通信原理第六章.

1、通信原理通信原理第六章 模擬信號的數(shù)字化第六章 模擬信號的數(shù)字化本章結構本章結構l6.1 引言l6.2 抽樣定理l6.3 脈沖振幅調(diào)制(PAM)l6.4 脈沖編碼調(diào)制(PCM)l6.5 增量調(diào)制第六章 模擬信號的數(shù)字化6.1 引言引言l“模擬信號數(shù)字化”(A/D變換)的作用l它是利用數(shù)字通信系統(tǒng)來實現(xiàn)模擬信源和信宿間通信的必不可少的一步l“A/D變換”在數(shù)字通信系統(tǒng)中所處的位置l在模擬信源之后，壓縮或加密之前l(fā)它和壓縮、加密都屬于信源編碼信源編碼的范疇l“A/D變換”的3個步驟：抽樣、量化、編碼第六章 模擬信號的數(shù)字化6.2 抽樣定理抽樣定理l如果想把時間連續(xù)的模擬信號變成0/1數(shù)字串，必須先

2、抽樣l但是，很顯然，抽樣以后 的信號，與原來的信號是 不同的l能否從抽樣信號中恢復原 信號呢？如果能，有什么條件？t第六章 模擬信號的數(shù)字化6.2.1 低通信號抽樣定理低通信號抽樣定理t可以看作下面兩可以看作下面兩個信號的乘積個信號的乘積tt1第六章 模擬信號的數(shù)字化t m(t)(MHHt)(tT)(TsTs2卷積卷積t?2,會怎樣如果但是大家設想一下Hs第六章 模擬信號的數(shù)字化)(MHH)(TsHs2如果恢復原始信號如果想通過低通濾波器不難看出,Hs:必須滿足一個前提條件即采樣頻率至少即采樣頻率至少是基帶信號最高是基帶信號最高頻率的頻率的2倍，這就倍，這就是低通抽樣定理是低通抽樣定理卷積卷積

3、信號頻譜發(fā)生信號頻譜發(fā)生混疊，無法提混疊，無法提取出純凈的取出純凈的M(w)信號了信號了第六章 模擬信號的數(shù)字化6.2.2 帶通信號抽樣定理帶通信號抽樣定理HfLfHfLfHfHf2HfHf2但這樣很浪費帶寬是沒有問題的來抽樣的話如果以,2Hf?能否降低抽樣頻率呢的率是可以低于可見帶通信號的采樣頻Hf2第六章 模擬信號的數(shù)字化6.2.2 帶通信號抽樣定理（續(xù)）帶通信號抽樣定理（續(xù)）l通過上面類似的畫圖法，可以證明，當)1 (2nkBfs抽樣頻率LHffB其中帶寬為商的小數(shù)部分商的整數(shù)部分時除以為kBfnH,這就是帶通抽樣定理Bfnkns20,1抽樣頻率時當?shù)诹?模擬信號的數(shù)字化例例6.1求下

4、列信號的最低采樣頻率求下列信號的最低采樣頻率的頻帶信號頻帶在的基帶信號最高頻率為MHzMHzkHz53)2(5) 1 ()(10522(1):kHzffHs低通解)(235)2(MHzffBLH2.5),2()5(商為即除以即MHzBMHzfH5 . 0, 2kn)(5)25 . 01 (22)1 (2MHznkBfs帶通第六章 模擬信號的數(shù)字化6.3 脈沖振幅調(diào)制脈沖振幅調(diào)制(PAM)l我們前面的討論是理想的，因為我們抽樣用的是理想沖激函數(shù)l在實際中通常用窄脈沖抽樣，窄脈沖調(diào)制有三種類型:PAM，PDM，PPMl其中PAM又分2種類型l自然抽樣l平頂抽樣第六章 模擬信號的數(shù)字化第六章 模擬信

5、號的數(shù)字化6.3.1 PAM的自然抽樣的自然抽樣自然抽樣自然抽樣第六章 模擬信號的數(shù)字化自然抽樣可以理解自然抽樣可以理解為：為：一系列一系列高度為高度為1的窄的窄脈沖脈沖與與原始信號的乘積的原始信號的乘積的結果結果1第六章 模擬信號的數(shù)字化時域相乘對應頻域卷積時域相乘對應頻域卷積由于中間這個頻譜是由圖由于中間這個頻譜是由圖b中中S(w)的中間那個沖激信號與的中間那個沖激信號與X(w)卷積得到的，因此沒有失真，所以在接收端只要低通即可卷積得到的，因此沒有失真，所以在接收端只要低通即可第六章 模擬信號的數(shù)字化6.3.2 PAM的平頂抽樣的平頂抽樣l又稱“瞬時抽樣”，抽到一個瞬間值后，并保持一小段時

6、間，形成一個個平頂脈沖第六章 模擬信號的數(shù)字化生成平頂抽樣的理論模型生成平頂抽樣的理論模型第一步，先進行理想抽樣第一步，先進行理想抽樣第二步，窄脈沖形成第二步，窄脈沖形成第六章 模擬信號的數(shù)字化窄脈沖生成電路的轉移函數(shù)窄脈沖生成電路的轉移函數(shù)脈沖形成)(t)(th為抽樣函數(shù)移函數(shù)所以脈沖形成電路的轉為門函數(shù))(,)(Hth第六章 模擬信號的數(shù)字化平頂平頂抽樣抽樣頻譜頻譜二者相乘二者相乘得到最下得到最下面的平頂面的平頂抽樣頻譜抽樣頻譜第一步，先進行理想抽樣第一步，先進行理想抽樣第二步，窄脈沖形成第二步，窄脈沖形成可見平頂采樣會產(chǎn)生失真，可見平頂采樣會產(chǎn)生失真，需要在接收端補償需要在接收端補償脈沖

7、形成電路的轉移函數(shù)脈沖形成電路的轉移函數(shù)第六章 模擬信號的數(shù)字化平頂抽樣需要在接收端進行補償平頂抽樣需要在接收端進行補償?shù)诹?模擬信號的數(shù)字化6.4 脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)l一個完整的A/D變換包括抽樣、量化、編碼3個過程，我們前面把抽樣完成了，下面就是量化和編碼l量化又分2大類l均勻量化l非均勻量化第六章 模擬信號的數(shù)字化6.4.1 量化量化l什么是量化l以有限個離散的值來分別對應模擬信號抽樣后的不同的樣值的過程l因為離散的值是有限的，而抽樣的值有無窮多種情況，因此需要多個樣值對應1個離散值l通常將落在某一個縱軸區(qū)域內(nèi)的樣值對應1個離散值第六章 模擬信號的數(shù)字化1、均勻量化、均

8、勻量化將縱軸均勻劃將縱軸均勻劃分成分成M個區(qū)間個區(qū)間一般這個量化值取一般這個量化值取這個區(qū)間的中點這個區(qū)間的中點落在某一區(qū)間落在某一區(qū)間內(nèi)的樣值統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)的樣值統(tǒng)統(tǒng)量化成量化成1個值個值3m4m5m6m7m6m這樣，本來縱坐標的取值這樣，本來縱坐標的取值是無限多個的模擬信號就是無限多個的模擬信號就變成了多進制數(shù)字信號變成了多進制數(shù)字信號第六章 模擬信號的數(shù)字化均勻量化中的一些重要概念均勻量化中的一些重要概念l量化區(qū)間：l為將多個模擬樣值對應成一個數(shù)字值，而將縱軸劃分的區(qū)間為量化區(qū)間，區(qū)間高度記為vl量化電平：l量化區(qū)間的中點，個數(shù)與量化區(qū)間數(shù)相同l量化誤差l由于實際樣值并不一定恰巧就等于該區(qū)間的中

9、點電平，因此這二者的差，稱為量化誤差l量化誤差不是由外來噪聲引起的，而是量化過程中內(nèi)部產(chǎn)生的l由量化誤差引起的噪聲，稱為“量化噪聲”第六章 模擬信號的數(shù)字化量化噪聲的功率量化噪聲的功率l設輸入模擬信號x概率密度函數(shù)是fx(x)，x的取值范圍為(-a, a)， 則量化誤差功率Nq為)(2qqxxEN)()()(2學期望性質(zhì)根據(jù)連續(xù)隨機變量的數(shù)aaxqdxxfxx)()()(121區(qū)把積分分成若干個量化Mixxxiiidxxfmxaxfxx21)(,則是均勻分布的設第六章 模擬信號的數(shù)字化量化噪聲的功率量化噪聲的功率(續(xù)續(xù))MiviaviaqxviaviaxN1)1(2d2a1)2) 1(則Miv

10、iaviaxvviax1)1(2d)2(2a1Miv13122a1Mav243avM2因為122vNq第六章 模擬信號的數(shù)字化量化后的信號功率及量化信噪比量化后的信號功率及量化信噪比) 1(1222MvSNqq后的信號功率類似的方法可求出量化用與求112) 1(122222MvMvNSqq均勻量化的量化信噪比第六章 模擬信號的數(shù)字化例例6.2若一個均勻量化器，量化電平數(shù)為若一個均勻量化器，量化電平數(shù)為16，信號的范圍為，信號的范圍為(-3v+3v)，求量化噪聲功率和量化信噪比，求量化噪聲功率和量化信噪比V6) 3(3總的量化空間為解： VVMVv375. 01666量化間隔WvNq012. 0

11、122255116122 MNSqq量化信噪比以上一般取所以在實際系統(tǒng)中不高量化信噪比不是很大時當可以看出1024,MNSMqq第六章 模擬信號的數(shù)字化補充作業(yè)補充作業(yè)l(1) l(2)寫出振幅為2.2V，頻率為1kHz的正弦波，經(jīng)過抽樣頻率為4kHz，量化范圍為(-2.5+2.5V)，量化區(qū)間數(shù)為5的均勻量化器時的l(1)輸出電平序列（只寫出前5個即可）l(2)量化噪聲和量化信噪比頻率的頻帶信號的最低采樣求頻帶在kHzkHz5113量化電平取各區(qū)間的中點量化電平取各區(qū)間的中點第六章 模擬信號的數(shù)字化6.4.1 量化量化(續(xù)續(xù))l2、非均勻量化l（1）為什么要進行非均勻量化（即均勻量化存在的缺

12、陷）t均勻量化時，大信號和小信號的信噪比是不同的均勻量化時，大信號和小信號的信噪比是不同的量化量化噪聲噪聲量化量化噪聲噪聲大信號和小信號的信噪比不同有大信號和小信號的信噪比不同有2個不良后果：個不良后果：（1）小信號信噪比過小，可能）小信號信噪比過小，可能“聽不清聽不清”，影響可懂，影響可懂性性（2）語音質(zhì)量時好時壞，影響聽覺舒適性）語音質(zhì)量時好時壞，影響聽覺舒適性第六章 模擬信號的數(shù)字化（2）非均勻量化的方法）非均勻量化的方法l(A) 直接非均勻量化直接非均勻量化(小信號量化區(qū)間小小信號量化區(qū)間小,大信號量化區(qū)間大大信號量化區(qū)間大)t非均勻量化時，大信號量化噪聲大非均勻量化時，大信號量化噪聲

13、大小信號量化噪聲小小信號量化噪聲小但是直接非均勻量化，電路實現(xiàn)很困難但是直接非均勻量化，電路實現(xiàn)很困難信號變化時信噪比基本不變，聽覺舒適信號變化時信噪比基本不變，聽覺舒適第六章 模擬信號的數(shù)字化（B）間接非均勻量化）間接非均勻量化均勻量化非均勻壓縮抽樣后信號抽樣后信號124大信號壓縮率大大信號壓縮率大小信號壓縮率小小信號壓縮率小11.21.6通過傳輸通過傳輸?shù)浇邮斩说浇邮斩朔蔷鶆蚪鈮嚎s（即擴張器）大信號放大倍數(shù)大大信號放大倍數(shù)大小信號放大倍數(shù)小小信號放大倍數(shù)小124達到了達到了非均勻量化非均勻量化效果效果下面主要學習非均勻壓縮下面主要學習非均勻壓縮第六章 模擬信號的數(shù)字化（3）非均勻壓縮律）非

14、均勻壓縮律l國際電信聯(lián)盟電信部（ITU-T）規(guī)定了2種非均勻壓縮律l壓縮律) 11()1 (1)1 (1xnxny是大于是大于0的常數(shù)的常數(shù)y是是x的對數(shù)函數(shù)的對數(shù)函數(shù)此時相當于沒有壓縮求導可知通過對分子分母同時對時當,0 xy )1001 (ln101ln)1001ln(, 10,100,0101xxyx則且例如時當倍放大了當倍放大了例如3 . 3,66. 0, 2 . 0;2 . 5,52. 0, 1 . 0yxyx在實際系統(tǒng)中取在實際系統(tǒng)中取255第六章 模擬信號的數(shù)字化A壓縮律（我國使用）壓縮律（我國使用）1|1n11|n111|0n11xAAxAAxAAxyA是大于是大于1的常數(shù)的常

15、數(shù)y是是x的的2段函數(shù)：段函數(shù)：第第1段是線性函數(shù)段是線性函數(shù)第第2段是指數(shù)函數(shù)段是指數(shù)函數(shù)此時相當于沒有壓縮即段函數(shù)變成時當x,y,1,1yA)87.610(166 .87ln16 .871, 6 .87,1xxxyAA當段函數(shù)為則第通常時當) 187.61(6 .87ln1)6 .87ln(12xxy當段函數(shù)為第倍放大了當倍放大了例如5 . 3, 7 . 0, 2 . 0;8 . 5,58. 0, 1 . 0yxyx第六章 模擬信號的數(shù)字化量化信噪比的改善度（相對于均勻量化而言）量化信噪比的改善度（相對于均勻量化而言）度對于均勻量化時的改善來表示一個量化方法相我們用dxdylg20即沒有改

16、善改善度例如在均勻量化時, 01,dBQdxdyxydBQdxdyxdB7 .266 .21lg206 .21101ln0010100,改善度處在當律非均勻量化時在大于大于0表示改善，比均勻量化好表示改善，比均勻量化好dBQdxdyxdB4 .1321. 0lg2021. 0101ln1010011改善度處在小于小于0表示惡化，不如均勻量化表示惡化，不如均勻量化可見，非均勻量化改善了小信號信噪比，但是是以犧牲大信號信噪可見，非均勻量化改善了小信號信噪比，但是是以犧牲大信號信噪比為代價的。但對于語音通信而言，這正是我們所需要的。比為代價的。但對于語音通信而言，這正是我們所需要的。第六章 模擬信號

17、的數(shù)字化對圖對圖6.13的解釋的解釋量化信噪比量化信噪比(dB)x(dB)均勻量化均勻量化小信號小信號大信號大信號X=1非均勻量化非均勻量化大信號大信號時均勻時均勻量化優(yōu)量化優(yōu)于非均于非均勻量化勻量化小信號小信號時非均時非均勻量化勻量化優(yōu)于均優(yōu)于均勻量化勻量化若要保若要保證信噪證信噪比高于比高于此門限此門限采用均勻量化采用均勻量化x能取的范圍能取的范圍采用非均勻量化采用非均勻量化x能取的范圍能取的范圍第六章 模擬信號的數(shù)字化信號的歸一化問題信號的歸一化問題l無論是律還是A律，自變量x的取值范圍都是-1,1l因此，在非均勻量化計算前，必須先將x進行歸一化運算，即電壓壓縮器可能輸入的最大壓縮器的瞬

18、時輸入電壓x律運算律或再進行則此時取時當輸入電壓為如果信號電壓范圍為例如AxVVV0.5,31.55 . 1,3,3,第六章 模擬信號的數(shù)字化6.4.1 量化-2非均勻量化-A律13折線l無論是律還是A律，如果精確地用電路實現(xiàn)起來都是很困難的l所以人們用多段折線來逼近律或A律的曲線，這種方法類似于高頻非線性電路分析法中的“折線分析法”l為了盡可能減小誤差，采用15折線逼近律，采用13折線逼近A律l下面我們以A律13折線來說明其原理第六章 模擬信號的數(shù)字化6.4.1 量化-2非均勻量化-A律13折線的情況所以我們先考慮的曲線是成中心對稱的區(qū)間和在由于10, 1 , 00 , 1xxx121418

19、11613216411281186848281838587412181斜率214181斜率1斜率24y0第六章 模擬信號的數(shù)字化A律律13折線（續(xù)）折線（續(xù)）把上圖靠近原點的區(qū)域進行放大把上圖靠近原點的區(qū)域進行放大321641128181828316128181斜率16)1281641(81斜率12816418182靠近原點的靠近原點的4段斜率相段斜率相同，所以看作同，所以看作1段線段段線段所以共有所以共有2*8-4+1=13折線折線16斜率16斜率xy第六章 模擬信號的數(shù)字化13折線整體圖折線整體圖由于，正負軸完全成中心對稱，所以我們只討論這一段第六章 模擬信號的數(shù)字化正半軸的段落編號正半軸

20、的段落編號第六章 模擬信號的數(shù)字化為了減小量化誤差而采取的另一措施：為了減小量化誤差而采取的另一措施：將每個段又將每個段又平均分為分為16小份小份x121418116132164112811613216411281個計為可見最小分辨率為1,20481161281163264128256512102420486416102420488段的量化間隔第 327量化間隔段的第168 44段的量化間隔第 23量化間隔段的第段的量化間隔、第 21憶注意此表可推出不必記應可以看懂表至此1 . 6,第六章 模擬信號的數(shù)字化6.4.2 編碼和譯碼編碼和譯碼l1、常用的二進制碼型及其特點l2、PCM的編碼l碼型的

21、選擇、碼的位數(shù)、每位的功能安排l逐次比較型編碼器原理l3、PCM的譯碼第六章 模擬信號的數(shù)字化1、常用的二進制碼型及其特點、常用的二進制碼型及其特點l（1）自然二進制碼l（2）折疊二進制碼l（3）格雷二進制碼第六章 模擬信號的數(shù)字化（1）自然二進制碼）自然二進制碼l最小值為全0；最大值為全1；中間按自然二進制遞增規(guī)律遞增。l例如當量化區(qū)間數(shù)M=8時0 0 0最小值最小值最大值最大值1 1 10 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0因為信號通常有正有因為信號通常有正有負，所以我們把量化負，所以我們把量化編碼分成正負編碼分成正負2區(qū)區(qū)正半?yún)^(qū)正半?yún)^(qū)負半?yún)^(qū)負半?yún)^(qū)特點特點1：正半?yún)^(qū)首

22、字節(jié)為：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負半?yún)^(qū)首字節(jié)為；負半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼；利于首位編碼特點特點2：符合遞增規(guī)律；利于電路編碼的簡化：符合遞增規(guī)律；利于電路編碼的簡化特點特點3：小信號的首位誤碼引起的誤差較大（如：小信號的首位誤碼引起的誤差較大（如100-000，誤碼引起誤碼引起4個量級的跳變），所以用于個量級的跳變），所以用于PCM的后的后4位編碼位編碼第六章 模擬信號的數(shù)字化（2）折疊二進制碼）折疊二進制碼l先把信號分成正負2個半?yún)^(qū)l正半?yún)^(qū)首位全為1；負半?yún)^(qū)首位全為0l正半?yún)^(qū)的最小值的后幾位全為0l正半?yún)^(qū)的最小值到最大值的后幾位按自然二進制碼遞增l負半?yún)^(qū)的碼的后幾位與正半?yún)^(qū)成鏡像（即折疊）關

23、系正半?yún)^(qū)正半?yún)^(qū)負半?yún)^(qū)負半?yún)^(qū)111100000 00 11 01 10 00 11 01 1特點特點1：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負半?yún)^(qū)首字節(jié)為；負半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼；利于首位編碼特點特點2：小信號的首位誤碼引起的誤差較小（如：小信號的首位誤碼引起的誤差較?。ㄈ?00-000，誤差只有誤差只有1個量化級跳變），所以用于個量化級跳變），所以用于PCM的前的前4位編碼位編碼第六章 模擬信號的數(shù)字化（3）格雷碼（對第）格雷碼（對第8章有用）章有用）l先把信號分成正負2個半?yún)^(qū)l正半?yún)^(qū)首位全為1；負半?yún)^(qū)首位全為0l再把負半?yún)^(qū)平分成2個區(qū)l其中下半?yún)^(qū)的第2位全為0l其中上半?yún)^(qū)的第2位全為1

24、正半?yún)^(qū)正半?yún)^(qū)負半?yún)^(qū)負半?yún)^(qū)111100000011依次類推，直到最后依次類推，直到最后1位也確定下來位也確定下來01沒有完全確定下來的碼位，按照鏡沒有完全確定下來的碼位，按照鏡像方式從下面像方式從下面“一半一半”來獲得確定來獲得確定101 01 10 10 0特點特點1：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為：正半?yún)^(qū)首字節(jié)為1；負半?yún)^(qū)首字節(jié)為；負半?yún)^(qū)首字節(jié)為0；利于首位編碼；利于首位編碼特點特點2：任意相鄰的：任意相鄰的2個碼只有個碼只有1位不同，小信號的誤碼引起的位不同，小信號的誤碼引起的誤差最小，但電路實現(xiàn)起來電路復雜，故沒有在誤差最小，但電路實現(xiàn)起來電路復雜，故沒有在PCM中采用中采用第六章 模擬信號的數(shù)字化2、

25、PCM編碼編碼（1）碼型選擇l為了使電路盡可能簡單，所以希望無論正、負信號都采用同一電路，只要有1位碼區(qū)分信號極性即可l例如我們希望 +0.1V和-0.1V除了符號位不一樣外,其他位都一樣(這樣整流后可以用同一編碼電路)l這種思路恰好符合折疊碼的特點，所以PCM的前4位編碼采用的是折疊碼l例如教材表6.2中,折疊碼的正、負極性部分第一個碼分別是1000和0000，除第1位符號位外其余各位完全一樣第六章 模擬信號的數(shù)字化(2)碼位的安排碼位的安排PCM前前4位采用折疊碼（位采用折疊碼（1位極性碼；位極性碼；3位段落碼）位段落碼）為了把小信號區(qū)畫得清楚，并沒有按比例來畫為了把小信號區(qū)畫得清楚，并沒

26、有按比例來畫20481 102421 51241 25681 128161 6432132641 321281正半?yún)^(qū)第1段100064321128161256815124110242110241正半?yún)^(qū)第2段1001正半?yún)^(qū)第3段1010正半?yún)^(qū)第4段1011正半?yún)^(qū)第5段1100正半?yún)^(qū)第6段1101正半?yún)^(qū)第7段1110正半?yún)^(qū)第8段1111負半?yún)^(qū)第1段0000負半?yún)^(qū)第2段0001負半?yún)^(qū)第3段0010負半?yún)^(qū)第4段0011負半?yún)^(qū)第5段0100負半?yún)^(qū)第6段0101負半?yún)^(qū)第7段0110負半?yún)^(qū)第8段01117C極性碼6C段落碼5C4C0第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM的后的后4位屬于段內(nèi)碼位屬于段內(nèi)碼(采用的自然

27、碼采用的自然碼)憶注意此表可推出不必記同學們應可以看懂表至此3 . 6,x12141811613216411281161321641128116326412825651210242048 648段的量化間隔第 327量化間隔段的第168 44段的量化間隔第 23量化間隔段的第段的量化間隔、第 2100000001010001011000100111001101001000110110011110101011111011113C段段內(nèi)內(nèi)碼碼2C1C0C11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111117C6C5C4C1

28、1100000編碼每個小區(qū)間都有唯一的以此類推,11011100第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼器原理逐次比較法編碼器原理l類似于用1g、2g、4g的砝碼和天平來稱07g的物體的具體重量l先把4g與物體放于天平兩端l如果物體重于4g則再加2gl如果物體輕于4g則將4g換成2gl依次類推，可稱出物體具體重量l逐次比較法PCM編碼器與此完全類似第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼步驟（極性碼）逐次比較法編碼步驟（極性碼）0, 10:77CCx否則則若大于等于第一步x0y)01, 2 . 6(第一位都是凡是正極性部分的編碼第一位都是凡是正極性部分的編碼參見教材表204820481

29、7C07C436,6.4.2輸入樣值為例例我們以教材的104367C第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）逐次比較法編碼步驟（段落碼）相比較段的交界段與后即前與將第二步)44(128:x1,41286Cxx段處于后，則說明若0,41286Cxx段處于前，則說明若x0y20481024512256128643216正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）(參見表參見表6.2的折疊碼的正半?yún)^(qū)的后的折疊碼的正半?yún)^(qū)的后3位位)0000010100111001011101116C5C4C11284366C第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）

30、逐次比較法編碼步驟（段落碼）相比較段的交界段與即與將第三步)8765(125:x1,871255Cxx段處于，則說明若0,651255Cxx段處于，則說明若x0y20481024512256128643216正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）0000010100111001011101116C5C4C05124365C第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼步驟（段落碼）逐次比較法編碼步驟（段落碼）相比較段的交界段與即與將第四步)65(256:x1,62564Cxx段處于，則說明若0,52564Cxx段處于，則說明若x0y20481024512256128643

31、216正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（正半?yún)^(qū)的段落碼分配情況（C6C5C4）0000010100111001011101116C5C4C12564364C第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）相比較份的交界份與后前與將第五步)88(843:x1,83843Cxx份處于后，則說明若0,83843Cxx份處于前，則說明若x0y512256第第6段的段內(nèi)碼分配情況（段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）（按自然碼遞增）3C13844363C00000001001000110100010101100111100010011010101111001

32、101111011113842C1C0C第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）相比較份的交界份與第第與將第六步)1613129(448:x1,16134482Cxx份處于，則說明若0,1294482Cxx份處于，則說明若x0y512256第第6段的段內(nèi)碼分配情況（段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）（按自然碼遞增）3C04484362C00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C448第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼

33、步驟（段內(nèi)碼）逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）相比較份的交界份與第第與將第七步)1211109(416:x1,12114161Cxx份處于，則說明若0,1094161Cxx份處于，則說明若x0y512256第第6段的段內(nèi)碼分配情況（段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）（按自然碼遞增）3C14164361C00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C448416第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）逐次比較法編碼步驟（段內(nèi)碼）相比較份的交界份與第第與將第八步)1

34、211(432:x1,124320Cxx份處于第，則說明若0,114320Cxx份處于第，則說明若x0y512256第第6段的段內(nèi)碼分配情況（段的段內(nèi)碼分配情況（C3C2C1C0）（按自然碼遞增）（按自然碼遞增）3C14324360C00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C448416432第六章 模擬信號的數(shù)字化例題例題6.3若已知信號幅度在若已知信號幅度在-3V,+3V之間之間,求求+1.23V對應的對應的PCM編碼編碼對應的歸一化值解：先求出V23. 141. 0322. 1VV數(shù)的

35、再求出該歸一化值對應68.839204841. 012868.8391)(1068.8397CPCM極性位位編碼第1,46C段它屬于后51268.8391,875C段段或第它屬于第102468.8390,74C段它屬于第段的中點我們先找出第在進行段內(nèi)編碼前7,76821024512第六章 模擬信號的數(shù)字化76868.8391,873C份段的后它屬于第x121418151210242048 648段的量化間隔第 327量化間隔段的第16768份的中點段的后而第878962102476889689668.8390,12972C份段的第它屬于第份的中點段的而第12978322896768832832

36、68.8391,1121171C份份中的段的第它屬于第第六章 模擬信號的數(shù)字化x121418151210242048 648段的量化間隔第16896832份的中點段的而第12117864289683286468.8390,1170C份段的第它屬于第1110101007CC綜上所解可得第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM（非線性編碼）與線性碼的位數(shù)（非線性編碼）與線性碼的位數(shù)的比較（設最小單位都是的比較（設最小單位都是）l我們知道1對應的量化數(shù)為2048l如果不采用上述PCM編碼，而采用線性編碼，則因為2048是2的11次方所以要想用線性編碼（不壓縮）對0 2048中的任意一個量化數(shù)進行編碼需要11位

37、l而PCM只用了7位l例如上例中839對應的11位線性碼為1101000111第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM逐次量化編碼器電路框圖逐次量化編碼器電路框圖7C06 CC0 1 則輸出則輸出WSWSIIII第六章 模擬信號的數(shù)字化3、PCM的譯碼的譯碼l是編碼的逆過程l本教材找到某一段的某一小份后，譯碼用的是該小份的起點，例如本書例題6.4.3l但大部分通信原理教材，譯碼時用的是該小份的中點，即應為-408l采用中點的目的是為了減少量化誤差第六章 模擬信號的數(shù)字化作業(yè)作業(yè)l課后習題6.10 & 6.11第六章 模擬信號的數(shù)字化小結小結A律律13折線特性可用折線特性可用8位二進制數(shù)來表位二進

38、制數(shù)來表示示 樣值極性：樣值極性：1位碼，位碼，“1”，“0”。 x的正值有的正值有8大段，各段長度不同，需要用大段，各段長度不同，需要用3位碼表示（段落碼）。位碼表示（段落碼）。 每大段分為每大段分為16等份，用等份，用4位碼表示位碼表示(段內(nèi)碼段內(nèi)碼)。第六章 模擬信號的數(shù)字化相關計算相關計算 最小段長度：最小段長度：1/128，最大段長度：，最大段長度：1/2。 最小段等分為最小段等分為16份以后，每一等份長度為：份以后，每一等份長度為：為最小均勻量化級。為最小均勻量化級。204811611281第六章 模擬信號的數(shù)字化 編碼編碼C7C6C5C4C3C2C1C0的安排如下：的安排如下：極

39、性碼極性碼段落碼段落碼段內(nèi)碼段內(nèi)碼C7C6C5C4C3C2C1C00163264128256512 1024 2048248163264000001010011100101110111第六章 模擬信號的數(shù)字化表 6-3 段落碼、段內(nèi)碼及相應電平值的關系段落序號段落碼段落起點電平()段內(nèi)碼對應電平()段內(nèi)量化級數(shù)()量化間隔()C6C5C4C3C2C1C010000842116120011684211613010321684232240116432168464451001286432168128861012561286432162561671105122561286432512328111102

40、4512256 12864102464第六章 模擬信號的數(shù)字化四 PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能 PCMPCM系統(tǒng)存在兩種噪聲，一種是在量化過程中系統(tǒng)存在兩種噪聲，一種是在量化過程中形成的量化噪聲形成的量化噪聲nq (t)；另一種是在傳輸過程中經(jīng)；另一種是在傳輸過程中經(jīng)信道混入的加性高斯白噪聲信道混入的加性高斯白噪聲ne (t)。0( )( )( )( )qem tm tn tn t 為了衡量為了衡量PCMPCM系統(tǒng)的抗噪聲性能，通常將系統(tǒng)系統(tǒng)的抗噪聲性能，通常將系統(tǒng)輸出端總的信噪比定義為輸出端總的信噪比定義為)()()(2220000tnEtnEtmENNSNSeqeq第六章 模擬信號的數(shù)字化1.

41、Nq 系統(tǒng)帶寬系統(tǒng)帶寬 若信號截止頻率為若信號截止頻率為fH，則抽樣速率為，則抽樣速率為fs2fH，即每秒至少抽樣，即每秒至少抽樣2fH次。對于單路次。對于單路PCM編碼，因每個樣值要編編碼，因每個樣值要編n位碼，位碼，每每秒至少要傳輸秒至少要傳輸n2fH個脈沖。個脈沖。 PCM系統(tǒng)帶寬為系統(tǒng)帶寬為 B nfH。第六章 模擬信號的數(shù)字化 輸出量化信噪比輸出量化信噪比nqqMMNS22221)(202HfBqNSHnfB Hf B n 取：?。簞t：則：。結論結論: 要提高輸出的量化信噪比，則要增加編要提高輸出的量化信噪比，則要增加編碼的位數(shù)，此時信道帶寬也隨著增大。碼的位數(shù)，此時信道帶寬也隨著增

42、大。第六章 模擬信號的數(shù)字化2. Ne ne(t)對對PCM編碼的影響表現(xiàn)在誤碼上，編碼的影響表現(xiàn)在誤碼上，用用Pe表示。表示。eePNS410第六章 模擬信號的數(shù)字化PCM系統(tǒng)抗加性噪聲的能力是非常強的系統(tǒng)抗加性噪聲的能力是非常強的。綜上所述，系統(tǒng)的輸出信噪比為：綜上所述，系統(tǒng)的輸出信噪比為：neneeqPMPMNNSNS2222000241241決定。主要由qeNSNSP000610第六章 模擬信號的數(shù)字化五 PCM集成編譯碼器（MC145557）1. 引腳圖引腳圖第六章 模擬信號的數(shù)字化2. 時序圖時序圖(13)(9)(8)(10)(12)(11)(7)(5)(6)第六章 模擬信號的數(shù)字

43、化6.5 增量調(diào)制增量調(diào)制(M)系統(tǒng)系統(tǒng)l1、M系統(tǒng)產(chǎn)生的背景l(fā)2、M系統(tǒng)的基本原理l3、M系統(tǒng)的量化噪聲l4、M系統(tǒng)的過載現(xiàn)象及避免方法l5、PCM與M的比較第六章 模擬信號的數(shù)字化1、M系統(tǒng)系統(tǒng)產(chǎn)生的背景產(chǎn)生的背景l(fā)我們先研究一下PCM的帶寬tPCM波形波形10100111因為因為8位是位是1次采樣的編碼，所以次采樣的編碼，所以這這8位的寬度就是采樣周期位的寬度就是采樣周期所以所以1位的寬度就是采樣周期的位的寬度就是采樣周期的1/8ST81即其寬度該窄方波的付立葉變換為該窄方波的付立葉變換為f1SSfTB8181其帶寬取其主瓣寬度kHz40人的語音頻率在kHzfS 8根據(jù)低通抽樣定理)4(

44、64 PCMkHzkHzB的頻帶寬度遠遠高于模擬語音信號帶寬第六章 模擬信號的數(shù)字化2、M系統(tǒng)系統(tǒng)的基本原理的基本原理l能不能將每次抽樣的編碼位數(shù)減少（最好能減少到1位），以減小數(shù)字信號帶寬呢？t010111011100反之則下一個臺階，則上一個臺階抽樣值若比目前臺階高其規(guī)律可總結為：每個臺階的高度均為01,下臺階編碼為上臺階編碼為第六章 模擬信號的數(shù)字化編碼與階梯狀波形的關系編碼與階梯狀波形的關系l如果我們把上圖中M編碼中的“0”統(tǒng)統(tǒng)換成“-1”，則會發(fā)現(xiàn)編碼與階梯狀波形之間的關系如下：l將某1時刻之前的M編碼相加，得到的“和”就是當前階梯狀波形的高度l根據(jù)此規(guī)律，人們發(fā)明了M編碼和解碼的實

45、現(xiàn)框圖第六章 模擬信號的數(shù)字化M系統(tǒng)編碼實現(xiàn)原理系統(tǒng)編碼實現(xiàn)原理減法器)(tm積分器積分器的初始狀態(tài)為積分器的初始狀態(tài)為0判決器抽樣脈沖抽樣脈沖編碼M)(tm10)()(10)()(則輸出若則輸出若tmtmtmtm輸出的循環(huán)判決減法從而形成下一個圖的跟蹤波形輸出后相當于累加信號經(jīng)過積分雙極性)19. 6()()(tmM第六章 模擬信號的數(shù)字化M系統(tǒng)的接收原理系統(tǒng)的接收原理lM系統(tǒng)的接收器是非常簡單的,這正是M系統(tǒng)目前還在廣泛使用的原因1-1 111-1 111-1 -1編碼M積分器積分器的初始狀態(tài)為積分器的初始狀態(tài)為0t積分器輸出積分器輸出低通濾波器（LPF）恢復的恢復的原始信原始信號號m(t

46、)m(t)第六章 模擬信號的數(shù)字化3、M系統(tǒng)系統(tǒng)的量化噪聲的量化噪聲t010111011100的整數(shù)倍高度肯定是由于量化后的臺階函數(shù)故會產(chǎn)生量化噪聲一定相等所以它和原樣值之間不,)()(teteqq的范圍為量化誤差第六章 模擬信號的數(shù)字化3、M系統(tǒng)系統(tǒng)的量化噪聲的量化噪聲(續(xù)續(xù))是一個隨機過程量化誤差)(teq則有內(nèi)均勻分布在其范圍設,)()(teteqq21)()2(efq其概率密度函數(shù)0)() 1 (teEaq數(shù)學期望得這一性質(zhì)率就是其方差無直流的平穩(wěn)過程的功根據(jù),)(2ateEq發(fā)送端量化噪聲功率)(2teEqdeefeq)(2dee21232第六章 模擬信號的數(shù)字化4、M系統(tǒng)系統(tǒng)的過載

47、現(xiàn)象及避免方法的過載現(xiàn)象及避免方法（1）過載產(chǎn)生的原因l由于M系統(tǒng)一次采樣只能輸出1bitl也就是說1次只能調(diào)整1個臺階來跟蹤原始信號m(t)l如果原始信號變化太快，則有可能跟蹤不上，從而造成所謂“過載”t010111幅增加從而使量化噪聲功率大過載時量化誤差會超過第六章 模擬信號的數(shù)字化（2）避免過載的方法）避免過載的方法l從上圖中我們不難看出，要避免過載現(xiàn)象，就需要階梯狀波形能跟蹤上原始信號m(t)l從數(shù)學角度分析，即原始信號的最大斜率不能超過階梯狀波形的斜率tdttdmmax)(即為采樣間隔其中 tSSftf1則采樣間隔如果采樣頻率為Sfdttdmmax)(得第六章 模擬信號的數(shù)字化特殊地

48、，當特殊地，當m(t)為單一正弦（或余弦）信為單一正弦（或余弦）信號時的不過載的條件號時的不過載的條件tAtmksin)(當tAdttdmkkcos)(則kAdttdmmax)(Sfdttdmmax)(根據(jù)上頁結論SkfA得第六章 模擬信號的數(shù)字化M系統(tǒng)系統(tǒng)的動態(tài)范圍的動態(tài)范圍l同時滿足“不過載”和“分辨率”條件下原始信號m(t)的振幅范圍需要為了避免過載,) 1 (SkfAkSkSfffA2即具有一定的分辨率為了使)2(0信號幅度過小導致的分辨率不夠的問題信號幅度過小導致的分辨率不夠的問題峰值超過需要峰-A2-峰值對于正弦信號峰2A即即所謂動態(tài)范圍綜上,22,kSffA第六章 模擬信號的數(shù)字

49、化求不過載時的編碼速率，編碼，若進行對信號例VMt1 . 02000cos54 . 6SkfA函數(shù)不過載條件或余弦根據(jù)單一正弦解)(:Sf1 . 020005即)(105HzfS得)/(10115sbitRMb個編碼次抽樣只產(chǎn)生系統(tǒng)第六章 模擬信號的數(shù)字化的動態(tài)范圍求采樣頻率是，編碼，若進行對信號例AHzVMtA,101 . 01000cos5 . 64kSfA2:根據(jù)動態(tài)范圍公式解1000101 . 021 . 04 A即)( 1)(05. 0VAV即第六章 模擬信號的數(shù)字化5、PCM與與M的比較的比較l1、量化信噪比的比較l當PCM每個抽樣的編碼位數(shù)N4時，PCM優(yōu)于M；而且編碼位數(shù)越大，PCM的優(yōu)勢越明顯。(標準的PCM的N=8)l2、對信道誤碼率的要求lPCM對信道要求高；M對信道要求低l3、設備復雜度lM系統(tǒng)非常簡單，但不易復用lPCM設備略復雜，但可以通過復用降低成本第六章 模擬信號的數(shù)字化?,0002cos)64(6 . 6個大哪個小的