高中數(shù)學(xué)必修5期末測(cè)試卷

1、高中數(shù)學(xué)必修五測(cè)試卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。A. 11B.-C.a> b2Da2> 2baba b2.在等比數(shù)列an中， a03a118，那么a2a8等于A. 16B. 6C.12D. 43.不等式-12的解集為()xA. 1,)B. 1,0)C.(J1D.(,1 (0,4、不等式組yx 1的區(qū)域面積是)y3:x 11C.53A. 1B. 1D.2221、設(shè)a> 1>b> 1,那么以下不等式中恒成立的是5.首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a2Oioa20210, a2OiOa2oo90 ,)那

2、么使其前n項(xiàng)和Sn 0成立的最大自然數(shù)門是 A. 4016 B.4017 C.4018 D.40196、在厶 ABC 中，假設(shè) lg si nA lg cos Blg sin C lg 2，貝ABC的形狀是1 1的最小值為a bD丄48、如圖：D,C, B二點(diǎn)在地面同一直線上,DCa，從C,D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是，那么A點(diǎn)離地面的高度AB等于A as insinsina sin sin B.cosa sin cos CsinD a cos sincosA 直角三角形 B 等邊三角形C 不能確定D 等腰三角形7.設(shè)a 0,b0.假設(shè)3是3a與3b的等比中項(xiàng)，貝V9、如下列圖，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花

3、擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛. 頂層一個(gè)， 以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，假設(shè)這垛花盆底層最長(zhǎng)的一排共有 13個(gè) 花盆，那么底層的花盆的個(gè)數(shù)是 10、假設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an和正項(xiàng)等比數(shù)列bn，且ai=bi,a2n-i=b2n-i,公差d>0,那么an與bn?3的大小關(guān)系是A . an V bnB . an 為nC. an> bnD . anjn11、假設(shè)不等式X2ax 10對(duì)于一切x0,12成立，那么a的最小值是()A. 2B.-2C. 3D.01 112. 數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和Sna2(-)n 1b2 (n1)(-)n 1(n1,2,),其中a、b是非

4、ft*第-UA. 91B. 127C. 169D. 255零常數(shù)，那么存在數(shù)列 xn, yn使得 ()A. an Xn yn,其中X.為等差數(shù)列，n為等比數(shù)列B. an Xn yn,其中 Xn為等差數(shù)列， yn 都為等比數(shù)列C. an Xn yn,其中Xn和 yn 都為等差數(shù)列D. an Xn yn ,其中X.和n 都為等比數(shù)列二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分。)13. 在 ABC 中，A 600, b 1,面積為 V3，那么.sin A sin B sinC14. 數(shù)列an滿足2a1 2務(wù)2 2鼻“ 2匕4n 1貝y an的通項(xiàng)公式。15. 等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為

5、&,假設(shè)$ 上_ ,那么色=Tn 3n 1bn16. 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A,B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類 產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為 200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件, 所需租賃費(fèi)最少為元.三、解答題：本大題共6小題，共74分。17、本小題總分值12分解不等式：2 V x2 3x 1018. 本小題總分值12分在厶ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且bcosC ccos A+C=3acosB.I求cosB的值；II丨假設(shè)B

6、A BC 2，且a ,6，求b的值.19. 12分?jǐn)?shù)列 佝滿足an 2務(wù)1 2n 1(n N*, n 2)，且811求數(shù)列的前三項(xiàng)6、a2、a3的值；2是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列亞寸為等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出的值；假2n設(shè)不存在，說(shuō)明理由；求數(shù)列an通項(xiàng)公式。20、本小題總分值12分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且有Sn門2n ,數(shù)列bn滿足2 2bn 2 2bn 1 bn 0 (n N*)，且 b311，前 9項(xiàng)和為 153；1求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；3k2設(shè)Cn-，數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn-對(duì)一(2an 11)(2bn 1)57切n N都成立的最大正整數(shù)k的值;21. (本

7、小題總分值12分)某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，方案第一年維修、 保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加 4萬(wàn)元，該機(jī)床使 用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利盈利額為正值；3使用假設(shè)干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：I當(dāng)年平均盈利額到達(dá)最大值時(shí)，以 30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；U當(dāng)盈利額到達(dá)最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床.請(qǐng)你 研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由.22. (本小題總分值14分)設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn，首項(xiàng)1，公

8、比q f( )(1,0).1(I )證明：Sn (1)an ；1水(n )假設(shè)數(shù)列bn滿足b1 -，bn f(bn1)( n N ,n 2)，求數(shù)列0的通項(xiàng)公式；2(川)假設(shè) 1，記Cn an(丄1)，數(shù)列Cn的前項(xiàng)和為人，求證：當(dāng)n 2時(shí)，2 Tn 4.bn高二數(shù)學(xué)必修五期末測(cè)試卷參考答案、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案CDBDCDBABCBB、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分、31a、41、6三、解答題：本大題共6小題，共74分.x2 3x 2 0 17.解：不等式可化為 x2 3x 10 0由1得:3 折7 卡 3 >

9、7x x 或 x 由2得：x2 x 51 2兩集合取交集得不等式解集為：x 2 x 心17或 口17 x 52 218 I解：由正弦定理可得：sinBcosC sinCcosB 3sin AcosB,即sin(B C) 3sin AcosB,可得 si nA 3s in A cos B.又 si nA 0,1故 cos B . 7 分3II解：由 BA BC 2,可得accosB 2 ,即 ac 6,又a .6,可得c .6.由 b2 a2 c2 2accosB,4a4 2a3 21 81a3 33可得b 2-. 2. 12分19. 1由 an 2務(wù)1 2n 1(n 2)同理可得a2 13,a

10、15 3分假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)符合題意'那么卞an 12n1必為與n無(wú)關(guān)的常數(shù)2n1an 2an 12n 12n要使空訂是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，那么0,得 12 2 2故存在一個(gè)實(shí)數(shù)1，使得數(shù)列旦廠為等差數(shù)列8分2n由2知數(shù)列a的公差d 1，二旦字沖(n 1) 1 n 12口2n21'z得 an (n 1) 2n 112 分1 2 1120、解：1因?yàn)镾nn n ;故2 2當(dāng)n 2時(shí)；an Sn Sn 1 n 5 ;當(dāng)n 1時(shí)，a1 S 6 ；滿足上式;2解不等式2x240 x 980,得:10.51 x10.51/ xN*, 3< x < 17,故從第3年開(kāi)始盈利。3I打

11、12x 40989840(2x)402 29812xxx當(dāng)且僅當(dāng)2x 98時(shí)，x即x=7時(shí)等號(hào)成立.由S99(b3 b?)153,b311，故 b?23 ;所以公差d所以:bnbs(n 3)d3n 2 ；2由1知:Cn(2an311)( 2bn1)(2n 1)(2 n 1)而Cn(2an 11)(2bn1)(2n1)(2n2(2n 12n 1)'所以：Tn C1 C2Cn1(12n 1)11-(1 -)23n2n1 1(3 5)又因?yàn)門n 1 Tnn 12n 32n 1(2n3)(2 n 1)所以是單調(diào)遞增，故仃n) minT1,卄宀一八1k由題意可知.得:35719，所以k的最大正整

12、數(shù)為18 ；21.解：1依題得：y50xx x 112x4298*2x2 40x 98 x N到2021年，年平均盈利額到達(dá)最大值，工廠共獲利12X 7+30=114萬(wàn)元.:H y=-2x2+40x-98=-( x-10) 2+102,當(dāng) x=10 時(shí)，yma=102故到2021年，盈利額到達(dá)最大值，工廠獲利 102+12= 114萬(wàn)元 盈利額到達(dá)的最大值相同，而方案I所用的時(shí)間較短，故方案I比擬合理.22.解 : (I )Sn4(1 qn)1 qa11門(1)1 (廠門(1)()n1而 an q()n1 ()n1 所以1 1Sn(1)annf 1bn £1 bn 1丄丄1,bnbn 1是首項(xiàng)為1bi2,公差為1的等差數(shù)列,丄bnn11 ,即