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文檔簡介
1、第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 2-1 引言2-2 電路的等效變換 2-3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2-4 電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換2-5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2-6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2-7 輸入電阻 本章的要求:本章的要求: 線性電阻電路:線性電阻電路:由線性電阻元件、線性受控源和獨(dú)由線性電阻元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路立電源組成的電路,稱為線性電阻電路,簡稱電阻電路,稱為線性電阻電路,簡稱電阻電路。獨(dú)立電源在電阻電路中所起的作用與其它電阻元件完全獨(dú)立電源在電阻電路中所起的作用與其它電阻元件完全不同,它是電路的輸入或激勵(lì)。獨(dú)立電源所產(chǎn)生的電壓不
2、同,它是電路的輸入或激勵(lì)。獨(dú)立電源所產(chǎn)生的電壓和電流,稱為電路的輸出或響應(yīng)。線性電阻電路的和電流,稱為電路的輸出或響應(yīng)。線性電阻電路的響應(yīng)響應(yīng)與激勵(lì)之間存在與激勵(lì)之間存在線性關(guān)系線性關(guān)系,利用這種線性關(guān)系,可以簡,利用這種線性關(guān)系,可以簡化電路的分析和計(jì)算?;娐返姆治龊陀?jì)算。 線性電路線性電路:由線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立由線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路。電源組成的電路。 線性無源元件線性無源元件:R為常數(shù)的電阻元件、為常數(shù)的電阻元件、L為常數(shù)的為常數(shù)的電感元件和電感元件和C為常數(shù)的電容元件。為常數(shù)的電容元件。22 電路的等效變換電路的等效變換 單口網(wǎng)絡(luò)(單口網(wǎng)絡(luò)(one-
3、port network):只有兩個(gè)端鈕與其它只有兩個(gè)端鈕與其它電路相連接,且從任一端鈕流進(jìn)的電流等于另一端鈕流出的電流,電路相連接,且從任一端鈕流進(jìn)的電流等于另一端鈕流出的電流,這種網(wǎng)絡(luò)稱為二端網(wǎng)絡(luò)(這種網(wǎng)絡(luò)稱為二端網(wǎng)絡(luò)(two-terminal network),也稱為單口),也稱為單口網(wǎng)絡(luò),簡稱單口。網(wǎng)絡(luò),簡稱單口。 電阻單口網(wǎng)絡(luò)電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系的特性由端口電壓電流關(guān)系u=f(i)(簡稱為簡稱為VCR)來表征來表征(它是它是u-i平面上的一條曲線平面上的一條曲線)。N1N2等效VCR相同 等效單口網(wǎng)絡(luò):等效單口網(wǎng)絡(luò):當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時(shí)
4、,稱關(guān)系完全相同時(shí),稱這兩個(gè)單口是互相等效的。這兩個(gè)單口是互相等效的。 利用單口的等效來簡化電路分析利用單口的等效來簡化電路分析:將電路中的某些單口:將電路中的某些單口用其等效電路代替時(shí),不會(huì)影響電路其余部分的支路電壓和用其等效電路代替時(shí),不會(huì)影響電路其余部分的支路電壓和電流,但由于電路規(guī)模的減小,則可以簡化電路的分析和計(jì)電流,但由于電路規(guī)模的減小,則可以簡化電路的分析和計(jì)算。算。 單口的等效電路:單口的等效電路:根據(jù)單口根據(jù)單口VCR方程得到的電路,稱方程得到的電路,稱為該單口的等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的為該單口的等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的VCR方程方程完全相同。一般來說,等效單
5、口內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)并不相同,完全相同。一般來說,等效單口內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)并不相同,談不上什么等效問題。談不上什么等效問題。即:即:“等效等效”只對外,不對內(nèi)。只對外,不對內(nèi)。 2-3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 1.1 電阻的串聯(lián)(電阻的串聯(lián)(series connection) 兩個(gè)二端電阻首尾相聯(lián),各電阻流過同一電流的聯(lián)接兩個(gè)二端電阻首尾相聯(lián),各電阻流過同一電流的聯(lián)接方式,稱為電阻的串聯(lián)方式,稱為電阻的串聯(lián)。圖。圖(a)表示表示n個(gè)線性電阻串聯(lián)形成個(gè)線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡(luò)。的單口網(wǎng)絡(luò)。 由電路(由電路(a)可求得端口的)可求得端口的VCR方程為:方程為: RiiRRRRiRiRi
6、RiRuuuuunnnn )( 321332211321其中其中 nkkRiuR1 上式表明上式表明n個(gè)線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性個(gè)線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性而言,等效于一個(gè)線性二端電阻,其電阻值由上式確定。而言,等效于一個(gè)線性二端電阻,其電阻值由上式確定。 1.2 2個(gè)電阻串聯(lián)的等效變換個(gè)電阻串聯(lián)的等效變換URRRU2111 URRRU2122 2.1 線性電阻的并聯(lián)(線性電阻的并聯(lián)(parallel connection) 兩個(gè)二端電阻首尾分別相聯(lián),各電阻處于同一電壓下兩個(gè)二端電阻首尾分別相聯(lián),各電阻處于同一電壓下的連接方式,稱為電阻的并聯(lián)的連接方式,稱為電阻的并聯(lián)。下圖表
7、示。下圖表示n個(gè)線性電阻的個(gè)線性電阻的并聯(lián)。并聯(lián)。 求得端口的求得端口的VCR方程為:方程為: 其中其中 上式表明上式表明n個(gè)線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性個(gè)線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性而言,等效于一個(gè)線性二端電阻而言,等效于一個(gè)線性二端電阻,其電導(dǎo)值由上式確定。,其電導(dǎo)值由上式確定。 GuuGGGGuGuGuGuGiiiiinnnn )( 321332211321nkkGuiG1 兩個(gè)線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值,也可用以下公兩個(gè)線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值,也可用以下公式計(jì)算式計(jì)算 2121RRRRR2.2 2個(gè)電阻的并聯(lián)個(gè)電阻的并聯(lián)IRRRI2121 IRRRI2112 211
8、11 RRR 3線性電阻的串并聯(lián)線性電阻的串并聯(lián) 由若干個(gè)線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò),由若干個(gè)線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性而言,等效于一個(gè)線性二端電阻就端口特性而言,等效于一個(gè)線性二端電阻,其等效電阻,其等效電阻值可以根據(jù)具體電路,多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口的等值可以根據(jù)具體電路,多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口的等效電阻公式計(jì)算出來。效電阻公式計(jì)算出來。例例2-l 電路如圖電路如圖2-3所示。所示。 已知已知R1=6 , R2=15 , R3=R4=5 。 試求試求ab兩端和兩端和cd兩端的等效電阻。兩端的等效電阻。 根據(jù)各電阻中的電流、電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或
9、根據(jù)各電阻中的電流、電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。并聯(lián)。圖圖23Rab=R1+R2/(R3+R4)Rcd=R3/(R2+R4)5510156612104334RRR610151015342342234RRRRR12662341abRRR125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR 顯然,顯然,cd兩點(diǎn)間的等效電阻為:兩點(diǎn)間的等效電阻為:45155)515(5)(423423cdRRRRRRR1555作業(yè)中存在的問題作業(yè)中存在的問題4. 名詞使用不當(dāng)名詞使用不當(dāng),例如使用例如使用: “不相關(guān)聯(lián)不相關(guān)聯(lián)”, “不關(guān)聯(lián)不關(guān)聯(lián)” 等名詞等名詞;3. 亂用標(biāo)點(diǎn)符號亂用標(biāo)點(diǎn)符號;
10、1. 作業(yè)本封面上作業(yè)本封面上“系系”、 “班班”的填寫不正確的填寫不正確;2. 字跡潦草字跡潦草;5. “表示表示”不一定是不一定是“就是就是”;6.有些同學(xué)的有些同學(xué)的“關(guān)聯(lián)方向關(guān)聯(lián)方向”和和“非關(guān)聯(lián)方向非關(guān)聯(lián)方向”的概的概念不念不 清楚清楚;7. 在在u、i之值還未知時(shí),就斷定之值還未知時(shí),就斷定ui0或或ui0。2-4 電阻的電阻的Y聯(lián)接和聯(lián)接和聯(lián)接的等效變換聯(lián)接的等效變換 電阻的星形(電阻的星形(Y)聯(lián)接)聯(lián)接:將三個(gè)電阻的一端連在一起,將三個(gè)電阻的一端連在一起,另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連,就構(gòu)成星形聯(lián)接,另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連,就構(gòu)成星形聯(lián)接,又稱為又稱為Y形聯(lián)接,
11、如圖形聯(lián)接,如圖2-17(a)所示。所示。 電阻的三角形(電阻的三角形()聯(lián)接聯(lián)接:將三個(gè)電阻首尾相連,形將三個(gè)電阻首尾相連,形成一個(gè)三角形,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)成一個(gè)三角形,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連,就構(gòu)成三角形聯(lián)接,又稱為點(diǎn)相連,就構(gòu)成三角形聯(lián)接,又稱為形聯(lián)接,如圖形聯(lián)接,如圖(b)所所示。示。 圖圖217 電阻的星形聯(lián)接和電阻的三角形聯(lián)接構(gòu)成一個(gè)電阻三電阻的星形聯(lián)接和電阻的三角形聯(lián)接構(gòu)成一個(gè)電阻三端網(wǎng)絡(luò)。一般來說,電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性,可用聯(lián)系端網(wǎng)絡(luò)。一般來說,電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性,可用聯(lián)系這些電壓和電流關(guān)系的兩個(gè)代數(shù)方程來表征。這些電壓和電流關(guān)系的
12、兩個(gè)代數(shù)方程來表征。)()(213222213111iiRiRuiiRiRu)112()()(232132231311iRRiRuiRiRRu 整理得到:整理得到: 對于電阻星形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò),外加兩個(gè)電流源對于電阻星形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò),外加兩個(gè)電流源i1和和i2。用用2b方程求出端口電壓方程求出端口電壓u1和和u2的表達(dá)式為:的表達(dá)式為: 對電阻三角形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò),外加兩個(gè)電流源對電阻三角形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò),外加兩個(gè)電流源i1和和i2,將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個(gè)電壓源與電阻將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)單口,得到圖的串聯(lián)單口,得到圖(b)電路,由此得到:電
13、路,由此得到:)()( 1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi)122( )()(23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 將將i12表達(dá)式代入上兩式,得到:表達(dá)式代入上兩式,得到: 式式(211)和和(212)分別表示電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)分別表示電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的接網(wǎng)絡(luò)的 VCR方程。方程。)()( 12223223122321213112311311312312223131
14、12iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi 如果要求電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接等效,則要如果要求電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接等效,則要 求以上兩求以上兩個(gè)個(gè)VCR方程的對應(yīng)系數(shù)分別相等,即:方程的對應(yīng)系數(shù)分別相等,即: )132()()(312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR由此由此解得解得 )142( 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR)122( )()(231231231122313123123123223123123123131231
15、22312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu)112()()(232132231311iRRiRuiRiRRu 電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為:電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為: 形三電阻之和端兩電阻之乘積接于iRi 當(dāng)當(dāng)R12= R23= R31= R 時(shí),有:時(shí),有: RRRRR31321)142( 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR)172 (213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 電阻星形聯(lián)接等效變換為
16、電阻三角形聯(lián)接的公式為:電阻星形聯(lián)接等效變換為電阻三角形聯(lián)接的公式為: )182( 端相連的電阻不與形電阻兩兩乘積之和mnRmn 由式由式(214)可解得:可解得:當(dāng)當(dāng)R1= R2= R3= RY時(shí),有:時(shí),有: )192(3312312RRRRR 在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中,利用電阻星形聯(lián)接與電阻三角在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中,利用電阻星形聯(lián)接與電阻三角形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的等效變換,可以簡化電路分析。形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的等效變換,可以簡化電路分析。 例例 求圖求圖2-20(a)電路中電流電路中電流 i。 解:將解:將3 、5 和和2 三個(gè)電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換三個(gè)電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換 為星形網(wǎng)絡(luò)為星形網(wǎng)絡(luò)圖圖
17、(b),其電阻值由式,其電阻值由式(214)求得:求得: 152352 6 . 052323 5 . 152353321RRR圖圖220 再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式,求出連接到電壓源兩端單再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式,求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻口的等效電阻 5 . 2114 . 16 . 0) 11)(4 . 16 . 0(5 . 1R 最后求得最后求得 A45 . 2V10V10Ri圖圖2202-5 2-5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián))42(1SSnkkuu根據(jù)獨(dú)立電源的根據(jù)獨(dú)立電源的VCR方程和方程和 KCL、KVL方程可得到以下方程可得到以下公式:公式: 1n個(gè)獨(dú)
18、立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò),如圖個(gè)獨(dú)立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò),如圖2-11(a)所示,所示,就端口特性而言,等效于一個(gè)獨(dú)立電壓源,其電壓等于各就端口特性而言,等效于一個(gè)獨(dú)立電壓源,其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和電壓源電壓的代數(shù)和圖圖211 其中與其中與uS參考方向相同的電壓源參考方向相同的電壓源uSk取取正正號,相反則取號,相反則取負(fù)負(fù)號。號。 圖圖24)42(1SSnkkuu 2. n個(gè)獨(dú)立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò),如圖個(gè)獨(dú)立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò),如圖2-12(a)所示,所示,就端口特性而言,等效于一獨(dú)立電流源,其電流等于各電就端口特性而言,等效于一獨(dú)立電流源,其電流等于各電流源電流的代數(shù)和流源電流的
19、代數(shù)和)52(1SSnkkii 與與iS參考方向相同的電流源參考方向相同的電流源iSk取取正正號,相反則取號,相反則取負(fù)負(fù)號。號。 圖圖25 3. 就電路模型而言,就電路模型而言,兩個(gè)激勵(lì)電壓相等且極性一致的兩個(gè)激勵(lì)電壓相等且極性一致的電壓源才能并聯(lián);兩個(gè)激勵(lì)電流相等且方向一致的電流源電壓源才能并聯(lián);兩個(gè)激勵(lì)電流相等且方向一致的電流源才能串聯(lián),否則將違反才能串聯(lián),否則將違反 KVL、KCL和獨(dú)立電源的定義和獨(dú)立電源的定義。發(fā)生這種情況的原因往往是模型設(shè)置不當(dāng),而需要修改電發(fā)生這種情況的原因往往是模型設(shè)置不當(dāng),而需要修改電路模型。路模型。 例例1 圖圖2-6(a)電路中。已知電路中。已知uS1=
20、10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 , R2=4 , R3=6 和和RL=3 。 求電阻求電阻RL的電流和電壓。的電流和電壓。 圖圖26 將三個(gè)串聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻,其電阻為將三個(gè)串聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻,其電阻為12624312RRRR 由圖由圖(b)電路可求得電阻電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為:的電流和電壓分別為: V3A13A 1312V15LLSiRuRRui解解: 為求電阻為求電阻RL的電壓和電流,可將三個(gè)串聯(lián)的電壓源等的電壓和電流,可將三個(gè)串聯(lián)的電壓源等 效為一個(gè)電壓源,其電壓為效為一個(gè)電壓源,其電壓為 V15V5V10V20S3S1S2Suuuu圖圖2
21、6例例2 電路如圖電路如圖2-7(a)所示。已知所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和和G3=3S,求電流,求電流i1和和i3。 圖圖27解:為求電流解:為求電流i1和和i3,可將三個(gè)并聯(lián)的電流源等效為一個(gè)電,可將三個(gè)并聯(lián)的電流源等效為一個(gè)電 流源,其電流為流源,其電流為 A6A1A5A10S3S2S1Siiii 得到圖得到圖(b)所示電路,用分流公式求得:所示電路,用分流公式求得: A3A63213A1A63211S32133S32111iGGGGiiGGGGi圖圖272-6 2-6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換
22、ocUscI 實(shí)際的直流電源的端電壓、端電流的伏安關(guān)系如下圖實(shí)際的直流電源的端電壓、端電流的伏安關(guān)系如下圖(b)的曲線所示,端電壓往往會(huì)隨著端電流的增加而非)的曲線所示,端電壓往往會(huì)隨著端電流的增加而非線性地下降。在近似計(jì)算中,可用直線近似曲線,如圖線性地下降。在近似計(jì)算中,可用直線近似曲線,如圖(b)直線所示。)直線所示。電源的這一性質(zhì)可用下面兩種模型等效。電源的這一性質(zhì)可用下面兩種模型等效。圖(圖(a):u = Us-Ri圖(圖(c):):i = Is-Gu兩種模型之間的等效:兩種模型之間的等效:Us=R Is或:或: Is= US/R = GUSUs=UocIs=Iscu = R Is-
23、R iUoc= R0 Isc 或:或: Isc = G0Uoc=Uoc/R R0 = 1/G0例例1 用電源等效變換求圖用電源等效變換求圖2-12 單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖圖212例例2 求圖求圖2-15(a)電路中電流電路中電流i 。 解:用電源等效變換公式,將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為解:用電源等效變換公式,將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為 電流源與電導(dǎo)并聯(lián),得到圖電流源與電導(dǎo)
24、并聯(lián),得到圖(b)電路。用分流公式求得電路。用分流公式求得4A5A)A5(S)5 . 011 (1Si圖圖215 例例3 求圖求圖2-16(a)電路中電壓電路中電壓u。 (2) 再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián),再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián),得到圖得到圖(c)所示單回路電路。由此求得所示單回路電路。由此求得 V22)432(8)V203(u解:解:(1)將將1A電流源與電流源與5 電阻的串聯(lián)等效為電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。電流源。20V 電壓源與電壓源與10 電阻并聯(lián)等效為電阻并聯(lián)等效為20V電壓源,得到圖電壓源,得到圖(b)電電路。路。圖圖216例例4 求圖求圖2-15(a)所示電路中電
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