第6章物質(zhì)中的電場(chǎng) (1)

1、1 6.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 6.2 極化強(qiáng)度和極化電荷極化強(qiáng)度和極化電荷 6.3 介質(zhì)中的靜電場(chǎng)介質(zhì)中的靜電場(chǎng) 6.4 鐵電體、壓電體、駐極體 6.5 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 6.6 電介質(zhì)中的靜電能電介質(zhì)中的靜電能主要討論主要討論 各向同性各向同性的的理想理想電介質(zhì)電介質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng)相互影響相互影響的規(guī)律的規(guī)律第六章第六章 物質(zhì)中的電場(chǎng)物質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)有許多重要的物電介質(zhì)有許多重要的物理性質(zhì)，廣泛應(yīng)用于電理性質(zhì)，廣泛應(yīng)用于電工介電、絕緣材料、光工介電、絕緣材料、光學(xué)晶體、電光晶體學(xué)晶體、電光晶體 2電介質(zhì)在電場(chǎng)中的電性質(zhì)電介質(zhì)在電場(chǎng)中的電性質(zhì)思路：思路：尋找電介質(zhì)存在時(shí)的電

2、荷分布尋找電介質(zhì)存在時(shí)的電荷分布利用疊加原理求場(chǎng)量利用疊加原理求場(chǎng)量學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 對(duì)比真空中的靜電場(chǎng)、導(dǎo)體中的靜電場(chǎng)。對(duì)比真空中的靜電場(chǎng)、導(dǎo)體中的靜電場(chǎng)。 3（一）（一）實(shí)驗(yàn)：電介質(zhì)的極化及其對(duì)靜電場(chǎng)的影響實(shí)驗(yàn)：電介質(zhì)的極化及其對(duì)靜電場(chǎng)的影響（二）（二）電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理 1 1、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 2 2、電介質(zhì)分子的、電介質(zhì)分子的“重心重心”模型模型 3 3、兩種電介質(zhì)分子、兩種電介質(zhì)分子 4 4、外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響、外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響 6.1 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化4（一）（一）實(shí)驗(yàn)：電介質(zhì)的極化及其對(duì)靜電場(chǎng)的影響實(shí)驗(yàn)：電介質(zhì)的極化及其

3、對(duì)靜電場(chǎng)的影響（P P234-235234-235） C C：電容器內(nèi)部：電容器內(nèi)部充滿同一種均勻充滿同一種均勻電介質(zhì)時(shí)的電容；電介質(zhì)時(shí)的電容；r r：是：是大于大于1 1的的無(wú)單位的常數(shù)無(wú)單位的常數(shù)，反映了電介質(zhì)的電性質(zhì)，反映了電介質(zhì)的電性質(zhì)（P P235235表表6.16.11 1） +QQ+QQ1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化介質(zhì)表面出現(xiàn)與極板上自由介質(zhì)表面出現(xiàn)與極板上自由電荷電荷異號(hào)但不等量異號(hào)但不等量的電荷。的電荷。 2 極化電荷極化電荷 （是（是束縛電荷束縛電荷）4 4 介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)rCC0總結(jié)：總結(jié)：電介質(zhì)在電場(chǎng)的作用下發(fā)生極化，從而又對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生影響。電介質(zhì)在

4、電場(chǎng)的作用下發(fā)生極化，從而又對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生影響。 3 3 有介質(zhì)時(shí)的電容定義有介質(zhì)時(shí)的電容定義UQC （Q Q：極板上的自由電荷）：極板上的自由電荷）5（二）（二）電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理1 1 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 理想的電介質(zhì)理想的電介質(zhì)（也稱(chēng)絕緣體）（也稱(chēng)絕緣體） 無(wú)自由電荷無(wú)自由電荷。是由大量是由大量電中性電中性的分子組成的。的分子組成的。束縛電荷束縛電荷 6（二）（二）電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理 2 2、電介質(zhì)分子的、電介質(zhì)分子的“重心重心”模型模型 （P P237237） l qPmqql 重心模型重心模型 介質(zhì)分子分子偶極子介質(zhì)分子分子偶

5、極子場(chǎng)點(diǎn)離分子的距離遠(yuǎn)大于分子本身的線度時(shí)，場(chǎng)點(diǎn)離分子的距離遠(yuǎn)大于分子本身的線度時(shí)，原子或分子內(nèi)：原子或分子內(nèi)：等效于所有的負(fù)電荷所有的負(fù)電荷一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，負(fù)電荷中心。一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，負(fù)電荷中心。所有的正電荷所有的正電荷一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，正電荷中心。一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，正電荷中心。等效于7（二）（二）電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理 3 3 兩種電介質(zhì)分子兩種電介質(zhì)分子 （P P237237） 圖圖6.16.14 4 （1 1）無(wú)極分子：）無(wú)極分子：整個(gè)分子無(wú)電矩。整個(gè)分子無(wú)電矩。（例如：（例如： COCO2 2 、H H2 2 、N N2 2 、O O2 2 ）（2

6、2）有極分子：）有極分子：無(wú)外場(chǎng)作用下，無(wú)外場(chǎng)作用下，正電中心與負(fù)電中心不重合；正電中心與負(fù)電中心不重合；（例如，例如，H H2 2O O 、 HClHCl 、CO CO 、SOSO2 2） 無(wú)外場(chǎng)作用下，無(wú)外場(chǎng)作用下，正電中心與負(fù)電中心重合；正電中心與負(fù)電中心重合；存在存在分子固有電矩分子固有電矩。l qPm8（二）（二）電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理不產(chǎn)生電場(chǎng)不產(chǎn)生電場(chǎng) 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí) 4 4、 外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響 （P P238238）0mP（1 1）由）由無(wú)極分子無(wú)極分子組成的電介質(zhì)組成的電介質(zhì)：imP09（二）（二）電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理電介

7、質(zhì)的極化的微觀機(jī)理有外電場(chǎng)時(shí)：有外電場(chǎng)時(shí)： 4 4、 外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響 （P P238238）（1 1）由）由無(wú)極分子無(wú)極分子組成的電介質(zhì)組成的電介質(zhì)：電子位移極化電子位移極化： 正負(fù)電荷中心在外場(chǎng)中發(fā)生位移正負(fù)電荷中心在外場(chǎng)中發(fā)生位移 感應(yīng)電矩感應(yīng)電矩方向與外場(chǎng)相同；外場(chǎng)強(qiáng)方向與外場(chǎng)相同；外場(chǎng)強(qiáng) ，感，感應(yīng)應(yīng)電矩電矩0mP0E0mP10（二）（二）電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng) 4 4、 外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響 （P P238238）0mPimP0（2 2）由）由有極分子有極分子組成的電介質(zhì)組成的電介質(zhì)：

8、不產(chǎn)生電場(chǎng)不產(chǎn)生電場(chǎng) 11（二）（二）電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理電介質(zhì)的極化的微觀機(jī)理有外電場(chǎng)時(shí)：有外電場(chǎng)時(shí)： 4 4、 外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響外電場(chǎng)對(duì)電介質(zhì)的影響 （P P238238）（2 2）由）由有極分子有極分子組成的電介質(zhì)組成的電介質(zhì)：0E取向極化取向極化： 外場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)外場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)，分子電矩沿電場(chǎng)方向排列越整齊。，分子電矩沿電場(chǎng)方向排列越整齊。 分子偶極子在外場(chǎng)中轉(zhuǎn)向，分子偶極子在外場(chǎng)中轉(zhuǎn)向，不同程度上有較多的分子電矩接近于電場(chǎng)方向。不同程度上有較多的分子電矩接近于電場(chǎng)方向。12 說(shuō)明說(shuō)明1 1： （P P239239） 有極分子組成的電介質(zhì)，也會(huì)發(fā)生電子位移極有極分子組成的電介質(zhì)，也會(huì)發(fā)生

9、電子位移極化，一般來(lái)說(shuō)，化，一般來(lái)說(shuō)，取向極化占優(yōu)勢(shì)取向極化占優(yōu)勢(shì)。 說(shuō)明說(shuō)明2 2： （P P239239） 靜電范圍內(nèi)，取向極化與位移極化并無(wú)明顯的靜電范圍內(nèi)，取向極化與位移極化并無(wú)明顯的差別。但在差別。但在高頻電場(chǎng)作用下介質(zhì)的極化主要是電子高頻電場(chǎng)作用下介質(zhì)的極化主要是電子位移極化位移極化。 13 比較比較: : mpmpmpmp電介質(zhì)無(wú)電場(chǎng)無(wú)電場(chǎng)有靜電場(chǎng)有靜電場(chǎng)無(wú)極分無(wú)極分子子組成 位移極化 有極分有極分子子組成 取向極化為主 0000mp0mp0mp0mp014無(wú)論是分子固有電矩還是感應(yīng)電矩，產(chǎn)生的附加電場(chǎng)無(wú)論是分子固有電矩還是感應(yīng)電矩，產(chǎn)生的附加電場(chǎng)一樣。一樣。 原子、分子系統(tǒng)是一

10、個(gè)量子力學(xué)系統(tǒng)，需用量子力學(xué)才能對(duì)原子、分子系統(tǒng)是一個(gè)量子力學(xué)系統(tǒng)，需用量子力學(xué)才能對(duì)電介質(zhì)的極化過(guò)程做出更準(zhǔn)確的描述。電介質(zhì)的極化過(guò)程做出更準(zhǔn)確的描述。 若只關(guān)心極化后的電介質(zhì)產(chǎn)生的附加電場(chǎng)，若只關(guān)心極化后的電介質(zhì)產(chǎn)生的附加電場(chǎng)， 極化后介質(zhì)內(nèi)極化后介質(zhì)內(nèi)大量電偶極子大量電偶極子的有序排列而呈的有序排列而呈 現(xiàn)出宏觀的附加電場(chǎng)。現(xiàn)出宏觀的附加電場(chǎng)。 （P P239239） 可認(rèn)為：可認(rèn)為：15（一）（一）極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 （二）（二）極化電荷極化電荷 1 1、極化電荷分布、極化電荷分布 2 2、包圍在封閉曲面、包圍在封閉曲面內(nèi)內(nèi)的極化電荷的極化電荷總量總量 3 3、極化電荷的面密度和體密度、

11、極化電荷的面密度和體密度 6.2 極化強(qiáng)度和極化強(qiáng)度和極化電荷極化電荷 極化后介質(zhì)的兩種模型：極化后介質(zhì)的兩種模型：介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)內(nèi)大量電偶極子的有序排列大量電偶極子的有序排列；極化電荷極化電荷。 實(shí)質(zhì)上是對(duì)放在電場(chǎng)中的電介質(zhì)的電荷微觀分布發(fā)生了變實(shí)質(zhì)上是對(duì)放在電場(chǎng)中的電介質(zhì)的電荷微觀分布發(fā)生了變化，從化，從而產(chǎn)生了宏觀的附加電場(chǎng)這一效應(yīng)的兩種不同的表述。而產(chǎn)生了宏觀的附加電場(chǎng)這一效應(yīng)的兩種不同的表述。16（一）極化強(qiáng)度（一）極化強(qiáng)度定義定義（P P240240） -描述極化強(qiáng)弱的物理量描述極化強(qiáng)弱的物理量體積元體積元宏觀小，微觀大宏觀小，微觀大VVPPmSI SI 單位單位 庫(kù)侖庫(kù)侖/ /米米2

12、 2 介質(zhì)內(nèi)單位體積中分子電矩的矢量和。矢量和。說(shuō)明：說(shuō)明：是點(diǎn)函數(shù)是點(diǎn)函數(shù)0P真空中真空中， 17（二）極化電荷（二）極化電荷 1 極化電荷分布極化電荷分布 （P P240-241240-241） 介質(zhì)均勻極化介質(zhì)均勻極化或介質(zhì)本身介質(zhì)本身是均勻的是均勻的（不存在體分布的（不存在體分布的自由電荷自由電荷P P244244），），極化電荷分布在介質(zhì)的表面介質(zhì)的表面上。 非均勻電介質(zhì)極化，非均勻電介質(zhì)極化，0E兩種不同的均勻介質(zhì)兩種不同的均勻介質(zhì)0E的的交界面交界面上，有極化電荷。上，有極化電荷。介質(zhì)介質(zhì)表面表面和和內(nèi)部?jī)?nèi)部都有極化電荷。都有極化電荷。18（二）極化電荷（二）極化電荷2、包圍在包

13、圍在封閉曲面封閉曲面S S內(nèi)內(nèi)（在（在S S所圍的體積內(nèi)）所圍的體積內(nèi)） 的極化電荷的極化電荷總量總量（P P241-242241-242）SPSdPqldSn P S說(shuō)明：說(shuō)明： 正方向：外法線方向正方向：外法線方向下標(biāo)下標(biāo)p p：表示極化電荷：表示極化電荷積分結(jié)果可能為零積分結(jié)果可能為零 Sd19（二）極化電荷（二）極化電荷3、極化電荷的面密度和極化電荷的面密度和體密度體密度可證明：在直角坐標(biāo)系中，可證明：在直角坐標(biāo)系中， 極化電荷的體密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系為：極化電荷的體密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系為： （P P243243） )(zPyPxPzyxP討論：討論：（P244） 是是恒量恒量（即：電

14、介質(zhì)均勻極化）（即：電介質(zhì)均勻極化），P0P 不是恒量不是恒量，但，但 ， P0zPyPxPzyx0P0P 不是恒量不是恒量，且，且 ， P0zPyPxPzyx20（二）極化電荷（二）極化電荷 3、極化電荷的面密度和極化電荷的面密度和體密度體密度 （P P242-243242-243） nPePP)(21：沿法線方向，：沿法線方向，由介質(zhì)由介質(zhì)1 1指向介質(zhì)指向介質(zhì)2 2ne 特例：特例：其中一種介質(zhì)為真空其中一種介質(zhì)為真空 在兩種介質(zhì)的交界面上，在兩種介質(zhì)的交界面上，極化電荷的面密度為：極化電荷的面密度為：（修正修正課本公式推導(dǎo)中的正負(fù)號(hào)課本公式推導(dǎo)中的正負(fù)號(hào)（P P243243） ）注意：

15、注意： 的的 配套配套nePP,2112ne 2P1PS2ne1neh21例例 題題（P P245 245 例例6.26.21 1）思思 考考 分析：極化電荷可能分布在哪？分析：極化電荷可能分布在哪？ 求：求：和和 ？ 討論：討論：極化電荷的總量？極化電荷的總量？22解：解：分析分析極化電荷可能的分布。極化電荷可能的分布。LSxzyo 電介質(zhì)是否均勻未知，極化不均勻，故極化電荷有可能分布電介質(zhì)是否均勻未知，極化不均勻，故極化電荷有可能分布在介質(zhì)表面，也有可能分布在介質(zhì)內(nèi)部。在介質(zhì)表面，也有可能分布在介質(zhì)內(nèi)部。所以，極化電荷的體密度為：所以，極化電荷的體密度為：kzPyPxPzyxP)(ikxP

16、（若若k0，可見(jiàn)介質(zhì)內(nèi)部均勻地分布著負(fù)的極化電荷。）求極化電荷的體密度。求極化電荷的體密度。23LSxzyo對(duì)圓柱左邊的底面，取法線方向如圖所示，對(duì)圓柱左邊的底面，取法線方向如圖所示，nPePP)(211ne2ne3ne求極化電荷的面密度。求極化電荷的面密度。10)0(nxPeP左00iik對(duì)圓柱右邊的底面，取法線方向如圖所示，對(duì)圓柱右邊的底面，取法線方向如圖所示，2)0(nLxPeP右kLiikL（無(wú)極化電荷）（若若k0，均勻地分布著正的極化電荷）對(duì)圓柱側(cè)面，取圓柱徑向?yàn)榻唤缑鎸?duì)圓柱側(cè)面，取圓柱徑向?yàn)榻唤缑娣ň€方向，如圖所示，法線方向，如圖所示，3)0(nxxPeP側(cè)03neikx（無(wú)極化電

17、荷）24討論：討論：LSxzyo極化電荷的總量為：極化電荷的總量為： 可見(jiàn)介質(zhì)極化時(shí)出現(xiàn)的極化電荷只是中性的介質(zhì)分子中正負(fù)可見(jiàn)介質(zhì)極化時(shí)出現(xiàn)的極化電荷只是中性的介質(zhì)分子中正負(fù)電荷在一定范圍內(nèi)分離的結(jié)果，并沒(méi)有創(chuàng)造出新的電荷。電荷在一定范圍內(nèi)分離的結(jié)果，并沒(méi)有創(chuàng)造出新的電荷。SVQPPP右0kLSkSL25( (一一) )宏觀電場(chǎng)與微觀電場(chǎng)宏觀電場(chǎng)與微觀電場(chǎng) 1 1 微觀電場(chǎng)微觀電場(chǎng) 2 2 宏觀電場(chǎng)宏觀電場(chǎng) 3 3 電介質(zhì)中的電場(chǎng)的求法電介質(zhì)中的電場(chǎng)的求法 二、極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系二、極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1 1 各向同性各向同性的電介質(zhì)的電介質(zhì) 2 各向異性的電介質(zhì)各向異性的電介質(zhì)

18、6.3 介質(zhì)中的靜電場(chǎng)介質(zhì)中的靜電場(chǎng) 26( (一一) )宏觀電場(chǎng)與微觀電場(chǎng)宏觀電場(chǎng)與微觀電場(chǎng) （P P247-248247-248） 1 1 、微觀電場(chǎng)、微觀電場(chǎng)電介質(zhì)復(fù)雜的電荷系統(tǒng)（原子核、電子）電介質(zhì)復(fù)雜的電荷系統(tǒng)（原子核、電子）2 2 、宏觀電場(chǎng)、宏觀電場(chǎng) 微觀電場(chǎng)的微觀電場(chǎng)的時(shí)空平均值時(shí)空平均值，起伏小，起伏小 電場(chǎng)電場(chǎng)急劇起伏急劇起伏仍是真空中場(chǎng)強(qiáng)的含義。仍是真空中場(chǎng)強(qiáng)的含義。 宏觀精度上所能測(cè)量的物理量，都是對(duì)應(yīng)的微觀量在微觀上足宏觀精度上所能測(cè)量的物理量，都是對(duì)應(yīng)的微觀量在微觀上足夠長(zhǎng)、宏觀上相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)；微觀上足夠大、宏觀上相當(dāng)小的空夠長(zhǎng)、宏觀上相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)；微觀上足夠大

19、、宏觀上相當(dāng)小的空間區(qū)域內(nèi)的平均值。間區(qū)域內(nèi)的平均值。27( (一一) )宏觀電場(chǎng)與微觀電場(chǎng)宏觀電場(chǎng)與微觀電場(chǎng) 3 3 電介質(zhì)中的電介質(zhì)中的電場(chǎng)電場(chǎng)的求法的求法（P P249249） pfEEE 介質(zhì)中的電場(chǎng)由所有的介質(zhì)中的電場(chǎng)由所有的自由電荷自由電荷（包括導(dǎo)體上的自由電子、（包括導(dǎo)體上的自由電子、嵌在介質(zhì)中的被束縛的離子或電子嵌在介質(zhì)中的被束縛的離子或電子）單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)E Ef f與所與所有的極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)有的極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)E EP P疊加而成。疊加而成。宏觀上，自由電荷和極化電荷按相同的規(guī)律激發(fā)電場(chǎng)。宏觀上，自由電荷和極化電荷按相同的規(guī)律激發(fā)電場(chǎng)。 28( (二二)

20、 )極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1 1 各向同性各向同性的電介質(zhì)的電介質(zhì)（P P249249） （氣體、大部分液體和非晶體、某些晶體）（氣體、大部分液體和非晶體、某些晶體）物態(tài)方程物態(tài)方程 e e：介質(zhì)的：介質(zhì)的電極化率電極化率，反映了介質(zhì)極化難易程度反映了介質(zhì)極化難易程度。 無(wú)量綱的純數(shù)無(wú)量綱的純數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明: 場(chǎng)強(qiáng)不太強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)不太強(qiáng)時(shí)，時(shí)， EPe0若介質(zhì)均勻：若介質(zhì)均勻：e e與位置無(wú)關(guān)與位置無(wú)關(guān) ),(zyxee（若考試、作業(yè)不加說(shuō)明，（若考試、作業(yè)不加說(shuō)明，則認(rèn)為是各向同性）則認(rèn)為是各向同性） 29( (二二) )極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度

21、的關(guān)系2 2 各向異性各向異性的電介質(zhì)的電介質(zhì)（P P250250） （有些晶體）（有些晶體） 方向不同方向不同，一般呈線性關(guān)系。，一般呈線性關(guān)系。 EP和（P P250250圖圖6.36.31 1） 30例例 題題（P P250 250 例例6.36.31 1）解題思路：解題思路： 特點(diǎn)：極化電荷的分布未知。特點(diǎn)：極化電荷的分布未知。 PEEEPPf極化電荷自由電荷31解：解：建立坐標(biāo)系如圖所示，建立坐標(biāo)系如圖所示， +-00z由電荷面密度分別為由電荷面密度分別為+ +0 0、 -0的的兩個(gè)無(wú)限大的均勻帶電平面兩個(gè)無(wú)限大的均勻帶電平面在兩板之間疊加而成的電場(chǎng)為：在兩板之間疊加而成的電場(chǎng)為：根

22、據(jù)無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)公式根據(jù)無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)公式 可得，可得，nE20kEf0032+-00z1ne因?yàn)榻橘|(zhì)是均勻的，所以極化電荷分布在介質(zhì)表面上因?yàn)榻橘|(zhì)是均勻的，所以極化電荷分布在介質(zhì)表面上 。設(shè)介質(zhì)下表面的法線方向如圖所示，設(shè)介質(zhì)下表面的法線方向如圖所示，nPePP)(21根據(jù)根據(jù)PkkPePnP)0()0(1可得介質(zhì)下表面的極化電荷分布為：可得介質(zhì)下表面的極化電荷分布為：PPP同理可求得介質(zhì)上表面的極化電荷分布為：同理可求得介質(zhì)上表面的極化電荷分布為：PP由無(wú)限大均勻帶電平面電場(chǎng)由無(wú)限大均勻帶電平面電場(chǎng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可求得，公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可求得，極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生

23、的電極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：場(chǎng)為：kPkEPP0033+-00z代入前面的式子，可得：代入前面的式子，可得：因?yàn)橐驗(yàn)?， EP0PfEEEPPEkE00可得：可得：rfrEkE100令令1r（介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)）（介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)）結(jié)結(jié) 論論 ：當(dāng)整個(gè)電場(chǎng)內(nèi)充滿均勻電介質(zhì)時(shí)當(dāng)整個(gè)電場(chǎng)內(nèi)充滿均勻電介質(zhì)時(shí)， 介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)等于自由介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)等于自由電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的 r r=1+ =1+ 分之一。分之一。34（P P252252圖圖6.46.41 1） 鐵電體：極化規(guī)律非常復(fù)雜，存在滯后現(xiàn)象。鐵電體：極化規(guī)律非常復(fù)雜，存在滯后現(xiàn)象。 如如: 酒石酸鉀鈉酒石酸鉀鈉( N

24、aKC4H4O6.4H2O), 鈦酸鋇等鈦酸鋇等. 壓電效應(yīng)壓電效應(yīng):鐵電體在無(wú)外電場(chǎng)作用而只有外力作用時(shí)由鐵電體在無(wú)外電場(chǎng)作用而只有外力作用時(shí)由于變形而在其兩個(gè)相對(duì)的表面產(chǎn)生異號(hào)電荷。于變形而在其兩個(gè)相對(duì)的表面產(chǎn)生異號(hào)電荷。電致伸縮電致伸縮：具有壓電效應(yīng)的鐵電體加一個(gè)外電場(chǎng)時(shí)：具有壓電效應(yīng)的鐵電體加一個(gè)外電場(chǎng)時(shí), 它它不僅極化不僅極化 , 而且會(huì)發(fā)生機(jī)械形變。而且會(huì)發(fā)生機(jī)械形變。 6.4 鐵電體、壓電體和駐極體鐵電體、壓電體和駐極體（P P252-254252-254） 應(yīng)用：應(yīng)用： 壓電陶瓷點(diǎn)火器壓電陶瓷點(diǎn)火器、 打火機(jī)打火機(jī)應(yīng)用：應(yīng)用： 噴墨打印機(jī)噴墨打印機(jī) 、 醫(yī)用超聲探頭醫(yī)用超聲探頭

25、 注意：注意：有壓電效應(yīng)的不一定是鐵電體，如：石英晶體。有壓電效應(yīng)的不一定是鐵電體，如：石英晶體。35( (一一) )電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理 1 1、 介質(zhì)中電場(chǎng)的高斯定理介質(zhì)中電場(chǎng)的高斯定理 2 2、電位移矢量電位移矢量 3 3、電位移線的性質(zhì)電位移線的性質(zhì) 4 4、在解場(chǎng)方面的應(yīng)用在解場(chǎng)方面的應(yīng)用 （二）（二）介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本方程介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本方程 1 1、基本方程基本方程 2 2、介質(zhì)的物態(tài)方程介質(zhì)的物態(tài)方程 6.5 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 36( (一一) )電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理 1 1 介質(zhì)中電場(chǎng)的

26、高斯定理介質(zhì)中電場(chǎng)的高斯定理 （P P255255） 表述：表述： 通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。荷的代數(shù)和。fSqSdD令令DEP0稱(chēng)為稱(chēng)為電位移矢量電位移矢量不僅適用于靜電場(chǎng)，對(duì)隨時(shí)間變化的電場(chǎng)也適用。不僅適用于靜電場(chǎng)，對(duì)隨時(shí)間變化的電場(chǎng)也適用。注意：注意： 電位移矢量取決于自由電荷和自由電荷的分布；電位移矢量取決于自由電荷和自由電荷的分布；電位移矢量電位移矢量對(duì)封閉曲面的通量只取決于自由電荷的分布。對(duì)封閉曲面的通量只取決于自由電荷的分布。37( (一一) )電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量、介質(zhì)中

27、的高斯定理 2 2 電位移矢量電位移矢量 （P P255255） 說(shuō)明：說(shuō)明：是一個(gè)是一個(gè)輔助量輔助量，無(wú)直接無(wú)直接定義：定義： PED0 EEDe00Ee0)1 (Er0r r ：介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)：介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)單位：?jiǎn)挝唬?C/mC/m2 2E物理含義物理含義 ：絕對(duì)介電常數(shù)：絕對(duì)介電常數(shù) 38( (一一) )電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理3 3 電位移線的性質(zhì)電位移線的性質(zhì) （P P255255） 起始于起始于 正自由電荷正自由電荷終止于終止于 負(fù)自由電荷負(fù)自由電荷 fSqSdD39( (一一) )電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量、介質(zhì)中的高斯定理

28、4 4 在解場(chǎng)方面的應(yīng)用在解場(chǎng)方面的應(yīng)用（P P258258） 若電位移矢量分布具有某種對(duì)稱(chēng)性若電位移矢量分布具有某種對(duì)稱(chēng)性（球?qū)ΨQ(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、平面對(duì)稱(chēng)）（球?qū)ΨQ(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、平面對(duì)稱(chēng)）EP（各向同性的均勻介質(zhì)，自由電荷分布高度對(duì)稱(chēng)）（各向同性的均勻介質(zhì)，自由電荷分布高度對(duì)稱(chēng)） fqDPfSqSdDEDr0EEPr) 1(00nPePP)(21ldEaa電勢(shì)零點(diǎn)（若考試、作業(yè)不加說(shuō)明，（若考試、作業(yè)不加說(shuō)明，則認(rèn)為是各向同性）則認(rèn)為是各向同性） 優(yōu)點(diǎn)：不必追究極化電荷的分布。優(yōu)點(diǎn)：不必追究極化電荷的分布。 40（二）（二） 介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本方程介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本方程 （P P257257） 1 1

29、、 基本方程基本方程真空真空f(shuō)SqSdD0ldEC 2 2、 介質(zhì)的物態(tài)方程介質(zhì)的物態(tài)方程 PED0（一切介質(zhì)）（一切介質(zhì)） （各向同性介質(zhì)）（各向同性介質(zhì)） Er0可看作可看作是是r r=1 =1 的特殊介質(zhì)的特殊介質(zhì)。 （ 是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生的電場(chǎng)）是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生的電場(chǎng)） E分析：分析：電介質(zhì)的存在可歸結(jié)為增加了一些新的場(chǎng)源：極化電荷。電介質(zhì)的存在可歸結(jié)為增加了一些新的場(chǎng)源：極化電荷。 電介質(zhì)的影響可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電介質(zhì)的影響可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的r r反映出來(lái)。反映出來(lái)。 當(dāng)電介質(zhì)達(dá)到靜電平衡時(shí)，若自由電荷是靜止的，則極化當(dāng)電介質(zhì)達(dá)到靜電平衡時(shí)，若自由電荷是靜止的，則極

30、化電荷也是不隨時(shí)間改變的，它們產(chǎn)生的都是靜電場(chǎng)。電荷也是不隨時(shí)間改變的，它們產(chǎn)生的都是靜電場(chǎng)。41例題例題1 1（P P262 262 例例6.56.51 1）42解：解：+ + + + + +ffr-SD求求根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件可知，根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件可知，導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部 ，0E導(dǎo)體無(wú)極化，導(dǎo)體無(wú)極化，0P根據(jù)電位移矢量的定義根據(jù)電位移矢量的定義 得：得：PED0導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部0導(dǎo)D做柱形高斯面如圖所示，側(cè)面與電容器極板垂直，兩底面與極板做柱形高斯面如圖所示，側(cè)面與電容器極板垂直，兩底面與極板平行，一底面在極板內(nèi)，另一底面在平行，一底面在極板內(nèi)，另一底面在極板與介質(zhì)的極板與介質(zhì)的空隙內(nèi)

31、?？障秲?nèi)。fSqSdD根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理 ，可得：，可得：SSDf隙00 x建立坐標(biāo)系如圖所示，建立坐標(biāo)系如圖所示，故：故：iDf隙43+ + + + + +ffr-S同理：做柱形高斯面如圖，側(cè)面與電容同理：做柱形高斯面如圖，側(cè)面與電容器極板垂直，兩底面與極板平行，一底器極板垂直，兩底面與極板平行，一底面在極板內(nèi)，另一底面在面在極板內(nèi)，另一底面在介質(zhì)內(nèi)部介質(zhì)內(nèi)部。fSqSdD根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理 ，可得：，可得：SSDf介00 x故：故：iDf介電容器內(nèi)電位移矢量的分布如圖：電容器內(nèi)電位移矢量的分布如圖：D44E求求根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件可知，根據(jù)導(dǎo)體靜

32、電平衡條件可知，導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部 ，0E根據(jù)各向同性介質(zhì)的物態(tài)方程根據(jù)各向同性介質(zhì)的物態(tài)方程 得：得：EDr0rDE0所以：所以：iEf0隙iErf0介（真空（真空r r=1=1）+ + + + + +ffr-電容器內(nèi)電場(chǎng)的分布如圖：電容器內(nèi)電場(chǎng)的分布如圖：Ex45P求求導(dǎo)體無(wú)極化，導(dǎo)體無(wú)極化，導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部0P各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)EEPr) 1(00所以：所以：iPrfr) 1(介+ + + + + +ffr-電容器內(nèi)極化強(qiáng)度的分布如圖：電容器內(nèi)極化強(qiáng)度的分布如圖：Px空隙處為真空空隙處為真空0P46P求求取左側(cè)界面法線方向如圖所示，取左側(cè)界面法線方向如圖所示，+ + + + +

33、+ffr-介質(zhì)均勻，故極化電荷分布在介質(zhì)表面上。介質(zhì)均勻，故極化電荷分布在介質(zhì)表面上。x電容器內(nèi)極化電荷、自由電荷的分布如圖：電容器內(nèi)極化電荷、自由電荷的分布如圖：nPePP)(211ne2ne則：則：0) 1() 1(rfrrfrii1)0(nPeP介左可見(jiàn)：介質(zhì)左側(cè)界面均勻分布著可見(jiàn)：介質(zhì)左側(cè)界面均勻分布著 負(fù)的極化電荷。負(fù)的極化電荷。同理取右側(cè)界面法線方向如圖所示，同理取右側(cè)界面法線方向如圖所示，0) 1(rfr2)0(nPeP介右PPff47PfEE求求+ + + + + +ffr-自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)可看作由兩個(gè)無(wú)限大自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)可看作由兩個(gè)無(wú)限大的均勻帶電面的電場(chǎng)疊加而成。的均

34、勻帶電面的電場(chǎng)疊加而成。fEx可求得自由電荷在兩極板間產(chǎn)生的電場(chǎng)為：可求得自由電荷在兩極板間產(chǎn)生的電場(chǎng)為：根據(jù)無(wú)限大均勻帶電平面電場(chǎng)公式根據(jù)無(wú)限大均勻帶電平面電場(chǎng)公式 nE20ffEEEfiiifff)(22000同理：極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)可看作由兩個(gè)同理：極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)可看作由兩個(gè)無(wú)限大的均勻帶電面的電場(chǎng)疊加而成。無(wú)限大的均勻帶電面的電場(chǎng)疊加而成?？汕蟮脴O化電荷在介質(zhì)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：可求得極化電荷在介質(zhì)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：PPEEEPiP0電容器內(nèi)極化電荷、自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)如圖：電容器內(nèi)極化電荷、自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)如圖：極化電荷在介質(zhì)外產(chǎn)生的電場(chǎng)為：極化電荷在介質(zhì)外產(chǎn)生的電場(chǎng)為：0PEPE自由電

35、荷在兩極板外產(chǎn)生的電場(chǎng)為：自由電荷在兩極板外產(chǎn)生的電場(chǎng)為：0fE48求求+ + + + + +ffr-x取右極板為電勢(shì)零點(diǎn)。取右極板為電勢(shì)零點(diǎn)。49例題例題2 2 （P P263 263 例例6.56.52 2） 修正：修正：固體固體電介質(zhì)的厚度為電介質(zhì)的厚度為 b-ab-a 50解：解：D求求做球形高斯面如圖所示，做球形高斯面如圖所示，fSqSdD根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理 ，可得：，可得：042Drar時(shí)，故：故：)(4)(020arerqarDrab1r2r024qDrar時(shí)，D的分布球?qū)ΨQ(chēng)，大小與場(chǎng)點(diǎn)到金屬球心的分布球?qū)ΨQ(chēng)，大小與場(chǎng)點(diǎn)到金屬球心的距離的距離r r有關(guān)，方向

36、沿半徑方向。有關(guān)，方向沿半徑方向。D51故：故：)(4)(4)(022002100brerqbraerqarErrrrab1r2rEE求求根據(jù)各向同性介質(zhì)的物態(tài)方程根據(jù)各向同性介質(zhì)的物態(tài)方程 得：得：EDr0rDE052故：故：)(4) 1()(4) 1()(022022101brerqbraerqarPrrrrrrab1r2rPP求求各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)EEPr) 1(0053ab1r2rP求求同理，取介質(zhì)同理，取介質(zhì)1 1與介質(zhì)與介質(zhì)2 2的交界面法線的交界面法線 方向如圖所示，方向如圖所示，介質(zhì)均勻，故極化電荷分布在介質(zhì)表面或交界面上。介質(zhì)均勻，故極化電荷分布在介質(zhì)表面或交界面上

37、。極化電荷、自由電荷的分布如圖：極化電荷、自由電荷的分布如圖：nPePP)(2104)11(4) 1(4) 1(201222022101bqeebqebqrrrrrrrrr221)(nbrbrPbePP1ne2ne取介質(zhì)取介質(zhì)1 1與金屬球的交界面法線方向如圖所示，與金屬球的交界面法線方向如圖所示，則：則：04) 1(4) 1(021012101aqeeaqrrrrrr11)0(narPaePPaPbf54ab1r2r求求對(duì)介質(zhì)對(duì)介質(zhì)2中的某點(diǎn)，即：中的某點(diǎn)，即：rb時(shí)，時(shí)，取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。ldEaa電勢(shì)零點(diǎn)ldE22rqdrrqrrr200220044對(duì)介質(zhì)對(duì)介質(zhì)1中的某點(diǎn)，即：中的某點(diǎn)，即：arb時(shí)，時(shí)，ldE11drrqdrrqbrbrr220