第九章光學(xué)系統(tǒng)的像差

1、第九章第九章 光學(xué)系統(tǒng)的像差光學(xué)系統(tǒng)的像差像差概念：像差概念： 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)所成的高斯像（理想像）之間的差異。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)所成的高斯像（理想像）之間的差異。像差構(gòu)成像差構(gòu)成單色光像差單色光像差白光像差白光像差球差球差彗差彗差象散象散場(chǎng)曲場(chǎng)曲畸變畸變位置色差位置色差倍率色差倍率色差 91 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差1. 定義：定義：軸上點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和軸上點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和其近軸光象方截距之差其近軸光象方截距之差稱為球差。稱為球差。lLLUtgLy軸向球差：軸向球差：垂軸球差：垂軸球差：2.2.產(chǎn)因：產(chǎn)因：由軸上

2、點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)折射面折射后，由軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)折射面折射后，不同孔徑角不同孔徑角U的光線交光軸于不同點(diǎn)上，相對(duì)于理想象點(diǎn)的位置有的光線交光軸于不同點(diǎn)上，相對(duì)于理想象點(diǎn)的位置有不同的偏離。不同的偏離。3. 影響：影響：象為不同大小的彌散斑。象為不同大小的彌散斑。 4. 球差曲線：球差曲線：5. 光學(xué)系統(tǒng)的球差分布公式：光學(xué)系統(tǒng)的球差分布公式：kkkkkkkkSUunLUunUunL11111sin21sinsinULULZsinsinZniS21單個(gè)折射面球差為零的情況：?jiǎn)蝹€(gè)折射面球差為零的情況：1）L0，L 0，物、象點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合；，物、象點(diǎn)與球面頂點(diǎn)

3、重合；2） 物、象點(diǎn)與球面中心重合；物、象點(diǎn)與球面中心重合；0sinsinII0IIrLLIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsinsinsinsin216. 單個(gè)折射面的球差分布系數(shù)，不暈點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)折射面的球差分布系數(shù)，不暈點(diǎn)：3）0sinsinUIUI UrrLnnInnIsinsinsinrnnnLUrrLnnInnIsinsinsinrnnnL不暈透鏡（齊明透鏡）：兩面均滿足不暈條件不暈透鏡（齊明透鏡）：兩面均滿足不暈條件不暈點(diǎn)不暈點(diǎn)例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物，物點(diǎn)位于第一面曲率中心，第二面滿足

4、齊明條件。若該透點(diǎn)位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚度鏡厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，該透鏡在空氣中，求：，該透鏡在空氣中，求：1）該透鏡第二面的曲率半徑；）該透鏡第二面的曲率半徑；2）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。 92 彗差彗差1. 彗差：彗差：上、下光線的交點(diǎn)上、下光線的交點(diǎn)BT到主光線的垂直于光軸方向的偏到主光線的垂直于光軸方向的偏離稱為子午彗差，離稱為子午彗差， 用用KT表示。表示。zbaTYYYK21bbbzzzaaaUtglLYUtglLYUtglLY2. 彗差的影響：彗差的影響：使物面上的軸外點(diǎn)成象為彗星狀的彌散斑，破壞使

5、物面上的軸外點(diǎn)成象為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場(chǎng)的成象清晰度。了軸外視場(chǎng)的成象清晰度。 彗差是和視場(chǎng)及孔徑都有關(guān)的一種垂軸象差。彗差是和視場(chǎng)及孔徑都有關(guān)的一種垂軸象差。3. 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)彗差的影響（對(duì)單個(gè)折射面）：光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)彗差的影響（對(duì)單個(gè)折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：）入瞳面在折射球面球心之前： KT000。4. 弧矢彗差：弧矢彗差：點(diǎn)點(diǎn)BS到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗差，以差，以KS表示。表示。 95 正弦差正弦差1. 正弦條件正弦條件(不暈成像不暈成像)：軸上點(diǎn)及近軸外點(diǎn)均理想成像：軸上點(diǎn)及近軸外點(diǎn)均理想成像UnyUyn

6、sinsin0sinUfUhsinUnUnyysinsina：物在有限遠(yuǎn)：物在有限遠(yuǎn)：b：物在無(wú)限遠(yuǎn)：物在無(wú)限遠(yuǎn)：（無(wú)球差也無(wú)正弦差）（無(wú)球差也無(wú)正弦差）2. 等暈成像：軸上點(diǎn)和近軸外點(diǎn)有相同的成像缺陷等暈成像：軸上點(diǎn)和近軸外點(diǎn)有相同的成像缺陷a：物在有限遠(yuǎn)：物在有限遠(yuǎn)：（有球差，且軸上點(diǎn)和小視場(chǎng)軸外點(diǎn)球差相同，但不存在彗差）（有球差，且軸上點(diǎn)和小視場(chǎng)軸外點(diǎn)球差相同，但不存在彗差）b：物在無(wú)限遠(yuǎn)：物在無(wú)限遠(yuǎn)：zlLLUnUn1sinsin1zlLLUfh1sin 近軸區(qū)垂軸倍率近軸區(qū)垂軸倍率l lZ Z 第二近軸光線計(jì)算的出瞳距第二近軸光線計(jì)算的出瞳距L-LlOyYs-KslZAQBsA0B0

7、yKQAYQAQAYQAKCSSSSS11sinzlLLUfhCS3. 正弦差：表征等暈條件的偏離正弦差：表征等暈條件的偏離（鄰近點(diǎn)存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差（鄰近點(diǎn)存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差SC 表示）表示）a：物在有限遠(yuǎn)：物在有限遠(yuǎn)：b：物在無(wú)限遠(yuǎn)：物在無(wú)限遠(yuǎn)：1sinsin1zlLLUnUnCSc：等暈成像條件：等暈成像條件：不暈成像條件：不暈成像條件：0, 0LCS0, 0LCS4. 不產(chǎn)生正弦差的條件：不產(chǎn)生正弦差的條件： 1）iZ 0，光闌在球面曲率中心；，光闌在球面曲率中心；2）l=l=0，物象點(diǎn)在球面頂點(diǎn)，物象點(diǎn)在球面頂點(diǎn)；3）i=i，物象點(diǎn)在球面曲率中心，物象

8、點(diǎn)在球面曲率中心；4）i =u，滿足物象齊明條件：，滿足物象齊明條件：rnnnLrnnnL 93 象散和像面彎曲象散和像面彎曲一、象散一、象散1. 軸外點(diǎn)無(wú)限細(xì)光束通過(guò)光軸外點(diǎn)無(wú)限細(xì)光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，無(wú)彗差。有象散、學(xué)系統(tǒng)時(shí)，無(wú)彗差。有象散、場(chǎng)曲。場(chǎng)曲。Bt 軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)B的子午像的子午像Bs 軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)B的弧矢像的弧矢像 沿主光線方向的距離沿主光線方向的距離BtBs是光學(xué)系統(tǒng)的象散。在光學(xué)設(shè)計(jì)中一是光學(xué)系統(tǒng)的象散。在光學(xué)設(shè)計(jì)中一般以在光軸上的投影來(lái)量度光學(xué)系統(tǒng)的象散值，以般以在光軸上的投影來(lái)量度光學(xué)系統(tǒng)的象散值，以xts表示。表示。 sttsllx2. 現(xiàn)象及影響現(xiàn)象及影響 軸外一點(diǎn)的象

9、為在空軸外一點(diǎn)的象為在空間相互垂直的兩條短線。間相互垂直的兩條短線。任何光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸外點(diǎn)成任何光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸外點(diǎn)成象都有象散，嚴(yán)重的軸外象都有象散，嚴(yán)重的軸外點(diǎn)得不到清晰象。點(diǎn)得不到清晰象。 大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)不管相大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)不管相對(duì)孔徑多小都必須考慮象對(duì)孔徑多小都必須考慮象散的校正。散的校正。 二、場(chǎng)曲（像面彎曲）二、場(chǎng)曲（像面彎曲）1. 軸上點(diǎn)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)不存軸上點(diǎn)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)不存在象散。在象散。 某一視場(chǎng)的子午象點(diǎn)、弧某一視場(chǎng)的子午象點(diǎn)、弧矢象點(diǎn)相對(duì)于高斯象面的距離矢象點(diǎn)相對(duì)于高斯象面的距離xt和和xs分別稱為子午象面分別稱為子午象面彎曲和弧矢象面彎曲，簡(jiǎn)稱子彎曲和弧矢象面彎曲，簡(jiǎn)稱子午場(chǎng)

10、曲和弧矢場(chǎng)曲。午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲。 llxllxsstt象散和場(chǎng)曲的關(guān)系為象散和場(chǎng)曲的關(guān)系為:sttsxxx2. 象散和場(chǎng)曲的關(guān)系：象散和場(chǎng)曲的關(guān)系： 象散和場(chǎng)曲是兩種既有聯(lián)系象散和場(chǎng)曲是兩種既有聯(lián)系又有區(qū)別的像差。象散的產(chǎn)生，又有區(qū)別的像差。象散的產(chǎn)生，必然引起像面彎曲；但反之，即必然引起像面彎曲；但反之，即使象散為零，子午像面和弧矢像使象散為零，子午像面和弧矢像面合二為一時(shí)，由折射球面的成面合二為一時(shí)，由折射球面的成像性質(zhì)可知，像面仍然是會(huì)彎曲像性質(zhì)可知，像面仍然是會(huì)彎曲的，這種像面彎曲稱為匹茲萬(wàn)場(chǎng)的，這種像面彎曲稱為匹茲萬(wàn)場(chǎng)曲，用曲，用xp表示。表示。單個(gè)折射面匹茲萬(wàn)象面彎曲的表示式單個(gè)折

11、射面匹茲萬(wàn)象面彎曲的表示式 :nrnnnJunxp2213. 場(chǎng)曲的影響：場(chǎng)曲的影響： 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在嚴(yán)重場(chǎng)曲時(shí)，就不能使一個(gè)較大的平面物體各點(diǎn)當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在嚴(yán)重場(chǎng)曲時(shí)，就不能使一個(gè)較大的平面物體各點(diǎn)同時(shí)清晰成象。當(dāng)把中心調(diào)焦清晰了，邊緣變得模糊；反之，邊緣清同時(shí)清晰成象。當(dāng)把中心調(diào)焦清晰了，邊緣變得模糊；反之，邊緣清晰則中心變模糊。晰則中心變模糊。 對(duì)于照相機(jī)，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對(duì)場(chǎng)對(duì)于照相機(jī)，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對(duì)場(chǎng)曲進(jìn)行很好的校正。曲進(jìn)行很好的校正。 三、寬光束的象散和場(chǎng)曲三、寬光束的象散和場(chǎng)曲STTSXXX 94 畸變畸變1. 主光線和高斯象面

12、交點(diǎn)的高主光線和高斯象面交點(diǎn)的高度不等于理想象高，其差別就度不等于理想象高，其差別就是系統(tǒng)的畸變。是系統(tǒng)的畸變。 光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生畸變的原因在光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生畸變的原因在于主光線的球差隨視場(chǎng)角的改變于主光線的球差隨視場(chǎng)角的改變而不同，因而在一對(duì)共軛的物象而不同，因而在一對(duì)共軛的物象平面上，放大率隨視場(chǎng)而變化，平面上，放大率隨視場(chǎng)而變化，不再是常數(shù)。不再是常數(shù)。 yYYzzABABB02. 畸變的影響：畸變的影響： 畸變與所有的其它像差不同，它僅由主光線的光路決定，僅畸變與所有的其它像差不同，它僅由主光線的光路決定，僅引起像的變形，使像對(duì)物產(chǎn)生失真，對(duì)成像的清晰度并無(wú)影響。引起像的變形，使像對(duì)物產(chǎn)生失真

13、，對(duì)成像的清晰度并無(wú)影響。%100yyYqz%100%100yyyyyYqz3. 相對(duì)畸變：相對(duì)畸變： 在光學(xué)設(shè)計(jì)中常用上述象高差在光學(xué)設(shè)計(jì)中常用上述象高差YYZ Z相對(duì)于理想象高相對(duì)于理想象高yy的百的百分比分比qq表示，稱相對(duì)畸變。表示，稱相對(duì)畸變。4. 對(duì)稱式光學(xué)系統(tǒng)：對(duì)稱式光學(xué)系統(tǒng)：zzzzztgUlLUtglLyY當(dāng)當(dāng)=-1時(shí)，畸變自動(dòng)消除。時(shí)，畸變自動(dòng)消除。5. 光闌對(duì)畸變的作用：光闌對(duì)畸變的作用： 對(duì)于單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組，當(dāng)光闌與之重合時(shí)，也不產(chǎn)生對(duì)于單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組，當(dāng)光闌與之重合時(shí)，也不產(chǎn)生畸變。當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后時(shí)，就要有畸變的產(chǎn)生，畸變。當(dāng)光闌位于單透鏡組

14、之前或之后時(shí)，就要有畸變的產(chǎn)生，而且兩種情況的畸變符號(hào)是相反的。而且兩種情況的畸變符號(hào)是相反的。 96 位置色差位置色差1.光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的色光折射率不同，波長(zhǎng)愈色光折射率不同，波長(zhǎng)愈短折射率愈高。短折射率愈高。 2111nf 當(dāng)透鏡對(duì)一定的物距的物體白光成象時(shí)，按色光的波長(zhǎng)由短到當(dāng)透鏡對(duì)一定的物距的物體白光成象時(shí)，按色光的波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，它們的象點(diǎn)離透鏡由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位長(zhǎng)，它們的象點(diǎn)離透鏡由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差，也稱為軸向色差。置色差，也稱為軸向色差。即使在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在即使在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在位置色差

15、。位置色差。 2. 影響：影響： 使軸上點(diǎn)不能成象為一白色光點(diǎn)，而成為彩色彌散斑。使軸上點(diǎn)不能成象為一白色光點(diǎn)，而成為彩色彌散斑。 3. 位置色差的計(jì)算：位置色差的計(jì)算：1）設(shè)）設(shè)1 和和2 為消色差譜線的波長(zhǎng)，為消色差譜線的波長(zhǎng)，1 2 ，以波長(zhǎng)較長(zhǎng)，以波長(zhǎng)較長(zhǎng)的的2 為基準(zhǔn)為基準(zhǔn)遠(yuǎn)軸光：遠(yuǎn)軸光：近軸光：近軸光：2121LLL2121lll2）目視儀器對(duì)黃綠光（）目視儀器對(duì)黃綠光（D光）校正單色像差，對(duì)紅光（光）校正單色像差，對(duì)紅光（C光）光）和藍(lán)光（和藍(lán)光（F光）校正色差光）校正色差CFFCCFFClllLLL 97 倍率色差倍率色差1. 由式由式=-xxff 知，知，不同色光的焦距不等時(shí)

16、，放不同色光的焦距不等時(shí)，放大率也不等，而有不同象高。大率也不等，而有不同象高。光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同色光的放大光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同色光的放大率的差異稱為倍率色差，亦率的差異稱為倍率色差，亦稱放大率色差或垂軸色差。稱放大率色差或垂軸色差。 2. 倍率色差為軸外點(diǎn)發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高倍率色差為軸外點(diǎn)發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高斯象面上交點(diǎn)高度之差，且以波長(zhǎng)較長(zhǎng)的色光交點(diǎn)高度為基準(zhǔn)。斯象面上交點(diǎn)高度之差，且以波長(zhǎng)較長(zhǎng)的色光交點(diǎn)高度為基準(zhǔn)。 遠(yuǎn)軸光：遠(yuǎn)軸光：近軸光：近軸光：目視系統(tǒng)：目視系統(tǒng)：2121YYY2121yyyCFFCCFFCyyyYYY3. 影響：影響：破壞了軸外點(diǎn)的清晰度

17、，造成白光象的模糊；嚴(yán)重時(shí)，破壞了軸外點(diǎn)的清晰度，造成白光象的模糊；嚴(yán)重時(shí)，物體的象有彩色邊緣。物體的象有彩色邊緣。 4. 倍率色差與光闌位置的關(guān)系：倍率色差與光闌位置的關(guān)系：光闌在透鏡前后，倍率色差反號(hào)。光闌在透鏡前后，倍率色差反號(hào)。 98 初級(jí)單色像差初級(jí)單色像差1.各種象差均可寫(xiě)為孔徑各種象差均可寫(xiě)為孔徑(h或或sinsinU )和視場(chǎng)和視場(chǎng)(或或y)的函數(shù)。的函數(shù)。332211321nmnmnmyUTyUTyUTA 任何一種象差均可分為初級(jí)象差和高級(jí)象差兩部分。各個(gè)任何一種象差均可分為初級(jí)象差和高級(jí)象差兩部分。各個(gè)象差系數(shù)象差系數(shù)T1 、 T2 、 在物距、孔徑、在物距、孔徑、 視場(chǎng)確

18、定的條件下視場(chǎng)確定的條件下是光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)是光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(r，n，d)的函數(shù)。的函數(shù)。2. 一般光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)結(jié)構(gòu)形式一定時(shí)，高一般光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)結(jié)構(gòu)形式一定時(shí)，高級(jí)像差隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變影響很小，實(shí)級(jí)像差隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變影響很小，實(shí)際像差將隨初級(jí)像差的變化而變化。際像差將隨初級(jí)像差的變化而變化。 賽得推導(dǎo)出僅有五種獨(dú)立的初級(jí)象差，賽得推導(dǎo)出僅有五種獨(dú)立的初級(jí)象差，即以和數(shù)即以和數(shù)S SI I 、S SII II S SIII III 、 S SIV IV 、S SV V分別表示初級(jí)球差，初級(jí)彗差，初分別表示初級(jí)球差，初級(jí)彗差，初級(jí)象散，初級(jí)場(chǎng)曲和初級(jí)畸變。級(jí)象散，初級(jí)場(chǎng)曲和初級(jí)畸變。 kizIV

19、IIIkiVkikiIVzIzkikiIIIIIzkiIkiIIkikiIiiSSSnrnnnJSiiSiiSSiiSSuiiiluniS11121221111113. 初級(jí)球差：初級(jí)球差：kiISunL12214. 初級(jí)彗差：初級(jí)彗差：kiIITSunK123kiIISSunK121kiIISSJyKCS1215. 初級(jí)象散和場(chǎng)曲：初級(jí)象散和場(chǎng)曲：kiIIIsttskiIVkiIIIskiIVkiIIItSunxxxSSunxSSunx121121121213216. 初級(jí)畸變：初級(jí)畸變：kiVSunY121 99 初級(jí)色差初級(jí)色差 色差是由光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率差異引起的。因此，在光色

20、差是由光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率差異引起的。因此，在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級(jí)色差就是指近軸區(qū)的色差。學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級(jí)色差就是指近軸區(qū)的色差。 一、位置色差一、位置色差2mFCFCFChhAlL1. 位置色差和球差一樣可展開(kāi)成入射高度位置色差和球差一樣可展開(kāi)成入射高度h(h(或孔徑角或孔徑角u)u)的級(jí)數(shù)，的級(jí)數(shù)，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，即為初級(jí)色差。展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，即為初級(jí)色差。 2.初級(jí)位置色差分布系數(shù)：初級(jí)位置色差分布系數(shù)：ndnluniCI)(ndnnndndnkiIkkFCCunl1213.初級(jí)位置色差公式：初級(jí)位置色差公式：4. 單薄透鏡的色差系數(shù)：?jiǎn)伪⊥哥R

21、的色差系數(shù)：MmMmIhC121 薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：212hCI221222222211lhunCunlIFC5. 密接薄透鏡系統(tǒng)消初級(jí)位置的色差條件：密接薄透鏡系統(tǒng)消初級(jí)位置的色差條件：0122112MmMMIhC對(duì)雙膠合或雙分離物鏡：對(duì)雙膠合或雙分離物鏡：022112121222111例：設(shè)計(jì)一個(gè)消色差的雙膠合望遠(yuǎn)物鏡，選用例：設(shè)計(jì)一個(gè)消色差的雙膠合望遠(yuǎn)物鏡，選用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和）和K9（nD=1.516,VD=64.1）兩）兩種玻璃，設(shè)物鏡的焦距為種玻璃，設(shè)物鏡的焦距為150mm，要求在近軸區(qū)消除位，要求在近軸區(qū)消除位置色差，確定兩塊正負(fù)透鏡的焦距置色差，確定兩塊正負(fù)透鏡的焦距f1、 f2。二、倍率色差二、倍率色差初級(jí)倍率色差系數(shù)：初級(jí)倍率色差系數(shù)：iiCndnluniCzIzII初級(jí)倍率色差公式：初級(jí)倍率色差公式：kiIIkkFCkCuny11 910 像差綜述像差綜述一、光學(xué)系統(tǒng)像差校正的一般特