河海大學(xué)工程力學(xué)第九章

1、桿的軸線在變形后成為曲線，這種變形稱為桿的軸線在變形后成為曲線，這種變形稱為彎曲彎曲凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常均稱為凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常均稱為梁梁桿的軸線在變形后成為曲線，這種變形稱為桿的軸線在變形后成為曲線，這種變形稱為彎曲彎曲凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常均稱為凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常均稱為梁梁作用在梁上的載荷和約束力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁作用在梁上的載荷和約束力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線，這種的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線，這種彎曲稱為彎曲稱為平面彎曲平面彎曲。也有的教材稱為。也有的教材稱為對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲

2、。 梁變形后的曲線與外力在梁變形后的曲線與外力在同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)(縱向?qū)ΨQ面內(nèi)縱向?qū)ΨQ面內(nèi))?？v向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ軸縱向?qū)ΨQ軸1FAFBF2FFq(x)Me剪力剪力FQ(FQy或或FQz) )一使截開(kāi)部分桿件產(chǎn)生順時(shí)一使截開(kāi)部分桿件產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為正；逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為負(fù)。針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為正；逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為負(fù)。FQFQFQFQ 用假想截面從所要求用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部的截面處將桿截為兩部分分 考察其中任意一部分考察其中任意一部分的平衡的平衡 由平衡方程求得橫截由平衡方程求得橫截面的內(nèi)力分量面的內(nèi)力分量C，000CyxMFFFPllABCDMO=2FPlFPF

3、PllABCDMO=2FPlMA0AClFPMA0FQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA000QP，CyFFF00P，lFMMMACCPQFFClFMCPFPMA0FPllABCDMO=2FPlAFPMA0llMO=2FPlDFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlD00PQ，F(xiàn)FFDy020PlFMMMMOADD0PQFFD0DMFPMA0FPllABCDMO=2FPlABqBACBACqqlFFBARRBACqBACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxBACq lxqxqlqxFxFA20RQ lxq

4、xqlxxM2022#FPllABMO=2FPlFPllABMO=2FPlFPllABMO=2FPl Q1P00yFFxF 1P1020MM xMFlxFPllABMO=2FPlFPMO=2FPll2l x1B Q1P00yFFxF 1P1020MM xMFlx lxFxF1P1Q0 lxxFxlFlFxlFMxM11P1PP1P10222FPMO=2FPll2l x1BQ2P00yFFxF2P2020MM xFlxFPllABMO=2FPlFP2l x2BQ2P22FxFlxl2P2220M xFlxxlQ1P10FxFxl1P110MxF xxl2P2222M xFlxlxlQ2P22Fx

5、Flxl#正正剪力畫(huà)在橫坐標(biāo)之剪力畫(huà)在橫坐標(biāo)之上上，負(fù)負(fù)剪力則畫(huà)在之剪力則畫(huà)在之下下； 這樣，這樣，剪力剪力圖的圖的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)是向是向上上的。的。 正正彎矩畫(huà)在受拉一側(cè)，下緣受彎矩畫(huà)在受拉一側(cè)，下緣受拉拉為為正正， 下緣受下緣受壓壓為為負(fù)負(fù)。 這樣，這樣，彎矩彎矩圖的圖的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)是向是向下下的。的。qBAC lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022M圖圖BACQ圖圖qlql0.5ql2FPllABMO=2FPlQ1P10FxFxl1P110MxF xxlQ2P22FxFlxl2P2222M xFlxlxlFPlFPlFPQ圖圖M圖圖qxMFxMqxF22QQddddd

6、d看以下證明看以下證明BACq QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ ddM xqlqxxqxM22dd QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ QddFqxqlxxMqxM22ddqxMFxMqxF22QQddddddBA00，BAMMBAOOOOBAkN111maxQ.FmkN6651max.MOOBAmaxMmaxQFOOBAmaxMmaxQFqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,BAqqaCqBAqBAqBAqBAqxEqaFAy4902004902，EEEyqxMMxqqaF2232812149qaqxMaxEEEqBA2maxmaxQ328

7、149qaMqaFqBA1 1、利用微分關(guān)系、利用微分關(guān)系2 2、幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征、幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征結(jié)結(jié) 論論0)(xqconstqq0時(shí)，F(xiàn)s圖上揚(yáng)q0時(shí)，M圖下傾Fs0時(shí)，M圖上揚(yáng)Fs=0時(shí)，M圖水平22d( )d( )( )0,( )0ddSFxM xq xq xxx則 1、Fs圖為平行于x軸的直線段。2、22d( )d( )( )constddSF xM xq xxx則Fs圖為直線,M為拋物線。( )0SF x d( )( )0dSM xF xx則:4、該截面上彎矩有極值（極大值或極小值）。該截面上彎矩有極值（極大值或極小值）。5、在集中力作用處在集中力作用處Fs圖有突變，圖有突變， M圖的斜率也發(fā)生突變，也就是出現(xiàn)尖角。圖的斜率也發(fā)生突變，也就是出現(xiàn)尖角。6、在集中力偶作用處在集中力偶作用處M圖有突變，圖有突變， Fs圖無(wú)特殊變化。圖無(wú)特殊變化。( ),Sqf xFM若圖為拋物線為三次曲線。3、載荷載荷Fs圖圖d( )( )dSFxq xxM圖圖d( )( )dSM xFxxqq+一次一次二次二次+一次一次二次二次+水平線水平線FFM無(wú)變化無(wú)變化常見(jiàn)載荷的常見(jiàn)載荷的Fs圖和圖和M圖特征圖特征M 均勻連續(xù)性均勻連續(xù)性 各向同性各向同性 線彈性線彈性 小變形小變形()( )2()( )2AAABBBRRRRRRMqlFFMFqlMqlFF