第17-18章磁場2014-上課

1、1第第1717章磁場和它的源章磁場和它的源畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律磁場的高斯定理磁場的高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理洛侖茲力洛侖茲力安培力安培力內(nèi)容內(nèi)容：2 公元前六、七世紀就已有了關(guān)于天然公元前六、七世紀就已有了關(guān)于天然磁石磁石( (慈慈石石) )的記載。的記載。 公元前公元前250250年左右，出現(xiàn)了古代指南器年左右，出現(xiàn)了古代指南器-司南司南的記載。在公元的記載。在公元1111世紀（北宋）世紀（北宋）沈括創(chuàng)制了航海用沈括創(chuàng)制了航海用的指南針的指南針。 18191819年年 丹麥物理學家丹麥物理學家奧斯特奧斯特發(fā)現(xiàn)，放在載流導發(fā)現(xiàn)，放在載流導線周圍的磁針會受到磁力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)

2、線周圍的磁針會受到磁力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)-電與電與磁的統(tǒng)一磁的統(tǒng)一。 18201820年，年，安培安培發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近的載流導線或發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近的載流導線或線圈也會受到磁力作用而發(fā)生運動，而后又發(fā)現(xiàn)載線圈也會受到磁力作用而發(fā)生運動，而后又發(fā)現(xiàn)載流導線之間也會發(fā)生相互作用。流導線之間也會發(fā)生相互作用。 317.1 磁力與電荷的運動磁力與電荷的運動磁鐵磁鐵磁鐵磁鐵電流磁鐵電流磁鐵I I電流電流電流電流I II IN NS S41.1.磁現(xiàn)象的本質(zhì)：磁現(xiàn)象的本質(zhì)：運動電荷運動電荷1 1運動電荷運動電荷2 2磁場磁場1 1磁場磁場2 217.2 磁場與磁感應強度磁場與磁感應強度2.2.磁場的描述：磁場的

3、描述：mwB,磁感應強度磁感應強度磁能密度磁能密度BqvF實驗：實驗：BvF,vqF,5總結(jié)出：總結(jié)出：BvqF磁感應強度磁感應強度BvFSI單位：單位：T(Tesla) or Wb/m21T=104G(Gauss) B 是矢量，不僅定義大小，還要定義方向。是矢量，不僅定義大小，還要定義方向。磁場中磁場中P P點的磁感應強度的大小，定義為點的磁感應強度的大小，定義為: : B=Fmax/qv 比值比值 Fm/(qv)：只與場點只與場點P的位置有關(guān)，而與的位置有關(guān)，而與檢驗電荷無關(guān)，它反映了磁場本身的強弱檢驗電荷無關(guān)，它反映了磁場本身的強弱 6(1)(1)當電荷當電荷 q0 靜止時，電荷所受磁力

4、為零；靜止時，電荷所受磁力為零；(2)(2)當當 v 和和 B 平行時，磁力也為零；平行時，磁力也為零；(3)(3)當當v 和和 B 垂直時，磁力最大，大小為垂直時，磁力最大，大小為Fm；(4)(4)比值比值 Fm/(q0v) 與與q0、v無關(guān)。無關(guān)。目前目前Bmax=91.4 T.地表：地表：B=10-5T人體：人體：B=10-1310-10T (腦磁圖、心磁圖腦磁圖、心磁圖)7BdI IlIdr304rrlIdBd畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律17.3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 1820,畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律實驗發(fā)現(xiàn)實驗發(fā)現(xiàn):電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律

5、1.1.畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律lId電流元電流元 0=410 7T m/A真空磁導率真空磁導率BlId8由畢由畢- -薩定律可導出：薩定律可導出：304rrvqBBrvq2.2.運動電荷產(chǎn)生的磁場運動電荷產(chǎn)生的磁場 證明證明 載載流導流導線線：d dlI I9電流：電流：I=q nvSlqnvSdlId電流元：電流元：304rrlIdBd單位體積內(nèi)的載流子數(shù)單位體積內(nèi)的載流子數(shù)vqN電流元中電流元中的載流子數(shù)的載流子數(shù)vqnSdlNrrvq304NBdB103.3.磁場疊加原理磁場疊加原理iiBB運動電荷系：運動電荷系：4. 4. 的計算的計算BLBdB載流導線：載流導線：Note

6、:畢畢-薩定律薩定律磁場疊加原理恒定磁磁場疊加原理恒定磁場的基本實驗規(guī)律場的基本實驗規(guī)律基本方法基本方法：電流元磁場電流元磁場疊加原理疊加原理11yxzIPCDo0r*載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場.Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 軸的負方向軸的負方向Bd1r二二 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律應用舉例應用舉例221dsin400rIBzzd例例17-112）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 x 軸的負方向軸的負方向.B21dsin400rIB無限長無限長載流長直導線的磁場

7、載流長直導線的磁場.002rIB）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+L L 則則 1 1=0, =0, 2 2= = 13IBrIB20 電流與磁感強度成電流與磁感強度成右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系半無限長半無限長載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場rIBP40 無限長載流長直導線的磁場無限長載流長直導線的磁場r*PIo221IBX X14 討論討論 B方向：與方向：與I I方向成右手螺旋關(guān)系方向成右手螺旋關(guān)系半無限長直線電流半無限長直線電流rIB40IrBrIB20無限長直線電流無限長直線電流IrB長直線電流延長線上一點長直線電流延長線上一點:B=0:B=015解：解：如圖如圖,

8、正三角形導線框的邊正三角形導線框的邊長為長為L，電阻均勻分布，電阻均勻分布. 求求線框中心線框中心O點處的磁感應點處的磁感應強度強度.IIO0線框電流B,0導入電流BO點處的磁感應強度來自導出電流的點處的磁感應強度來自導出電流的貢獻，其方向為貢獻，其方向為 , 大小為：大小為：)(432230LIBLI430例例17-216例例17-3圓電流軸線上的磁場圓電流軸線上的磁場17對稱性對稱性xdBiBsin430rrIdldBxLdlrIiB204sinRrIi24sin20ixRIR2/32220)(218 討論討論 圓心處：圓心處：RIB20一段圓弧電流一段圓弧電流, , 圓心處：圓心處：I

9、I o o220RIB19Note:對載流線圈可定義對載流線圈可定義“磁矩磁矩”0n0nISpm線圈法向單位矢量線圈法向單位矢量( (與與I I方向成右手螺旋關(guān)系方向成右手螺旋關(guān)系) )對于對于N匝線圈匝線圈: :0nNISpmmpxRB2/ 3220)(2圓電流軸線上的磁場圓電流軸線上的磁場:20利用本題結(jié)果利用本題結(jié)果, ,可導出長直螺線管可導出長直螺線管內(nèi)軸線上的磁場內(nèi)軸線上的磁場: :n為為單位軸線長度上的匝數(shù)單位軸線長度上的匝數(shù). . . . . . . . . . . . . .PL12nIB0單位長度上匝數(shù)為單位長度上匝數(shù)為 n, 截面半徑截面半徑 R，通電流，通電流 I解：解：

10、21nIdxdI 232220)(2xRIndxRdB232220)(2xRIndxRdBBRctgx dRdx2sin)cos(cos2)sin2(120021nIdnIB圓電流圓電流疊加原理疊加原理22對無限長直螺線管，對無限長直螺線管，內(nèi)部軸線上的任一點內(nèi)部軸線上的任一點 021nIB023解：解：如圖如圖, 求求O點處的大小點處的大小.B水平直線電流的貢獻為水平直線電流的貢獻為零，零，上下半圓電流產(chǎn)生上下半圓電流產(chǎn)生磁場方向都為磁場方向都為 . .,410RIB上204RIB下IR1R2O豎直電流產(chǎn)生磁場方向為豎直電流產(chǎn)生磁場方向為 ，204 RIB豎202010444RIRIRIB例

11、例17-424XOIabP如圖，無限長載流銅片如圖，無限長載流銅片上電流均勻分布，求上電流均勻分布，求P點處的大小點處的大小Bx+dxx解：解：,)(20 xbadxdBaI例例17-5axbadxaIdBB00)(2bbaaIln20P P點處總的磁感應強度大小點處總的磁感應強度大?。?思考思考 若若P P點離銅片很遠，點離銅片很遠，ba ，結(jié)果？，結(jié)果？25NS1.磁感應線磁感應線 17.5 磁場的高斯定律磁場的高斯定律I IB性質(zhì)：性質(zhì)：閉合閉合不相交不相交262.磁通量磁通量(magnetic flux)按給定指向穿過一曲面的按給定指向穿過一曲面的磁感應線數(shù)目磁感應線數(shù)目SmSdBSI

12、單位：單位：Wb1Wb=1T m2nSdBSBnS27例例17-6a a2aIS1S2Xxx+dx在無限長直載流導線在無限長直載流導線的右側(cè)的右側(cè), ,有兩個矩形區(qū)有兩個矩形區(qū)域域S1和和S2 , ,則通過這兩則通過這兩個區(qū)域的磁通量之比個區(qū)域的磁通量之比 m1 m2 = .解：解：設矩形區(qū)域的高為設矩形區(qū)域的高為b則通過則通過xx+dx面元的磁通量為面元的磁通量為建立建立X軸如圖軸如圖SdBdmBdSbdxxI2028aamxdxIb2012aamxdxIb42022 m1 m2= 1 12ln20Ib2ln20Ib 思考思考 cbIa外延：外延： m1 m2 m3= 1 1 1293.磁磁

13、場的高斯定律場的高斯定律(磁通連續(xù)定理磁通連續(xù)定理)通過任意封閉曲面的磁通量恒為零通過任意封閉曲面的磁通量恒為零0SSdB該定律適用于任何磁場該定律適用于任何磁場. .表明磁感應線閉合表明磁感應線閉合, , 磁場是無源場磁場是無源場Notes:意味著自然界中不存在意味著自然界中不存在“磁單極磁單極”iSqSE 0 1d 說明電場說明電場是有源場是有源場電場中的電場中的Gauss定理：定理：說明自然界中存在自由電荷說明自然界中存在自由電荷. .30例：在磁感應強度為例：在磁感應強度為 的均勻磁場中作一半徑為的均勻磁場中作一半徑為r 的半球的半球面面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量邊線所在平面

14、的法線方向單位矢量 與與 夾角為夾角為 ，則通過半球面，則通過半球面S的磁通量為的磁通量為 BBne 由由Gauss定理有：定理有：0 smms SBsm cos2rB cos 2Brms cos- )( sin - )( 2 )( )(2222BrDBrCBrBBrADSneB S 3117.6 安培環(huán)路定理及其應用安培環(huán)路定理及其應用在恒定電流的磁場中，磁感應強度沿在恒定電流的磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑的線積分，等于該路徑所包任意閉合路徑的線積分，等于該路徑所包圍的電流代數(shù)和乘以圍的電流代數(shù)和乘以 0.1.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理內(nèi)Il dBL0I I內(nèi)：內(nèi)：能能穿過以路徑穿過以路徑

15、L L為邊界的任意曲面的電為邊界的任意曲面的電流流. .當當I I內(nèi)內(nèi)方向與路徑方向之間符合右手螺旋方向與路徑方向之間符合右手螺旋關(guān)系時關(guān)系時, ,取取I I內(nèi)內(nèi)為正為正, ,否則為負否則為負. .32解解（1）只有電流）只有電流 I110dIlBL （2）I2 穿過回路兩次，符號相反穿過回路兩次，符號相反10dIlBL )(d310IIlBL （3）I3 符號為負，符號為負，（4）I4 穿過兩次，符號相同，穿過兩次，符號相同，)2(d4310IIIlBL 例例17-7: 如圖所示，當只有電流如圖所示，當只有電流I1時，計算時，計算B沿沿回路回路L的環(huán)流。然后依次加入電流的環(huán)流。然后依次加入電

16、流I2，I3和和I4，再計算再計算 B 沿回路沿回路L的環(huán)流。的環(huán)流。33該定理僅適用于該定理僅適用于閉合恒定電流閉合恒定電流的磁場的磁場. . 中的中的 由由L L內(nèi)外所有閉合電流共內(nèi)外所有閉合電流共同產(chǎn)生同產(chǎn)生, ,但積分值最終僅依賴于但積分值最終僅依賴于L L所包圍的所包圍的閉合電流的代數(shù)和閉合電流的代數(shù)和. .Ll dBB表明磁場不是保守場表明磁場不是保守場. .Notes:表達式中的表達式中的 是閉合回路上的磁感強度，是閉合回路上的磁感強度， 指閉合指閉合 環(huán)路內(nèi)所包圍的電流強度的代數(shù)和。環(huán)路內(nèi)所包圍的電流強度的代數(shù)和。當當 與與L的繞行的繞行 方向呈右手螺旋關(guān)系，方向呈右手螺旋關(guān)系

17、， ，反之，反之 ；不穿過；不穿過 L 的電流對的電流對 的環(huán)流無貢獻。的環(huán)流無貢獻。 iIiI0 iI0 iIBB對安培環(huán)路定理的說明對安培環(huán)路定理的說明34磁感強度磁感強度 與與 的環(huán)流是兩個不相同的概念。的環(huán)流是兩個不相同的概念。 的環(huán)流的環(huán)流 只取決于只取決于L 所包圍的電流強度的代數(shù)和，而所包圍的電流強度的代數(shù)和，而 則是由環(huán)路則是由環(huán)路L內(nèi)、外的電流共同產(chǎn)生的。內(nèi)、外的電流共同產(chǎn)生的。BBB LlBdB定律的存在是無條件的，但定律的存在是無條件的，但應用該定律求應用該定律求 (環(huán)路環(huán)路L上上 的的 )是有條件的是有條件的。要求。要求 高度對稱，只有三種情況高度對稱，只有三種情況 可

18、求：可求：B iIB問：問：, 0d LlB是否是否L上各點的上各點的 一定為零？一定為零？B.無限長直螺管無限長直螺管.螺繞環(huán)螺繞環(huán)注意：注意： 圓電流不能用安培定理求解。圓電流不能用安培定理求解。.長電流（長電流（線、柱線、柱）35答案：答案：(B)IL在圓形電流所在平面內(nèi)，選在圓形電流所在平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路，取一個同心圓形閉合回路，則由安培環(huán)路定理可知則由安培環(huán)路定理可知(A) ，且環(huán)路上任意一點，且環(huán)路上任意一點B=0.0Ll dB0Ll dB(B) ，且環(huán)路上任意一點，且環(huán)路上任意一點B 0.0Ll dB(C) ，且環(huán)路上任意一點，且環(huán)路上任意一點B 0.0Ll dB(

19、D) ，且環(huán)路上任意一點，且環(huán)路上任意一點B=常量常量.例例17-836解：解：在垂直于導線的平面在垂直于導線的平面, ,以導線穿過處為圓心取圓以導線穿過處為圓心取圓形環(huán)路形環(huán)路L L2.利用利用安培環(huán)路定理求安培環(huán)路定理求B 用于用于電流分布的對稱性電流分布的對稱性很高很高(圓柱形電流、平面電圓柱形電流、平面電流、螺線管等流、螺線管等)的情形的情形rBP ILLLI例例17-9:求長直載流導線的求長直載流導線的磁場分布。線的長度為磁場分布。線的長度為L，電流為電流為I。37rIB200dd2LLBlBrBrI 討論討論 半無限長直導線半無限長直導線rIB40orPI38例例17-1017-1

20、0：無限長：無限長圓柱面電流圓柱面電流的磁場的磁場, ,設柱設柱面上總電流為面上總電流為I,I,均勻分布均勻分布. .IRdI1dI22BdBd俯視俯視：Lr1Bd任意一點任意一點 的方向沿該點所在圓周的切的方向沿該點所在圓周的切向，圓周上各點向，圓周上各點 的大小相等的大小相等BB解：解：39閉合路徑閉合路徑( (安培環(huán)路安培環(huán)路) )：半徑為：半徑為r的圓周的圓周L LLLBdll dB)()(000RrIRrI內(nèi)LdlBrB2于是于是)(2)(00RrrIRrB與與I I成右成右手螺旋手螺旋B40B B r r曲線曲線：oRrB 1/rB B41例例17-11:17-11:求無限長載流圓

21、柱體的磁場求無限長載流圓柱體的磁場LRI解：解：取磁感線取磁感線L為閉合回路，為閉合回路，L的方向如圖，由的方向如圖，由 iLIlB0d 若若r R42Br 圖：圖：BrORRI 20LRIrr43例例17-12：無限大平面電流的磁場：無限大平面電流的磁場j設面電流密度為設面電流密度為j(通過與電通過與電流方向垂直的單位長度的電流方向垂直的單位長度的電流流)俯視：俯視： BBLd 方向平行于平面方向平行于平面, ,且與且與電流垂直電流垂直; ;平面兩側(cè)平面兩側(cè) 的的方向相反方向相反; ;與平面等距的與平面等距的各點各點 的大小相等的大小相等.BBB安培環(huán)路安培環(huán)路: : 矩形矩形L4420jB

22、與到平面的距離無關(guān)與到平面的距離無關(guān)dBl dBL2jdI00內(nèi)無限大均勻帶電平面的場強無限大均勻帶電平面的場強: :02E無限大均勻載流平板的磁場是勻強磁場，無限大均勻載流平板的磁場是勻強磁場，磁感應強度與面電流密度成正比。磁感應強度與面電流密度成正比。45例例17-13:17-13:求長直密繞螺線管內(nèi)磁場求長直密繞螺線管內(nèi)磁場. .螺線管螺線管單位長度上導線的匝數(shù)為單位長度上導線的匝數(shù)為n n，每匝電流為，每匝電流為I I。 解解 1 ) 對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 .0B46PMOPNO

23、MNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等 , , 外部磁場為零外部磁場為零. .+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO ()BMP()BNO)0( B47無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻帶電圓柱面, , 繞其軸線旋繞其軸線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn), ,則其內(nèi)部則其內(nèi)部 ?B載流長直螺線管載流長直螺線管.面電流密度面電流密度jnIB= 0j= 0R方向與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋關(guān)系方向與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋關(guān)系Bj=2 R 1/2 =RR 0 討論討論 I 與電荷圓周運動之間的關(guān)系：與電荷圓周運動之間的關(guān)

24、系： 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)數(shù)數(shù) qI48Notes:將長直螺線管彎成環(huán)狀將長直螺線管彎成環(huán)狀, ,首尾相接首尾相接, ,就就成為成為“細螺繞環(huán)細螺繞環(huán)”, ,環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi)磁場方向與磁場方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系電流方向成右手螺旋關(guān)系, ,大小仍為大小仍為 B=B= 0 0nI.nI.49解：解：選安培環(huán)路選安培環(huán)路 L 如圖如圖, , rBlBL 2d 21 RrR 若若NIrB02 內(nèi)內(nèi)rNIB 20 內(nèi)內(nèi)N：線圈總匝數(shù)：線圈總匝數(shù)n：線圈線密度：線圈線密度由安培由安培環(huán)路定理有環(huán)路定理有Ir1R2RnI0 iI0 L21 RrRr 或或若若02 rB 外外0 外外B50Ir1R2RL討論：討論：, 112時

25、時當當RRR rRR 21常常數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi) 120RNIB 在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下（非恒定場的情形在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下（非恒定場的情形時）時）, 安培環(huán)路定理是否正確安培環(huán)路定理是否正確 ?02NIBrn問題問題5151經(jīng)典電磁理論的奠基人，經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動理論創(chuàng)始人之一氣體動理論創(chuàng)始人之一. 提提出了有旋電場和位移電流出了有旋電場和位移電流的概念，的概念，建立了經(jīng)典電磁建立了經(jīng)典電磁理論，預言了以光速傳播理論，預言了以光速傳播的電磁波的存在的電磁波的存在. 在氣體動在氣體動理論方面，提出了氣體分理論方面，提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.麥克斯韋麥克斯韋（18311

26、879）英國物理學家）英國物理學家5252 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎上，提年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了“有有旋電場旋電場”和和“位移電流位移電流”兩個假設，從而預言了電兩個假設，從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即光速光速）.001c ( ( 真空真空中中 ) ) 1888 年赫茲的實驗證實了他的預言年赫茲的實驗證實了他的預言，麥克斯，麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動力學的基礎，為無線電韋理論奠定了經(jīng)典電動力學的基礎，為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)

27、展開辟了廣闊前景技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景.53包含電阻、電感線圈包含電阻、電感線圈的電路的電路,電流是連續(xù)的電流是連續(xù)的.RLII電流的連續(xù)性問題電流的連續(xù)性問題:包含有電容的電路包含有電容的電路電流是否連續(xù)？電流是否連續(xù)？II+?54Ll dBS2KR CIS1L17.717.7 00I( (通過面通過面S1) )( (通過面通過面S2) ) 非 穩(wěn) 恒非 穩(wěn) 恒過程。穩(wěn)恒情況下的安培過程。穩(wěn)恒情況下的安培環(huán)路定理不成立：環(huán)路定理不成立： 電容器充電：電容器充電：- 與變化電場相聯(lián)系的磁場與變化電場相聯(lián)系的磁場1.1.位移電流：位移電流：充電時充電時, ,電流非閉合電流非閉合

28、：?Ll dB55+D0q0q實驗分析實驗分析 電容器充放電時傳導電流和極板上電荷、極板間電場電容器充放電時傳導電流和極板上電荷、極板間電場 存在什么樣的關(guān)系呢？存在什么樣的關(guān)系呢？ 如充電時如充電時qDD同向同向I同向同向tD tD 56+D0q0q放電時放電時qDtDD反向反向I同向同向tD57通過演示現(xiàn)象觀察可知：回路中的通過演示現(xiàn)象觀察可知：回路中的傳導電流和極板間傳導電流和極板間 的電位移對時間的變化率有密切的關(guān)系的電位移對時間的變化率有密切的關(guān)系！ 放電時，極板間變化電場放電時，極板間變化電場 的方向仍和的方向仍和傳導電流同向傳導電流同向。tD +D0q0q充電時，極板間變化電場充

29、電時，極板間變化電場 的方向和的方向和傳導電流同向傳導電流同向。 tD 結(jié)論：結(jié)論：58由高斯定理由高斯定理:21SSSSdDSdDSdDq0即即eSSdDq2+D0q0qS1S2S做一高斯面做一高斯面59則則dtdSdtDSdDdtddtdqIeSSS221式中式中:I傳導電流傳導電流 若把最右端若把最右端電通量的時間變化率電通量的時間變化率看作為一種電看作為一種電流，那么電路就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電流稱流，那么電路就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電流稱為為位移電流位移電流。eSSdDq2通過對傳導電流和極板間位移電流之間關(guān)系的推導通過對傳導電流和極板間位移電流之間關(guān)系的推導, ,可以得出一個重要

30、的結(jié)論：可以得出一個重要的結(jié)論：在非恒定的情況下，在非恒定的情況下， 的地位與電流密度的地位與電流密度j j 相當。相當。 tD 60定義定義SdSedSdJSdtDdtdItDJd（位移電流密度）（位移電流密度） 通過電場中某截面的位移電流強度通過電場中某截面的位移電流強度 dI截面的電位移通量對時間的變化率。截面的電位移通量對時間的變化率。等于通過該等于通過該電場中某點位移電流密度矢量電場中某點位移電流密度矢量dJ矢量對時間的變化率。矢量對時間的變化率。等于該點電位移等于該點電位移麥克斯韋假設麥克斯韋假設 : : 變化的電場象傳導電流一樣能變化的電場象傳導電流一樣能 產(chǎn)生磁場產(chǎn)生磁場, ,

31、從產(chǎn)生磁場的角度看從產(chǎn)生磁場的角度看 , , 變化的電場可以等效為一種電流變化的電場可以等效為一種電流. . tDj d61“全電流全電流”：Ic+Id 閉合、連續(xù)閉合、連續(xù)在磁場中沿任一閉合回路磁場強度的線積分，在磁場中沿任一閉合回路磁場強度的線積分，在數(shù)值上等于該閉合回路內(nèi)在數(shù)值上等于該閉合回路內(nèi)傳導電流和位移電傳導電流和位移電流流的代數(shù)和。的代數(shù)和。LSdIIDH dlIIdSt全位移電流的意義：位移電流的意義：揭示了電場和磁場的內(nèi)在聯(lián)系。揭示了電場和磁場的內(nèi)在聯(lián)系。620()cdLB dlII普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理被后來的實驗所證實被后來的實驗所證實.意義意義： 指出電流

32、和變化的電場與磁場相聯(lián)系指出電流和變化的電場與磁場相聯(lián)系. 2、普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理(The General Form of Ampere s Circuital Theorem )Maxwell將原安培環(huán)路定理推廣為：將原安培環(huán)路定理推廣為：63位移電流與傳導電流的比較位移電流與傳導電流的比較: : 傳導電流傳導電流位移電流位移電流自由電荷的定向移動自由電荷的定向移動電場的變化電場的變化通過導體產(chǎn)生焦耳熱通過導體產(chǎn)生焦耳熱真空中無熱效應真空中無熱效應可以存在于真空、可以存在于真空、導體、電介質(zhì)中導體、電介質(zhì)中只能存在于導體中只能存在于導體中起源起源熱效應熱效應存在媒體存在媒體

33、I Id d本質(zhì)上是變化的電場，僅在產(chǎn)生磁場這一點上本質(zhì)上是變化的電場，僅在產(chǎn)生磁場這一點上, ,與傳導電流等價，但在其他效應（例如熱效應）與傳導電流等價，但在其他效應（例如熱效應）方面與傳導電流不同。方面與傳導電流不同。64一平行板空氣電容器的兩極板都是一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為半徑為R的圓形導體片的圓形導體片, ,在充電時在充電時, ,板間電場強度的變化率為板間電場強度的變化率為dE/dt. 若若略去邊緣效應略去邊緣效應, ,則兩板間的位移電則兩板間的位移電流為流為 .解：解：dtdIDddtdDR2dtdER20例例17-1465對于位移電流對于位移電流, ,有下述說法有下述說

34、法, ,請指出哪一說請指出哪一說法正確法正確.(A)位移電流是由變化電場產(chǎn)生的位移電流是由變化電場產(chǎn)生的.(B)位移電流是由變化磁場產(chǎn)生的位移電流是由變化磁場產(chǎn)生的.(C)位移電流熱效應服從焦耳位移電流熱效應服從焦耳-楞次定律楞次定律.(D)位移電流磁效應不服從安培環(huán)路定理位移電流磁效應不服從安培環(huán)路定理.答案：答案：(A)例例17-1566Chap.17 SUMMARY畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律304rrlIdBd( 0=410-7T m/A)運動電荷的磁場運動電荷的磁場304rrvqB67磁場疊加原理磁場疊加原理BdBiiBBor磁感應線：磁感應線：閉合閉合磁通量磁通量SmSdB磁

35、磁場的高斯定律場的高斯定律0SSdB68安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理內(nèi)Il dBL0典型的磁場典型的磁場無限長直線電流：無限長直線電流：rIB20半無限長直線電流半無限長直線電流rIB40IrB69圓電流圓心處：圓電流圓心處：RIB20無限長圓柱面電流：無限長圓柱面電流：)(2)(00RrrIRrB無限大平面電流：無限大平面電流：20jB圓弧電流圓心處：圓弧電流圓心處：220RIB70位移電流位移電流：載流長直螺線管和細螺繞環(huán)：載流長直螺線管和細螺繞環(huán)：nIB0內(nèi)0外BdtdIDddtDdJd普遍的安培環(huán)路定理：普遍的安培環(huán)路定理：)(0dLIIl dB71電場與磁場的比較電場與磁場的比較物理量物

36、理量GaussGauss定定理理環(huán)路定理環(huán)路定理場性質(zhì)場性質(zhì)iSqSE 01d 0d SSB iLIlB0d 0d LlE有源場，電場線始于正有源場，電場線始于正電荷、終于負電荷，保電荷、終于負電荷，保守場守場( (有電勢能有電勢能) )無源場無源場( (渦旋場渦旋場) )，磁感，磁感線無始無終，非保守場線無始無終，非保守場( (無磁勢能無磁勢能) )電場電場E磁場磁場B72磁場對運動電荷的作用力磁場對運動電荷的作用力BvqF特點：特點： 不能改變的大小不能改變的大小, ,只能改只能改變的方向變的方向vFFvv廣義廣義洛侖茲力：洛侖茲力：BvqEqFNote:(Lorentz Force)第第

37、1818章磁力章磁力731.1.帶電粒子在均勻磁場中的運動帶電粒子在均勻磁場中的運動vqB勻速直線運動勻速直線運動Bv/Bv勻速率圓周運動勻速率圓周運動 vqBR74vq+BRqBmvR qBmvRT22周期周期RvmqvB2與速度大小無關(guān)與速度大小無關(guān)75一般情形一般情形vqBv/vqBmvR半徑半徑螺距螺距/2vqBmTvH+qv/vvh76解：解：電子速率電子速率v=1 104m/s, 當它沿當它沿X軸正向通過軸正向通過A點時點時, 受到沿受到沿+Y方向的力方向的力, F=8.01 10-17N ; 當它沿當它沿+Y方向以同一速率通過方向以同一速率通過A點時，點時，所受力的所受力的Z分量

38、分量FZ=1.39 10-16N. 求求A點的點的大小和方向大小和方向. BBveFBFkBiBBzxA AX XY YZ Z B例例18-1)()(kBiBjviveFzxyxiBevkBevjBevzyxyzx77TBz05. 0按題意按題意FevBzzxFevB 綜之綜之TBBBzx1 . 022方向：方向：B如圖如圖9 .29xzBBarctgTBx0869. 078* *2.2.帶電粒子在非均勻磁場中的運動帶電粒子在非均勻磁場中的運動qBF有指向磁場較弱方向有指向磁場較弱方向的分量的分量, ,q將被反射將被反射F磁鏡效應磁鏡效應應用：應用：磁約束磁約束用于人工核聚變用于人工核聚變79

39、天然磁約束天然磁約束Van Allen輻射帶輻射帶：pe-地球地球第一輻射帶第一輻射帶：質(zhì)子質(zhì)子(h幾千幾千km)第二輻射帶：第二輻射帶：電子電子(h幾萬幾萬km)80Edwin Hall（18551938） 霍爾效應是霍爾霍爾效應是霍爾 (Hall)24 (Hall)24歲時在美國霍普金斯大學研究生期歲時在美國霍普金斯大學研究生期間，研究關(guān)于載流導體在磁場中的間，研究關(guān)于載流導體在磁場中的受力性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象。受力性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象。 在長方形導體薄板上通以在長方形導體薄板上通以電流，沿電流的垂直方向施加磁場，電流，沿電流的垂直方向施加磁場，就會在與電流和磁場兩者垂直的方就會在與電流和

40、磁場兩者垂直的方向上產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍向上產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應，所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾爾效應，所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電壓。電壓。背景介紹背景介紹18.2 霍爾效應霍爾效應81量子霍爾效應量子霍爾效應 長時期以來，霍爾效應是在室溫和中等強度磁場條件下進行實驗的。1980年,德國物理學家克利青(Klaus von Klitzing)發(fā)現(xiàn)在低溫條件下半導體硅的霍爾效應不是常規(guī)的那種直線，而是隨著磁場強度呈跳躍性的變化，這種跳躍的階梯大小由被整數(shù)除的基本物理常數(shù)所決定。這在后來被稱為整數(shù)量子霍爾效應量子霍爾效應。由于這個發(fā)現(xiàn)，克利青在1985年獲得了諾貝爾物理獎。背景介紹背景介紹8283分數(shù)量子霍爾效應分數(shù)量子霍爾效應u高純度半導體材料u超低溫環(huán)境：僅比絕對零度高十分之一攝氏度（約273）u超強磁場：當于地球磁場強度100萬倍背景介紹背景介紹崔琦Robert LaughlinHorst Stormer構(gòu)造出了分數(shù)量子霍爾系統(tǒng)的解析波函數(shù)1998年的諾貝爾物理學獎分數(shù)量子霍爾效應分數(shù)量子霍爾效應84u現(xiàn)象現(xiàn)象 霍爾效應霍爾效應 在長方形導體薄板上通以電流，沿電流的垂直方向施加磁在長方形導體薄板上通以電流，沿電流的垂直方向施加磁場，就會在與電流和磁場兩者垂直的方向上產(chǎn)生電勢差，這場，就會在與電流和磁場兩者垂直的方向