高中數(shù)學(xué)典型例題解析(第七章平面解析幾何

1、三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1求過點(diǎn)的直線，使它與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn).錯(cuò)解： 設(shè)所求的過點(diǎn)的直線為，則它與拋物線的交點(diǎn)為，消去得整理得  直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得所求直線為正解：  當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直軸，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以即軸，它正好與拋物線相切.當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為y = 1平行軸，它正好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).一般地，設(shè)所求的過點(diǎn)的直線為,則，令解得k = ,   所求直線為綜上，滿足條件的直線為：例2已知曲線C：與直線L：僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的范圍.錯(cuò)解：曲線C：可化為，聯(lián)立，得：，由

2、0,得.錯(cuò)因：方程與原方程并不等價(jià)，應(yīng)加上.正解：原方程的對(duì)應(yīng)曲線應(yīng)為橢圓的上半部分.（如圖），結(jié)合圖形易求得m的范圍為.注意：在將方程變形時(shí)應(yīng)時(shí)時(shí)注意范圍的變化，這樣才不會(huì)出錯(cuò).例3已知雙曲線，過P(1,1)能否作一條直線L與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且P為AB中點(diǎn).錯(cuò)解：（1）過點(diǎn)P且與x軸垂直的直線顯然不符合要求.（2）設(shè)過P的直線方程為，代入并整理得：，又 解之得：k=2，故直線方程為：y=2x-1,即直線是存在的.正解：接以上過程，考慮隱含條件“>0”，當(dāng)k=2時(shí)代入方程可知<0，故這樣的直線不存在.例4已知A、B是圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，CD是垂直于AB的動(dòng)弦，直線A

3、C和DB相交于點(diǎn)P，問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F, 使 | | PE | PF | | 為定值？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：由已知得 A (1, 0 )、B ( 1, 0 ),   設(shè) P ( x, y ),  C ( ) ,  則 D (),   由A、C、P三點(diǎn)共線得        由D、B、P三點(diǎn)共線得  

4、60;   × 得              又 ,   ，  代入得 ，即點(diǎn)P在雙曲線上， 故由雙曲線定義知，存在兩個(gè)定點(diǎn)E (, 0 )、F (, 0 )（即此雙曲線的焦點(diǎn)），使 | | PE | PF | | = 2  (即此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為定值).例5已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1 

5、與該橢圓相交于P和Q，且OPOQ，PQ=，求橢圓的方程.解：設(shè)所求橢圓的方程為=1.依題意知，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)滿足方程組：   將代入，整理得    ，                   設(shè)方程的兩個(gè)根分別為、，則直線y=x+1和橢圓的交點(diǎn)為P(,+1)，Q(,+1)由題設(shè)OPOQ，OP=，可得  整理得 &

6、#160;解這個(gè)方程組，得  或  根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由式得  (1)  或  (2) 解方程組(1)、(2)得      或故所求橢圓方程為=1 ，  或 =1.例6已知橢圓C1：1，拋物線C2：，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)。（1）當(dāng)AB軸時(shí)，求、的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；（2）若，且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求的值及直線AB的方程.解：（1）當(dāng)AB軸時(shí)，點(diǎn)A、B

7、關(guān)于軸對(duì)稱，所以0，直線AB的方程為1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，），因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以，.此時(shí)，拋物線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上. (2)當(dāng)拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上時(shí)，由（1）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（）、（）.則，是方程的兩根，.因?yàn)锳B既是過C1的右焦點(diǎn)的弦，又是C2的焦點(diǎn)的弦，所以AB（2）（2）4，且AB（）（）.從而4所以，即解得.因?yàn)镃2的焦點(diǎn)F、（）在直線上，所以，即當(dāng)時(shí)直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)直線AB的方程為.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線l：y=2x+1截得的

8、弦長(zhǎng)為，則拋物線方程為          2.直線m：y=kx+1和雙曲線x2y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（2，0）和線段AB的中點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距b的取值范圍為            3試求m的取值范圍.        4 設(shè)過原點(diǎn)的直線l與拋物線y2=4(x1)交于A、B兩

9、點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好過拋物線的焦點(diǎn)F，    （1）求直線l的方程；    （2）求|AB|的長(zhǎng).5 如圖，過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作任意兩條互相垂直的弦OM、ON，求(1)MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求MN中點(diǎn)的軌跡方程.9設(shè)曲線C的方程是yx3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t,s單 位長(zhǎng)度后得曲線C1.(1)寫出曲線C1的方程；(2)證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A()對(duì)稱；(3)如果曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s且t0. §7.4軌跡問題一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.方程的曲線在平面直角坐標(biāo)系中，

10、如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 )上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線.2.點(diǎn)與曲線的關(guān)系  若曲線C的方程是f(x,y)=0，則點(diǎn)P0(x0,y0)在曲線C上f(x0,y0)=0；點(diǎn)P0(x0,y0)不在曲線C上f(x0,y0)0兩條曲線的交點(diǎn)  若曲線C1，C2的方程分別為f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則點(diǎn)P0(x0,y0)是C1，C2的交點(diǎn)方程組有n個(gè)不

11、同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線就有n個(gè)不同的交點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，曲線就沒有交點(diǎn).3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e0),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.其中定點(diǎn)F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率.當(dāng)0e1時(shí)，軌跡為橢圓當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線當(dāng)e1時(shí)，軌跡為雙曲線4.坐標(biāo)變換（1）坐標(biāo)變換  在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸的方向)叫做坐標(biāo)變換.實(shí)施坐標(biāo)變換時(shí)，點(diǎn)的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線的方程.坐標(biāo)

12、軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位不改變，只改變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡(jiǎn)稱移軸.（2）坐標(biāo)軸的平移公式  設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，它在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是（x,y)，在新坐標(biāo)系x Oy中的坐標(biāo)是(x,y).設(shè)新坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是(h,k)，則(1)        或      (2)公式(1)或(2)叫做平移(或移軸)公式.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.在求曲線軌跡方程的過程中,要注意：(1)理解題意,弄清題目中

13、的已知和結(jié)論,發(fā)現(xiàn)已知和未知的關(guān)系,進(jìn)行知識(shí)的重新組合；(2)合理進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換,數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言,通過審題畫出必要的圖形或示意圖,把不宜于直接計(jì)算的關(guān)系化為能直接進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的關(guān)系式,把不便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的語(yǔ)言化為便于數(shù)學(xué)處理的語(yǔ)言；(3)注意挖掘題目中的隱含條件；(4)注意反饋和檢驗(yàn).2.求軌跡方程的基本方法有：(1)直接法：若動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件是一些幾何量的等量關(guān)系,則將這些關(guān)系“翻譯”成x,y的關(guān)系式,由此得到軌跡方程.一般步驟是：建立坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)列式代換化簡(jiǎn)、整理.(2)定義法：即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足的條件符合某種特殊曲線的定義時(shí),則可根據(jù)這種曲線的定義建立方

14、程.(3)待定系數(shù)法：已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是某種圓錐曲線,則可先設(shè)出含有待定系數(shù)的方程,再根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件確定待定系數(shù).(4)相關(guān)點(diǎn)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)隨著另一動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)時(shí),而動(dòng)點(diǎn)Q在某已知曲線上,且Q點(diǎn)的坐標(biāo)可用P點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,則可代入動(dòng)點(diǎn)Q的方程中,求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.(5)參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系不易建立時(shí),可適當(dāng)?shù)剡x取中間變量t,并用t表示動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y,從而得到動(dòng)點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程 ,消去t,便可得動(dòng)點(diǎn)P的普通方程.另外,還有交軌法、幾何法等.3.在求軌跡問題時(shí)常用的數(shù)學(xué)思想是：(1)函數(shù)與方程的思想：求平面曲線的軌跡方程,是將幾何

15、條件(性質(zhì))表示為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y的方程及函數(shù)關(guān)系；(2)數(shù)形結(jié)合的思想：由曲線的幾何性質(zhì)求曲線方程是“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想：通過坐標(biāo)系使“數(shù)”與“形”相互結(jié)合,在解決問題時(shí)又需要相互轉(zhuǎn)化.   三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.解：設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在RtABP中，|AR|=|PR|.又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理：在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR

16、|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng).設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得10=0整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程.技巧與方法：對(duì)某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問題，可先確定一個(gè)較易于求得的點(diǎn)的軌跡方程，再以此點(diǎn)作為主動(dòng)點(diǎn)，所求的軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn)，求得軌跡方程.例2某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2 cm和一個(gè)直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)

17、準(zhǔn)圓柱，問這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？解：設(shè)直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B，問題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q,使它們與O相內(nèi)切，與A、B相外切.建立如圖所示的坐標(biāo)系，并設(shè)P的半徑為r,則|PA|+|PO|=1+r+1.5r=2.5點(diǎn)P在以A、O為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2.5的橢圓上，其方程為=1                  同理P也在以O(shè)、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓上，其方程為(x)2+y2=1  

18、;                    由、可解得，r=故所求圓柱的直徑為 cm.例3 直線L：與圓O：相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.錯(cuò)解：易知直線恒過定點(diǎn)P（5,0），再由，得：，整理得：分析：求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)應(yīng)注意它的完備性與純粹性。本題中注意到點(diǎn)M應(yīng)在圓內(nèi)，故易求得軌跡為圓內(nèi)的部分，此時(shí).例4 已知A、B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到A與到B的距離比

19、為常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線.解：建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)|AB|=2a,則A(a,0）,B(a,0).設(shè)M(x,y）是軌跡上任意一點(diǎn).則由題設(shè)，得=,坐標(biāo)代入，得=,化簡(jiǎn)得(12)x2+(12)y2+2a(1+2)x+(12)a2=0(1)當(dāng)=1時(shí)，即|MA|=|MB|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡方程是x=0，點(diǎn)M的軌跡是直線(y軸).(2)當(dāng)1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0.點(diǎn)M的軌跡是以(，0)為圓心，為半徑的圓.例5若拋物線y=ax2-1上，總存在不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y+x=0對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：若存在A、B關(guān)于直線y+x=0對(duì)稱，A、B必在與直線y+x

20、=0垂直的直線系中某一條與拋物線y=ax2-1相交的直線上，并且A、B的中點(diǎn)M恒在直線y+x=0上.解：如圖所示，設(shè)與直線y+x=0垂直的直線系方程為y=x+b由 得ax2-x-(b+1)=0 令  0即 (-1)-4a-(b+1)0整理得   4ab+4a+10   在的條件下，由可以得到直線y=x+b、拋物線y=ax2-1的交點(diǎn)A、B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（,+b）,要使A、B關(guān)于直線y+x=0對(duì)稱，則中點(diǎn)M應(yīng)該在直線y+x=0上，所以有+（+b）=0   

21、即  b=- 代入解不等式得   a因此，當(dāng)a時(shí)，拋物線y=ax2-1上總存在不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y+x=0對(duì)稱.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是(    )A.圓                     

22、0;              B.橢圓C.雙曲線的一支                          D.拋物線2.高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(5

23、，0)、B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_.3設(shè)直線2x-y-=0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓(x+1)2+y2 25的直徑分為兩段，則其長(zhǎng)度之比是                4.已知A、B、C是直線上的三點(diǎn)，且|AB|=|BC|=6，O切直線于點(diǎn)A，又過B、C作O異于的兩切線，設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程.  5.雙曲線=1的實(shí)軸為A1A2，點(diǎn)P是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，引

24、A1QA1P，A2QA2P，A1Q與A2Q的交點(diǎn)為Q，求Q點(diǎn)的軌跡方程.6.已知橢圓=1(ab0),點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的外角平分線為，點(diǎn)F2關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為Q，F(xiàn)2Q交于點(diǎn)R.(1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k(x+a)與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取得最大值時(shí)，求k的值.§75綜合問題選講一、知識(shí)導(dǎo)學(xué) (一)直線和圓的方程1理解直線的斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.2掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條

25、直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.3了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.  4了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.5了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.6掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.(二)圓錐曲線方程1 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2 掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3 掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).4了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.（三）目標(biāo)1.能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線的點(diǎn)斜式方程；從直線的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直

26、線方程的其他形式，斜截式、兩點(diǎn)式、截距式；能根據(jù)已知條件，熟練地選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问綄懗鲋本€的方程，熟練地進(jìn)行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化，能利用直線的方程來研究與直線有關(guān)的問題了.2.能正確畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，知道線性規(guī)劃的意義，知道線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，能正確地利用圖解法解決線性規(guī)劃問題，并用之解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，了解線性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用；會(huì)用線性規(guī)劃方法解決一些實(shí)際問題.3.理解“曲線的方程”、“方程的曲線”的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的方程的方法.4掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：（r0），明確方程中各字母的幾何意義，能

27、根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑，掌握?qǐng)A的一般方程：，知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程，理解圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.5正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件，求出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線（雙曲線的漸近線）等，從而能迅速、正確地畫出

28、橢圓、雙曲線和拋物線；掌握、b、之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，確定橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡(jiǎn)單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程，并掌握它的應(yīng)用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析    1 直線的斜率是一個(gè)非常重要的概念，斜率反映了直線相對(duì)于軸的傾斜程度.當(dāng)斜率存在時(shí)，直線方程通常用點(diǎn)斜式或斜截式表示，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為=（R）.因此，利用直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程解題時(shí)，斜率存在與否，要分別考慮. 直線的截距式是兩點(diǎn)式的特例，、b分別是直線在軸、軸上的截距，因?yàn)?，b0

29、，所以當(dāng)直線平行于軸、平行于軸或直線經(jīng)過原點(diǎn)，不能用截距式求出它的方程，而應(yīng)選擇其它形式求解.求解直線方程的最后結(jié)果，如無特別強(qiáng)調(diào)，都應(yīng)寫成一般式.當(dāng)直線或的斜率不存在時(shí)，可以通過畫圖容易判定兩條直線是否平行與垂直在處理有關(guān)圓的問題，除了合理選擇圓的方程，還要注意圓的對(duì)稱性等幾何性質(zhì)的運(yùn)用，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算.2. 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要分清焦點(diǎn)在軸上還是軸上，還是兩種都存在.    注意橢圓定義、性質(zhì)的運(yùn)用，熟練地進(jìn)行、b、間的互求，并能根據(jù)所給的方程畫出橢圓.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程  應(yīng)注意兩個(gè)問題： 正確判斷焦點(diǎn)

30、的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中是一個(gè)不為零的常數(shù).雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)和（0，b0）.這里，其中|=2c.要注意這里的、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再由條件確定參數(shù)的值.同時(shí)，應(yīng)明確拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中一個(gè)，就可以求出其他兩個(gè).三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1已知點(diǎn)T

31、是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2、OT=(0<<1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)寫出直線的方程；（2）計(jì)算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點(diǎn)Q.                    解: (1 ) 顯然,  于是 直

32、線的方程為；   （2）由方程組   解出  、；                 （3）,    .   由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)點(diǎn)T反射，反射光線通過點(diǎn)Q.例2設(shè)P是圓M：(-5)2+(-5)2=1上的動(dòng)點(diǎn)，它關(guān)于A(9, 0)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，把P

33、繞原點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)S，求|SQ|的最值.解：設(shè)P(,)，則Q(18-, -)，記P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為+，則S點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為： (+)·=-+，即S(-, )其中可以看作是點(diǎn)P到定點(diǎn)B(9, -9)的距離，共最大值為最小值為，則|SQ|的最大值為，|SQ|的最小值為.例4已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列，（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，為的夾角，求tan.解：（1）記P（, ），由M（-1，0）N（1，0）得      

34、0;             所以               于是， 是公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于     即            &#

35、160;           所以，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的右半圓.（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為。.     因?yàn)?#160;0，      所以             .例4艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4

36、千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g(shù)為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？分析：答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn)P的位置(既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點(diǎn)的拋物線上)，還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚.技巧與方法：通過建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題來求解.對(duì)空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來建立方程.解：取AB所在直線為軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.由題意可知，A、B

37、、C艦的坐標(biāo)為(3，0)、(3，0)、(5，2).由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|.于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為3+7=0.又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知|PB|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上.直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8，5)，此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得|PA|=10.據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，得kPA=,所以直線PA的傾斜角為60°,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°.設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是，初速度v0=，則,sin2=,仰角=30°.答：方位角北偏東300，仰角30°

38、;.解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對(duì)知識(shí)的重新組合，以達(dá)到鞏固知識(shí)、提高能力的目的.(1)對(duì)于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問題，需構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域.(2)對(duì)于圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種：當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結(jié)合法解；當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.例5已知拋物線C：2=4.(1)若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若M(m,0)是軸上的一定點(diǎn)，Q是(1)所求軌跡上任一點(diǎn)，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.解：由拋物線2=4,得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線：=1.(1)設(shè)P(,)，則B(21,2),橢圓中心O,則|FO|BF|=,又設(shè)點(diǎn)B到的距離為,則|BF|=,|FO|BF|=|BF|,即(22)2+(2)2=2(22),化簡(jiǎn)得P點(diǎn)軌跡方程為2=1(1).(2)設(shè)Q(,y),則|MQ|=()當(dāng)m1,即m