第三章 誤差的合成與分配.

1、本章闡述了函數(shù)誤差、誤差合成與分配的基本方法，并討論了微小誤差的取舍、最佳測量方案的確定等問題 。通過本章的學(xué)習(xí)，讀者應(yīng)掌握函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機誤差的計算以及誤差的合成和分配。前面討論的主要是直接測量的誤差計算問題，但在有些情況下，由于被測對象的特點，不能進行直接測量，或者直接測量難以保證測量精度，需要采用間接測量。n間接測量是通過直接測量與被測的量之間有一定函數(shù)關(guān)系的其他量，按照已知的函數(shù)關(guān)系式計算出被測的量。因此間接測量的量是直接測量所得到的各個測量值的函數(shù)，而間接測量誤差則是各個直接測得值誤差的函數(shù)，故稱這種誤差為函數(shù)誤差。研究函數(shù)誤差的內(nèi)容，實質(zhì)上就是研究誤差的傳遞問題，而對于這種具

2、有確定關(guān)系的誤差計算，也有稱之為誤差合成。間接測量間接測量 函數(shù)誤差函數(shù)誤差 間接測得的被測量誤差也應(yīng)是直接測得量及其誤差的函數(shù)，故稱這種間接測量的誤差為函數(shù)誤差函數(shù)誤差 通過直接測得的量與被測量之間的函數(shù)關(guān)系計算出被測量 一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計算一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計算間接測量的數(shù)學(xué)模型 12( ,.,)nyf x xx 與被測量有函數(shù)關(guān)系的各個直接測量值 y 間接測量值12,nx xx求上述函數(shù) y 的全微分，其表達式為：nndxxfdxxfdxxfdy2211 和 的量綱或單位不相同，則 起到誤差單位換算的作用 和 的量綱或單位相同，則 起到誤差放大或縮小的作用由 y 的全微分，函數(shù)系統(tǒng)誤差 的

3、計算公式y(tǒng)1212.nnfffyxxxxxx 為各個輸入量在該測量點 處的誤差傳遞系數(shù) (1,2, )ifx in12( ,)nx xxixyifxixyifx幾種簡單函數(shù)的系統(tǒng)誤差幾種簡單函數(shù)的系統(tǒng)誤差 1、線性函數(shù)1 122.nnya xa xa x1122.nnyaxaxax 12.nyxxx 1ia 2、三角函數(shù)形式 12sin,.,nf x xx11cosniiifxx12cos,.,nf x xx11sinniiifxx系統(tǒng)誤差公式當(dāng) 當(dāng)函數(shù)為各測量值之和時，其函數(shù)系統(tǒng)誤差亦為各個測量值系統(tǒng)誤差之和 【例】 用弓高弦長法間接測量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h

4、= 50mm ，弦長l = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差 h = -0.1mm , 玄長的系統(tǒng)誤差 l = 1mm 。試問車間工人測量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測量結(jié)果。 【解】建立間接測量大工件直徑的函數(shù)模型 24lDhhD2lh 不考慮測量值的系統(tǒng)誤差，可求出在 處的直徑測量值 50mmh 500mml 201300mm4lDhh車間工人測量弓高 h 、弦長 l 的系統(tǒng)誤差 5050.10.1mmh 5004991mml 直徑的系統(tǒng)誤差: 7.4mmffDlhlh 500522 50fllh2222500112444 50flhh 故修正后的測量結(jié)果: 013007.41292

5、.6mmDDD計算結(jié)果：計算結(jié)果：誤差傳遞系數(shù)為: 例例: 用雙圓球法檢定高精度內(nèi)錐角用雙圓球法檢定高精度內(nèi)錐角，如圖如圖,已知已知:測得尺寸及系統(tǒng)誤差為:求檢定結(jié)果。解：根據(jù)圖所示的測量方法，可得函數(shù)關(guān)系式若不考慮測得值的系統(tǒng)誤差，則計算出的角度值0為角度的系統(tǒng)誤差為式中各個誤差傳遞函數(shù)為將已知各誤差值及誤差傳遞系數(shù)代人角度的系統(tǒng)誤差式，得 將所求得的角度系統(tǒng)誤差修正后，則得被檢內(nèi)錐角的實際值為 隨機誤差是用表征其取值分散程度的標準差來評定的，對隨機誤差是用表征其取值分散程度的標準差來評定的，對于函數(shù)的隨機誤差，也是用函數(shù)的標準差來進行評定。于函數(shù)的隨機誤差，也是用函數(shù)的標準差來進行評定。

6、因此，因此，函數(shù)隨機誤差計算，函數(shù)隨機誤差計算， 就是研究函數(shù)就是研究函數(shù)y y的標準差與各測量值的標準差與各測量值x1，x2，xn 的標準差之間的關(guān)系。但在式的標準差之間的關(guān)系。但在式(3-1)(3-1)中，若以各測中，若以各測量值的隨機誤差量值的隨機誤差x1，x2，xn 代替各微分量代替各微分量dx1，dx2，dxn，只能得到函數(shù)的隨機誤差只能得到函數(shù)的隨機誤差y，而得不到函數(shù)的標準差，而得不到函數(shù)的標準差y。因此，必須進行運算處理，以求得函數(shù)的標準差。因此，必須進行運算處理，以求得函數(shù)的標準差。二、函數(shù)隨機誤差計算二、函數(shù)隨機誤差計算數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 12( ,.,)nyf x xx變量

7、中只有隨機誤差泰勒展開，并取其一階項作為近似值函數(shù)的一般形式 1122(,)nnyyf xx xxxx121212(,.,)nnnfffyyf x xxxxxxxx得到 1212nnfffyxxxxxx即：可得：2222222121122nyxxxnijijnijfffffDxxxxx 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 函數(shù)標準差計算函數(shù)標準差計算 或 第i個直接測得量 的標準差 xiix 第i個測量值和第j個測量值之間的相關(guān)系數(shù) ij 第i個測量值和第j個測量值之間的協(xié)方差 ijijxixjD 第i個直接測得量 對間接量 在該測量點 處的誤差傳

8、遞系數(shù) ifxixy12( ,)nx xx22222221212yxxxnnfffxxx2222221212yxxxnnfffxxx或0ijijD相互獨立的函數(shù)標準差計算相互獨立的函數(shù)標準差計算若各測量值的隨機誤差是相互獨立的，相關(guān)項 iifax令2222221122yxxnxnaaa則 當(dāng)各個測量值的隨機誤差都為正態(tài)分布時，標準差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差公式 2222221122yxxnxnaaa 第i個直接測得量 的極限誤差 xiix三角形式的函數(shù)隨機誤差公式三角形式的函數(shù)隨機誤差公式2222222121cos1xnnxxxfxfxf1） 正弦函數(shù)形式為: 函數(shù)隨機誤差公式為：

9、nxxxf,sin212） 余弦函數(shù)形式為: 函數(shù)隨機誤差公式為： nxxxf,cos21三角函數(shù)標準差計算三角函數(shù)標準差計算3） 正切函數(shù)形式為: 函數(shù)隨機誤差公式為： nxxxf,tan2122222221212cosxnnxxxfxfxf4） 余切函數(shù)形式為: 函數(shù)隨機誤差公式為： nxxxf,cot2122222221212sinxnnxxxfxfxf2222222121sin1xnnxxxfxfxf【解】【解】【例】【例】 用弓高弦長法間接測量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦長l = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差 h = -0.1mm ,

10、玄長的系統(tǒng)誤差 l = 1mm 。試求測量該工件直徑的標準差，并求修正后的測量結(jié)果。已知： ，0.005mmh0.01mml2222222224()()50.01240.005169 10 mmDlhfflh0.13mmD有修正后的測量結(jié)果 01292.6mmDDD0.13mmD若用直徑的極限誤差表示測量結(jié)果，則若用直徑的極限誤差表示測量結(jié)果，則 所求直徑的最后結(jié)果為所求直徑的最后結(jié)果為已知：已知： 相關(guān)系數(shù)對函數(shù)誤差的影響相關(guān)系數(shù)對函數(shù)誤差的影響 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 反映了各隨機誤差分量相互間的線性關(guān)聯(lián)對函數(shù)總誤差的影響 2222

11、221122yxxnxnaaa1122yxxnxnaaa0ij1ij 函數(shù)標準差與各隨機誤差分量標準差之間具有線性的傳播關(guān)系 函數(shù)隨機誤差公式ij當(dāng)相關(guān)系數(shù) 時當(dāng)相關(guān)系數(shù) 時2 2、 相關(guān)系數(shù)估計相關(guān)系數(shù)估計相關(guān)系數(shù)的確定相關(guān)系數(shù)的確定可判斷 的情形 0ij 斷定 與 兩分量之間沒有相互依賴關(guān)系的影響 ixjx 當(dāng)一個分量依次增大時，引起另一個分量呈正負交替變化，反之亦然 與 屬于完全不相干的兩類體系分量，如人員操作引起的誤差分量與環(huán)境濕度引起的誤差分量 ixjx 與 雖相互有影響，但其影響甚微，視為可忽略不計的弱相關(guān) ixjx可判斷 或 的情形 斷定 與 兩分量間近似呈現(xiàn)正的線性關(guān)系或負的線

12、性關(guān)系 ixjx當(dāng)一個分量依次增大時，引起另一個分量依次增大或減小，反之亦然 與 屬于同一體系的分量，如用1m基準尺測2m尺，則各米分量間完全正相關(guān) ixjx1ij 1ij 用多組測量的對應(yīng)值(i，i)作圖，將它與標準圖形相比，看它與哪一圖形相近，從而確定相關(guān)系數(shù)的近似值。nnn31cos其中，4321nnnnnn2n3n4n10 根據(jù) 的多組測量的對應(yīng)值 ，按如下統(tǒng)計公式計算相關(guān)系數(shù) ( ,)ijx x,ikjkxx將多組測量的對應(yīng)值將多組測量的對應(yīng)值(i，i)在平面坐標上作圖，如圖在平面坐標上作圖，如圖3-4所示，所示，然后作平行于縱軸的直線然后作平行于縱軸的直線A將點陣左右均分，再作平行

13、于橫軸將點陣左右均分，再作平行于橫軸的直線的直線B將點陣上下均分，并盡量使將點陣上下均分，并盡量使A、B線上無點，于是將點線上無點，于是將點陣分為四部分，設(shè)各部分的點數(shù)分別為陣分為四部分，設(shè)各部分的點數(shù)分別為n1、n2、n3、n4，則可以，則可以證明相關(guān)系數(shù)為證明相關(guān)系數(shù)為22()()( ,)()()ikijkjkijikijkjkkxxxxx xxxxx 、 分別為 、 的算術(shù)平均值 ixjxikxjkx 有些誤差間的相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)概率論和最小二乘法直接求出。 如果求得兩個誤差與間為線性相關(guān)，即= a+b，則相關(guān)系數(shù)為 任何測量結(jié)果都包含有一定的測量誤差，這是測量過程中各個環(huán)節(jié)一系列誤差因

14、素作用的結(jié)果。誤差合成就是在正確地分析和綜合這些誤差因素的基礎(chǔ)上，正確地表述這些誤差的綜合影響。 標準差合成 極限誤差合成解決隨機誤差的合成問題一般基于標準差方和根合成的方法，其中還要考慮到誤差傳遞系數(shù)以及各個誤差之間的相關(guān)性影響 隨機誤差的合成形式包括：一、標準差合成一、標準差合成合成標準差表達式合成標準差表達式: : 211()2qqiiijijijiijaa a q個單項隨機誤差，標準差 12,q 誤差傳播系數(shù) 12,qa aav 由間接測量的顯函數(shù)模型求得 v 根據(jù)實際經(jīng)驗給出 v 知道影響測量結(jié)果的誤差因素 而不知道每個 和 iiiyaiaiiiafx 當(dāng)誤差傳播系數(shù) 、且各相關(guān)系數(shù)

15、均可視為0的情形 若各個誤差互不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù) 21()qiiia21qii0ij1ia 則合成標準差 用標準差合成有明顯的優(yōu)點，不僅簡單方便，而且無論各單項隨機誤差的概率分布如何，只要給出各個標準差，均可計算出總的標準差 視各個誤差分量的量綱與總誤差量的量綱都一致，或者說各個誤差分量已經(jīng)折算為影響函數(shù)誤差相同量綱的分量 二、極限誤差合成二、極限誤差合成 單項極限誤差單項極限誤差: : 1,2,.,iiikiq 單項隨機誤差的標準差 單項極限誤差的置信系數(shù) 合成極限誤差合成極限誤差: : kiik 合成標準差 合成極限誤差的置信系數(shù) k合成極限誤差計算公式合成極限誤差計算公式211()2qq

16、jiiiijijiijiijaka akk k 根據(jù)已知的各單項極限誤差和所選取的各個置信系數(shù)，即可進行極限誤差的合成 各個置信系數(shù) 、 不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機誤差的分布有關(guān) ikk 對于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個置信系數(shù)相同 對于不同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個置信系數(shù)也不相同 ij 為第i個和第j個誤差項之間的相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)前一節(jié)的方法確定。應(yīng)用極限誤差合成公式時，應(yīng)注意：應(yīng)用極限誤差合成公式時，應(yīng)注意：211()2qqiiijijijiijaa a 21qii0ij1ia 當(dāng)各個單項隨機誤差均服從正態(tài)分布時，各單項誤差的數(shù)目q較多、各項誤差

17、大小相近和獨立時，此時合成的總誤差接近于正態(tài)分布12qkkkk合成極限誤差：合成極限誤差： 若和各單項誤差大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，而且他們之間常是線性無關(guān)或近似線性無關(guān)，是較為廣泛使用的極限誤差合成公式 時：此時一、已定系統(tǒng)誤差的合成一、已定系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的分類：系統(tǒng)誤差的分類： 1） 已定系統(tǒng)誤差2） 未定系統(tǒng)誤差定義定義：誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差表示符號：表示符號：合成方法合成方法：按照代數(shù)和法進行合成按照代數(shù)和法進行合成riiiai 為第i個系統(tǒng)誤差，ai為其傳遞系數(shù) 系統(tǒng)誤差可以在測量過程中消除，也可在合成后在測量結(jié)果中消除二、未定系統(tǒng)誤差的合成二、未

18、定系統(tǒng)誤差的合成（一）（一） 未定系統(tǒng)誤差的特征及其評定未定系統(tǒng)誤差的特征及其評定定義定義：誤差大小和方向未能確切掌握，或者不須花費過多精力去掌握，而只能或者只需估計出其不致超過某一范圍 e 的系統(tǒng)誤差特征特征：1） 在測量條件不變時為一恒定值，多次重復(fù)測量時其值固定不變，因而單項系統(tǒng)誤差在重復(fù)測量中不具有低償性2） 隨機性。當(dāng)測量條件改變時，未定系統(tǒng)誤差的取值在某極限范圍內(nèi)具有隨機性，且服從一定的概論分布，具有隨機誤差的特性。表示符號：表示符號： 極限誤差：極限誤差：e 標準差：標準差：u1、標準差合成、標準差合成（二）（二） 未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差的取值具有一定

19、的隨機性，服從一定的概率分布，因而若干項未定系統(tǒng)誤差綜合作用時，他們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成，完全可以采用隨機誤差的合成公式，這就給測量結(jié)果的處理帶來很大方便。 同隨機誤差的合成一樣，未定系統(tǒng)誤差合成時即可以按照標準差合成，也可以按照極限誤差的形式合成。 若測量過程中有 s 個單項未定系統(tǒng)誤差，它們的標準差分別為 u1，u2，us ， 其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為a1，a2，as ，則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標準差 u 為:則由各單項未定系統(tǒng)誤差標準差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：式中，ij 為第 i 個和第 j 個誤差項的相關(guān)系數(shù)sj

20、ijijiijsiiiuuaauau1122siiiuau12iiiute當(dāng) ij=0 時2、極限誤差的合成、極限誤差的合成 因為各個單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為:si,2, 1tueisjijijiijsiiiuuaauate1122 若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示為：則有：則由各單項未定系統(tǒng)誤差標準差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：式中，ij 為第 i 個和第 j 個誤差項的相關(guān)系數(shù)sjijijiijsiiiuuaauau1122siiiuau12iiiute當(dāng) ij=0 時2、極限誤差的合成、極限誤差的合成 因為各個單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為:si,2, 1tuesjijijiijs

21、iiiuuaauate1122 若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示為：則有：sjijjiijiijsiiiitutuaatuate1122siiieatu12或者，由各單項未定系統(tǒng)誤差極限誤差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為： 當(dāng)各個單項未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且相互間獨立無關(guān)，即 ，則上式可簡化為：0ij一、按極限誤差合成一、按極限誤差合成 誤差的合成可按照兩種形式合成：按極限誤差誤差形式合成、按標準差形式合成。 測量過程中，假定有 r 個單項已定系統(tǒng)誤差，s 個單項未定系統(tǒng)誤差，q 個單項隨機誤差。它們的誤差值或極限誤差分別為：qsreee,2121211、單次測量情況、單次測量情況 若各

22、個誤差的傳遞系數(shù)取 1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：Rttetqiiisiiirii12121總式中，R 為各個誤差之間的協(xié)方差之和。 當(dāng)各個誤差均服從正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關(guān)時，測量結(jié)果總的極限誤差可簡化為：qiisiiriie12121總 一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機誤差的均方根值，即：qiisiie1212總2、n 次重復(fù)測量情況次重復(fù)測量情況 當(dāng)每項誤差都進行 n 次重復(fù)測量時，由于隨機誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機誤差項應(yīng)除以重復(fù)測量次數(shù) n 。qiisiine12121總

23、總極限誤差變?yōu)椋憾?、按標準差合成二、按標準差合?測量過程中，假定有 s 個單項未定系統(tǒng)誤差，q 個單項隨機誤差，它們的標準差分別為：qsuuu,21211、單次測量情況、單次測量情況 若各個誤差的傳遞系數(shù)取 1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：式中，R 為各個誤差之間的協(xié)方差之和。 若用標準差來表示系統(tǒng)誤差和隨機誤差的合成公式，則只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成。Ruqiisii1212 當(dāng)各個誤差均服從正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關(guān)時，測量結(jié)果總標準差為：qiisiiu12122、n 次重復(fù)測量情況次重復(fù)測量情況 當(dāng)每項誤差都進行 n 次重復(fù)測量時，由于隨機誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定

24、系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機誤差項應(yīng)除以重復(fù)測量次數(shù) n 。qiisiinu12121總極限誤差變?yōu)椋骸纠俊纠?在萬能工具顯微鏡上用影像法測量某一平面工件的長度共兩次，測得結(jié)果分別為 ， ，已知工件的和高度為 ，求測量結(jié)果及其極限誤差。150.026mml 250.025mml 80mmH 序號123456誤差因素極限誤差/m隨機誤差 未定系統(tǒng)誤差備注阿貝誤差光學(xué)刻尺刻度誤差溫度誤差讀數(shù)誤差瞄準誤差光學(xué)刻尺檢定誤差0.810.50.351.251未修正時計入總誤差修正時計入總誤差根據(jù)工具顯微鏡的工作原理和結(jié)構(gòu)可知，測量過程中主要的誤差見表。【解】【解】兩次測量結(jié)果的平均值

25、為:01211()(50.02650.025)mm50.0255mm22Lll 根據(jù)萬能工具顯光學(xué)刻線尺的刻度誤差表，查得在 50mm 范圍內(nèi)的誤差 =-0.0008mm ，此項誤差為已定系統(tǒng)誤差，應(yīng)予修正。則測量結(jié)果為：050.0255mm0.0008mm50.0247mmLL 在萬工顯上用影像法測量平面工件尺寸時，其主要誤差分析如下：1、隨機誤差 由讀數(shù)誤差和工件瞄準引起，其極限誤差分別為 1）讀數(shù)誤差： 2）瞄準誤差：m8 . 01m0 . 122、未定系統(tǒng)誤差 由阿貝誤差等引起，其極限誤差分別為 1）阿貝誤差： 2）瞄準誤差：mmHLe0 . 14000508040001mmme25.

26、 1)200501 ()20011 (2 3）溫度誤差：mmmLe35. 070050770073 4）光學(xué)刻度尺的檢定誤差：me5 . 043、計算測量值及其誤差 計算測量值的誤差時有兩種方法：方法1當(dāng)未修正光學(xué)刻尺刻度誤差時23221122222121(10.8 )(11.250.35 )21.870.0019mmijije m測量結(jié)果可表示為： 050.0255mm0.0019mmL 方法2當(dāng)已修正光學(xué)刻尺刻度誤差時 23221122222121(10.8 )(10.50.35 )21.480.0015mmijije m50.0247mm0.0015mmL 【例例】 用TC328B型天平

27、，配用三等標準砝碼稱一不銹鋼球質(zhì)量，一次稱量得鋼球質(zhì)量 ，求測量結(jié)果的標準差。14.004gM (1)隨機誤差: 天平示值變動性所引起的誤差為隨機誤差。多次重復(fù)稱量同一球的質(zhì)量的天平標準差為 10.05mg(2)未定系統(tǒng)誤差: 標準砝碼誤差和天平示值誤差，在給定條件下為確定值，但又不知道具體誤差數(shù)值，而只知道誤差范圍（或標準差），故這兩項誤差均屬未定系統(tǒng)誤差。砝碼誤差: 天平稱量時所用的標準砝碼有三個，即的一個， 的兩個，標準差分別為:10g20g故三個砝碼組合使用時，質(zhì)量的標準差為 根據(jù)TC328B型天平的稱重方法，其測量結(jié)果的主要誤差如下：mgumgu2 . 0,4 . 01211mmuu

28、u5 . 02 . 024 . 02222122111 天平示值誤差 該項標準差為:mgu03. 02 三項誤差互不相關(guān)，且各個誤差傳播系數(shù)均為1，因此誤差合成后可得到測量結(jié)果的總標準差為 最后測量結(jié)果應(yīng)表示為（倍標準差）： 14.004g0.0005gM 222121uu 22203. 05 . 005. 0)(5 . 0mg誤差分配誤差分配 給定測量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個單項誤差。 在誤差分配時，隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待。 假設(shè)各誤差因素皆為隨機誤差，且互不相關(guān)，有：y22212yyyny 若已經(jīng)給定 ，如何確定 Di 或相應(yīng)的 i ,使其滿足22221nyDDD式中， 稱為

29、部分誤差，或局部誤差iiiiiaxfD一、按等影響原則分配誤差一、按等影響原則分配誤差 等影響原則等影響原則： 各分項誤差對函數(shù)誤差的影響相等，即 12yyyynn由此可得： 11/yyiiifxann或用極限誤差表示： 11/iiifxann 函數(shù)的總極限誤差 各單項誤差的極限誤差 i 進行誤差分配時，一般應(yīng)按照下述步驟：二、按可能性調(diào)整誤差二、按可能性調(diào)整誤差 (1) 對各分項誤差平均分配的結(jié)果，會造成對部分測量誤差的需求實現(xiàn)頗感容易，而對令一些測量誤差的要求難以達到。這樣，勢必需要用昂貴的高準確度等級的儀器，或者以增加測量次數(shù)及測量成本為代價。按等影響原則分配誤差的不合理性按等影響原則分

30、配誤差的不合理性 (2) 當(dāng)各個部分誤差一定時，則相應(yīng)測量值的誤差與其傳播系數(shù)成反比。所以各個部分誤差相等，相應(yīng)測量值的誤差并不相等，有時可能相差較大。 在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進行適當(dāng)調(diào)整。對難以實現(xiàn)測量的誤差項適當(dāng)擴大，對容易實現(xiàn)的誤差項盡可能縮小，其余誤差項不予調(diào)整。 測量一圓柱體的體積時，可間接測量圓柱直徑 D 及高度 h，根據(jù)函數(shù)式 三、驗算調(diào)整后的總誤差三、驗算調(diào)整后的總誤差 誤差按等影響原理確定后，應(yīng)按照誤差合成公式計算實際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項再進行縮小。若實際總誤差較小，可適當(dāng)擴大難以實現(xiàn)的誤差項的誤差，合成后與要求的總誤差

31、進行比較，直到滿足要求為止。 【例】【例】24DVh求得體積 V ，若要求測量體積的相對誤差為1，已知直徑和高度的公稱值分別為 ， 試確定直徑 D 及高度 h 的準確度。 020mmD 050mmh 一、按等影響分配原則分配誤差一、按等影響分配原則分配誤差得到測量直徑 D 與高度 h 的極限誤差: 120.071mmVVDVDhnnD2140.351mmVVhVDnnh【解】【解】 計算體積 0V2230003.1416 205015708mm44DVh體積的絕對誤差: 3301%15708mm1%157.08mmVV 用這兩種量具測量的體積極限誤差為 222278.54VDhVVmmDh因為

32、 3378.54157.08Vmmmm 查資料，可用分度值為0.1mm的游標卡尺測高 ，在50mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為，用0.02mm的游標卡尺測直徑，在20mm范圍內(nèi)的極限誤差為 。 20mmD 50mmh 0.150mm0.04mm二、調(diào)整后的測量極限誤差二、調(diào)整后的測量極限誤差 顯然采用的量具準確度偏高，選得不合理，應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整。若改用分度值為0.05mm的游標卡尺來測量直徑和高度，在50mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為 。此時測量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測量高度允許的多余部分得到補償。 0.08mm調(diào)整后的實際測量極限誤差為 22222128.1524VD

33、hDhDmm因為 33128.15157.08Vmmmm 因此調(diào)整后用一把游標卡尺測量直徑和高度即能保證測量準確度。 微小誤差微小誤差 測量過程包含有多種誤差時，當(dāng)某個誤差對測量結(jié)果總誤差的影響，可以忽略不計的誤差。已知測量結(jié)果的標準差： 若將其中的部分誤差取出后，則得 如果 ，yy則稱為微小誤差 2212212221nkkkyDDDDDDkDkD221212221nkkyDDDDD根據(jù)有效數(shù)字運算準根據(jù)有效數(shù)字運算準則則， ，對對一般精度的一般精度的測測量，量，測測量量誤誤差的有差的有效數(shù)字取一位。在此情況下，若將某效數(shù)字取一位。在此情況下，若將某項項部分部分誤誤差舍去后，差舍去后，滿滿足足則對測則對測量量結(jié)結(jié)果的果的誤誤差差計計算沒有影響。算沒有影響。換換算算為測為測量量誤誤差有差有一般可取一般可取 對對一般精度的一般精度的測測量量對對于比于比較較精密的精密的測測量，量，誤誤差的有效數(shù)字可取二位，差的有效數(shù)字可取二位，則則有有換換算算為測為測量量誤誤差有差有 一般可取一般可取 最佳測量方案的確定：最佳測量方案的確定： 當(dāng)測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)時，采用什么方法確定各個因素，才能使測量結(jié)果的誤差最小。