《數(shù)學》基礎模塊上冊課件1.2條件判斷

1、第一章 命題邏輯與條件判斷1.2 條件判斷創(chuàng)設情境 興趣導入 聯(lián)結詞聯(lián)結詞”如果如果, ,那么那么”可以連接簡單命題可以連接簡單命題p和和q而構而構成復合命題成復合命題:”:”如果如果p, ,那么那么q”.”.例如設例如設p: :兩個三角形全等兩個三角形全等, ,q: :兩個三角形的面積相等兩個三角形的面積相等, ,可以用可以用”如果如果, ,那么那么”連接成命題連接成命題r: :如果兩個三角形全等如果兩個三角形全等, ,那么這兩個三角形的面積相等那么這兩個三角形的面積相等. .我們把我們把p叫做叫做復合命題的條件復合命題的條件, ,q叫做叫做復合命題的結論復合命題的結論. .鞏固知識 典型例

2、題例例1 1 設設p、q分別表示下列命題分別表示下列命題, ,寫出復合命題寫出復合命題r:”:”如果如果p，那么那么q”,”,并判斷并判斷r的真假的真假. .(1) (1) p: :x-1=0,1=0,q: :x2 2-1=0.1=0.(2) (2) p: :a是整數(shù)，是整數(shù)，q: :a是自然數(shù)是自然數(shù). .解解(1)(1)復合命題復合命題r: :如果如果x-1=01=0，那么，那么x2 2-1=0.1=0. 如果如果p為真，即為真，即x-1=0 1=0 ，則，則x=1 =1 ，從而，從而x2 2-1=11=12 2-1=01=0， 即即q亦為真，因此命題亦為真，因此命題r為真為真. .(2)

3、(2)復合命題復合命題r: :如果如果a是整數(shù)，那么是整數(shù)，那么a是自然數(shù)是自然數(shù). . 由于由于-2-2是整數(shù)是整數(shù)( (即即p為真為真),),但是但是-2-2不是自然數(shù)不是自然數(shù)( (即即q為假為假),),說明由說明由p為真推不出為真推不出q為真為真, ,因此命題因此命題r為假為假. .若要說明一個命題是假命題若要說明一個命題是假命題, ,?？膳e一個反例說常可舉一個反例說明明, ,舉反例是證明命題是假命題的一種常用方法舉反例是證明命題是假命題的一種常用方法. . 運用知識 強化練習在下列各組命題中在下列各組命題中, ,試判斷試判斷”如果如果p, ,那么那么q”的真假的真假. .(1)(1)

4、 p: :a= =b, ,q: :a2 2= =b2 2. .(2) (2) p: :ABC的三個內角相等的三個內角相等, , q: : ABC是等邊三是等邊三角形角形. .(3) (3) p: : a=0, =0, q: :a2 2=0. =0. (4) (4) p: : x2 2-5-5x+6=0, +6=0, q: :x=3. =3. 教材練習教材練習1.2.11.2.1創(chuàng)設情境 興趣導入 設設p和和q是兩個命題是兩個命題,”,”如果如果p, ,那么那么q”為真為真, ,我們用我們用p q表示表示, ,并稱并稱p是是q的充分條件的充分條件, ,同時稱同時稱q是是p的必要條件的必要條件.

5、.如如”兩個三角形全等兩個三角形全等”是是”兩個三角形的面積相等兩個三角形的面積相等”的的充分條件，充分條件，”兩個三角形的面積相等兩個三角形的面積相等”是是”兩個三角形兩個三角形全等全等”的必要條件的必要條件. .又如又如, ,因為復合命題因為復合命題”如果如果x-1=0,-1=0,那么那么x2 2-1=0”-1=0”為真為真, ,所所以，以，”x-1=0”-1=0”是是”x2 2-1=0”-1=0”的充分條件的充分條件, ”, ”x2 2-1=0”-1=0”是是”x-1=0”-1=0”的必要條件的必要條件. .鞏固知識 典型例題例例2 2 判斷下列復合命題判斷下列復合命題r是否為真是否為真

6、? ?如果為真如果為真, ,試分別用充分試分別用充分條件、必要條件的語言敘述它條件、必要條件的語言敘述它. . r: :如果如果a=0,=0,且且b=0,=0,那么那么a2 2+ +b2 2=0.=0.解解 如果如果a=0,=0,且且b=0,=0,那么那么a2 2+ +b2 2=0=02 2+0+02 2=0=0， 即復合命題為真即復合命題為真. .所以所以 ” ”a=0,=0,且且b=0”=0”是是”a2 2+ +b2 2=0”=0”的充分條件的充分條件, , ” a2 2+ +b2 2=0”=0”是是”a=0,=0,且且b=0”=0”的必要條件的必要條件. .鞏固知識 典型例題例例3 3

7、在下列各題中在下列各題中, ,p是是q的什么條件的什么條件? ?(1)(1) p: :一元二次方程的判別式一元二次方程的判別式b2 2-4-4ac0,0, q: :一元二次方程一元二次方程ax2 2+ +bx+ +c=0=0有兩個不等的實根有兩個不等的實根. .(2) (2) p: : a= =-b, , q: :a2 2= =b2 2. .解解 (1) (1) 如果如果b2 2-4-4ac0,0,那么一元二次方程有兩個不等的實根那么一元二次方程有兩個不等的實根, ,即即p q . .如果一元二次方程有兩個不等的實根如果一元二次方程有兩個不等的實根, ,那么那么b2 2-4-4ac00, ,即

8、即qp. 因此因此p是是q的充分必要條件的充分必要條件. . (2) (2)如果如果a= =-b, ,顯然有顯然有a2 2= =b2 2, ,即即pq. . 由于由于2 22 2=4,(=4,(-2)2)2 2=4,=4,所以所以2 22 2=(=(-2)2)2 2, ,即即q為真為真, ,但是但是2 2-2,2,即即p為假為假, ,從而從而q不能推出不能推出p. .因此因此p是是q的充分條件的充分條件, ,但不是必要條件但不是必要條件. .運用知識 強化練習1.1.用用”充分條件充分條件”、”必要條件必要條件”填空填空: :(1) (1) a00且且b00是是ab00的的_._.(2) (2

9、) a00或或b00是是ab00的的_._.(3) (3) a=1=1是是| |a|=1|=1的的_._.(4) |(4) |a|=1|=1是是a= =-1 1的的_._.(5) (5) a=1=1或或a= =-1 1是是| |a|=1|=1的的_._.教材練習教材練習1.2.21.2.2動腦思考 探索新知(2) 叫做叫做(1)的的逆命題逆命題.(3) 叫做叫做(1)的的否命題否命題.(4) 叫做叫做(1)的的逆否命題逆否命題.設有兩個簡單命題設有兩個簡單命題p,q ，由邏輯聯(lián)結詞，由邏輯聯(lián)結詞”如果如果，那么，那么”和和”非非”可構成下列四種復合命題：可構成下列四種復合命題：(1) 如果如果

10、p，那么，那么q；(2) 如果如果q，那么，那么p；(3) 如果非如果非p，那么非，那么非q；(4) 如果非如果非q，那么非，那么非p；命題命題(1)叫做叫做原命題原命題.鞏固知識 典型例題例例4 4 已知命題已知命題: :如果如果x-1=0,-1=0,那么那么x2 2-1=0,-1=0,寫出它的逆命寫出它的逆命題、否命題、逆否命題題、否命題、逆否命題, ,并說明它們的真假并說明它們的真假. .解解 原命題為真原命題為真. . 逆命題逆命題: :如果如果x2 2-1=0 ,-1=0 ,那么那么x-1=0.-1=0.此命題為假此命題為假. . 否命題否命題: :如果如果x-1-10,0,那么那么

11、x2 2-1-10.0.此命題為假此命題為假. . 逆否命題逆否命題: :如果如果x2 2-1-10,0,那么那么x-1-10.0.此命題為真此命題為真. .原命題與逆否命題等價原命題與逆否命題等價.逆命題與否命題等價逆命題與否命題等價. 運用知識 強化練習教材練習教材練習1.2.31.2.3填空題填空題（1）”如果如果ab0,那么那么a0,且且b0”是假命題是假命題,舉反例舉反例如下如下:_. （2）”如果如果ab,那么那么ac2b,cd,那么那么a-cb-d”是假命題是假命題,舉反舉反例如下例如下:_. 歸納小結 自我反思1.什么是充分條件？必要條件？充分必要什么是充分條件？必要條件？充分

12、必要條件？條件？2.什么是原命題？逆命題？否命題？逆否什么是原命題？逆命題？否命題？逆否命題？命題？設設p, ,q是兩個命題是兩個命題, ,“如果如果p，那么，那么q”為真為真, ,即即p q, ,則則稱稱p是是q的充分條件的充分條件, ,同時同時q是是p的必要條件的必要條件. .設設p, ,q是兩個命題是兩個命題, ,如果如果p q, ,并且并且qp,則稱則稱p是是q的的充要條件充要條件. .記作記作p q.設有兩個簡單命題設有兩個簡單命題p,q ，由邏輯聯(lián)結詞，由邏輯聯(lián)結詞”如果如果，那么，那么”和和”非非”可構成下列四種復合命題：可構成下列四種復合命題：(1) 如果如果p，那么，那么q；(2) 如果如果q，那么，那么p；(3