知識點二函數(shù)的表示法

1、知識點二 函數(shù)的表示法A. 函數(shù)的概念1. 理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素.2. 能正確使用區(qū)間表示數(shù)集，表示簡單函數(shù)的定義域、值域.3. 會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域1函數(shù)(1)設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的_，使對于集合A中的_，在集合B中都有_和它對應，那么就稱f：_為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作_其中x叫做_，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_，與x的值相對應的y值叫做_，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的_(2)值域是集合B的_2區(qū)間(1)設(shè)a，b是兩個實數(shù)，且a<b，規(guī)定：滿足不等式_的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為_；滿足不等式_的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為

2、_；滿足不等式_或_的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為_(2)實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為_，“”讀作“無窮大”，“”讀作“_”，“”讀作“_”我們把滿足xa，x>a，xb，x<b的實數(shù)x的集合分別表示為_，_，_，_.1對于函數(shù)yf(x)，以下說法正確的有()y是x的函數(shù)對于不同的x，y的值也不同f(a)表示當xa時函數(shù)f(x)的值，是一個常量f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A1個 B2個C3個 D4個2設(shè)集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A BC D3下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()Ayx1和yByx0

3、和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)4若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y2x21，值域為1,7的“孿生函數(shù)”共有()A10個 B9個 C8個 D4個5函數(shù)y的定義域為()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x16函數(shù)y的值域為()A1，) B0，)C(，0 D(，17已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是1,2,3，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123gf(x)填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：_.8如果函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)a，b都有f(ab)f(a)f

4、(b)，且f(1)1，則_.9已知函數(shù)f(x)2x3，xxN|1x5，則函數(shù)f(x)的值域為_10若函數(shù)f(x)的定義域是0,1，則函數(shù)f(2x)f(x)的定義域為_三、解答題11已知函數(shù)f()x，求f(2)的值12 如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系騎車者9時離開家，15時回家根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：(1)最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？(2)何時開始第一次休息？休息多長時間？(3)第一次休息時，離家多遠？(4)1100到1200他騎了多少千米？(5)他在9001000和10001030的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時間里停止前進并休息用午餐？13

5、如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45°.(臨界狀態(tài)不考慮)(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象總結(jié)：1函數(shù)的判定判定一個對應關(guān)系是否為函數(shù)，關(guān)鍵是看對于數(shù)集A中的任一個值，按照對應關(guān)系所對應數(shù)集B中的值是否唯一確定，如果唯一確定，就是一個函數(shù)，否則就不是一個函數(shù)2由函數(shù)式求函數(shù)值，及由函數(shù)值求x，只要認清楚對應關(guān)系，然后對號入座就可以解決問題3求函數(shù)定義域的原則：當f(x)以表格形式給出時，其定義域指表格中的x的集合；當f(x)以圖象形式給出時，由圖象范圍決定；

6、當f(x)以解析式給出時，其定義域由使解析式有意義的x的集合構(gòu)成；在實際問題中，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定B. 函數(shù)的表示法1. 掌握函數(shù)的三種表示方法解析法、圖象法、列表法.2. 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當方法表示函數(shù)函數(shù)的三種表示法(1)解析法用_表示兩個變量之間的對應關(guān)系；(2)圖象法用_表示兩個變量之間的對應關(guān)系；(3)列表法列出_來表示兩個變量之間的對應關(guān)系1一個面積為100 cm2的等腰梯形，上底長為x cm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為()Ay50x(x>0) By100x(x>0)Cy(x>0) Dy(x>0)2一

7、水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個水口)給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水不出水則正確論斷的個數(shù)是()A0 B1 C2 D33如果f()，則當x0時，f(x)等于()A. B.C. D.14已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x75若g(x)12x，fg(x)，則f()的值為()A1 B15 C4 D306在函數(shù)y|x|(x1,1)的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x1及xt圍成圖形(如圖陰影部分)的面積

8、為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為() 7一個彈簧不掛物體時長12 cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例如果掛上3 kg物體后彈簧總長是13.5 cm，則彈簧總長y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為_ _8已知函數(shù)yf(x)滿足f(x)2f()x，則f(x)的解析式為_9已知f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x)4x8，則f(x)的解析式為_10已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)f(4)，且f(x)0的兩根平方和為10，圖象過(0,3)點，求f(x)的解析式11畫出函數(shù)f(x)x22x3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大小

9、；(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)的值域12某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy13設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)1，并且對任意實數(shù)x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式總結(jié)：1如何作函數(shù)的圖象一般地，作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點、連線作圖象時一般應先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式(可能有的要表示為

10、分段函數(shù))，再列表描出圖象，并在畫圖象的同時注意一些關(guān)鍵點，如與坐標軸的交點、分段函數(shù)的區(qū)間端點等2如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對應關(guān)系f的本質(zhì)與特點(對應關(guān)系就是對自變量進行對應處理的操作方法，與用什么字母表示無關(guān))，應用適當?shù)姆椒ǎ⒁庥械暮瘮?shù)要注明定義域主要方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法)C.分段函數(shù)及映射1. 了解分段函數(shù)的概念，會畫分段函數(shù)的圖象，并能解決相關(guān)問題.2.了解映射的概念1分段函數(shù)(1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的_的函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的_；

11、各段函數(shù)的定義域的交集是空集(3)作分段函數(shù)圖象時，應_2映射的概念設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中_確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的_1已知，則f(3)為()A2 B3 C4 D52下列集合A到集合B的對應中，構(gòu)成映射的是() 3一旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，發(fā)現(xiàn)每間客房每天的定價與住房率有如下關(guān)系：每間房定價100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每間房的定價應為()A100元 B90元 C80元 D60元4已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的x的值

12、是()A2 B2或C2或2 D2或2或5某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為()A13立方米 B14立方米C18立方米 D26立方米6已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列不能表示從P到Q的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy7已知，則f(7)_.8設(shè)則fff()的值為_，f(x)的定義域是_9已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式是_10已知，(1)畫出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義

13、域和值域11如圖，動點P從邊長為4的正方形ABCD的頂點B開始，順次經(jīng)C、D、A繞周界運動，用x表示點P的行程，y表示APB的面積，求函數(shù)yf(x)的解析式12設(shè)f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，則AB一定是()A B或1C1 D13在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距d是車速v(公里/小時)的平方與車身長S(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一半現(xiàn)假定車速為50公里/小時，車距恰好等于車身長，試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中S為常數(shù))總結(jié)：1全方位認識分段函數(shù)(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)而非幾個函數(shù)分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，

14、其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函數(shù)的圖象應分段來作，特別注意各段的自變量取區(qū)間端點處時函數(shù)的取值情況，以決定這些點的實虛情況2對映射認識的拓展映射f：AB，可理解為以下三點：(1)A中每個元素在B中必有唯一的元素與之對應；(2)對A中不同的元素，在B中可以有相同的元素與之對應；(3)A中元素與B中元素的對應關(guān)系，可以是：一對一、多對一，但不能一對多3函數(shù)與映射的關(guān)系映射f：AB，其中A、B是兩個“非空集合”；而函數(shù)yf(x)，xA為“非空的實數(shù)集”，其值域也是實數(shù)集，于是，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射D.作業(yè)1下列圖形中，不可能作為函數(shù)yf(x

15、)圖象的是()2已知函數(shù)f：AB(A、B為非空數(shù)集)，定義域為M，值域為N，則A、B、M、N的關(guān)系是()AMA，NB BMA，NBCMA，NB DMA，NB3函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa的交點()A必有一個 B一個或兩個C至多一個 D可能兩個以上4已知函數(shù)，若f(a)3，則a的值為()A. BC± D以上均不對5若f(x)的定義域為1,4，則f(x2)的定義域為()A1,2 B2,2C0,2 D2,06函數(shù)y的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為()Ak<0或k>4 B0k<4C0<k<4 Dk4或k01函數(shù)f(x)，則f()等于()Af(x) Bf(x)

16、C. D.2已知f(x21)的定義域為，則f(x)的定義域為()A2,2 B0,2C1,2 D，3已知集合Aa，b，B0,1，則下列對應不是從A到B的映射的是()4與y|x|為相等函數(shù)的是()Ay()2 ByC Dy5函數(shù)y的值域為()A(，)(，)B(，2)(2，)CRD(，)(，)6若集合Ax|y，By|yx22，則AB等于()A1，) B(1，)C2，) D(0，)7設(shè)集合AB(x，y)|xR，yR，點(x，y)在映射f：AB的作用下對應的點是(xy，xy)，則B中點(3,2)對應的A中點的坐標為_8已知f(1)x2，則f(x)的解析式為_.9已知函數(shù)，則f(f(2)=_.10若3f(x

17、1)2f(1x)2x，求f(x)11已知，若f(1)f(a1)5，求a的值12已知函數(shù)f(x)的定義域為0,1，則函數(shù)f(xa)f(xa)(0<a<)的定義域為()A Ba,1aCa,1a D0,113已知函數(shù)(1)求f(3)，ff(3)；(2)畫出yf(x)的圖象；(3)若f(a)，求a的值總結(jié)：1函數(shù)的定義域、對應關(guān)系以及值域是構(gòu)成函數(shù)的三個要素事實上，如果函數(shù)的定義域和對應關(guān)系確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了兩個函數(shù)是否相同，只與函數(shù)的定義域和對應關(guān)系有關(guān)，而與函數(shù)用什么字母表示無關(guān)求函數(shù)定義域時，要注意分式的字母不能為零；偶次根式內(nèi)的被開方式子必須大于或等于零2函數(shù)圖象是描

18、述函數(shù)兩個變量之間關(guān)系的一種重要方法，它能夠直觀形象地表示自變量、函數(shù)值的變化趨勢函數(shù)的圖象可以是直線、光滑的曲線，也可以是一些孤立的點、線段或幾段曲線等3函數(shù)的表示方法有列舉法、解析法、圖象法三種根據(jù)解析式畫函數(shù)的圖象時，要注意定義域?qū)瘮?shù)圖象的制約作用函數(shù)的圖象既是研究函數(shù)性質(zhì)的工具，又是數(shù)形結(jié)合方法的基礎(chǔ)答案：1CC選項中，當x取小于0的一個值時，有兩個y值與之對應，不符合函數(shù)的定義2C值域N應為集合B的子集，即NB，而不一定有NB.3C當a屬于f(x)的定義域內(nèi)時，有一個交點，否則無交點4A當a1時，有a23，即a1，與a1矛盾；當1<a<2時，有a23，a，a(舍去)；當a2時，有2a3，a與a2矛盾綜上可知a.5B由1x24，得x24，2x2，故選B.6B由題意，知kx2kx10對任意實數(shù)x恒成立，當k0時，10恒成立，k0符合題意當k0時，k24k<0，解得0<k<4，綜上，知0k<4.作業(yè)設(shè)計1Af()f(x)2Cx，0x23，1x212，f(