2.1平面向量的實際背景及基本概念知識點歸納與練習

1、2.1平面向量的實際背景及基本概念知識點歸納與練習（含詳細答案）第二章平面向量§2.1平面向量的實際背景及基本概念課時目標通過對物理模型和幾何模型的探究，了解向量的實際背景，掌握向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示2.掌握平行向量與相等向量的概念1向量：既有的_量_叫_向量,又有2向量的幾何表示：為起點，為終點的向量記作向量的有關(guān)概念：1零）向量：長度為的_向_量_叫_做零向量，記作2單）位向量：長度為的_向_量叫做單位向量3相）等向量：且_的_向_量_叫_做相等向量平行向量共線向量：方向的_向_量_叫_做平行向量，也叫共線向量 記法：向量平行于，記作 規(guī)定：零向量與平行.知識點歸納：1向

2、量是既有大小又有方向的量，解決向量問題時一定要從大小和方向兩個方面去考慮.2.向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小.如沒有意義，而有意義.共線向量與平行向量是同一概念，規(guī)定：零向量與任一向量都平行.作業(yè)設(shè)計一、選擇題1下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有.1個.2個.個.個2. 下列條件中能得到=的是.與的方向相同.=0為任意向量.=且=3下列說法正確的有（：方向相同的向量叫相等向量；零向量的長度為；共線向量是在同一條直線上的向量；零向量是沒有方向的向量；共線向量不一定相等；平行向量方向相同.2個.個.個.個命題若II,|C則IIA. 總成立B.當aO

3、時成立C.當bO時成立D.當chO時成立5下列各命題中，正確的命題為()A. 兩個有共同起點且共線的向量，其終點必相同B. 模為0的向量與任一向量平行C. 向量就是有向線段D.|a|=|b|?a=b6. 下列說法正確的是()A.向量ABt|CDt就是ABt所在的直線平行于CDt所在的直線B.長度相等的向量叫做相等向量C.零向量長度等于07. 給出以下5個條件：a=b;|a|=|b|;a與b的方向相反；|a|=0或|b|=0;a與b都是單位向量.其中能使a|b成立的是.(填序號)8.在四邊形ABCD中，ABt=DCt且|ABt|=|ADt|,則四邊形的形狀為.9. 下列各種情況中，向量的終點在平

4、面內(nèi)各構(gòu)成什么圖形. 把所有單位向量移到同一起點； 把平行于某一直線的所有單位向量移到同一起點； 把平行于某一直線的一切向量移到同一起點.；.10. 如圖所示，E、F分別為AABC邊AB、AC的中點，則與向量EFt共線的向量有(將圖中符合條件的向量全寫出來).三、解答題11. 在如圖的方格紙上，已知向量a,每個小正方形的邊長為1.IIII_lL-一(i)試以B為終點畫一個向量b(2) 在圖中畫一個以A為起點的向量c,使|c|=5，并說出向量c的終點的軌跡是什么？12. 如圖所示，ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點.(1) 寫出與EFT共線的向量；(2) 寫出與EFt的

5、模大小相等的向量；(3) 寫出與EFt相等的向量.能力提升13. 如圖，已知AA't=BB，t=CCJ.求證：(1)ABC=A'B'C'；(2)ABt=A'B't,ACt=A'CJ.14. 如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且OAT=a,OBT=b,OCt=c.(1) 與a的模相等的向量有多少個？(2) 與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？(3) 與a共線的向量有哪些？請列出與a,b,c相等的向量.§2.1平面向量的實際背景及基本概念參考答案知識梳理1.大小方向2.ABt3. (1)00(2)1(3長度相等方向相同相同

6、或相反非零a|b任一向量作業(yè)設(shè)計1.D2.D3. A與正確，其余都是錯誤的.4. C當b=0時，不成立，因為零向量與任何向量都平行.5. B由于模為0的向量是零向量，只有零向量的方向不確定，它與任一向量平行，故選B-6. C向量ABt|CDt包含ABt所在的直線平行于CDt所在的直線和ABt所在的直線與CDt所在的直線重合兩種情況；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同；共線向量也稱為平行向量，它們可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，所以A、B、D均錯.7.解析相等向量一定是共線向量，能使a|b;方向相同或相反的向量一定是共線向量，能使a|b;零向量與任一向量平行，成立

7、.8. 菱形解析vABt=DCt,:.AB綊DC四邊形ABCD是平行四邊形，v|ABt|=|ADt|,:.四邊形ABCD是菱形.9. 單位圓相距為2的兩個點一條直線10. FEt，BCt，CBt解析vE、F分別為AABC對應邊的中點，：EF|BC,:符合條件的向量為FEt,BCt,CBt.11. 解(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長度相等(作圖略).(2)由平面幾何知識可知所有這樣的向量c的終點的軌跡是以A為圓心，半徑為5的圓(作圖略).12. 解(1)因為E、F分別是AC、AB的中點，所以EF綊12BC又因為D是BC的中點，所以與EFt共線的向量有：FEt,BDt,DBt,

8、DCt,CDt,BCt,CBt.(2) 與EFt模相等的向量有：FEt,BDt,DBt,DCt,CDt.(3) 與EFt相等的向量有：DBt與CDt.13. 證明(1)vAA't=BB't,：|AA't|=|BB't|,且AA't|BB't.又vA不在BB't上，：.AA'|BB'.：四邊形AA'B'B是平行四邊形.：|ABt|=|A'B't|.同理|ACt|=|A'C't|,|BCt|=|B'C't|.ABC=A'B'C'.(2)v四邊形AA'B'B是平行四邊形，ABt|A'B't,且|ABt|=|A'B't|.ABt=A'B't.同理可證ACt=A'C't.14. 解(1)與a的模相等的向量有23個.(2) 與a的長度相等且方向相