《數學》基礎模塊上冊課件2.1算法

1、 2.1 2.1 算法算法 算法算法 通常是指可以用計算機來解決的某一類通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明這些程序或步驟必須是明確和有效的確和有效的,而且能夠在有限步驟之內完成而且能夠在有限步驟之內完成.算法的特點算法的特點有限性有限性確定性確定性有序性有序性有輸入和輸出有輸入和輸出例例1 寫出求寫出求123910的值的一個算法的值的一個算法.解解 算法為算法為:第一步第一步 求求12,得到結果得到結果2;第二步第二步 求求23,得到結果得到結果6;第三步第三步 求求64,得到結果得到結果24;第四步第四步 求求245,得到結果得到結果1

2、20;第九步第九步 將將362 880再乘以再乘以10,得到得到3 628 800.例例2 一位同學有一位同學有9枚壹元的硬幣枚壹元的硬幣,其中有一枚略輕的是假其中有一枚略輕的是假幣幣.你能用無砝碼的天平將假硬幣找出來嗎你能用無砝碼的天平將假硬幣找出來嗎?寫出解決寫出解決這一問題的一種算法這一問題的一種算法. 解解 第一步第一步 把把9枚硬幣平均分成三組枚硬幣平均分成三組,每組每組3枚枚;第二步第二步 先將其中兩組分別放在天平的兩個托盤上先將其中兩組分別放在天平的兩個托盤上.如如果天平左右平衡果天平左右平衡,則假幣就在未稱量的那一組則假幣就在未稱量的那一組;如果天如果天平左右不平衡平左右不平衡

3、,則假幣就在較輕的那一組則假幣就在較輕的那一組;第三步第三步 從有假幣的一組里任意取出從有假幣的一組里任意取出2枚枚,放在天平的兩放在天平的兩個托盤上個托盤上,如果天平左右平衡如果天平左右平衡,則那組未取出的就是假則那組未取出的就是假幣幣;如果天平左右不平衡如果天平左右不平衡,則較輕的那個就是假幣則較輕的那個就是假幣. 教材練習教材練習2.1.11.下列關于算法的敘述正確的是下列關于算法的敘述正確的是( )A.算法是一種運算符號算法是一種運算符號B.算法是一種只對數進行運算的方法算法是一種只對數進行運算的方法C.算法是一種程序算法是一種程序D.算法是對特定問題求解步驟的一種描述或程序算法是對特

4、定問題求解步驟的一種描述或程序2.你要乘火車去外地你要乘火車去外地.請你寫出從自己家出發(fā)到坐在車廂請你寫出從自己家出發(fā)到坐在車廂內的算法內的算法:第一步第一步_;第二步第二步_;第三步第三步_.3.寫出計算寫出計算1+2+3+100的值的一個算法的值的一個算法.4.ABC的底邊的底邊BC為為4,高高AD為為2,求求ABC的面積的面積S,試設試設計該問題的算法計該問題的算法. 2.1.2 算法的基本邏輯結構算法的基本邏輯結構1. 順序結構順序結構如植樹這件事的算法可以表示為如植樹這件事的算法可以表示為: 挖坑挖坑栽樹苗栽樹苗填土填土澆水澆水等步驟等步驟.由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的結構叫做由

5、若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的結構叫做順順序結構序結構. 例例3 寫出利用寫出利用”描點法描點法”作函數作函數y=2 2x2-1 1的圖像的算法的圖像的算法.解解 算法為算法為:第一步第一步 輸入數據輸入數據. 可以依次輸入可以依次輸入-4,-3,-2,-1,0,0,1,2,3,4等等;第二步第二步 計算函數值計算函數值. 分別以輸入的數據為自變量分別以輸入的數據為自變量x,計算出對應的函數值計算出對應的函數值y;第三步第三步 描點描點. 分別以自變量分別以自變量x,函數值函數值y為點的坐標為點的坐標,在直角坐標系中在直角坐標系中描出各點描出各點 (x, y);第四步第四步 連線連線.第五步第

6、五步 輸出結果輸出結果.2.1.2 算法的基本邏輯結構算法的基本邏輯結構1. 順序結構順序結構2. 條件結構條件結構如果在一個算法中需要進行條件判斷如果在一個算法中需要進行條件判斷, ,根據條件根據條件是否成立會有不同的處理步驟是否成立會有不同的處理步驟, ,那么那么, ,這種算法結這種算法結構叫做構叫做條件結構條件結構. . 如：兒童乘坐火車時如：兒童乘坐火車時, ,若身高不超過若身高不超過1.1m,1.1m,則兒童則兒童可以免費乘車可以免費乘車, ,無需購票無需購票; ;若身高超過若身高超過1.1m1.1m且不超且不超過過1.4m,1.4m,可以購買半價票乘車可以購買半價票乘車; ;若超過

7、若超過1.4m,1.4m,應該應該購買全價票乘車購買全價票乘車. .其算法為其算法為: :這個問題的特點是這個問題的特點是: :滿足不同的條件滿足不同的條件, ,可以得到不可以得到不同的結果同的結果. .因此需要根據條件加以判斷因此需要根據條件加以判斷. .第一步第一步 測量兒童的身高測量兒童的身高. .得到數據得到數據h; ;第二步第二步 條件判斷條件判斷: :如果如果h1.1,1.1,那么兒童可以免那么兒童可以免費乘車費乘車; ;否則否則, ,如果如果1.11.11.4,1.4,應該購買全價票乘車應該購買全價票乘車. . 例例4 寫出利用求根公式解方程寫出利用求根公式解方程3 3x2 2+

8、2+2x-2=0-2=0的一個算法的一個算法. 第二步第二步 計算根的判別式計算根的判別式 ;解解 算法如下算法如下:第一步第一步 輸入輸入a=3,=3,b=2,=2,c= =-2 2 ;第三步第三步 條件判斷條件判斷.如果如果0,執(zhí)行第四步執(zhí)行第四步; .第四步第四步 根據公式根據公式 進行計算進行計算;第五步第五步 輸出結果輸出結果,寫出方程的根寫出方程的根.24bac 242bbacxa 2.1.2 算法的基本邏輯結構算法的基本邏輯結構1. 順序結構順序結構2. 條件結構條件結構3. .循環(huán)結構循環(huán)結構反復循環(huán)執(zhí)行同一步驟的算法反復循環(huán)執(zhí)行同一步驟的算法, ,叫做叫做循環(huán)結構循環(huán)結構.

9、.順序結構、條件結構及循環(huán)結構順序結構、條件結構及循環(huán)結構,是算法的三個基本結構是算法的三個基本結構 例例5 設計一個算法設計一個算法,求求100以內能被以內能被3整除的最小的正整數整除的最小的正整數.解解 設設100100以內的正整數按照由小至大的順序組成一列數以內的正整數按照由小至大的順序組成一列數: : 1,2,3,4,99. 1,2,3,4,99.算法為算法為: :第一步第一步 輸入數據輸入數據1;1;第二步第二步 如果如果1 1能被能被3 3整除整除, ,則輸出則輸出1;1;如果如果1 1不能被不能被3 3整除整除, ,返回第一步輸入下一個數返回第一步輸入下一個數2,2,直至輸入的數

10、直至輸入的數能被能被3 3整除整除; ;第三步第三步 輸出結果輸出結果. . 教材練習教材練習2.1.2 2.1.2 1以下是以下是”燒水泡茶燒水泡茶”的一個算法的一個算法:第一步第一步:燒水燒水;第二步第二步:水燒開后水燒開后,洗茶具洗茶具;第三步第三步:沏茶沏茶.你能對這個算法加以改變嗎你能對這個算法加以改變嗎?2. 你會做番茄炒雞蛋這個菜嗎你會做番茄炒雞蛋這個菜嗎?請寫出一個算法請寫出一個算法.3. 有藍色和黑色的兩個墨水瓶有藍色和黑色的兩個墨水瓶,現在錯把藍墨水裝在現在錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中了黑墨水瓶中,黑墨水裝在了藍墨水瓶中黑墨水裝在了藍墨水瓶中.現要求將它現要求將它們互換們互換,請你設計一個算法解決這個問題請你設計一個算法解決這個問題.4. 任意給定任意給定3個正實數個正實數,判斷分別以這判斷分別以這3個數為三邊邊個數為三邊邊長的三角形是否存在長的三角形是否存在.設計一個算法并分析算法中的設計一個算法