第二章 函數(shù)與極限和連續(xù)

1、高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第二章 極限與連續(xù)_系_專業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題2.1 數(shù)列極限一選擇題1下列數(shù)列中收斂的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）2下列數(shù)列中收斂的是 （ C ）（A） (B) （C） (D) 3數(shù)列的極限為 （ A ）（A） （B）不存在 （C） （D）難以確定4若數(shù)列有極限，則在的鄰域之外，數(shù)列中的點(diǎn) （ D ）（A）有無(wú)窮多個(gè) （B）可以有有限個(gè)，也可以有無(wú)窮多個(gè)（C）必不存在 （D）至多有有限個(gè)二填空題1數(shù)列的通項(xiàng)_及 。2若數(shù)列，則該數(shù)列的極限是 。3若，則 1 ；若，則 。4 。三將給定數(shù)列與其相應(yīng)的特性用線連接起來(lái)(1) （a）有界(2) （b）單

2、調(diào)(3) （c）收斂(4) （d）發(fā)散四證明題1設(shè)，證明：。2求極限。3求極限。4舉例說(shuō)明：如果數(shù)列有極限，但數(shù)列未必有極限。高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第二章 極限與連續(xù)_系_專業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題2.2 函數(shù)極限一選擇題1下列函數(shù)中在點(diǎn)處有極限的是 （ A ）（） （） （） （）2設(shè), 則 （ B ）（） （） （） （）3若函數(shù)在點(diǎn)處的極限存在，則 （ C ）（）在點(diǎn)的函數(shù)值必存在且等于極限（）在點(diǎn)的函數(shù)值必存在但不一定等于（）在點(diǎn)的函數(shù)值不一定存在（）如果在點(diǎn)的函數(shù)值存在，則必等于二填空題1設(shè)，則 ， ， ， ， ， 不存在 。2設(shè)，則 ； ；當(dāng) 時(shí)，。3 ， ， ， 。4設(shè)，如果

3、存在，則 。三計(jì)算題1. 設(shè)，討論下述問題；（1）求極限，；（2）求極限，；（3）求極限，。2設(shè) 作出該函數(shù)的圖形，并討論當(dāng)時(shí)，的左右極限。高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第二章 極限與連續(xù)_系_專業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題2.3 極限運(yùn)算法則，無(wú)窮小與無(wú)窮大一選擇題1若,則必有 （ D ）（A） （B）（C） （D）2下列命題正確的是 （ D ）（A）無(wú)窮小量是個(gè)絕對(duì)值很小很小的數(shù) （B）無(wú)窮大量是個(gè)絕對(duì)值很大很大的數(shù)（C）無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量 （D）無(wú)窮大量的倒數(shù)是無(wú)窮小量3. 函數(shù)在下列何變化過程中為無(wú)窮大量 （ C ）（A） （B） （C） （D）4. 下列命題肯定正確的是 （ A ）（A

4、）若存在,不存在, 則必不存在.（B）與均不存在, 則必不存在.（C）若存在, 不存在, 則必不存在.（D）若不存在, 則必不存在.5當(dāng)時(shí)，若為無(wú)窮大量，則當(dāng)時(shí)，下列變量一定是無(wú)窮小量的是（ B ）（A） （B） （C） （D）6當(dāng)時(shí)，下列各組函數(shù)中，為同階無(wú)窮小量的一組是 （ B ）（A）與 （B）與 （C）與 （D）與7下列極限存在的是 （ A ）（A） （B） （C） （D）二填空題1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 11 12. ， ， ， .三計(jì)算題 1 23 45 6若，求、的值高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第二章 極限與連續(xù)_系_專業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題2.4 等價(jià)無(wú)窮小量

5、，兩個(gè)重要極限一選擇題1.下列極限中，正確的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）2.下列極限中，正確的是 （ D ）（A） （B）（C） （D）3當(dāng)時(shí)，下列變量與為等價(jià)無(wú)窮小量的是 （ C ）（A） （B） （C） （D）4. 當(dāng)時(shí)，為了使與等價(jià)，應(yīng)為 （ C ）（A） （B） （C） （D）二填空題1. _ 2. _3. _ 4. _5. _ 6. _7. 8. 設(shè)，則 三.計(jì)算題1 2.3 45 6.四利用極限存在準(zhǔn)則證明。高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第二章 極限與連續(xù)_系_專業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題2.5 函數(shù)的連續(xù)性一選擇題1函數(shù)在點(diǎn)處有定義,是在處連續(xù)的 （ A ）（A）必要不

6、充分條件 （B）非必要又非充分條件 （C）充要條件 （D）充分又非必要條件2函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是當(dāng)時(shí) （ C ）（A）有極限 （B）的左右極限都存在（C）是無(wú)窮小量 （D）是無(wú)窮小量3要使，在處連續(xù)，必須使 （ D ）（A）0 （B）1 （C） （D）64函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)是因?yàn)?（ C ）（A）不存在 （） （C）不存在 （）在點(diǎn)處無(wú)定義5函數(shù)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ B ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二填空題1如果 在處連續(xù)，則 。2為使在處連續(xù)，則需補(bǔ)充定義 。3的連續(xù)區(qū)間是 。4若，則復(fù)合函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為 。三計(jì)算題1研究函數(shù)的連續(xù)性，并畫出其圖形。2求下列函數(shù)間斷點(diǎn)并判斷其間斷

7、點(diǎn)類型，若是可去間斷點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充定義使之連續(xù)：（1）（2）高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第二章 極限與連續(xù)_系_專業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一選擇題1若，則下列說(shuō)法中正確的是 （ B ）（A）無(wú)間斷點(diǎn) （B）只有一個(gè)間斷點(diǎn)（C）只有2個(gè)間斷點(diǎn) （D）只有3個(gè)間斷點(diǎn)2若函數(shù)連續(xù)，則 （ A ）（A） （B） （C） （D）3方程至少有一個(gè)根在下列哪個(gè)區(qū)間中 （ D ）（A） （B） （C） （D）二填空題1_ 2 3 _ 4 5_ 6 7_ 8_三計(jì)算題1 23 45 6四證明題1求證區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使。2. 證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第二章 極限與連續(xù)_系_專業(yè) 班級(jí) 姓名_ _學(xué)號(hào)_習(xí)題2.7 綜合練習(xí)一 選擇題：1，則 （ D ）（A） （B） （C） （D）2設(shè)的定義域是，則的定義域?yàn)?（ B ）（A） （B） （C） （D）3已知, 則 （ B ）（A）2 （B）3 （C）3 （D）44設(shè)在點(diǎn)連續(xù)，且在的一去心鄰域內(nèi)有，則 （ C ）（A） （B） （C） （D）5 ，則是的 （ D ）（A）可去間斷點(diǎn) （B）無(wú)窮間斷點(diǎn) （C）振蕩間斷點(diǎn) （D）跳躍間斷點(diǎn)6是函數(shù)的 （ D ）（A）可去間斷點(diǎn) （B）連續(xù)點(diǎn) （C）第二類間斷點(diǎn) （D）跳躍間斷點(diǎn)