平面立體表面截交線與相貫線

1、STARTSTART大家看看這些形體是規(guī)則的還是不規(guī)則的？STARTSTART第4章 基本體及其截交線機(jī)械識(shí)圖INTRODUCEINTRODUCE目錄4.14.1 平面立體及表面截交線平面立體及表面截交線任務(wù)任務(wù)目標(biāo)目標(biāo)1了解截交線的概念、性質(zhì)了解截交線的概念、性質(zhì)。2.掌握求作掌握求作平面立體表面平面立體表面截交線截交線的基本方法。的基本方法。4 立體表面的截交線 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分 截切截切。 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。P P截平面截交線 是一是一封閉封閉的平面

2、多邊形。的平面多邊形。 截交線的形狀取決于被截立截交線的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對位置。相對位置。 截交線是截平面與立體表面截交線是截平面與立體表面 的的共有線。共有線。4 立體表面的截交線4.1 平面立體表面的截交線截交線性質(zhì)：截交線性質(zhì)：1平面截切立體時(shí)平面與立體的交線稱為（ ）A截平面B截立體C截交線D.立體在平面上的投影2平面與平面立體的截交線一般情況下是（ ）A不封閉的平面曲線B封閉的平面曲線C不封閉的平面折線D. 封閉的平面折線3選擇正確的俯視圖（ ）B截立體CDB(a)(b)(c)(d)ABCD3選擇正確的左視圖（ ）ABCA2 23

3、 34 45 56 61 1 2 2 4 4 3 3 （6 6 ）（5 5 ）1 1 2 2 6 6 4 4 5 5 1 13 3 例例1 1：已知斜截六棱柱的：已知斜截六棱柱的V V投影和投影和H H投影投影 空間及投影分析畫出完整的正六棱柱側(cè)面投影。畫出完整的正六棱柱側(cè)面投影。找特殊點(diǎn)：找特殊點(diǎn)：分析棱線的投影分析棱線的投影依次連線。依次連線。 求截交線的投影求截交線的投影 立體表面取點(diǎn)法立體表面取點(diǎn)法作圖步驟：作圖步驟： 六棱柱六棱柱被一正垂面截去上被一正垂面截去上面一部分面一部分截交線是截交線是六邊形六邊形，六邊形的，六邊形的頂點(diǎn)是六棱柱各棱線與截平頂點(diǎn)是六棱柱各棱線與截平面的交點(diǎn)。面

4、的交點(diǎn)。截交線正面投影積聚為一段截交線正面投影積聚為一段直線，直線，截交線的截交線的水平投影水平投影是是六邊形。六邊形。求其側(cè)面投影。 檢查檢查 截交截交線線例例2 2：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。C 求截交線求截交線C 完善輪廓完善輪廓C 空間分析和投影分析空間分析和投影分析3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )2 2 C 檢查檢查 注意可見性注意可見性例例3：已知被截切的正四棱柱的兩面投影如圖，補(bǔ)充其：已知被截切的正四棱柱的兩面投影如圖，補(bǔ)充其第三視圖第三視圖交線的形狀？交線的形狀

5、？截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交幾個(gè)棱面相交？ 投影分析投影分析 空間分析空間分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？例例5 5：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 1 8 8 8 8例例4:4:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P 截交線的截交線的形狀？形狀？1 1 5 5 4

6、4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 2分析棱線的投分析棱線的投影影檢查截交線檢查截交線的投影的投影例例4:4:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。 注意：注意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線后再取局部。線后再取局部。例例5 5：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后

7、的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)： 、兩點(diǎn)分兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面別同時(shí)位于三個(gè)面上。上。例例5 5：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 注意：注意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線后再取局部。線后再取局部。例例6 6：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)： 、兩

8、點(diǎn)分兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面別同時(shí)位于三個(gè)面上。上。例例6 6：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。n4.2 曲面立體及表面截交線任務(wù)任務(wù)目標(biāo)目標(biāo)1了解截交線的概念、性質(zhì)了解截交線的概念、性質(zhì)。2.掌握求作掌握求作平面立體表面平面立體表面截交線截交線的基本方法。的基本方法。 根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，圓柱被平面截切后產(chǎn)生的截交線有圓、矩形和橢圓三種情況。 截平面位置截平面位置平行于軸線平行于軸線垂直于軸線垂直于軸線傾斜于軸線傾斜于軸線立體圖立體圖投影圖投影圖截交線形狀截交線形狀矩形矩形圓圓橢圓橢圓 圓柱體表面的截交線圓柱體表面的截交線例例1 1：求左視

9、圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟：例例2 2：求左視圖：求左視圖例例2 2：求左視圖：求左視圖分析、比較分析、比較例例3 3：求俯視圖

10、：求俯視圖例例3 3：求俯視圖：求俯視圖例例4 4：求俯視圖：求俯視圖例例4 4：求俯視圖：求俯視圖分析、比較分析、比較截交線的已知投影？截交線的已知投影？例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的截交線的空間形狀？空間形狀？ 例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影 橢圓的長、橢圓的長、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。

11、什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時(shí)。時(shí)。4545例例5 5：求左視圖：求左視圖例例5 5：求左視圖：求左視圖 圓錐體表面的截交線圓錐體表面的截交線n1、截平面垂直于圓錐軸線、截平面垂直于圓錐軸線 圓直線 n2、截平面傾斜于圓錐軸線、截平面傾斜于圓錐軸線() 橢圓或橢圓弧加直線 直線 n3、截平面平行或傾斜于圓錐軸線、截平面平行或傾斜于圓錐軸線( ) 雙曲線直線 n4、截平面傾斜于圓錐軸線、截平面傾斜于圓錐軸線( ) 拋物線加直線 n5、截平面過圓錐錐頂、截平面過圓錐錐頂 等腰三角形 dcecadb例例1:1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。

12、圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABba截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？e例例2:2:圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影例例2:2:圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓

13、線的分析輪廓線的 投影投影n6、平面與圓球相交、平面與圓球相交 圓直線 圓球表面的截交線圓球表面的截交線 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，但，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其其截交線的截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 水平面與圓球面的水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球面兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上為部分圓弧

14、，在俯視圖上積聚為直線。積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 圓球表面的截交線圓球表面的截交線 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其其截交截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)面的交線的投影，在側(cè)視圖上

15、為部分圓弧，在視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求作頂尖的俯視圖例：求作頂尖的俯視圖 復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，們的連接關(guān)系，然后然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接依次將其連接。 小小 結(jié)結(jié) 平面體的截交線一般情況下是由直線組成平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊

16、形的邊是截平截平 面與棱面的交線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。一、立體表面的截交線一、立體表面的截交線 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要要先先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接，最后光滑連接各點(diǎn)。各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱

17、線和回轉(zhuǎn)體輪廓注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。素線的投影。分析截平面與被截立體對投影面的相對分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以位置，以確定截交線的投影特性確定截交線的投影特性。 求截交線求截交線 解題方法與步驟解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對位置，以分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)逐個(gè)截截 平面平面進(jìn)行截交線的分析與作圖進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有。當(dāng)只有 局部被截切局部被截切時(shí)，先時(shí)，先按整體被截切求出截按整體被截切求出截 交線交線

18、，然后，然后再取局部再取局部。 求求復(fù)合回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后們的連接關(guān)系，然后分別求出分別求出這些這些基本基本 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線，并依，并依次將其連接次將其連接。.例例1ABC求截交線并完成截頭三棱錐的三投影求截交線并完成截頭三棱錐的三投影先求棱錐側(cè)投影先求棱錐側(cè)投影求截交線求截交線截平面截平面 棱線棱線= =交點(diǎn)交點(diǎn) 截平面截平面 棱面棱面= =交線交線棱線法棱線法棱面法棱面法 立體表面的相貫線立體表面的相貫線 本章小結(jié)本章小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映 兩立體

19、相交兩立體相交相貫相貫。 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線相貫線。4.2 4.2 立體表面的相貫線立體表面的相貫線2 2、立體表面相交的形式、立體表面相交的形式外表面外表面相交相交內(nèi)表面與內(nèi)表面內(nèi)表面與內(nèi)表面相交相交外表面與內(nèi)表面外表面與內(nèi)表面相交相交實(shí)-實(shí)相貫實(shí)-空相貫空-空相貫相貫線相貫線的主要性質(zhì)：相貫線的主要性質(zhì)： 求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。

20、 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折封閉的空間折線線（通常由直線和曲線組成）（通常由直線和曲線組成）或或空間曲線空間曲線。 相貫線是相貫線是由若干段平面曲由若干段平面曲 線或直線組成的線或直線組成的空間折線空間折線， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線回轉(zhuǎn)體表面的交線。一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對 位置，從而確定交線的形狀。位置，從而確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可

21、見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的截交線。與回轉(zhuǎn)面的截交線。例例1 1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 空間分析：空間分析： 四四棱柱的四個(gè)棱面分別與棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。直，其交線為兩段圓弧。投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。例

22、例1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖例例2 2：求作主視圖：求作主視圖空間及投影分析空間及投影分析求相貫線求相貫線分析輪廓線分析輪廓線 的投影的投影例例2 2：求作主視圖：求作主視圖 相貫線一般為光滑封閉的空相貫線一般為光滑封閉的空 間曲線間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 作圖方法作圖方法 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍例例1 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫

23、線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，水平面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。的一段圓弧。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接例例1 1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。

24、：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。討論：討論： 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生：兩外表兩外表 面相交面相交一外表面與一外表面與 一內(nèi)表面相交一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表兩內(nèi)表 面相交面相交 兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎例例2 2：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫例例2 2：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 無輪是兩外表面相貫，無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面還是一內(nèi)表面和

25、一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是求相貫線的方法和思路是相同的。相同的。小小 結(jié)：結(jié)：例例3 3：求主視圖：求主視圖相切處無線相切處無線 外表面與外表外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。求其相貫線。例例3 3：求主視圖：求主視圖例例4 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影分析：空間及投影分析： 相貫線為一相貫線為一光滑的封閉的空間曲線光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積

26、聚性，應(yīng)分別求出。性，應(yīng)分別求出。 解題方法：解題方法：輔助平面法輔助平面法 輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。 作圖步驟：作圖步驟： 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的表面的交線的投影簡交線的投影簡單易畫，單易畫，例如直線或圓。例如直線或圓。一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面。 作輔助平面與相貫的兩立體相交作輔助平面與相貫的兩立體相交 分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的

27、交線分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線 求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）求出交線的交點(diǎn)（即相貫線上的點(diǎn)）例例4 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立體截切立體,P,P面與圓柱面的交線面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。P例例4 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連

28、接各點(diǎn)例例4 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)123例例5 5：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 這是一個(gè)多體相這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組它是由哪些基本體組成的，這些基本體是成的，這些基本體是如何相貫的，如何相貫的，然后然后分分別進(jìn)行相貫線的分析別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。與作圖。例例5 5：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 作圖時(shí)要抓住作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。線匯交于這一點(diǎn)。三面共點(diǎn)三面

29、共點(diǎn)例例6 6：求俯視圖：求俯視圖 小小 結(jié)結(jié) 平面體的截交線一般情況下是由直線組成平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平截平 面與棱面的交線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線與相貫線的重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線與相貫線的作圖方法。作圖方法。一、立體表面的截

30、交線一、立體表面的截交線 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要要先先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接，最后光滑連接各點(diǎn)。各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。素線的投影。分析截平面與被截立體對投影面的相對分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以位置，以確定截交線的投影特性確定截交線的投影特性。 求截交線求截交線 解題方法與步驟解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對位置，以分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)

31、，要當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)逐個(gè)截截 平面平面進(jìn)行截交線的分析與作圖進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有。當(dāng)只有 局部被截切局部被截切時(shí)，先時(shí)，先按整體被截切求出截按整體被截切求出截 交線交線，然后，然后再取局部再取局部。 求求復(fù)合回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后們的連接關(guān)系，然后分別求出分別求出這些這些基本基本 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線，并依，并依次將其連接次將其連接。二、立體表面的相貫線二、立體表面的相貫線 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法 相貫線的性質(zhì)：相貫線的

32、性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性 解題過程解題過程 空間分析：空間分析： 投影分析：投影分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投影已知投影，預(yù)見未知投影，預(yù)見未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。面上找點(diǎn)法面上找點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及形體大小及相對位置，相對位置，預(yù)見交線的形狀預(yù)見交線的形狀。特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。輪廓線上的點(diǎn)等。 作圖作圖找點(diǎn)：找點(diǎn)：連線連線檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：驟為： 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)平面體與圓柱體相貫平面體與圓柱體相貫相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生：求相貫線的方法：求相貫線的方法：相貫線的形狀及投影：相貫