三角函數(shù)部分

1、三角函數(shù)第六組全體成員初中以及高中必修五三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)（九下28章人教版09年第二版）（高中必修5第一章人教版）初中以及高中必修五三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)（九下28章人教版09年第二版）（高中必修5第一章人教版）知識(shí)框架三角函數(shù)銳角三角函數(shù)直角三角函數(shù)的邊角關(guān)系、特殊角的函數(shù)值正、余弦定理解（直角）三角形實(shí)際問(wèn)題思想及方法思想及方法 1.轉(zhuǎn)化和化歸思想（由特殊到一般） 2.數(shù)形結(jié)合思想 3.方程思想 4.建模思想 5.分類討論思想知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)三角函數(shù)的定義 正弦 余弦 正切cbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tancaAA斜邊的對(duì)邊sinABC斜邊斜邊c對(duì)邊對(duì)邊a鄰邊鄰邊b建模、數(shù)形結(jié)合、

2、特殊到一般知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)特殊三角函數(shù)的值，計(jì)算器1222322212332331知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)解直角三角形（九年級(jí)）一銳角，一斜邊一銳角，一直角邊一邊一角一斜邊，一直角邊兩直角邊兩邊已知知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)解一般三角形（正、余弦定理）正弦定理（銳角三角函數(shù)、相似）余弦定理（向量、勾股定理、銳角三角函數(shù)）RCcBbAa2sinsinsinbcacbA2222cos知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié) 解三角形 已知兩邊及其中一邊所對(duì)應(yīng)的角（正弦） 已知兩角及其中一角所對(duì)應(yīng)的邊（正弦） 已知兩邊及其夾角（余弦） 三角形的面積（推導(dǎo)）：sbacabccabSabcsin21sin21sin21知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)解三角形實(shí)

3、際問(wèn)題 應(yīng)用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，常用的幾個(gè)概念： (1)仰角、俯角：視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角。 (2)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角。 (3)方位角：從某點(diǎn)的指北方向線按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。建模、數(shù)形結(jié)合 高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 主講人：王曉婷人民教育出版社B版第一章、第三章同角三角函同角三角函數(shù)基本關(guān)系式數(shù)基本關(guān)系式三角函數(shù)的三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖像和性質(zhì)誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式任意角的任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)弧度制弧度制與角度制與角度制任意角任意角的概念的概念應(yīng)用應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖像變換圖像變換三角恒等三角恒等變

4、換變換1 1、角的概念的推廣、角的概念的推廣正角正角負(fù)角負(fù)角oxy的終邊的終邊零角零角（1.1.11.1.1）知識(shí)點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3 3、終邊相同的角、終邊相同的角2 2、在坐標(biāo)系中討論角、在坐標(biāo)系中討論角軸線角與象限角軸線角與象限角結(jié)論：所有與結(jié)論：所有與終邊相同的角的集合：終邊相同的角的集合：S=|=+k360,kZ1、 弧度的定義：弧度的定義：（1.1.21.1.2）知識(shí)點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)=lr2 2、弧度與角度的換算、弧度與角度的換算180= radlr3 3、弧長(zhǎng)公式：、弧長(zhǎng)公式：21122Slrr扇形面積公式：扇形面積公式：1、任意角的三角函數(shù)定義、任意角的三角函數(shù)定義（1.2.11.2.1）知

5、識(shí)點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)xyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan+aaa2、任意角的三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)、任意角的三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)3、終邊相同的角的三角函數(shù)值、終邊相同的角的三角函數(shù)值（公式一）：（公式一）：0sin(360 )k0cos(360 )k0tan(360 )ksincostantan1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1.2.21.2.2）知識(shí)點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)22sincos1sintancos一一.六個(gè)誘導(dǎo)公式六個(gè)誘導(dǎo)公式（1.31.3）知識(shí)小結(jié)）知識(shí)小結(jié) sin)2cos(cos)2sin( yx sin)2cos(cos)2sin(

6、記憶方法：記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限奇變偶不變，符號(hào)看象限圖象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性質(zhì)定義域RR值域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)22 ,22kk減函數(shù)232 ,22kk增函數(shù)2 ,2kk減函數(shù)2 ,2kko1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1.41.4）知識(shí)點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)思想：數(shù)形結(jié)合2、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象22xyo2323定義域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函數(shù)周期性T單調(diào)性)(2,2(Zkkk思想：數(shù)形結(jié)合1.5、函數(shù)、函數(shù) 的圖象（的圖象（

7、A0, 0 )sin(xAyxysin第一種變換第一種變換: 圖象向左圖象向左( ) 或或向右向右( ) 平移平移 個(gè)單位個(gè)單位00|)sin(xy橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( )或縮短或縮短( )到原來(lái)的到原來(lái)的 倍倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變1101)sin(xy縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1 )或縮短或縮短( 0A1 )或縮短或縮短( 0A1 )到原來(lái)的到原來(lái)的A倍倍 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)sin(xAyxysin兩角和與差的余弦：兩角和與差的余弦： sincoscossinsinsincoscossinsin兩角和與差的正弦：兩角和與差的正弦：sinsincoscoscossinsincoscosc

8、os方法：遞推法兩角和與差的正切：兩角和與差的正切：tantan1tantantantantan1tantantan倍角公式：倍角公式：22sincos2coscossin22sin22sin211cos22tan1tan22tan由sin2與cos2可以推倒得到積化和差：積化和差：sinsin21sincossinsin21cossincoscos21sinsincoscos21coscos和差化積：和差化積：2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx教材分析主講人：

9、宋曉琳 潘升華初中教材分析初中教材分析考點(diǎn)：考點(diǎn)：1、銳角三角函數(shù)的概念及解直角三角形、銳角三角函數(shù)的概念及解直角三角形2、特殊角的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)3、用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值，、用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值， 由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角4、三角函數(shù)的應(yīng)用、三角函數(shù)的應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念及解直角三角形銳角三角函數(shù)的概念及解直角三角形 例題：4道 習(xí)題：14道方法：公式法方法：公式法方法：公式法方法：公式法特殊角的三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù) 例題：1道 習(xí)題：3道公式法公式法角與三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化角與三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化 習(xí)題：5個(gè)三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)

10、用例題：3道 習(xí)題：22道方法：數(shù)形結(jié)合方法：數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)建模思想思想：數(shù)學(xué)建模思想方法：數(shù)形結(jié)合方法：數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)建模思想思想：數(shù)學(xué)建模思想思想方法分布圖思想方法分布圖高中1.概念2.圖像與性質(zhì)3.三角恒等變換4.解三角形與實(shí)際應(yīng)用概念例題：28道 習(xí)題：90道公式法公式法公式法公式法圖像與性質(zhì)例題：18道 習(xí)題：108道數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合公式法公式法公式法公式法三角恒等變換例題：16道 習(xí)題：92道公式法公式法公式法公式法解三角形與實(shí)際應(yīng)用例題：9道 習(xí)題：60道數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合建模思想建模思想三角函數(shù)部分配套練習(xí)冊(cè)數(shù)學(xué)題分析何瑾瑤初中部分 初中部分涉及到三角函數(shù)

11、的章節(jié)有：人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括銳角三角函數(shù)中正弦余弦正切的定義以及解直角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。 我選取的練習(xí)冊(cè)是導(dǎo)航，下面是針對(duì)導(dǎo)航上的配套習(xí)題對(duì)初中部分三角函數(shù)的重點(diǎn)進(jìn)行分析。第二十八章第二十八章共有練習(xí)題75道，其中第一節(jié)32道，第二節(jié)20道，章末練習(xí)題23道。涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：銳角三角函數(shù)32道（其中正弦有關(guān)知識(shí)8道，余弦有關(guān)知識(shí)8道，正切有關(guān)知識(shí)8道，三角函數(shù)的性質(zhì)8道）；解三角形部分20道（其中仰角俯角類問(wèn)題10道，其他類問(wèn)題10道，都運(yùn)用到了勾股定理有關(guān)知識(shí)）。高中部分 高中部分涉及到三角函數(shù)的章節(jié)有：人教B版的必修4的第一章第2,3節(jié)和第三章，必修5的第

12、一章。涉及的知識(shí)點(diǎn)包括誘導(dǎo)公式，和角公式，倍角和半角公式，和差化積與積化和差公式，正弦余弦定理等等。 我選取的練習(xí)冊(cè)是成才之路，下面是針對(duì)成才之路上的配套習(xí)題對(duì)高中部分三角函數(shù)的重點(diǎn)進(jìn)行分析。必修必修4第一章第一章共有練習(xí)題112道，其中第二節(jié)52道，第三節(jié)48道，章末練習(xí)題12道。涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：三角函數(shù)的定義11道（其中有8道題主要考察了對(duì)三角函數(shù)定義的運(yùn)用，剩余3道主要考察了對(duì)三角函數(shù)的定義域與值域的理解）；單位圓與三角函數(shù)線8道（其中考察三角函數(shù)線應(yīng)用的有6道，考察單位圓的2道）；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系12道（其中求三角函數(shù)的值3道，求三角函數(shù)式的值6道，對(duì)方程的思想的認(rèn)識(shí)、利用關(guān)系

13、式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式及三角函數(shù)式在證明三角恒等式中的應(yīng)用各1道）；誘導(dǎo)公式21道（其中利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值11道，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用10道）；正弦、余弦及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)42道（其中有關(guān)圖象的問(wèn)題23道，有關(guān)定義域值域的問(wèn)題4道，奇偶性單調(diào)性最值問(wèn)題15道）；已知三角函數(shù)值求角6道必修必修4第三章第三章共有練習(xí)題67道，其中第一節(jié)28道，第二節(jié)19道，第三節(jié)8道，章末練習(xí)題12道。涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：和角公式28道（其中兩角和與差的余弦9道，正弦9道，正切10道）；倍角公式10道；半角公式9道；積化和差與和差化積8道。必修必修5第一章第一章共有練習(xí)題144道，其中第一節(jié)87道，第二節(jié)35道，章

14、末練習(xí)題22道。涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：正弦定理和余弦定理87道（其中正弦定理的應(yīng)用38道，余弦定理的應(yīng)用31道，正弦余弦定理的綜合應(yīng)用18道）；對(duì)正弦定理和余弦定理實(shí)際的應(yīng)用舉例35道（其中距離高度問(wèn)題13道，角度和幾何計(jì)算問(wèn)題22道）典型例題介紹1.已知函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 （I）求 和 的值；（II）若 ，求 的值.【解析】（I）（II）6-2,.6-)6-2sin(3)12-(2sin3f(x)22-0)12()4-3(32|2=，所以，且為對(duì)稱軸由題可知，周期xxfTfxTT 220sin3，xxf3x326432f23cos8153)23cos(,.

15、8153214152341)23cos(.415)6-cos(26-032621)6-cos(23)6-sin(6)6-sin(sin)23cos(41)6-sin(43)6-sin(343)2(+=+=+=+=11，即 又0t24，因此 ,即10t18. 在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.31( ) 10 2(cossin)212212f ttt)312sin(210t373123t1)312sin(1t1)312sin(t1)312sin(t)312sin(210)(ttf)312sin(210t)312sin(t2161131267t三角函數(shù)大連市沈陽(yáng)市2010-2014年中考題分析 何瑾

16、瑤何瑾瑤 大連市大連市 大連市2010-1014年的中考題中，三角函數(shù)所占比例并不是很大 ，在每年大連市中考題的26道題中，涉及到三角函數(shù)部分題目2010年2道，2011年4道，2012年4道，2013年2道，2014年2道，主要考試形式為選擇題，填空題及計(jì)算題，主要考點(diǎn)體現(xiàn)在解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問(wèn)題以及對(duì)勾股定理的運(yùn)用沈陽(yáng)市沈陽(yáng)市 沈陽(yáng)市2010-2014年的中考題中，三角函數(shù)所占比例并不是很大 ，在每年沈陽(yáng)市中考題的25道題中，涉及到三角函數(shù)部分題目2010年2道，2011年3道，2012年1道，2013年4道，2014年3道，主要考試形式為填空題及計(jì)算題，主要考點(diǎn)體現(xiàn)在對(duì)勾股定

17、理的運(yùn)用，還有少量解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問(wèn)題 通過(guò)對(duì)大連市和沈陽(yáng)市2010-2014年中考題中涉及三角函數(shù)部分考題的研究可以看出，三角函數(shù)部分在中考題中所占比例并不是很大，尤其在沈陽(yáng)卷中，大部分對(duì)三角函數(shù)的考察體現(xiàn)在最后難點(diǎn)題的三角問(wèn)題綜合題中，僅僅是單獨(dú)考察三角函數(shù)部分的問(wèn)題很少，而三角函數(shù)部分的考察也主要體現(xiàn)在三角函數(shù)勾股定理以及仰角俯角的運(yùn)用上2010-2014年大連市與沈陽(yáng)市中考試卷中涉及到三角函數(shù)部分試題的題目數(shù)量年大連市與沈陽(yáng)市中考試卷中涉及到三角函數(shù)部分試題的題目數(shù)量典型例題分析 仰角俯角問(wèn)題：仰角俯角問(wèn)題：（2014大連）如圖，從一般船的點(diǎn)A處觀測(cè)海岸上高為41m的燈塔

18、BC（觀測(cè)點(diǎn)A與燈塔底部C在一個(gè)水平面上），測(cè)得燈塔頂部B的仰角為35，則觀測(cè)點(diǎn)A到燈塔BC的距離約為 m（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin350.6，cos350.8，tan350.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：根據(jù)燈塔頂部B的仰角為35，BC=41m，可得tanBAC= ，代入數(shù)據(jù)即可求出觀測(cè)點(diǎn)A到燈塔BC的距離AC的長(zhǎng)度【解答】解：在RtABC中，BAC=35，BC=41m，tanBAC= ，AC= = 59（m）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解59， ， 典型例題 勾股定理問(wèn)題勾股定理問(wèn)題：（2012遼寧

19、大連）如圖，菱形ABCD中，AC8，BD 6，則菱形的周長(zhǎng)為【 】 A.20 B.24 C.28 D.40【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O， 由AC8，BD6，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，得AO=4，BO=3，AOB=90 。 在RtAOB中，根據(jù)勾股定理，得AB=5。 根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得AB=BC=CD=DA=5。 菱形的周長(zhǎng)為54=20。故選A。A20102014全國(guó)高考題分析全國(guó)高考題分析主講人：趙悅主講人：趙悅考題分布考題分布概念概念（4）（）（1）10陜西；陜西；11全國(guó)；全國(guó)；12山東；山東；14全國(guó)全國(guó)最值及應(yīng)用（最值及應(yīng)用（7）（2）10山東；山東；10北京；北京；11湖北；湖北；11遼寧；遼寧；12廣東；廣東；12山山東；東；14全國(guó)；全國(guó)；公式：（誘導(dǎo)公式：（誘導(dǎo)+和和差積差積