最新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊18.2.1矩形的性質(zhì)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形高于鋪二中 張濤ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補互補；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分；平行四平行四邊形的邊形的判定：判定：邊邊兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對角

2、分別兩組對角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對角線對角線對角線對角線互相平分互相平分的四邊形；的四邊形；一組對邊一組對邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：一個角是一個角是直角直角兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說也有質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這特殊情況即特殊的平行四邊形，

3、這堂課我們就來研究一種特殊的平行堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形四邊形 矩形矩形有一個角是有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形矩形的定義：矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角有一個角 是直角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形 定義：定義：有一個角是有一個角是直角直角的的平行平行四邊形四邊形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四邊形、是平行四邊形2 2、有一個角為直角、有一個角為直角選擇題選擇題: :下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系矩形的關(guān)系DC四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊

4、形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形AB學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知具具備備平行四平行四邊邊形所有的性形所有的性質(zhì)質(zhì)ABCDO角角邊邊對角線對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等對角相等對角線互相平分對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)：探索新知探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的對角線相等ABCD求證：矩形的四個角都是直角求證：矩形的四個角都是直

5、角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD 即即矩形的對角線相等矩形的對角線相等求證求證:矩形的對角線相等矩形的對

6、角線相等矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等從角上看：從角上看：從對角線上看：從對角線上看：矩形的矩形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別矩形的兩組對邊分別平行平行矩形的兩組對邊分別矩形的兩組對邊分別相等相等矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形矩形 的的兩條對角線相等兩條對角線相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA 觀察并思考下面這些物體

7、是什么形狀,它們是軸對稱圖形嗎?是中心對稱圖形嗎？有幾條對稱軸?矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)1: 矩形的矩形的四個內(nèi)角都是直角四個內(nèi)角都是直角. .矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)2:矩形的對角線矩形的對角線相等相等且互相平分且互相平分 矩形矩形ABCDABCDO矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)3:矩形是矩形是軸對稱圖形軸對稱圖形 矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì)邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線互對角線互相平分相平分中心對中心對稱圖形稱圖形對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角為直角為直角對角線對角線互相互相平分且平分且相等相等中心對稱圖形中心對

8、稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì)4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A、對角線相等、對角線相等 B、 四個角都相等四個角都相等 C、對角線垂直、對角線垂直 D、是軸對稱圖形、是軸對稱圖形 1.矩形的定義中有兩個條件矩形的定義中有兩個條件:一是一是_,二是二是_。2.有一個角是直角的四邊形是矩形。（有一個角是直角的四邊形是矩形。（ ）3.矩形的對角線互相平分。（矩形的對角線互相平分。（ ） 平行四邊形平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角C5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A

9、 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 B 對角相等對角相等 C 對角線互相平分對角線互相平分 D 對角線相等對角線相等6.矩形矩形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD把矩形分成把矩形分成( )個等腰三角形個等腰三角形,( )個直角三角形。個直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC （1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360度度 （B）對角相等）對角相等（C）對邊平行且相等）對邊平行且相等 （D）對角線相等）對角線相等 （2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對角

10、線相等）對角線相等 （B）四個角相等）四個角相等（C）是軸對稱圖形）是軸對稱圖形 （D）對角線垂直）對角線垂直（3 3） 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是4040，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為 （ ）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80D 第一關(guān)第一關(guān)DD 如圖如圖:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC OB= DE= 2 若已知若已知CAB=40，則，則OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的周長，則矩形的周長 矩形的面積矩形的面積

11、24 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= ODCBA550101004012482880 第二關(guān)第二關(guān)E4.8 四個學(xué)生正在做投圈游戲四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處點處,這樣的隊形對每個人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？為什么？OABCD公平公平,因為因為OA=OC=OB=ODOABCD21OB=OD = OA=OC21推論：直角三角形斜邊上的中線等于推論：直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半。斜邊的一半。= AC= BDABCRt 在在 中，中，ABC=900

12、，BO是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線OB = AC21已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中線上的中線.求證求證: BO = ACO OC CB BA AD證明證明: 延長延長BO至至D,使使OD=BO, 連結(jié)連結(jié)AD、DC.AO=OC, BO=OD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC21直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半練一練練一練DCBA 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜邊是斜邊ACAC上的中線上的中線. .(

13、1)(1)若若BD=3BD=3, ,則則ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,則則ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010 2.在 中，斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm，則 的面積S=（ ）。 ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B B 的度數(shù)的度數(shù). .作斜邊AB邊的中線則 AD=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又AB=2ACACD是等邊三角形A=60 B=30 4：如圖，在矩形：如圖，在矩形ABCD中，中

14、，AE平分平分BAD,交交BC于點于點E,ED=5，EC=3,求矩形的周長及對角線的長。求矩形的周長及對角線的長。ABCDE354447 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB O小試牛刀小試牛刀ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCD

15、A RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形例例1: 1: 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交的兩條對角線相交于點于點O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形對角求矩形對角線的長？線的長？DCBAo例例2 2：已知：如圖，矩形：已知：如圖，矩形ABCDABCD的兩條對的兩條對角線相交于點角線相交于點O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形求矩形BCBC的長的長. .ABOCD解：在矩形ABCD中，OA=OB A

16、OD=120 AOB=60 又又OA=OB AOB為等邊三角形為等邊三角形AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，（cm）224-84822AB-ACBC=方法小結(jié)方法小結(jié): 如果矩形兩對角如果矩形兩對角 線的夾角是線的夾角是60 或或120, 則其中必有等邊三角形則其中必有等邊三角形. 矩形具有而一般平行四邊形不矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是具有的性質(zhì)是 ( ) ( ) B.B.對邊相等對邊相等A.A.對角相等對角相等C.C.對角線相等對角線相等 D.D.對角線互相平分對角線互相平分C C營中熱身營中熱身 已知已知:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD

17、=6， 則則AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，則，則AD= _cm AB= _cmODCBA5104營中尋寶營中尋寶48DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線(1)若若BD=3 則則AC (2) 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD .6510營中尋寶營中尋寶直角三角形性質(zhì)：直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半等于斜邊的一半矩形是矩形是軸對稱圖形，軸對稱圖形，有兩條對稱軸，連接對邊中點有兩條對稱軸，連接對邊中點 的直線是它的兩條對稱軸的直線是它的兩條對稱軸 課堂小結(jié)課堂小結(jié)

18、 矩形矩形1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2、矩形的四個角都是直角；、矩形的四個角都是直角；3、矩形的對角線相等且互相平分、矩形的對角線相等且互相平分矩形：矩形：有有一個角是直角一個角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形叫做矩形在矩形中進行有關(guān)計算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將在矩形中進行有關(guān)計算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì) 進行解題。進行解題。（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360度（度（B）對角相等（）對角相等（C）對邊平行且相）對邊平行且相等（等（D）對角線相等）對角線相等 （2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對角線相等（）對角線相等（B）四個角相等（）四個角相等（C）是軸對稱圖形）是軸對稱圖形（D）對角線垂直）對角線垂直DD課堂練習(xí)課堂練習(xí)3. 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是已知矩形的一條