第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 建立系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型2.3 2.3 非線性系統(tǒng)的線性化非線性系統(tǒng)的線性化2.4 2.4 微分方程求解微分方程求解2.5 2.5 建立系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2.6 2.6 系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)2.7 2.7 系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖2.8 2.8 系統(tǒng)信號流圖系統(tǒng)信號流圖2.9 2.9 利用利用MATLABMATLAB求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.1 引引 言言 1.1.定義定義 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：是描述系統(tǒng)

2、內(nèi)部物理量（或變量）是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。有靜態(tài)數(shù)學(xué)模型、之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。有靜態(tài)數(shù)學(xué)模型、動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 2.2.建立數(shù)學(xué)模型的目的建立數(shù)學(xué)模型的目的 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。作（或基礎(chǔ)工作）。 3.3.建模方法建模方法 分析法分析法對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)所依對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)所依據(jù)的物理規(guī)律和化學(xué)規(guī)律列寫運動方程。據(jù)的物理規(guī)律和化學(xué)規(guī)律列寫運動方程。 實驗法（系統(tǒng)辨識）實驗法（系統(tǒng)辨識）人為施加某種測試信號，記錄其人為施加某

3、種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型逼近。輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型逼近。4.4.常用數(shù)學(xué)模型常用數(shù)學(xué)模型時域時域數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：微分方程、差分方程微分方程、差分方程、狀態(tài)方程、狀態(tài)方程復(fù)域復(fù)域數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻域頻域數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：頻率特性頻率特性15:08:41微分方程（時域）系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)（復(fù)域）頻率特性（頻域）LFts1F1Lsjsj數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系如圖所示。數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系如圖所示。2.1 引引 言言2.2 2.2 建立系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型微分方程的列寫步驟微分方程的列寫步驟 1 1）確定系統(tǒng)的輸入、輸

4、出變量；）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；2 2）從輸入端開始，根據(jù)各元件所遵循的規(guī)律寫出各微分）從輸入端開始，根據(jù)各元件所遵循的規(guī)律寫出各微分方程方程, ,得到微分方程組；得到微分方程組；3 3）消去中間變量，得到描述輸出變量與輸入變量間關(guān)系）消去中間變量，得到描述輸出變量與輸入變量間關(guān)系的微的微分方程；分方程； 4 4）變換成標(biāo)準(zhǔn)形式。）變換成標(biāo)準(zhǔn)形式。 輸出輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在方程及其各階導(dǎo)數(shù)在方程左側(cè)左側(cè)，輸入輸入及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)在方程在方程右側(cè)右側(cè)，并按，并按降階排列降階排列。【例例2-12-1】RLCRLC電路如圖所示，電路如圖所示，試列寫以試列寫以ui(t)為輸入量，為輸入量，u

5、o(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。2.2.1 2.2.1 電路系統(tǒng)舉例電路系統(tǒng)舉例解解: :)()()()(00220221tutudttduTdttudTTi式式中中: :RCTRLT21, 123iiii11uuiRo2d()duuiCto32uuiRooi21dduuuCtRR 解解: :根據(jù)電路有根據(jù)電路有【例【例2-22-2】試求如下圖所示有源電路的輸入電壓與輸出】試求如下圖所示有源電路的輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系。電壓之間的關(guān)系。 代入整理，并考慮代入整理，并考慮0uu得得2.2.1 2.2.1 電路系統(tǒng)舉例電路系統(tǒng)舉例)(1)()()()()()()()(

6、)()()(2222222tFKtydttdyTdttydTtFtKydttdyfdttydmdttydmdttdyftKytFfM2.2.2 2.2.2 機械力學(xué)系統(tǒng)舉例機械力學(xué)系統(tǒng)舉例 解解: :分析：本系統(tǒng)由三個基本無源元件組成：分析：本系統(tǒng)由三個基本無源元件組成：質(zhì)量質(zhì)量m、彈簧、彈簧k 和阻尼器和阻尼器f。首先要掌握三。首先要掌握三種元件的力學(xué)性質(zhì)和作用，并列出三種元種元件的力學(xué)性質(zhì)和作用，并列出三種元件在系統(tǒng)中存在的阻礙運動的力，根據(jù)力件在系統(tǒng)中存在的阻礙運動的力，根據(jù)力學(xué)定理有：學(xué)定理有： 【例【例2-32-3】 彈簧彈簧質(zhì)量質(zhì)量阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)，如圖所示。試列阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)，如圖

7、所示。試列出以外力出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為輸出量的微分為輸出量的微分方程。方程。其中其中kfTkmTfM,2 為時間常數(shù)為時間常數(shù), , 為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 k1 TM ，Tf 的單位均為秒。因此，該系統(tǒng)是二階常系數(shù)線性的單位均為秒。因此，該系統(tǒng)是二階常系數(shù)線性微分方程。微分方程。 2.2.2 2.2.2 機械力學(xué)系統(tǒng)舉例機械力學(xué)系統(tǒng)舉例 【例【例2-42-4】 試列寫如下圖所示的電樞控制的直流電動機微分試列寫如下圖所示的電樞控制的直流電動機微分方程。方程。 2.2.3 2.2.3 機電系統(tǒng)舉例機電系統(tǒng)舉例 解解: :aaaa

8、aaUEiRdtdiL由于激磁磁通不變，電樞反由于激磁磁通不變，電樞反電勢電勢與轉(zhuǎn)速成正比與轉(zhuǎn)速成正比: : eakE 式中，式中，ke為電勢系數(shù)（伏為電勢系數(shù)（伏/ /弧度弧度/ /秒），由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。秒），由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 電機軸上機械運動方程電機軸上機械運動方程: :dtdJMMLDgGDJ422GD 轉(zhuǎn)動慣量（計算到電機轉(zhuǎn)動慣量（計算到電機軸上，公斤軸上，公斤. .米米 秒秒2 2）飛輪轉(zhuǎn)矩，（公斤飛輪轉(zhuǎn)矩，（公斤. .米米2 2）ML 負載轉(zhuǎn)矩（公斤負載轉(zhuǎn)矩（公斤. .米）米） MD 電動機轉(zhuǎn)矩（公斤電動機轉(zhuǎn)矩（公斤. .米）米） aEaemmaUkdtdTdtdTT1

9、22電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為：電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為： MD=kmia 式中，式中，mk是轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。是轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 對上面的式子進行聯(lián)立求解對上面的式子進行聯(lián)立求解, ,得得: :dtdMkkLMkkRUkdtdkkJRdtdkkJLLmeaLmeaaemeaema122 若不考慮電動機的負載轉(zhuǎn)矩若不考慮電動機的負載轉(zhuǎn)矩, ,得得 aaaRLT meamkkJRT （秒），（秒），為電磁時間常數(shù)，為電磁時間常數(shù)，（秒），（秒），是電動機的機電時間常數(shù)。是電動機的機電時間常數(shù)。 2.2.3 2.2.3 機電系統(tǒng)舉例機電系統(tǒng)舉例 aemmaLmaLmaemmaUkn

10、dtdnTdtndTTdtdMGDTTMGDTUkndtdnTdtndTT1375/375/12222 若系統(tǒng)的輸入量不變，輸出量是電動機轉(zhuǎn)速若系統(tǒng)的輸入量不變，輸出量是電動機轉(zhuǎn)速n(n(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分分) )，則系統(tǒng)地微分方程為，則系統(tǒng)地微分方程為: : 2.2.3 2.2.3 機電系統(tǒng)舉例機電系統(tǒng)舉例 【例2-6】 隨動系統(tǒng)如圖2-7所示。圖中為輸入量， 為輸出量，ML為擾動輸入量，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.2.4 2.2.4 系統(tǒng)舉例系統(tǒng)舉例電位器組 放大器 發(fā)電機勵磁繞組電路的方程 發(fā)電機的電動勢 代入上式電動機 ，力學(xué)方程 ，)(11 ku122uku 21uRidtdiTfffffff

11、RLT fffikE23ukEdtdETfffffRkk 3aaaaafiRdtdiLEEeakE amDikMdtdJMMLD2.2.4 2.2.4 系統(tǒng)舉例系統(tǒng)舉例 由上四式消去 , 這3個變量 傳動機構(gòu) 消去4個系統(tǒng)內(nèi)部變量 就可得 aEDMai)(122LLameafemmaMdtdMTkkREkdtdTdtdTT4kdtd)()()(22443214321223344LLfaLfameaeefmmfmafmaMdtdMTTdtMdTTkkkRkkkkkkkkkkdtddtdTTdtdTTTTdtdTTT,21fEuu2.2.4 2.2.4 系統(tǒng)舉例系統(tǒng)舉例實際的物理系統(tǒng)中，完全的線性

12、系統(tǒng)是不存在的。實際的物理系統(tǒng)中，完全的線性系統(tǒng)是不存在的。線性化方法線性化方法：（1）直接將元件看作線性元件；）直接將元件看作線性元件； 為了簡化數(shù)模，忽略非線性因素。為了簡化數(shù)模，忽略非線性因素。（2）小偏差法（切線法）；）小偏差法（切線法）； 適于具有連續(xù)變化的非線性特性函數(shù)。實質(zhì)適于具有連續(xù)變化的非線性特性函數(shù)。實質(zhì)是在很小的范圍內(nèi)，用直線來代替曲線。是在很小的范圍內(nèi)，用直線來代替曲線。2.3 2.3 非線性系統(tǒng)的線性化非線性系統(tǒng)的線性化2.3.1 2.3.1 小偏差線性化概念小偏差線性化概念 為了獲得非線性系統(tǒng)的線性數(shù)學(xué)模型，我們假定變量為了獲得非線性系統(tǒng)的線性數(shù)學(xué)模型，我們假定變量

13、對于某一工作狀態(tài)的偏離很小。對于某一工作狀態(tài)的偏離很小。 . .近似處理近似處理略去高階無窮小項略去高階無窮小項: :. .泰勒級數(shù)展開泰勒級數(shù)展開. .假設(shè)假設(shè)：x, y在平衡點在平衡點（x0, ,y0) )附近變化，即附近變化，即 x=x0+x, y=y0+y2.3.2 2.3.2 線性化方法線性化方法)()(! 21)()()(0202000 xxdxxfdxxdxxdfxf)(xfy )()()()(000 xxdxxdfxfxf)()()(000 xxxfxfxfxxfxf)()(0 xxfy)(0或或xxfy)(0習(xí)慣寫為習(xí)慣寫為: :從以上小偏差線性化的討論看出：從以上小偏差線性

14、化的討論看出：1.1.應(yīng)用小偏差線性化時，必須明確預(yù)定工作點的參數(shù)值。對于應(yīng)用小偏差線性化時，必須明確預(yù)定工作點的參數(shù)值。對于不同的工作點，得出的線性化微分方程的系數(shù)也各不相同。不同的工作點，得出的線性化微分方程的系數(shù)也各不相同。2.2.如果系統(tǒng)或元件的原有特性很接近線性時，則經(jīng)線性化得到如果系統(tǒng)或元件的原有特性很接近線性時，則經(jīng)線性化得到運動方程，即使對于偏差信號的變化范圍較大時，仍能適用。運動方程，即使對于偏差信號的變化范圍較大時，仍能適用。反之，只能適用于微分信號。反之，只能適用于微分信號。3.3.一些元件的特性，處處不滿足展開成泰勒級數(shù)的條件，對于一些元件的特性，處處不滿足展開成泰勒級

15、數(shù)的條件，對于此類非線性不能應(yīng)用小偏移線性化的概念進行線性化。這類此類非線性不能應(yīng)用小偏移線性化的概念進行線性化。這類非線性特性叫做本質(zhì)非線性。非線性特性叫做本質(zhì)非線性。 2.3.2 2.3.2 線性化方法線性化方法求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。時域微分方程時域微分方程時域響應(yīng)時域響應(yīng)y(t)S域響應(yīng)域響應(yīng)Y(s)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換解微分方程解微分方程解代數(shù)方程解代數(shù)方程S域代數(shù)方程域代數(shù)方程拉氏變換法拉氏變換法2.4 2.4 微分方程求解微分方程求解【例【例2-82-8】設(shè)系統(tǒng)的微分方程為】設(shè)系統(tǒng)的微分方程為 已知已知 ，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。，求

16、系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 解：解：（1 1）系統(tǒng)輸入）系統(tǒng)輸入 ，其拉氏變換為，其拉氏變換為 。（2 2）系統(tǒng)的初始條件為零，按照微分方程于拉氏變換的對）系統(tǒng)的初始條件為零，按照微分方程于拉氏變換的對應(yīng)關(guān)系，將微分方程左右兩邊求拉氏變換，得應(yīng)關(guān)系，將微分方程左右兩邊求拉氏變換，得 )()(2)(2)(22trtcdttdcdttcd0)0()0(),()(ccttr)()(ttr1)(sR1)(2)(2)(2scsscscs整理后得整理后得 221)(2sssctetctsin)(反拉氏變換，得反拉氏變換，得2.4 微分方程求解微分方程求解2.5.1 2.5.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義變換輸入量

17、的變換輸出量的LaplaceLaplacesRsCtrLtcLsG)()()()()( 線性定常系統(tǒng)在線性定常系統(tǒng)在零初始條件零初始條件下，下，輸出量輸出量的拉氏變換與的拉氏變換與輸入量輸入量的拉氏變換之比，稱為傳遞函數(shù)。的拉氏變換之比，稱為傳遞函數(shù)。2.5 2.5 建立系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型線性微分方程的一般形式：線性微分方程的一般形式：)()()()()()()()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn 拉氏變換拉氏變換( (零初始條件下零初始條件下) )傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))()()

18、()(01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm【例【例2-92-9】 2.12.1節(jié)中的例節(jié)中的例2-12-1的的RLCRLC網(wǎng)絡(luò)的微分方程為網(wǎng)絡(luò)的微分方程為 求其傳遞函數(shù)。求其傳遞函數(shù)。)()()()(02022102tutudttudTTdttduTr解解: :零初始條件下取拉氏變換零初始條件下取拉氏變換)()() 1(02221sUsUsTsTTr傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為11)()()(22210sTsTTsUsUsGr2.5.1 2.5.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 1. 1

19、.傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)本質(zhì)的特性，而與輸入量無關(guān)。傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)本質(zhì)的特性，而與輸入量無關(guān)。但是它不能表明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)但是它不能表明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu) 2.2.傳遞函數(shù)復(fù)變量傳遞函數(shù)復(fù)變量s s 的有理分式，其分子多項式和分的有理分式，其分子多項式和分母多項式的各項系數(shù)均為實數(shù)。母多項式的各項系數(shù)均為實數(shù)。 3.3.傳遞函數(shù)的分母多項式的最高階次傳遞函數(shù)的分母多項式的最高階次n n高于或等于分高于或等于分子多項式的最高階次子多項式的最高階次m m，即，即n n m m。 4.4.傳遞函數(shù)具有復(fù)數(shù)零、極點，則必然共軛。傳遞函數(shù)具有復(fù)數(shù)零、極點，則必然共軛。 2.5.2 2.5.2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞

20、函數(shù)的性質(zhì)2.5.3 2.5.3 零點、極點和傳遞系數(shù)零點、極點和傳遞系數(shù))()()()()(321211pspspszszszsKsGm系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為為 式中，式中， 是系統(tǒng)的零點；而是系統(tǒng)的零點；而 為為系統(tǒng)的極點，即系統(tǒng)的特征根。系統(tǒng)的極點，即系統(tǒng)的特征根。 當(dāng)當(dāng)s=0時，有時，有mzzz,21nppp,21)()()()()0(2121100nmpppzzzKabG s0 相當(dāng)于相當(dāng)于t，所以，所以G(0)決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，G(0)定義為系統(tǒng)的傳遞系數(shù)，它由系統(tǒng)傳遞函數(shù)的常數(shù)項決定。定義為系統(tǒng)的傳遞系數(shù)，它由系統(tǒng)傳遞函數(shù)的常數(shù)項決定。)

21、(3)()(2)(3)(22trdttdrtcdttdcdttcd求在零初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)，并說明零、極點和傳遞系數(shù)對求在零初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)，并說明零、極點和傳遞系數(shù)對系統(tǒng)的影響。系統(tǒng)的影響。解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 【例【例2-132-13】系統(tǒng)微分方程為】系統(tǒng)微分方程為)2)(1(3233)(2sssssssG兩個極點：兩個極點：s= -1,-2s= -1,-2；一個零點：；一個零點：s= -3s= -3。傳遞系數(shù)。傳遞系數(shù) 。 23)0(G2.5.3 2.5.3 零點、極點和傳遞系數(shù)零點、極點和傳遞系數(shù)初始條件為零，初始條件為零，r(t)為單位階躍函數(shù)，系統(tǒng)輸出為為單位

22、階躍函數(shù)，系統(tǒng)輸出為 2211223)(ssssC對上式取拉氏反變換為對上式取拉氏反變換為 tteesCLtc2121223)()(由此可見，有以下結(jié)論：由此可見，有以下結(jié)論：（1 1）傳遞系數(shù)決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；）傳遞系數(shù)決定著系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； （2 2）系統(tǒng)的極點決定著系統(tǒng)的瞬間響應(yīng)；）系統(tǒng)的極點決定著系統(tǒng)的瞬間響應(yīng)； （3 3）零點只影響系數(shù)，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對瞬間響）零點只影響系數(shù)，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對瞬間響 應(yīng)的曲線形狀有影響。應(yīng)的曲線形狀有影響。 2.5.3 2.5.3 零點、極點和傳遞系數(shù)零點、極點和傳遞系數(shù)2.6 2.6 系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞

23、函數(shù))()(tKrtc 自動控制系統(tǒng)是由各種元部件相互連接組成的，雖然自動控制系統(tǒng)是由各種元部件相互連接組成的，雖然從物理結(jié)構(gòu)及作用原理上來看，各個部件是不相同的，但從物理結(jié)構(gòu)及作用原理上來看，各個部件是不相同的，但從動態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看，這些不同的元部件可以分類從動態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看，這些不同的元部件可以分類成為幾個基本環(huán)節(jié)，即稱為典型環(huán)節(jié)。成為幾個基本環(huán)節(jié)，即稱為典型環(huán)節(jié)。 2.6.1 2.6.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) KsG)(式中式中 K 為環(huán)節(jié)的增益，又成為放大系數(shù)。為環(huán)節(jié)的增益，又成為放大系數(shù)。特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。特點：

24、輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：放大器，電位器，齒輪，感應(yīng)式變送器等。實例：放大器，電位器，齒輪，感應(yīng)式變送器等。特點：特點：含一個儲能元件，對突變的含一個儲能元件，對突變的輸入輸入, , 輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。振蕩。實例：實例：直流伺服電動機，直流伺服電動機，RCRC網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。1)(TsksG2.6.2 2.6.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) )()()(tKrtcdttdcT傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 單位階躍響應(yīng)圖單位階躍響應(yīng)圖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 特點特點: :輸出與輸入的積分成正輸出與輸入的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出

25、具有比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。記憶功能。實例實例: :RCRC網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，LRLR網(wǎng)絡(luò)，阻尼網(wǎng)絡(luò)，阻尼系統(tǒng)等。系統(tǒng)等。)()(trdttdcTTssG1)(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 單位階躍響應(yīng)圖單位階躍響應(yīng)圖 2.6.3 2.6.3 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) tdttrTtC0)(1)(特點：特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。的變化趨勢。缺點：缺點：引入高頻噪聲。引入高頻噪聲。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ssG)(數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 )()()( ctrdttdrt2.6.4 2.6.4 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 2.6.

26、5 2.6.5 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 單位階躍響應(yīng)圖單位階躍響應(yīng)圖)()()(2)(222trtCdttdCTdttdCT222222121)(nnnsssTsTsG 兩個重要的參數(shù)，阻尼兩個重要的參數(shù)，阻尼比比和無阻尼自然振蕩和無阻尼自然振蕩頻率頻率 n ，決定二階系，決定二階系統(tǒng)的運動品質(zhì)。統(tǒng)的運動品質(zhì)。 實例：實例：RLC網(wǎng)絡(luò)，彈簧網(wǎng)絡(luò)，彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼箱系統(tǒng)，電阻尼箱系統(tǒng)，電樞控制直流電機等。樞控制直流電機等。2.6.6 2.6.6 延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式 單位階躍響應(yīng)圖單位階躍響應(yīng)圖 )()(trtCs

27、esG)(特點特點: :信號輸入后，其輸出信號輸入后，其輸出端要隔一定時間才能夠復(fù)端要隔一定時間才能夠復(fù)現(xiàn)輸入信號現(xiàn)輸入信號. .延滯環(huán)節(jié)對系延滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)定是不利的，延滯統(tǒng)的穩(wěn)定是不利的，延滯越厲害，影響越大。越厲害，影響越大。實例：帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)，實例：帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)，帶式運輸機環(huán)節(jié)，淋浴系帶式運輸機環(huán)節(jié)，淋浴系統(tǒng)等統(tǒng)等 2.7 2.7 系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)方塊圖 在實際應(yīng)用中，無論多么復(fù)雜的系統(tǒng)都是由這些典型環(huán)在實際應(yīng)用中，無論多么復(fù)雜的系統(tǒng)都是由這些典型環(huán)節(jié)按一定的方式組合而成。如果每一個典型環(huán)節(jié)或系統(tǒng)用一節(jié)按一定的方式組合而成。如果每一個典型環(huán)節(jié)或系統(tǒng)用一個方塊表示，按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

28、或信號的傳遞順序依次連接，個方塊表示，按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或信號的傳遞順序依次連接，就可以形象地描述自動控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間和各變量之間的就可以形象地描述自動控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間和各變量之間的相互關(guān)系，非常簡單、直觀，稱之為相互關(guān)系，非常簡單、直觀，稱之為“方塊圖方塊圖”。 2.7.1 2.7.1 方塊圖定義方塊圖定義 系統(tǒng)方塊圖是描述系統(tǒng)中每個元件之間的功能和信號傳系統(tǒng)方塊圖是描述系統(tǒng)中每個元件之間的功能和信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖示模型，它表示系統(tǒng)各變量之間的因果關(guān)系遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖示模型，它表示系統(tǒng)各變量之間的因果關(guān)系以及對各變量所進行的運算，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的以及對各變量所進行的運算，是控制理論

29、中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡便方法，適用于線性和非線性系統(tǒng)。一種簡便方法，適用于線性和非線性系統(tǒng)。 1TsK1) s (GARsR【例【例2-142-14】 第一章圖第一章圖1-11-1所示水位自動控制系統(tǒng)的傳遞函所示水位自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為數(shù)為 ART RK 式中，設(shè)式中，設(shè) ， 。 氣動閥門和浮球檢測裝置氣動閥門和浮球檢測裝置被近似為比例環(huán)節(jié)被近似為比例環(huán)節(jié)11K) s (G22K) s (G 設(shè)控制器的傳遞函設(shè)控制器的傳遞函數(shù)為數(shù)為) s (Gc，則系統(tǒng)，則系統(tǒng)方塊圖如圖所示。方塊圖如圖所示。2.7.1 2.7.1 方塊圖定義方塊圖定義1.1.方塊圖的組成方塊圖的組成（2 2）信號線：信號

30、線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。（1 1）方塊方塊: :表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。方塊方塊中寫入部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中寫入部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.7.2 2.7.2 方塊圖的組成和繪制方塊圖的組成和繪制 （3 3）分支點：分支點：將某一信號同時傳向所需要的各處，是從將某一信號同時傳向所需要的各處，是從同一位置引出的信號，在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。分同一位置引出的信號，在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。分支點可以表示信號引出或被測量的位置。支

31、點可以表示信號引出或被測量的位置。 （4 4）相加點：相加點：對兩個以上的信號進行代數(shù)運算。對兩個以上的信號進行代數(shù)運算。表示進行表示進行加減法運算的符號。每個箭頭上的加號或減號，表示信號是加減法運算的符號。每個箭頭上的加號或減號，表示信號是進行相加還是相減。進行相加還是相減。 2 2方塊圖繪制方塊圖繪制 繪制系統(tǒng)方框圖一般有以下繪制系統(tǒng)方框圖一般有以下3 3個步驟：個步驟：（1 1）確定系統(tǒng)中各元部件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；）確定系統(tǒng)中各元部件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)； （2 2）首先繪出各環(huán)節(jié)的方塊，標(biāo)明方塊中的傳遞函數(shù)，并用）首先繪出各環(huán)節(jié)的方塊，標(biāo)明方塊中的傳遞函數(shù)，并用箭頭表示輸入、輸出量及傳遞的

32、信號；箭頭表示輸入、輸出量及傳遞的信號；（3 3）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方塊連接起來。）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方塊連接起來。 2.7.2 2.7.2 方塊圖的組成和繪制方塊圖的組成和繪制 【例【例2-152-15】 如圖如圖2-282-28所示，試?yán)L制此所示，試?yán)L制此RCRC電路的系統(tǒng)方塊圖。電路的系統(tǒng)方塊圖。 )(1)(U)()()(U)() s (UOORsICssRsUsIssURI（1 1）（2 2）（3 3）解：解：由（由（1 1）得：）得：由（由（2 2）得：）得：由（由（3 3）得：）得：合并得：合并得：2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡化方塊圖等效變

33、換和簡化1 1方框圖的等效變換規(guī)則方框圖的等效變換規(guī)則（1 1）串聯(lián)環(huán)節(jié)）串聯(lián)環(huán)節(jié)（2 2）并聯(lián)環(huán)節(jié)）并聯(lián)環(huán)節(jié)（3 3）反饋環(huán)節(jié)）反饋環(huán)節(jié) )()(1)()()()()()()()()()(sHsGsGsxsCsCsHsxsGsEsGsC2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡化方塊圖等效變換和簡化兩條原則：兩條原則：前向通路中傳遞函數(shù)的乘積必需保持不變；前向通路中傳遞函數(shù)的乘積必需保持不變；回路中傳遞函數(shù)的乘積必需保持不變。回路中傳遞函數(shù)的乘積必需保持不變。 （1 1）分支點移動規(guī)則）分支點移動規(guī)則2.2.方塊圖簡化方塊圖簡化C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s

34、s) )G(s)G(s)2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡化方塊圖等效變換和簡化C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )（2 2）相加點移動規(guī)則）相加點移動規(guī)則G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡化方塊圖等效變換和簡化C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )（3 3）相加點的交換或合并）相加點的交換或合并R(s)V1(s)V2(s)E1(s)C(s)- - V2(s)V1(s)- -C(s)R(s)V1(s

35、)V2(s)C(s)R(s)- -或或2.7.3 2.7.3 方塊圖等效變換和簡化方塊圖等效變換和簡化 注意：相鄰的比較點和引出點不能注意：相鄰的比較點和引出點不能任意簡單任意簡單的互換！的互換！)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX2.7.3 方塊圖等效變換和簡化方塊圖等效變換和簡化2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡舉例方塊圖化簡舉例 【例【例2-182-18】 化簡圖化簡圖2-472-47所示系統(tǒng)方塊圖。所示系統(tǒng)方塊圖。 圖圖2-472-47解：解：2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡舉例方塊圖化簡舉例 2022年5月31日星期二引出點移動引出點移動G1G2

36、G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結(jié)果請你寫出結(jié)果,行嗎？行嗎？2022年5月31日星期二G2H1G1G3綜合點移動綜合點移動G1G2G3H1錯！錯！G2無用功無用功向同類移動向同類移動G12022年5月31日星期二G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1)()()(sRsCsG)()()(sFsCsGf【例例2-192-19】如圖所示為復(fù)合控制系統(tǒng)，求如圖所示為復(fù)合控制系統(tǒng)，求 2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡舉例方塊圖化簡舉例 解：解：該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以我們可以對兩個輸入應(yīng)用疊該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以我們可以對兩個輸入應(yīng)用

37、疊加原理。加原理。 當(dāng)當(dāng)F(sF(s)=0)=0時，得到給定輸入作用下的系統(tǒng)方塊圖為時，得到給定輸入作用下的系統(tǒng)方塊圖為 )()(1)()()()(2121sGsGsGsGsRsC2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡舉例方塊圖化簡舉例 當(dāng)當(dāng)R(sR(s)=0)=0時，得到擾動作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖時，得到擾動作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡舉例方塊圖化簡舉例 )()(1)()()()()(214132sGsGsGsGsGsGsFsC2.7.4 2.7.4 方塊圖化簡舉例方塊圖化簡舉例 結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)q 確定輸入量與輸出量。確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)

38、上的輸入量有多如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)圖化簡，求個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。得各自的傳遞函數(shù)。q 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運用移動規(guī)則，首先將交叉應(yīng)運用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。q 對對多回路結(jié)構(gòu)，多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換可由里向外進行變換，直至變換為一個，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。 信號流圖可以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)信號流圖可以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過程中的數(shù)學(xué)

39、關(guān)系。它也是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。在求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函系。它也是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。在求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時較為方便。數(shù)時較為方便。1 1概念概念組成：組成：信號流圖由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。見下圖：信號流圖由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。見下圖： 2.8 2.8 系統(tǒng)信號流圖系統(tǒng)信號流圖2.8.1 2.8.1 信號流圖的基本概念信號流圖的基本概念上圖中，上圖中， 兩者都具有關(guān)系兩者都具有關(guān)系: : 。支路對節(jié)點。支路對節(jié)點x來說是輸出支路，對輸出節(jié)點來說是輸出支路，對輸出節(jié)點y來說是輸入支路。來說是輸入支路。 )()()(sxsGsy節(jié)點：節(jié)點表示變量。以小圓圈表示。節(jié)點：節(jié)點表

40、示變量。以小圓圈表示。支路：連接節(jié)點之間的有向（且單向）線段。支路上箭頭方支路：連接節(jié)點之間的有向（且單向）線段。支路上箭頭方向表示信號傳送方向。向表示信號傳送方向。支路增益：指標(biāo)在支路上的傳遞函數(shù)，標(biāo)在支路上箭頭的旁支路增益：指標(biāo)在支路上的傳遞函數(shù)，標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，表示兩個節(jié)點（變量）的因果關(guān)系。邊，表示兩個節(jié)點（變量）的因果關(guān)系。2.8.1 信號流圖的基本概念信號流圖的基本概念幾個術(shù)語：幾個術(shù)語：阱節(jié)點阱節(jié)點 ( (輸出節(jié)點輸出節(jié)點) )：只有輸入支路的節(jié)點（一般是系統(tǒng)：只有輸入支路的節(jié)點（一般是系統(tǒng)的輸出變量）的輸出變量） 混合節(jié)點：混合節(jié)點：既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，叫既

41、有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，叫混合節(jié)點?；旌瞎?jié)點。 源節(jié)點源節(jié)點 ( (輸入節(jié)點輸入節(jié)點) )：只有輸出支路的節(jié)點（一般是系統(tǒng)：只有輸出支路的節(jié)點（一般是系統(tǒng)的輸入變量）的輸入變量） 前向通路：前向通路：信號從源節(jié)點信號從源節(jié)點到阱節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點到阱節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。只通過一次的通路。 前向通路增益：前向通路增益：前向通路前向通路中各支路增益的乘積。中各支路增益的乘積。 自回路：自回路：只與一個節(jié)點相交的回路。只與一個節(jié)點相交的回路。 不接觸回路：不接觸回路：沒有公共節(jié)點的那些回路。沒有公共節(jié)點的那些回路。 回路回路：起點和終點都在同一節(jié)點上，且信號通過每一起點和

42、終點都在同一節(jié)點上，且信號通過每一節(jié)點不多于一次的閉合通路。節(jié)點不多于一次的閉合通路。 回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘積。：回路中所有支路增益的乘積。幾個術(shù)語：幾個術(shù)語：對于給定系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的。對于給定系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的。 節(jié)點可以把所節(jié)點可以把所有輸入支路的有輸入支路的信號疊加，并信號疊加，并把總和信號傳把總和信號傳送到所有輸出送到所有輸出支路。支路。 支路表示了支路表示了一個信號對一個信號對另一個信號另一個信號的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系。 具有輸入和輸出支路具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點，通過增的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位傳輸加一個具有單位傳輸?shù)闹?，可以把它變的?/p>

43、路，可以把它變成輸出節(jié)點來處理。成輸出節(jié)點來處理。當(dāng)然，用這種方法不當(dāng)然，用這種方法不能將混合節(jié)點改變?yōu)槟軐⒒旌瞎?jié)點改變?yōu)樵c。原點。 2 2信號流圖的性質(zhì)信號流圖的性質(zhì)（1 1）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制（2 2）按微分方程拉氏變換后的代數(shù)方程所表示的變量間按微分方程拉氏變換后的代數(shù)方程所表示的變量間數(shù)學(xué)關(guān)系繪制。數(shù)學(xué)關(guān)系繪制。 2.8.2 2.8.2 信號流圖的畫法及簡化規(guī)則信號流圖的畫法及簡化規(guī)則 1 1線性系統(tǒng)的信號流圖線性系統(tǒng)的信號流圖)4.(.)3.(.)2.(.) 1.(.4452255444334224444322333231122xaxaxxaxaxaxxaxaxxaxaxG(s) C(s) R(s)G1(s)G2(s) H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s) (- -)(a) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖(節(jié)點節(jié)點)C(s)R(s) G(s)(節(jié)點節(jié)點) (支路支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s) -H(s) Y(s)D(s)V(s)11(b) 信號流圖信號流圖 用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號，得到節(jié)點。用小