《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱

1、概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱一、 課程基本信息1、 課程名稱（中/英文）概率統(tǒng)計(jì)/Probability and Statistic 2、 課程性質(zhì)：專業(yè)必修3、 周學(xué)時(shí)/學(xué)分：3/34、 授課對(duì)象：地理信息系統(tǒng)專業(yè)、資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃專業(yè)5、 使用教材：沈恒范概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第四版）北京：高等教育出版社，2003年4月（國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材）二、 課程簡(jiǎn)介概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中。該課程是高等學(xué)校的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，也是考研數(shù)學(xué)的重要組成部份。本課程有七章內(nèi)容，第一章至第四章為概率論內(nèi)容，第五章至第

2、七章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)，著重介紹概率論和統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)理論。在教學(xué)中，教材上所給習(xí)題中一部份作為課堂例題講解，其余在每次課后布置給學(xué)生完成。三、 教學(xué)目的與基本要求概率統(tǒng)計(jì)方法是科學(xué)技術(shù)及各個(gè)社會(huì)人文領(lǐng)域中卓有成效地處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生知曉概率統(tǒng)計(jì)分析方法的基本特點(diǎn)、規(guī)律與原則，牢固掌握概率統(tǒng)計(jì)分析方法的基本概念和基本理論，從而樹(shù)立“應(yīng)用數(shù)學(xué)手段分析和研究隨機(jī)現(xiàn)象”的科學(xué)思想，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本教學(xué)針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念難懂、方法難于掌握、思維難于展開(kāi)、問(wèn)題難于入手和習(xí)題難做的特點(diǎn)，采取以章節(jié)為序的方法，每一節(jié)先對(duì)概念、內(nèi)容進(jìn)行梳理、歸納、提煉，然后對(duì)內(nèi)容、方

3、法中問(wèn)題進(jìn)行討論，針對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行典型例題分析，邊演繹、邊討論、邊總結(jié)，學(xué)生每堂課后配合做一些相應(yīng)的習(xí)題，最終達(dá)到消化、理解和掌握的目的。教學(xué)方法以課堂授課為主。 四、 主要教學(xué)方法充分利用教材，以課堂授課為主。在教學(xué)中，教材上所給習(xí)題中一部份作為課堂例題講解，其余在每次課后布置給學(xué)生完成。教學(xué)中還補(bǔ)充教科書(shū)以外的例題進(jìn)行講解，從而拓寬學(xué)生視野。作業(yè)每周交一次。五、 教學(xué)進(jìn)度表章 次題 目教學(xué)時(shí)數(shù)第一章隨機(jī)事件及其概率10學(xué)時(shí)第二章隨機(jī)變量及其分布12學(xué)時(shí)第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征8 學(xué)時(shí)第四章正態(tài)分布5 學(xué)時(shí)第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)5 學(xué)時(shí)第六章參數(shù)估計(jì)7 學(xué)時(shí)第七章假設(shè)檢驗(yàn)5 學(xué)時(shí)總復(fù)習(xí)2

4、學(xué)時(shí)總計(jì)54 學(xué)時(shí)六、考核方式和成績(jī)?cè)u(píng)定方法1、考核方式：閉卷考2、成績(jī)?cè)u(píng)定方法：平時(shí)、期中、期末成績(jī)分別為10、20、70（平時(shí)成績(jī)由作業(yè)成績(jī)、課堂討論成績(jī)等構(gòu)成）七、正 文第一章 隨機(jī)事件及其概率（10學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，理解隨機(jī)事件、樣本空間等基本概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算；掌握頻率與概率的相互聯(lián)系；在古典問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，掌握摸球問(wèn)題、質(zhì)點(diǎn)入盒問(wèn)題、隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題等與之有聯(lián)系的相應(yīng)問(wèn)題；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的計(jì)算問(wèn)題；并且注意隨機(jī)事件的獨(dú)立問(wèn)題及掌握與其相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)：事件的關(guān)系及運(yùn)算、概率的古典定義、全概率公式、隨機(jī)事件的獨(dú)立性 教學(xué)難點(diǎn)：事件的關(guān)

5、系及運(yùn)算、概率的古典定義 緒 論第一節(jié) 隨機(jī)事件及其頻率概率的統(tǒng)計(jì)定義第二節(jié) 樣本空間第三節(jié) 事件的關(guān)系及運(yùn)算第四節(jié) 概率的古典定義1、 古典概型2、 幾何概型第五節(jié) 概率加法定理第六節(jié) 條件概率概率乘法定理1、 條件概率2、 概率乘法定理第七節(jié) 全概率公式1、 全概率公式2、 貝葉斯公式第八節(jié) 隨機(jī)事件的獨(dú)立性第九節(jié) 獨(dú)立試驗(yàn)序列 本章基本概念：事件的關(guān)系及運(yùn)算、概率的古典定義、概率加法定理、概率乘法定理、隨機(jī)事件的獨(dú)立性本章作業(yè)：選做教材第一章習(xí)題第二章 隨機(jī)變量及其分布（12學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，掌握隨機(jī)變量的概念，特別是離散隨機(jī)變量與連續(xù)隨機(jī)變量的不同討論方法，并介紹離散隨

6、機(jī)變量及連續(xù)隨機(jī)變量的一些典型分布。在本章中有幾個(gè)重要概念：隨機(jī)變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度、函數(shù)的分布。在多維隨機(jī)變量的研究中，二維隨機(jī)變量是最簡(jiǎn)單的一種形式，通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，在理解二維隨機(jī)變量和二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)等概念的基礎(chǔ)上，將討論描述多維特征的邊緣分布、二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性等概念。要求掌握本章各節(jié)內(nèi)容及概念，并能應(yīng)用公式解答有關(guān)習(xí)題。 教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度、二維隨機(jī)變量的邊緣分布、一維及二維函數(shù)的分布 教學(xué)難點(diǎn)：分布函數(shù)、概率密度、隨機(jī)變量函數(shù)的分布第一節(jié) 隨機(jī)變量的概念第二節(jié) 離散隨機(jī)變量第三節(jié) 超幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布1、 “01”

7、分布2、 超幾何分布3、 二項(xiàng)分布4、 泊松分布第四節(jié) 連續(xù)隨機(jī)變量第五節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)第六節(jié) 連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度第七節(jié) 均勻分布指數(shù)分布1、 均勻分布2、 指數(shù)分布第八節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布1、 離散隨機(jī)變量的分布2、 連續(xù)隨機(jī)變量的分布第九節(jié) 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布1、 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布2、 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)3、 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度第十節(jié) 二維隨機(jī)變量的邊緣分布1、 二維離散隨機(jī)變量的邊緣分布2、 二維連續(xù)隨機(jī)變量的邊緣分布第十一節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性第十二節(jié) 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布1、 和的分布2、 商的分布3、 平方和的分布4、 最大值與最小值的分布

8、本章基本概念：離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度、二維隨機(jī)變量的邊緣分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布本章作業(yè)：選做教材第二章習(xí)題第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（8學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：如要全面掌握一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，必須了解這個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中這是很困難的，通常只需從隨機(jī)變量數(shù)列中提取幾個(gè)特征量即可。通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)這幾個(gè)主要的數(shù)字特征的概念及計(jì)算，并掌握函數(shù)的數(shù)字特征求法。本章還從切比雪夫不等式出發(fā)，證明了當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)一系列隨機(jī)變量的函數(shù)極限關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：

9、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)、大數(shù)定律第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望1、 離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2、 連續(xù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望3、 二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第二節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望第三節(jié) 關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理第四節(jié) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差1、 方差的定義與計(jì)算公式2、 關(guān)于方差的定理第五節(jié) 某些常用分布的數(shù)學(xué)期望及方差1、 均勻分布2、 二項(xiàng)分布3、 泊松分布第六節(jié) 原點(diǎn)矩與中心矩第七節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1、 協(xié)方差2、 相關(guān)系數(shù)第八節(jié) 切比雪夫不等式與大數(shù)定律1、 切比雪夫不等式2、 大數(shù)定律本章基本概念：關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理、方差的定義與計(jì)算公式、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)本章作業(yè)：選做教材第三章習(xí)題第四章 正態(tài)分布（5

10、學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：本章研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用也是最重要的隨機(jī)變量的分布：正態(tài)分布。至本章止，概率論部份學(xué)習(xí)結(jié)束。 教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)、二維正態(tài)分布、中心極限定理 教學(xué)難點(diǎn)：二維正態(tài)分布、中心極限定理第一節(jié) 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)第二節(jié) 正態(tài)分布的數(shù)字特征第三節(jié) 二維正態(tài)分布第四節(jié) 正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)的分布第五節(jié) 中心極限定理本章基本概念：正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)、中心極限定理本章作業(yè)：選做教材第四章習(xí)題第五章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)（5學(xué)時(shí)） 教學(xué)目的：從本章開(kāi)始，學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部份。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，建立總體與樣本的基本概念，了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的三種分布。

11、并在正態(tài)分布的前提下給出重要的若干定理。 教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的分布、t分布、F分布第一節(jié) 總體與樣本第二節(jié) 樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量第三節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布1、 分布2、 t分布3、 F分布第四節(jié) 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布1、 單個(gè)正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布2、 兩個(gè)正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布本章基本概念：常用的樣本特征數(shù)、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布、分布、t分布、F分布本章作業(yè)：選做教材第五章習(xí)題第六章 參數(shù)估計(jì)（7學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，了解參數(shù)估計(jì)量的三個(gè)評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，并在點(diǎn)估計(jì)中了解最大似然法的基本思想及性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用最大然法對(duì)參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估

12、計(jì)的運(yùn)算。區(qū)間估計(jì)也是估計(jì)參數(shù)常用的一種方法，區(qū)間估計(jì)不僅提供了參數(shù)的一個(gè)估計(jì)范圍，還給出了估計(jì)的精確度與可信程度，有廣泛的實(shí)用意義。本章介紹了單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體均值及方差的區(qū)間估計(jì)。 教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)教學(xué)難點(diǎn)：用最大似然法對(duì)參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì) 第一節(jié) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)1、 矩估計(jì)法2、 最大似然法第二節(jié) 衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)1、 無(wú)偏性2、 有效性3、 一致性第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、 區(qū)間估計(jì)的概念2、 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)3、 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第四節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)1、 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)2、 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)

13、間估計(jì)第五節(jié) 單側(cè)置信限本章基本概念：最大似然法、衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì)本章作業(yè)：選做教材第六章習(xí)題第七章 假設(shè)檢驗(yàn)（5學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：通過(guò)本章學(xué)習(xí)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，考慮假設(shè)是否成立的檢驗(yàn)稱為假設(shè)顯著性檢驗(yàn)。了解假設(shè)檢驗(yàn)中使用的“反證法”推理過(guò)程，如果導(dǎo)致小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生，則應(yīng)當(dāng)認(rèn)為這是“不合理”的現(xiàn)象，表明原假設(shè)很可能不正確，從而加以拒絕；反之，如果沒(méi)有導(dǎo)致這種“不合理”的現(xiàn)象發(fā)生，則沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)。了解上述推理只是根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理來(lái)判斷的。學(xué)會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法檢驗(yàn)總體的分布假設(shè)是否正確，從而作出接受或拒絕的決定。 教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1、 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法2、 雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)與單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)3、 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟4、 假設(shè)檢驗(yàn)可能犯的兩類錯(cuò)誤第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、 關(guān)于正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2、 關(guān)于正態(tài)總體方差的假設(shè)檢第三節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、 關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2、 關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié) 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)本章基本概念：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法本章作業(yè)：選做教材第七章習(xí)題參考書(shū)目1 沈恒