概率的意義111

1、 概率論的產(chǎn)生和發(fā)展概率論的產(chǎn)生和發(fā)展 概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉。的源泉。 傳說早在傳說早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏誰(shuí)先贏 3局就算贏，全部賭本就歸誰(shuí)。但局就算贏，全部賭本就歸誰(shuí)。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 2局，另一個(gè)人贏了

2、局，另一個(gè)人贏了1局的時(shí)候，由于某種原因局的時(shí)候，由于某種原因,賭博終止了。問：賭博終止了。問：賭本應(yīng)該如何分法才合理？賭本應(yīng)該如何分法才合理？” 帕斯卡是帕斯卡是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，但世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，但這個(gè)問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，這個(gè)問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，也就是也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了論賭博中的計(jì)算一書，這就是概率論論賭博中的計(jì)算一書，這就是概率論最早的一部著作。最早的一部著作。 近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)

3、濟(jì)、工農(nóng)業(yè)展，概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。都是以概率論作為基礎(chǔ)的。指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2）手電筒的電池沒電）手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮燈泡發(fā)亮.（5）當(dāng)）當(dāng) x 是實(shí)數(shù)時(shí)，是實(shí)數(shù)時(shí)，x 0； （6）一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀大小相同的一個(gè)白球）一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出和一個(gè)黑球，從中任

4、意摸出1個(gè)球則為白球個(gè)球則為白球 （3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度 時(shí)沸騰；時(shí)沸騰；c90（4）直線）直線 過定點(diǎn)過定點(diǎn) ；1xky0 , 1（1）某地）某地1月月1日刮西北風(fēng)；日刮西北風(fēng)； 歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表試驗(yàn)，結(jié)果如下表 ：nmnm正面次數(shù)正面次數(shù) （m為頻數(shù)為頻數(shù)） 拋擲次數(shù)拋擲次數(shù) 頻率（頻率（ ） 106120480.5181204840400.50696019120000.50161201224000050051498436124300000.4996720880.5011 當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)

5、很多時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它附近擺動(dòng)，在它附近擺動(dòng) 很多很多 穩(wěn)定穩(wěn)定常數(shù)常數(shù) 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性規(guī)律性出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻率值接近于常數(shù)頻率值接近于常數(shù). .某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。，

6、在它附近擺動(dòng)。nm0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù)nmnm抽取球數(shù)抽取球數(shù) 很多很多常數(shù)常數(shù)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。，在它附近擺動(dòng)。nm很多很多 常數(shù)常數(shù)事件事件 的概率的定義的概率的定義: : A 一般地，在一般地，在大量重復(fù)大量重復(fù)進(jìn)行同一試進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件驗(yàn)時(shí)，事件 發(fā)生的

7、頻率發(fā)生的頻率 ( (n n為實(shí)驗(yàn)為實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的次數(shù), ,m m是事件發(fā)生的頻數(shù)是事件發(fā)生的頻數(shù)) )總是接總是接近于某個(gè)近于某個(gè)常數(shù)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件就把這個(gè)常數(shù)叫做事件 的的概率概率，記，記做做 pAPnmAA由定義可知由定義可知: （1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；過大量的重復(fù)試驗(yàn)； （3）概率是頻率的）概率是頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，而頻率是概，而頻率是概率的率的近似值近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性可能性的大小；的大小； （5）必然事件的概率為）必然事件

8、的概率為1，不可能事件的，不可能事件的概率為概率為0因此因此 10AP （2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件這個(gè)常數(shù)才叫做事件A 的概率；的概率；2.必然事件的概率為必然事件的概率為_，不可能事件，不可能事件的概率為的概率為_，不確定事件的概率范圍，不確定事件的概率范圍是是_1.任意拋擲一枚均勻的骰子任意拋擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后后,朝上的點(diǎn)數(shù)朝上的點(diǎn)數(shù) 可能可能,有哪些可有哪些可能能 .3.已知全班同學(xué)他們有的步行，有的騎車，已知全班同學(xué)他們有的步行，有的騎車，還有的乘車上學(xué)，根據(jù)已知信息完成下表還有的乘車上學(xué)，根據(jù)已

9、知信息完成下表 上學(xué)方式上學(xué)方式步行步行騎車騎車乘車乘車“正正”字法記字法記錄錄正正正正正正 頻數(shù)頻數(shù) 9 頻率頻率 40%4.表中是一個(gè)機(jī)器人做表中是一個(gè)機(jī)器人做9999次次“拋硬幣拋硬幣”游戲時(shí)記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率游戲時(shí)記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率 拋擲結(jié)果拋擲結(jié)果5次次50次次300次次800次次3200次次6000次次9999次次出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面的頻數(shù)的頻數(shù)131135408158029805006出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面的頻率的頻率20%62%45%51%494%497%501%(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完5次次時(shí)，得到時(shí)，得到1次正

10、面，正面出現(xiàn)的頻率是次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20%，那，那么，也就是說機(jī)器人拋擲完么，也就是說機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到次時(shí)，得到_次反面，反面出現(xiàn)的頻率是次反面，反面出現(xiàn)的頻率是_480% （2）由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋）由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完擲完9999次時(shí)，得到次時(shí)，得到_次正面，正面出次正面，正面出現(xiàn)的頻率是現(xiàn)的頻率是_那么，也就是說機(jī)器人那么，也就是說機(jī)器人拋擲完拋擲完9999次時(shí)，得到次時(shí)，得到_次反面，反次反面，反面出現(xiàn)的頻率是面出現(xiàn)的頻率是_500650.1% 499449.9% 5.給出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（）給出以下結(jié)論，錯(cuò)誤的有（）如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只

11、有十萬(wàn)分之一，如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么它就不可能發(fā)生如果一件事發(fā)生那么它就不可能發(fā)生如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)達(dá)到的機(jī)會(huì)達(dá)到995%，那么它就必然發(fā)生，那么它就必然發(fā)生如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生如果一件事不是必然發(fā)生的必然發(fā)生如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生，那么它就不可能發(fā)生A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè)D4個(gè)個(gè)D6一位保險(xiǎn)推銷員對(duì)人們說：一位保險(xiǎn)推銷員對(duì)人們說：“人有可人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病與能得病，也有可能不得病，因此，得病與不得病的概率各占不得病的概率各占50%”他的說法（）他的說法（）A正確正

12、確B不正確不正確C有時(shí)正確，有時(shí)不正確有時(shí)正確，有時(shí)不正確D應(yīng)由氣候等條件確定應(yīng)由氣候等條件確定B7某位同學(xué)一次擲出三個(gè)骰子三個(gè)全某位同學(xué)一次擲出三個(gè)骰子三個(gè)全是是“6”的事件是（的事件是（ ）A不可能事件不可能事件B必然事件必然事件C不確定事件可能性較大不確定事件可能性較大D不確定事件可能性較小不確定事件可能性較小 D8.8. 對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：如下： 抽取抽取臺(tái)數(shù)臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等優(yōu)等品數(shù)品數(shù)4092192285478954（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2）該廠

13、生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？ 解：各次優(yōu)等品頻率依次為解：各次優(yōu)等品頻率依次為 優(yōu)等品的概率為：優(yōu)等品的概率為：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9549.現(xiàn)有現(xiàn)有3張牌張牌,利用這利用這3張張牌牌:(1).從中抽一張牌，在未抽從中抽一張牌，在未抽牌之前分別說出一件有牌之前分別說出一件有關(guān)抽牌的必然事件關(guān)抽牌的必然事件,不可不可能事件能事件,不確定事件不確定事件.(2).任意抽一張牌任意抽一張牌,抽到的抽到的牌數(shù)字有幾種可能牌數(shù)字有幾種可能?10.籠子里關(guān)著一籠子里關(guān)著一只兔子（如圖），只兔子（如圖），兔子的主人決定把兔子的

14、主人決定把兔子放歸大自然，兔子放歸大自然，將籠子所有的門都將籠子所有的門都打開。兔子要先經(jīng)打開。兔子要先經(jīng)過第一道（過第一道（A，B，C），），再經(jīng)過第二再經(jīng)過第二道門（道門（D或或E）才才能出去。問兔子走能出去。問兔子走出籠子的路線（經(jīng)出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多過的兩道門）有多少種不同的可能？少種不同的可能？ACBDE小貓停在黑磚還是停在小貓停在黑磚還是停在白磚上的白磚上的概率大些概率大些?甲得分的情況甲得分的情況乙得分的情況乙得分的情況概率為概率為概率為概率為概率為概率為概率為概率為概率為概率為 10AP可以看到事件發(fā)生的可能性可以看到事件發(fā)生的可能性越大越大概率就越接近概率就越接近1;反之反之, 事事件發(fā)生的可能性越小件發(fā)生的可能性越小概率就概