土中應(yīng)力計(jì)算

1、第三章土中應(yīng)力計(jì)算第三章土中應(yīng)力計(jì)算內(nèi)蒙古科技大學(xué)內(nèi)蒙古科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院建筑與土木工程學(xué)院 地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的和地基受到附加壓力的作用的和地基受到附加壓力的作用的為了計(jì)算地基沉降以及對(duì)地基進(jìn)行強(qiáng)度與穩(wěn)定性為了計(jì)算地基沉降以及對(duì)地基進(jìn)行強(qiáng)度與穩(wěn)定性分析分析, ,必須知道土中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力包括土的必須知道土中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力包括土的。土的自重應(yīng)力是在未建造基礎(chǔ)前。土的自重應(yīng)力是在未建造基礎(chǔ)前, ,由于土體本身受重力作用引起的應(yīng)力由于土體本身受重力作用引起的應(yīng)力, ,是由是由于建筑物荷載在土中引起的應(yīng)力于建筑物荷載在土中引起的

2、應(yīng)力（ 概概 述述從應(yīng)力產(chǎn)生的原因分類(lèi)從應(yīng)力產(chǎn)生的原因分類(lèi)自重應(yīng)力：自重應(yīng)力：地基中源于土體自身重量的應(yīng)力。地基中源于土體自身重量的應(yīng)力。附加應(yīng)力：附加應(yīng)力：建筑物的荷載在土體中產(chǎn)生的在原有應(yīng)建筑物的荷載在土體中產(chǎn)生的在原有應(yīng)力基礎(chǔ)上的應(yīng)力的增量。力基礎(chǔ)上的應(yīng)力的增量。從應(yīng)力分擔(dān)角度分類(lèi)從應(yīng)力分擔(dān)角度分類(lèi)有效應(yīng)力有效應(yīng)力: :由土骨架承擔(dān)的應(yīng)力。由土骨架承擔(dān)的應(yīng)力?？紫端畨毫Γ嚎紫端畨毫Γ河煽紫吨兴袚?dān)的應(yīng)力。由孔隙中水承擔(dān)的應(yīng)力。土中應(yīng)力求解通常利用土中應(yīng)力求解通常利用，即，即。這這樣的假定雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但與土的實(shí)際情況不符，因樣的假定雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但與土的實(shí)際情況不符，因?yàn)闉?。試?yàn)表明土的

3、試驗(yàn)表明土的變形具有明顯的非線(xiàn)性特征變形具有明顯的非線(xiàn)性特征（如右圖），當(dāng)應(yīng)力變化（如右圖），當(dāng)應(yīng)力變化不大時(shí)，可用一條割線(xiàn)近不大時(shí)，可用一條割線(xiàn)近似代替相應(yīng)的曲線(xiàn)，這樣，似代替相應(yīng)的曲線(xiàn)，這樣，就可以把土看成是線(xiàn)性變就可以把土看成是線(xiàn)性變形體，以簡(jiǎn)化計(jì)算。形體，以簡(jiǎn)化計(jì)算。土的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)土的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)第第1 1節(jié)節(jié) 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力 在荷載作用之前，地基中存在在荷載作用之前，地基中存在初始應(yīng)力場(chǎng)初始應(yīng)力場(chǎng)。初始應(yīng)力場(chǎng)常與初始應(yīng)力場(chǎng)常與土體自重土體自重、地基土地質(zhì)歷史地基土地質(zhì)歷史以及以及地下水位地下水位有關(guān)。在工程應(yīng)用上，計(jì)算初始應(yīng)力場(chǎng)有關(guān)。在工程應(yīng)用上，計(jì)算初始應(yīng)力場(chǎng)時(shí)常假設(shè)天

4、然地基為時(shí)常假設(shè)天然地基為水平水平、均質(zhì)均質(zhì)、各向同性各向同性的的半半無(wú)限空間無(wú)限空間，土層界面為，土層界面為水平面水平面。于是在任意豎直。于是在任意豎直面和水平面上均面和水平面上均無(wú)剪應(yīng)力無(wú)剪應(yīng)力存在。存在。一、均質(zhì)土的自重應(yīng)力一、均質(zhì)土的自重應(yīng)力在均質(zhì)地基中，垂直自在均質(zhì)地基中，垂直自重應(yīng)力沿某一鉛垂線(xiàn)上重應(yīng)力沿某一鉛垂線(xiàn)上的分布是一條向下傾斜的分布是一條向下傾斜的直線(xiàn)，即自重應(yīng)力隨的直線(xiàn)，即自重應(yīng)力隨深度深度 z 線(xiàn)性增加，呈三線(xiàn)性增加，呈三角形分布角形分布 。注意：計(jì)算時(shí)采用單位面積上土柱體的重力注意：計(jì)算時(shí)采用單位面積上土柱體的重力W W，故單位為故單位為KN/mKN/m2 2，即，

5、即KPaKPa。 豎直面上的水平向自重應(yīng)力為豎直面上的水平向自重應(yīng)力為 cxcx = = cy=K=K0 0 cz cz = = K K0 0 z z K K0 0 為靜止側(cè)壓力系數(shù)或稱(chēng)側(cè)壓力系數(shù)。為靜止側(cè)壓力系數(shù)或稱(chēng)側(cè)壓力系數(shù)。地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時(shí)，地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時(shí)，設(shè)各土層的厚度為設(shè)各土層的厚度為h hi i，重度為，重度為i i，則在深度，則在深度z z處土處土的自重應(yīng)力計(jì)算公式為的自重應(yīng)力計(jì)算公式為: : iniinnczhhhh12211二、成層土的自重應(yīng)力二、成層土的自重應(yīng)力式中：式中：n n為從地面到深度為從地面到深度z z處的土層數(shù)處的土

6、層數(shù) ； 土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重有效自重應(yīng)力應(yīng)力，計(jì)算時(shí)，對(duì)地下水位以下土層必須以，計(jì)算時(shí)，對(duì)地下水位以下土層必須以有效重有效重度度 代替代替天然重度天然重度。在地下水位以下，如埋藏有不透在地下水位以下，如埋藏有不透水層水層, ,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)。層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)。成層土的自重應(yīng)力沿深度呈成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線(xiàn)折線(xiàn)分布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位分布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于于值發(fā)生變化的土層界面上。折線(xiàn)圖遇地下水時(shí)值發(fā)生變化的土層界面上。

7、折線(xiàn)圖遇地下水時(shí)折折線(xiàn)往回收線(xiàn)往回收；遇不透水層時(shí)有一；遇不透水層時(shí)有一突躍值突躍值。第第2 2節(jié)節(jié) 基底壓力基底壓力 建筑物荷載通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底建筑物荷載通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面與地基之間必然產(chǎn)生面與地基之間必然產(chǎn)生接觸應(yīng)力，成為基底壓力接觸應(yīng)力，成為基底壓力?；讐毫Ψ植寂c基底壓力分布與基礎(chǔ)的大小基礎(chǔ)的大小和和剛度剛度、作用于基礎(chǔ)、作用于基礎(chǔ)上上荷載的大小荷載的大小和和分布分布、地基土的力學(xué)性質(zhì)地基土的力學(xué)性質(zhì)以及以及基基礎(chǔ)的埋深礎(chǔ)的埋深等因素有關(guān)。等因素有關(guān)。一、基底壓力分布基底壓力分布1 1、影響基底壓力的因素：、影響基底壓力的因素：1 1）地基與基礎(chǔ)的相對(duì)剛度有關(guān)；

8、）地基與基礎(chǔ)的相對(duì)剛度有關(guān)；2 2）基礎(chǔ)的剛度、平面形狀、尺寸大小、埋置深度有關(guān)；）基礎(chǔ)的剛度、平面形狀、尺寸大小、埋置深度有關(guān)；3 3）作用在基礎(chǔ)上的荷載性質(zhì)、大小和分布情況有關(guān)；）作用在基礎(chǔ)上的荷載性質(zhì)、大小和分布情況有關(guān)；4 4）地基土的性質(zhì)有關(guān)；）地基土的性質(zhì)有關(guān)；2 2、基礎(chǔ)按剛度分為：、基礎(chǔ)按剛度分為：1 1）柔性基礎(chǔ)（抗彎曲變形能力為）柔性基礎(chǔ)（抗彎曲變形能力為0 0）2 2）剛性基）剛性基3 3）有限剛性基礎(chǔ)（彈性地基上梁板分析方法）有限剛性基礎(chǔ)（彈性地基上梁板分析方法）荷載和土性的影響荷載和土性的影響 當(dāng)荷載較小時(shí)，基底壓力分布形狀如圖當(dāng)荷載較小時(shí)，基底壓力分布形狀如圖a a

9、，接近，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形( (圖圖b)b)；荷載再增大時(shí)，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增；荷載再增大時(shí)，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來(lái)平衡，基底壓力加的荷載必須靠基底中部力的增大來(lái)平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€(xiàn)型圖形可變?yōu)閽佄锞€(xiàn)型( (圖圖d)d)以至倒鐘形分布以至倒鐘形分布( (圖圖c)c)。剛性基礎(chǔ)放在砂土地基表面時(shí)，由于砂顆粒之間剛性基礎(chǔ)放在砂土地基表面時(shí)，由于砂顆粒之間無(wú)粘結(jié)力，基底邊緣砂粒易于側(cè)向擠出、塑性區(qū)隨荷無(wú)粘結(jié)力，基底邊緣砂粒易于側(cè)向擠出、塑性區(qū)隨荷載增加迅速開(kāi)展，其基底壓力分

10、布更易發(fā)展成圖載增加迅速開(kāi)展，其基底壓力分布更易發(fā)展成圖d d所所示的拋物線(xiàn)形；而在粘性土地基表面上的剛性基礎(chǔ)，示的拋物線(xiàn)形；而在粘性土地基表面上的剛性基礎(chǔ)，由于粘土顆粒之間有較大的粘結(jié)力，基底邊緣可以承由于粘土顆粒之間有較大的粘結(jié)力，基底邊緣可以承擔(dān)一定的壓力，其基底壓力分布易成圖擔(dān)一定的壓力，其基底壓力分布易成圖b b所示的馬鞍所示的馬鞍形。形。把剛性基礎(chǔ)能夠跨越基底中部，將所把剛性基礎(chǔ)能夠跨越基底中部，將所承擔(dān)的荷載相對(duì)集中地傳至基底邊緣的現(xiàn)象。承擔(dān)的荷載相對(duì)集中地傳至基底邊緣的現(xiàn)象。 二、基底壓力分布的簡(jiǎn)化計(jì)算二、基底壓力分布的簡(jiǎn)化計(jì)算. .簡(jiǎn)化原因及方法簡(jiǎn)化原因及方法根據(jù)根據(jù)圣維南原

11、理圣維南原理，基礎(chǔ)下與其底面距離大于基底，基礎(chǔ)下與其底面距離大于基底尺寸的土中應(yīng)力分布主要取決于荷載尺寸的土中應(yīng)力分布主要取決于荷載合力的大小合力的大小和和作作用點(diǎn)位置用點(diǎn)位置，基本上不受基底壓力分布形式的影響。，基本上不受基底壓力分布形式的影響。 因此，對(duì)于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單因此，對(duì)于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨(dú)基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等擴(kuò)展基礎(chǔ)，其基底壓力可近獨(dú)基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等擴(kuò)展基礎(chǔ)，其基底壓力可近似按似按直線(xiàn)分布的圖形計(jì)算直線(xiàn)分布的圖形計(jì)算；對(duì)于面積較大的片筏基礎(chǔ)、；對(duì)于面積較大的片筏基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響。箱形基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分布形

12、狀的影響。2.2.中心荷載作用時(shí)中心荷載作用時(shí) AGFpp p 作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值( (kNkN) )； G G 基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重( (kNkN) )； G G= = G G AdAd , , G G 其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m10kN/m3 3；d d 基礎(chǔ)埋深，從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起基礎(chǔ)埋深，從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地

13、面算起(m)(m)； A A 基底面積基底面積(m(m2 2) )，對(duì)矩形基礎(chǔ)，對(duì)矩形基礎(chǔ)A Alblb，l l和和b b分別為其的長(zhǎng)分別為其的長(zhǎng) 和寬。對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長(zhǎng)度和寬。對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長(zhǎng)度進(jìn)行基底平均壓力設(shè)計(jì)值進(jìn)行基底平均壓力設(shè)計(jì)值p p(kPa(kPa) )計(jì)算，計(jì)算，A A改為改為b b(m(m) )，而，而F F及及G G則則為基礎(chǔ)每延米的相應(yīng)值為基礎(chǔ)每延米的相應(yīng)值( (kN/mkN/m) )。2.偏心荷載作用時(shí)偏心荷載作用時(shí)將基底長(zhǎng)邊方向取與偏心方向一致，此時(shí)兩短邊邊將基底長(zhǎng)邊方向取與偏心方向一致，此時(shí)兩短邊邊緣最大、

14、最小壓力設(shè)計(jì)值可按材料力學(xué)短柱偏心受緣最大、最小壓力設(shè)計(jì)值可按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式計(jì)算。壓公式計(jì)算。）（leAGFWMAGFP61maxmin）（）（elbGFP2/32max三、基底附加壓力三、基底附加壓力 建筑物建造之前，地基土中已存在自重應(yīng)力。一建筑物建造之前，地基土中已存在自重應(yīng)力。一般天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束，因此只有般天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束，因此只有基底附加壓力基底附加壓力才能引起地基的才能引起地基的附加應(yīng)力附加應(yīng)力和和變形變形。 基底附加壓力為建筑物建造后的基底附加壓力為建筑物建造后的基底壓力基底壓力與基底與基底標(biāo)高處原有的標(biāo)高處原有的自重應(yīng)力自重應(yīng)力之

15、差。之差。dpppocz0基礎(chǔ)底面標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度，其中，地基礎(chǔ)底面標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度，其中，地下水位下的重度取有效重度。下水位下的重度取有效重度。基礎(chǔ)埋深，必須從天然地面起算，對(duì)于新填土場(chǎng)地基礎(chǔ)埋深，必須從天然地面起算，對(duì)于新填土場(chǎng)地 則從則從老天然地面起算。老天然地面起算。第第3 3節(jié)節(jié) 地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力 地基附加應(yīng)力是指建筑物荷重在土體中引起地基附加應(yīng)力是指建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。 其計(jì)算方法一般假定地基土是其計(jì)算方法一般假定地基土是半無(wú)限空間內(nèi)半無(wú)限空間內(nèi)的各向同性、均質(zhì)、線(xiàn)彈性的各向同性、均質(zhì)、線(xiàn)

16、彈性變形體，采用彈性力變形體，采用彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。實(shí)際上，地基是彈性塑性體和各向異性體。實(shí)際上，地基是彈性塑性體和各向異性體。一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力1 1、單個(gè)豎向集中力下的地基附加應(yīng)力、單個(gè)豎向集中力下的地基附加應(yīng)力采用采用BoussinesqBoussinesq解答解答，豎向正應(yīng)力，豎向正應(yīng)力 z z和豎向位移和豎向位移w w最為常用。如果地基中某點(diǎn)與局部荷載的距離比局最為常用。如果地基中某點(diǎn)與局部荷載的距離比局部荷載的荷載面尺寸大很多時(shí)，就可以用一個(gè)集中部荷載的荷載面尺寸大很多時(shí)，就可以用一個(gè)集中力代

17、替局部荷載，采用力代替局部荷載，采用BoussinesqBoussinesq解答。解答。集中力作用下地基的附加應(yīng)力系數(shù)，查集中力作用下地基的附加應(yīng)力系數(shù)，查3.13.1表表2ZFz2、多個(gè)集中力及不規(guī)則分布荷載作用（等待荷載法）多個(gè)集中力及不規(guī)則分布荷載作用（等待荷載法）iniizFz121將基底面基底凈壓力的分布劃分為若干小塊面積將基底面基底凈壓力的分布劃分為若干小塊面積并將其上的分布荷載合成為小的集中力，即可應(yīng)并將其上的分布荷載合成為小的集中力，即可應(yīng)用等代荷載法進(jìn)行計(jì)算。用等代荷載法進(jìn)行計(jì)算。這種方法適用于基底面不規(guī)則的情況，每塊面積這種方法適用于基底面不規(guī)則的情況，每塊面積劃分得越小，

18、計(jì)算精度就越高。劃分得越小，計(jì)算精度就越高。二、矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力二、矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應(yīng)力 1.1.均布的矩形荷載均布的矩形荷載 先以積分法求矩形荷載面角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力，先以積分法求矩形荷載面角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力，然后運(yùn)用然后運(yùn)用角點(diǎn)法角點(diǎn)法求得矩形荷載下任意點(diǎn)的地基附加求得矩形荷載下任意點(diǎn)的地基附加應(yīng)力。應(yīng)力。 均布的矩形荷載作用下地基的豎向附加應(yīng)力系均布的矩形荷載作用下地基的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，查表數(shù)，查表3.43.40pczc均布的矩形荷載作用下任意點(diǎn)的附加應(yīng)力均布的矩形荷載作用下任意點(diǎn)的附加應(yīng)力04321pccccz）（021pccz）（04321pcc

19、ccz）（04321pccccz）（例例3.33.3有一矩形底面基礎(chǔ)有一矩形底面基礎(chǔ)b=4ml=6mb=4ml=6m，其上作用均布其上作用均布荷載荷載 ，用角點(diǎn)法計(jì)算矩形基礎(chǔ)外，用角點(diǎn)法計(jì)算矩形基礎(chǔ)外k k點(diǎn)點(diǎn)下深度下深度z=6mz=6m處處N N點(diǎn)豎向附加應(yīng)力點(diǎn)豎向附加應(yīng)力 。 aokpp100z）（）（）（）（rkscbjkriksdajkizzzzzz2.2.三角形分布的矩形荷載三角形分布的矩形荷載 以積分法求三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)下的地基以積分法求三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力。附加應(yīng)力。 注意注意b b是沿三角形分布荷載方向的邊長(zhǎng)。是沿三角形分布荷載方向的邊長(zhǎng)。 01ptz02ptz4.4.均布的圓形荷載均布的圓形荷載 可以積分法求得均布圓形荷載面中點(diǎn)下任意深度的地可以積分法求得均布圓形荷載面中點(diǎn)下任意深度的地基附加應(yīng)力?；郊討?yīng)力。00pz0prz均布圓形荷載周邊下的附加應(yīng)力均布圓形荷載周邊下的附加應(yīng)力三、線(xiàn)荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力三、線(xiàn)荷載和條形荷載下的地基附加應(yīng)力 屬平面應(yīng)力問(wèn)題。屬平面應(yīng)