zhì) 的對(duì) 具 有 重 復(fù) 測(cè) 定 性 質(zhì) 的時(shí) 間時(shí) 間效 應(yīng)效 應(yīng) 和和處 理處 理*時(shí) 間時(shí) 間的 交 互 作 用的 交 互 作 用 的的F 值 的 自 由 度 進(jìn) 行 調(diào) 整 。值 的 自 由 度 進(jìn) 行 調(diào) 整 。 即即11,22。 其 中。 其 中 為為 或或。 由由21,aF確 定 調(diào) 整 的確 定 調(diào) 整 的F 臨 界 值 。臨 界 值 。 調(diào) 整 后 的調(diào) 整 后 的F 臨 界

53、 值 較 原 先 大 ， 提 高 了 拒 絕臨 界 值 較 原 先 大 ， 提 高 了 拒 絕 H0的 門 檻 。 減 少 了 犯的 門 檻 。 減 少 了 犯I 類 錯(cuò) 誤 的 概 率 。類 錯(cuò) 誤 的 概 率 。 123表表 4 某 藥 兩 種 不 同 劑 型 在 血 中 的 濃 度 （某 藥 兩 種 不 同 劑 型 在 血 中 的 濃 度 （mlg /） 劑 型劑 型 受 試 者受 試 者 服 藥 后 測(cè) 定 時(shí) 間 （服 藥 后 測(cè) 定 時(shí) 間 （ j） (i) k 1(1h) 2(2h) 3(4h) 4(6h) 5(8h) Ti k 1 9.73 54.61 55.91 46.81 47.56 214.62 2 5.50 50.87 79.90 62.37 55.03 253.67 3 7.96 23.43 64.10 56.00 45.15 196.64 4 2.37 18.65 73.10 76.05 60.80 230.97 5 2.37 55.24 93.35 65.47 62.37 278.80 6 6.50 32.08 73.45 76.27 60.23 248.53 7 8.34 132.1 102.0 97.83 92.83 433.10 膠膠 囊囊