第11章動(dòng)量定理

1、Theoretics Mechanics動(dòng)力學(xué)普遍定理概述動(dòng)力學(xué)普遍定理概述 11-1 11-1 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力內(nèi)力與外力()iMm i iCCi im rrMrm rM 或或,ccccrx iy jz k 設(shè)設(shè) 則則, , iiiiiiCCCm xm ym zxyzMMM ( )( )( )0; ()0 ()0 iiiiOixiFmFmF 或或。11-2 11-2 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量 iiCpm vMv ( )i iCm rMr 求求導(dǎo)導(dǎo), , xCxCyCyCzCzCpMvMxpMvMypMvMz ,icim v i Cipm v xi CixiCiyi CiyiC

2、izi Cizi Cipm vm xpm vm ypm vm z mRp mvp 計(jì)算計(jì)算 動(dòng)量動(dòng)量 ABlPC;252 lvmC21 , 1 llvmABC2525 ,2 lvmC2 ,3 123123 (sincos)CCCCCCpmvmvmvmvvvi 12(cossin ) CCvvj 1222m lij F 21()IF tt dIFdt 21ttIFdt 1力是常矢量：力是常矢量：F 222111tttiiitttIRdtFdtF dtI 沖量的單位：沖量的單位：m/skg sm/skg sN2與動(dòng)量單位同與動(dòng)量單位同222111, , tttxxyyzztttIF dtIF dt

3、IF dt11-3動(dòng)量定理動(dòng)量定理 dvm amFdt ()d mvFdtdI 2121ttm vm vF dtI ()dm vFdt 投影形式：投影形式：()xxdm vFdt ()yydm vFdt ()zzdm vFdt 2121txxxxtmvmvSF dt 2121tyyyytmvmvSF dt 2121tzzzztmvmvSF dt 若，則常矢量，質(zhì)點(diǎn)作慣性運(yùn)動(dòng)若，則常矢量，質(zhì)點(diǎn)作慣性運(yùn)動(dòng)若，則常量，質(zhì)點(diǎn)沿若，則常量，質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸的運(yùn)動(dòng)是慣性運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)是慣性運(yùn)動(dòng)0F 0 xF mv xmv ()dm vFdt 2121ttm vm vF dtI ( )( )()ieiiiidm

4、 vFFdt ( )( )()ieiiiidm vFFdt ()()eiiidpdm vFdtdt 0iiF ()eidpFdt ( )( )dddeeiipFtI ( )211neiippI 在在 內(nèi)內(nèi), 1t2t若 則 常矢量。( )0,eiF iipm v 若 則 常量。( )0,eixF xiixpm v ()ddexxpFt ()ddyeypFt ( )ddezzpFt ( )21exxxppI ( )21eyyyppI ( )21ezzzppI 例例11-1 11-1 電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上, ,定子和外殼定子和外殼的質(zhì)量為的質(zhì)量為 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為轉(zhuǎn)

5、子質(zhì)量為 . .定子和機(jī)殼質(zhì)心定子和機(jī)殼質(zhì)心 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)轉(zhuǎn)子質(zhì)心心 , , ,角速度角速度 為常量為常量. .求基礎(chǔ)的水平及鉛直求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力約束力. .1m2m1O2OeOO21temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin212ddyypFm gm gtddxxpFt由由()eidpFdt xtemsin22方向方向: :動(dòng)約束力動(dòng)約束力 - - 靜約束力靜約束力 = = 本題的附加動(dòng)約束力為本題的附加動(dòng)約束力為ytemcos22方向方向: :0,xF 12()yFmmg 2122()cosyFmmgm et 22sin,x

6、Fm et ，1 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd ()Vbaqt vv解解: d: dt t 內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動(dòng)量變化為內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動(dòng)量變化為流體受外力如圖流體受外力如圖, ,由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理, ,有有()eidpFdt ()VbaFqvv d ()()dVbaabqt vvPFFFt ()VbaabqvvP FFF 即即 FFF()abFPFF ()()abVbaFP FFqvv 計(jì)算計(jì)算 時(shí)，常采用投影形式時(shí)，常采用投影形式:F ()xvbxaxFqQ vv ()yvbyayFqvv rv v arvvv 例例2 質(zhì)量為M的

7、大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。0)(axmvvM( )0,exF xp 0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrx mmMSSmmMvvrxrx( )1d()dneCiimvFt 由由()1ddneCiivmFt 得得( )1neCiimaF 或或11-4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理()eidpFdt ( )0eF 若若 則則 常矢量常矢量 Cv ()0exF 若若則則 常矢量常矢量 Cxv 2( )eCnvmF ( )ddeCtvmFt ( )0ebF ( )eCyymaF ( )eCzzmaF (

8、 )eCxxmaF ( )eCiMaF ：設(shè)第設(shè)第 i 個(gè)剛體個(gè)剛體 mi，vCi，則有，則有( )eiCixiCiixm am xF ( )eiCiyiCiiym am yF ( )eiCiziCiizm am zF ( )eiCiim aF ( )eCiMaF 例例11-5 11-5 均質(zhì)曲柄均質(zhì)曲柄AB長為長為r r, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m1, ,假設(shè)受力偶作用假設(shè)受力偶作用以不變的角速度以不變的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞塞D, ,如圖所示如圖所示. .滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2, ,質(zhì)心在點(diǎn)質(zhì)心在點(diǎn)E . .

9、在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F F . .不計(jì)摩擦及滑塊不計(jì)摩擦及滑塊B的質(zhì)的質(zhì)量量, ,求求: :作用在曲柄軸作用在曲柄軸A A處的處的最大水平約束力最大水平約束力Fx . .tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF顯然顯然,最大水平約束力為最大水平約束力為應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC解解:研究整體研究整體( )eCiMaF 321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm0 iixP例例5 浮動(dòng)起重船, 船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為P2=10kN, 長l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60, 水的阻力不計(jì), 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時(shí)船的位移。受力分析如圖示，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)XC保持不變。 0)(exF 0iixmx船的位移船的位移 x，桿的位移，桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx重物的位移重物的位移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lP