流體力學(xué)第三章

1、第3章 流體動(dòng)力學(xué) 及其工程應(yīng)用 1教學(xué)目的和任務(wù)1 1）教學(xué)目的）教學(xué)目的 使學(xué)生掌握研究流體運(yùn)動(dòng)的方使學(xué)生掌握研究流體運(yùn)動(dòng)的方法，了解流體流動(dòng)的基本概念。法，了解流體流動(dòng)的基本概念。 通過(guò)分析得到理想流體運(yùn)動(dòng)的通過(guò)分析得到理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，基本規(guī)律， 為后續(xù)流動(dòng)阻力計(jì)為后續(xù)流動(dòng)阻力計(jì)算、管路計(jì)算打下牢固的基礎(chǔ)。算、管路計(jì)算打下牢固的基礎(chǔ)。 2 2）基本內(nèi)容）基本內(nèi)容（1）正確使用流體流動(dòng)的連續(xù)性方程式；）正確使用流體流動(dòng)的連續(xù)性方程式；（2）弄清流體流動(dòng)的基本規(guī)律）弄清流體流動(dòng)的基本規(guī)律伯努利伯努利方程，得出比較符合客觀實(shí)際的計(jì)算方程，得出比較符合客觀實(shí)際的計(jì)算 公公式；掌握伯努利方

2、程的物理意義、幾何意式；掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義、使用條件及其應(yīng)用義、使用條件及其應(yīng)用（3）動(dòng)量方程的應(yīng)用）動(dòng)量方程的應(yīng)用2 2重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：連續(xù)性方程、伯努利方程和動(dòng)量方程。重點(diǎn)：連續(xù)性方程、伯努利方程和動(dòng)量方程。難點(diǎn)：應(yīng)用三大方程聯(lián)立求解工程實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：應(yīng)用三大方程聯(lián)立求解工程實(shí)際問(wèn)題。 一、一、流體運(yùn)動(dòng)要素及研究流體運(yùn)動(dòng)的方法流體運(yùn)動(dòng)要素及研究流體運(yùn)動(dòng)的方法 二、流體流動(dòng)的一些基本概念流體流動(dòng)的一些基本概念 三、流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程(the continuity (the continuity equation)equation) 四、理想流

3、體的運(yùn)動(dòng)微分方程及伯努利積分理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程及伯努利積分 流體動(dòng)力學(xué)（Hydro-dynamics）：是研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及流體運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系的力學(xué)。研究方法：實(shí)際流體理想流體實(shí)驗(yàn)修正實(shí)際流體第第3章章 流體動(dòng)力學(xué)及其工程應(yīng)用流體動(dòng)力學(xué)及其工程應(yīng)用3.1 流體運(yùn)動(dòng)要素 及研究流體運(yùn)動(dòng)的方法一、流體運(yùn)動(dòng)要素一、流體運(yùn)動(dòng)要素 包括：包括：表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，一般包表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，一般包括括 等。等。 研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就是要確定這些運(yùn)動(dòng)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就是要確定這些運(yùn)動(dòng)要素。要素。 1）每一運(yùn)動(dòng)要素都隨空間與時(shí)間在變化；）每一運(yùn)動(dòng)要素都隨空間與時(shí)間在變化； 2）各要素之間

4、存在著本質(zhì)聯(lián)系。）各要素之間存在著本質(zhì)聯(lián)系。 , , , ,aF *流場(chǎng)充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。二、研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法二、研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法：研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法：拉格朗日法拉格朗日法和和歐拉法歐拉法。（1 1）拉格朗日法（）拉格朗日法（Lagrange methodLagrange method）（“跟蹤跟蹤”的方的方法）法） 拉格朗日法是將流場(chǎng)中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，拉格朗日法是將流場(chǎng)中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，研究每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置、速度、加速研究每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置、速度、加速度

5、及密度、重度、壓強(qiáng)等物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律。然度及密度、重度、壓強(qiáng)等物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律。然后將所有質(zhì)點(diǎn)的這些資料綜合起來(lái)，便得到了整個(gè)流體后將所有質(zhì)點(diǎn)的這些資料綜合起來(lái)，便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。即將整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)看作許多流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。即將整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)看作許多流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總和。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是初始點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)的總和。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是初始點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。用于研究用于研究流體的波動(dòng)和震蕩等流體的波動(dòng)和震蕩等 拉格朗日，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。在探討“等周問(wèn)

6、題”的過(guò)程中，他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開(kāi)創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。他的論著使他成為當(dāng)時(shí)歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。 1766年德國(guó)的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請(qǐng)說(shuō)，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久。在此期間他完成了分析力學(xué)一書(shū)，建立起完整和諧的力學(xué)體系。 1786年，他接受法王路易十六的邀請(qǐng)，定居巴黎，直至去世。 近百余年來(lái)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國(guó)彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受

7、父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。 歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫(xiě)出八百多頁(yè)的論文，還寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，無(wú)窮小分析引論、微分學(xué)原理、積分學(xué)原理等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。 歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。 （2）歐拉法歐拉法（Euler method）（“站崗站崗”的的方法）方法） 歐拉法是歐拉法是以流場(chǎng)中每一空間位置作為研究以流場(chǎng)中每一空間位置作為研究對(duì)象對(duì)象，而

8、不是跟隨個(gè)別質(zhì)點(diǎn)。而不是跟隨個(gè)別質(zhì)點(diǎn)。 其要點(diǎn)：其要點(diǎn)：分析流動(dòng)空間某固定位置處，流體運(yùn)分析流動(dòng)空間某固定位置處，流體運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律；分析流體由某一空動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律；分析流體由某一空間位置運(yùn)動(dòng)到另一空間位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素隨位間位置運(yùn)動(dòng)到另一空間位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素隨位置的變化規(guī)律。置的變化規(guī)律。 表征流體運(yùn)動(dòng)特征的速度、加速度、壓強(qiáng)、密表征流體運(yùn)動(dòng)特征的速度、加速度、壓強(qiáng)、密度等物理量均是時(shí)間和空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。度等物理量均是時(shí)間和空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 在研究工程流體力學(xué)時(shí)主要采用歐拉法。在研究工程流體力學(xué)時(shí)主要采用歐拉法。一、一、定常流動(dòng)定常流動(dòng)(steady flow)(st

9、eady flow)和非定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)(unsteady flow)(unsteady flow)二、流線(xiàn)與跡線(xiàn)流線(xiàn)與跡線(xiàn) 三、三、流管、流束與總流流管、流束與總流四、四、過(guò)水?dāng)嗝?、流量及斷面平均流速過(guò)水?dāng)嗝妗⒘髁考皵嗝嫫骄魉?3.2 流體流動(dòng)的一些基本概念3.2 流體流動(dòng)的一些基本概念一、定常流動(dòng)一、定常流動(dòng)(steady flow)(steady flow)和非定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)(unsteady flow)(unsteady flow) 1 定常流動(dòng)定常流動(dòng) 在流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨在流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間改變而只是坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動(dòng)為時(shí)間改變

10、而只是坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動(dòng)為定常定常流流動(dòng)動(dòng)。表示為。表示為 ，流體運(yùn)動(dòng)與時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)。即間無(wú)關(guān)。即p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) 0upttt例如離心式水泵，如果其轉(zhuǎn)速一定，則吸水管中流體的運(yùn)動(dòng)就是定常流動(dòng)；恒位水箱出水口的穩(wěn)定泄流也是定常流動(dòng)。定常流動(dòng)的流場(chǎng)中任何點(diǎn)的流動(dòng)參量不隨時(shí)間改變，但不同點(diǎn)的流動(dòng)參量可以不同。 2 2非定常流動(dòng)非定常流動(dòng) 運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間和坐運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)，即標(biāo)的函數(shù)，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 如水箱中的水位隨著水如水箱中的水位隨著水的的泄出而不斷下降的孔口泄出而不斷下降的孔口出出流就是流

11、就是非定常流動(dòng)非定常流動(dòng)。二、流線(xiàn)與跡線(xiàn) 1 1、流線(xiàn)、流線(xiàn)(stream line)(stream line)在自然科學(xué)中，準(zhǔn)確而又簡(jiǎn)單地描述在自然科學(xué)中，準(zhǔn)確而又簡(jiǎn)單地描述自然現(xiàn)象是很重要的。以流線(xiàn)來(lái)描述自然現(xiàn)象是很重要的。以流線(xiàn)來(lái)描述流動(dòng)是最合適的。為使某瞬間流場(chǎng)的流動(dòng)是最合適的。為使某瞬間流場(chǎng)的流動(dòng)狀況一目了然，采用流線(xiàn)這個(gè)概念。流動(dòng)狀況一目了然，采用流線(xiàn)這個(gè)概念。（1）Conception：流線(xiàn)就是在流場(chǎng)流線(xiàn)就是在流場(chǎng)中某一瞬間作出的一條空間曲線(xiàn)，使中某一瞬間作出的一條空間曲線(xiàn)，使這一瞬間在該曲線(xiàn)上各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)這一瞬間在該曲線(xiàn)上各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的速度方向與曲線(xiàn)在該點(diǎn)的切所具有的

12、速度方向與曲線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)方向重合。線(xiàn)方向重合。 流線(xiàn)僅僅表示了某一瞬時(shí)，許多處在這一流線(xiàn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。 2、跡線(xiàn) (path line) 跡線(xiàn)流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)在某一段時(shí)間間隔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。 二者區(qū)別：流線(xiàn)是某一瞬時(shí)處在流線(xiàn)上的無(wú)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況；而跡線(xiàn)則是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡。定常流動(dòng)中，流線(xiàn)形狀不隨時(shí)間改變，流線(xiàn)與跡線(xiàn)重合。在非定常流動(dòng)中，流線(xiàn)的形狀隨時(shí)間而改變，流線(xiàn)與跡線(xiàn)不重合。流線(xiàn)的性質(zhì)：流線(xiàn)的性質(zhì)：1. 1. 一般情況下，流線(xiàn)與流線(xiàn)不能相交；一般情況下，流線(xiàn)與流線(xiàn)不能相交；2. 2. 對(duì)非定常流動(dòng)，流線(xiàn)隨時(shí)間而改變；對(duì)非定常流動(dòng)，流線(xiàn)隨時(shí)間而改變；3. 在指定

13、時(shí)刻，過(guò)流場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)均有一條流線(xiàn)，大量在指定時(shí)刻，過(guò)流場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)均有一條流線(xiàn)，大量流線(xiàn)組成了流線(xiàn)簇；流線(xiàn)組成了流線(xiàn)簇； 三、流管、流束與總流三、流管、流束與總流1 1. . 流管流管(stream tube)(stream tube) 在流場(chǎng)中畫(huà)一封閉曲線(xiàn)(不是流線(xiàn))，它所包圍的面積很小，經(jīng)過(guò)該封閉曲線(xiàn)上的各點(diǎn)作流線(xiàn)，由這無(wú)數(shù)多流線(xiàn)所圍成的管狀表面，稱(chēng)為流管。 2.流束(stream flux)充滿(mǎn)在流管中的全部流體，稱(chēng)為流束。斷面為無(wú)窮小的流束微小流束。微小流束的斷面面積A0時(shí)，微小流束變?yōu)榱骶€(xiàn)。流束流束流流管管 3.3.總流總流(flow)(flow) 無(wú)數(shù)微小流束的總和稱(chēng)為無(wú)數(shù)微小流束的

14、總和稱(chēng)為總流總流。水管中水管中水流的總體、風(fēng)管中氣流的總體水流的總體、風(fēng)管中氣流的總體 均為總流。均為總流。如圖。如圖。按周界性質(zhì)： 總流四周全部被固體邊界限制有壓流。如自來(lái)水管、礦井排水管、液壓管道?？偭髦芙缫徊糠譃楣腆w限制，一部分與氣體接觸無(wú)壓流。如河流、明渠?？偭魉闹懿慌c固體接觸射流。如孔口、管嘴出流。四、過(guò)水?dāng)嗝?、流量及斷面平均流?.1.過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?與微小流束或總流與微小流束或總流中各條流線(xiàn)相垂直的橫中各條流線(xiàn)相垂直的橫斷面，稱(chēng)為此微小流束斷面，稱(chēng)為此微小流束或總流的或總流的過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝?又稱(chēng)又稱(chēng)有效斷面有效斷面)，過(guò)水?dāng)嗝嬗?，過(guò)水?dāng)嗝嬗衅矫婊蚯妫蝗鐖D。平面或曲面；如圖。

15、2. 流量 流量可分為流量可分為體積流量體積流量Q (volumetric flow rate)和和質(zhì)量流量質(zhì)量流量M(mass flow rate)兩類(lèi)。兩類(lèi)。單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴牧黧w體積，稱(chēng)為體積流量單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴牧黧w體積，稱(chēng)為體積流量Q。單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴牧黧w質(zhì)量，稱(chēng)為質(zhì)量流量單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)水?dāng)嗝娴牧黧w質(zhì)量，稱(chēng)為質(zhì)量流量M，其單位是其單位是kg/s 。體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為。體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為 Q=M/總流的流量等于同一過(guò)水?dāng)嗝嫔纤形⑿×魇牧髁恐?，?AAQdQudA 如果知道流速如果知道流速u(mài)在過(guò)水?dāng)嗝娴姆植?，則在過(guò)水?dāng)嗝娴姆植迹瑒t可通過(guò)上式積分

16、求得通過(guò)該過(guò)水?dāng)嗝娴目赏ㄟ^(guò)上式積分求得通過(guò)該過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁苛髁俊?3. 斷面平均流速斷面平均流速(mean velocity) 根據(jù)流量相等原則確定的均勻速度根據(jù)流量相等原則確定的均勻速度v斷面平均斷面平均流速（假想的流速流速（假想的流速）AudAvA實(shí)際流速和平均流速實(shí)際流速和平均流速 其實(shí)質(zhì)是同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速其實(shí)質(zhì)是同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速u(mài)對(duì)對(duì)A的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。工程上常說(shuō)的管道中流體的流速即是工程上常說(shuō)的管道中流體的流速即是v。（可進(jìn)而理。（可進(jìn)而理解：就是體積流量被過(guò)水?dāng)嗝娉玫纳?。）解：就是體積流量被過(guò)水?dāng)嗝娉玫纳?。?3.3 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程 (the con

17、tinuity equation) 流體連續(xù)地充滿(mǎn)所占據(jù)的空間，當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)在其內(nèi)流體連續(xù)地充滿(mǎn)所占據(jù)的空間，當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)在其內(nèi)部不形成空隙，這就是部不形成空隙，這就是流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件。 根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)遵循根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)遵循質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律(conservation of mass)，將連續(xù)性條件用數(shù)學(xué)形式表示出來(lái)，即將連續(xù)性條件用數(shù)學(xué)形式表示出來(lái)，即連續(xù)性方程連續(xù)性方程。 在管路和明渠等流體力學(xué)計(jì)算中得到極為廣泛的應(yīng)用在管路和明渠等流體力學(xué)計(jì)算中得到極為廣泛的應(yīng)用 對(duì)不可壓縮流體，由于為常數(shù)，其定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)的連續(xù)性方程為 0yxzuuuxyz 方程

18、給出了通過(guò)一固定空間點(diǎn)流體的流方程給出了通過(guò)一固定空間點(diǎn)流體的流速在速在x、y、z軸方向的分量軸方向的分量ux、uy、uz 沿沿其軸向的變化率是互相約束的，它表明其軸向的變化率是互相約束的，它表明對(duì)于不可壓縮流體其體積是守恒的。對(duì)于不可壓縮流體其體積是守恒的。 對(duì)于流體的二維流動(dòng)，不可壓縮流體二對(duì)于流體的二維流動(dòng)，不可壓縮流體二維定常流動(dòng)的連續(xù)性方程為維定常流動(dòng)的連續(xù)性方程為 3.3 流體流動(dòng)的連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程(the continuity equation)()()0yxuuxy1、微小流束連續(xù)性方程 如圖所示，在總流上取一微小流束，過(guò)水?dāng)嗝娣秩鐖D所示，在總流上取一微小流束，過(guò)

19、水?dāng)嗝娣謩e為別為dA1 和和dA2 ，相應(yīng)的速度分別為，相應(yīng)的速度分別為u1和和u2 ，密，密度度1 和和2 。由于微小流束的表面是由流線(xiàn)圍成。由于微小流束的表面是由流線(xiàn)圍成的，所以沒(méi)有流體穿入或穿出流束的，所以沒(méi)有流體穿入或穿出流束 表面，只有表面，只有兩端面兩端面dA1 和和dA2有流體的流入和流出。有流體的流入和流出。1 11222dMu dAu dA 由于流體做定常流動(dòng)，則根據(jù)質(zhì)量守恒定律得由于流體做定常流動(dòng)，則根據(jù)質(zhì)量守恒定律得 dM=0 則可壓縮流體微小流束的連續(xù)性方程?？蓧嚎s流體微小流束的連續(xù)性方程。1 11222u dAu dA則有則有對(duì)不可壓縮流體的定常流動(dòng)，對(duì)不可壓縮流體的

20、定常流動(dòng)， 21121122dQdQudAu dA不可壓縮流體微小流束定常流動(dòng)的不可壓縮流體微小流束定常流動(dòng)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程。其物理意義是：其物理意義是：在同一時(shí)在同一時(shí)間間隔內(nèi)流過(guò)微小流束上任一過(guò)水?dāng)嗝骈g間隔內(nèi)流過(guò)微小流束上任一過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁烤嗟??；蛘哒f(shuō)，在任一流束段的流量均相等?；蛘哒f(shuō)，在任一流束段內(nèi)的流體體積內(nèi)的流體體積(或質(zhì)量或質(zhì)量)都保持不變。都保持不變。2.總流的連續(xù)性方程將微小流束連續(xù)性方程兩邊對(duì)相應(yīng)的過(guò)水?dāng)嗝鎸⑽⑿×魇B續(xù)性方程兩邊對(duì)相應(yīng)的過(guò)水?dāng)嗝鍭1及及A2 進(jìn)行進(jìn)行積分可得積分可得上式整理后可寫(xiě)成上式整理后可寫(xiě)成 121 11222AAu dAu dA11 1222

21、1122mmmmv Av AQQ它說(shuō)明可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的質(zhì)量流量保持不變。對(duì)不可壓縮流體，對(duì)不可壓縮流體，為常數(shù)，則為常數(shù)，則 不可壓縮流體定常流動(dòng)總流的連續(xù)性方程不可壓縮流體定常流動(dòng)總流的連續(xù)性方程，其物其物理意義是：理意義是：不可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的體積不可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的體積流量保持不變；各過(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過(guò)水?dāng)嗝婷娣e流量保持不變；各過(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，即過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比，即過(guò)水?dāng)嗝婷娣e處，流速處，流速；而過(guò)水?dāng)嗝婷妫欢^(guò)水?dāng)嗝婷娣e積處，流速處，流速。121122;QQ v Av A總流的連續(xù)性方程，3.4 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程及伯

22、努利積分 討論理想流體受力及運(yùn)動(dòng)之間討論理想流體受力及運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，即根據(jù)牛頓第的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，即根據(jù)牛頓第二定律，建立理想流體的動(dòng)力二定律，建立理想流體的動(dòng)力學(xué)方程如圖示，從運(yùn)動(dòng)的理想學(xué)方程如圖示，從運(yùn)動(dòng)的理想流流 體中取一以體中取一以C C（x x、y y、z z）點(diǎn)為中心的微元六）點(diǎn)為中心的微元六面體面體1 12 23 34 4，作用于其上，作用于其上的力有質(zhì)量的力有質(zhì)量力和表面力，力和表面力，一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程分析方法同連續(xù)性方程的建立，只是這是一個(gè)分析方法同連續(xù)性方程的建立，只是這是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)。3.4理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方

23、程及伯努利積分 根據(jù)牛頓第二根據(jù)牛頓第二定律，作用在微定律，作用在微元六面體上的合元六面體上的合外力在某坐標(biāo)軸外力在某坐標(biāo)軸方向投影的代數(shù)方向投影的代數(shù)和等于此流體微和等于此流體微元質(zhì)量乘以其在元質(zhì)量乘以其在同軸方向的分加同軸方向的分加速度。速度。一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，又稱(chēng)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程程，又稱(chēng)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程（1755）。）。是研究理想流是研究理想流體各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)，對(duì)體各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)，對(duì)可壓縮性流體和不可壓縮性可壓縮性流體和不可壓縮性流體都是適用的。流體都是適用的。 如果流體處于平衡狀態(tài)，如果流體處于平衡狀態(tài)，則則 0dtdudtdudtduzyx歐拉平衡微分方程，歐拉平衡微分方程，所以，平衡只是運(yùn)所以，平衡只是運(yùn)動(dòng)的特例。動(dòng)的特例。 二、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分 積分的前提條件：積分的前提條件： （1）流體是均勻不可壓縮的，即）流體是均勻不可壓縮的，即 （2）定常流動(dòng)，即）