第四章氣體管流基本方程.

1、第四章第四章 氣體管流基本方程氣體管流基本方程（了解）（了解） 由于氣體有明顯的可壓縮性，所以在由于氣體有明顯的可壓縮性，所以在管內(nèi)流動時，沿程壓力逐漸降低，氣體密管內(nèi)流動時，沿程壓力逐漸降低，氣體密度不斷增大。度不斷增大。 決定氣體管流狀態(tài)的參數(shù)有四個：壓力決定氣體管流狀態(tài)的參數(shù)有四個：壓力p p，密度，密度，流速，流速，溫度，溫度T T，均沿管長隨，均沿管長隨時間變化，它們是距離時間變化，它們是距離x x和時間和時間t t的函數(shù)。的函數(shù)。 為了求得為了求得p, ,Tp, ,T和和V(V(流速流速) )，必須有，必須有四個方程式，即連續(xù)性方程，運動方程，四個方程式，即連續(xù)性方程，運動方程，能

2、量方程和氣體狀態(tài)方程。能量方程和氣體狀態(tài)方程。第一節(jié) 連續(xù)性方程微小段內(nèi)流體質(zhì)量的變化 在在dt時間內(nèi)，從時間內(nèi)，從II截面截面流入該流入該微小段的流體質(zhì)量為微小段的流體質(zhì)量為在在dt時間內(nèi)從時間內(nèi)從IIII截面截面流出流出微小段的流體質(zhì)量為微小段的流體質(zhì)量為dtdxxVVdxxAAdxxm2AVdtm 1IIIIII故在故在dt時間內(nèi)多流進(jìn)的質(zhì)量為（忽略高階微量）時間內(nèi)多流進(jìn)的質(zhì)量為（忽略高階微量）又，假定該微小段流體在時刻又，假定該微小段流體在時刻t具有平均截面積具有平均截面積A和平均密度和平均密度，此時刻的流體質(zhì)量為此時刻的流體質(zhì)量為而在而在tdt時刻，流體質(zhì)量為時刻，流體質(zhì)量為 dxd

3、txAVxAVxVAmmdm21Adxm1dxdttAAdttm2流體質(zhì)量的增量為（忽略高階微量）流體質(zhì)量的增量為（忽略高階微量）因為因為整理后得整理后得dxdttAtAmmm12所以可得所以可得mm0tAtAxAVxAVxVA0AVxAt 這就是管內(nèi)一元流動的質(zhì)量連續(xù)條件。方程稱為連續(xù)性方程。這就是管內(nèi)一元流動的質(zhì)量連續(xù)條件。方程稱為連續(xù)性方程。對于恒定流動，其流動參數(shù)不隨時間改變對于恒定流動，其流動參數(shù)不隨時間改變0)(tA方程變?yōu)榉匠套優(yōu)?0AVxmAV 常數(shù)或或上式表示，管道任意截面的質(zhì)量流量的相等。上式表示，管道任意截面的質(zhì)量流量的相等。若流通截面若流通截面A不隨不隨x變化，則變化，

4、則常數(shù)V2211VV即管道任意截面的流體密度與流速成反比。即管道任意截面的流體密度與流速成反比?；蚧虻诙?jié) 運動方程 運動方程是牛頓第二定律應(yīng)用于流體運動的形式。牛頓第運動方程是牛頓第二定律應(yīng)用于流體運動的形式。牛頓第二定律表述為：作用于控制體的外力的合力等于流體的動量變二定律表述為：作用于控制體的外力的合力等于流體的動量變化，或者：作用于物體的外力的合力等于物體的質(zhì)量乘以物體化，或者：作用于物體的外力的合力等于物體的質(zhì)量乘以物體的加速度，即的加速度，即 dtAdxVdFxdtVdAdxFx考慮到考慮到dxdx和和A A為常數(shù)，可寫成：為常數(shù)，可寫成： 作用于控制體的外力都有哪些呢？作用于控制

5、體的外力都有哪些呢？如果如果不隨時間發(fā)生變化不隨時間發(fā)生變化則有：則有：madtdVAdxFx作用于控制體的外力包括：作用于控制體的外力包括：壓力壓力:F:F1 1=pA=pA F F2 2=-(P+dP)A=-(P+dP)A質(zhì)量力（重力）沿質(zhì)量力（重力）沿x x軸的分力軸的分力: :G Gx x=-gAdxsin=-gAdxsin管壁摩擦阻力管壁摩擦阻力: :AVDdxS22SGFFFxx21AVDdxdP)A(PpA2gAdxsin2dtdVAdxdtAdxVdVxVtVdtdxxVtVdtdV整理前式有：整理前式有：xVVtVDVgdxdp2sin20tVxVVDVgdxdp2sin2對

6、于定常流動，對于定常流動，第三節(jié) 能量方程熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律： 系統(tǒng)儲存能的變化系統(tǒng)吸收的熱量系系統(tǒng)儲存能的變化系統(tǒng)吸收的熱量系統(tǒng)對外做的功統(tǒng)對外做的功 對于任何系統(tǒng)而言，各項能量之間的平衡對于任何系統(tǒng)而言，各項能量之間的平衡關(guān)系一般可表示為：關(guān)系一般可表示為： 進(jìn)入系統(tǒng)的能量進(jìn)入系統(tǒng)的能量輸出系統(tǒng)的能量輸出系統(tǒng)的能量= =系統(tǒng)系統(tǒng)儲存能的增量儲存能的增量一、總能量gzVumE22gzVuAdx22在在dt時間內(nèi)總能量增量時間內(nèi)總能量增量dtgzVuAdxtE22二、在此時間dt內(nèi)控制面上的流動凈功和交換的能量截面上對控制體作流動功截面上對控制體作流動功和流入的能量為和流入的能量為 dtgzVhAgzVupAdtWI2222在截面在截面上對外作流動功和流出的能量為上對外作流動功和流出的能量為 dxgVhAxdtgzVhAWII2222兩者之差即加入控制體的流動凈功和能量兩者之差即加入控制體的流動凈功和能量dxdtgVhAxWWWIII22三、在時間dt內(nèi)的熱量交換 dt內(nèi)從長度內(nèi)從長度dx管段上的熱損失為管段上的熱損失為 dxdtVAxQQdxdtgzVhVAxdxdtgzVuAtdxdtVAxQ2222gzVhVAxgzVuAtVAxQ2222代入熱力學(xué)第一定律，有代入熱力學(xué)第一定律，有對于定常流動對于定常流動 022gzVuAt0VAd