第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(3)

1、第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Chapter 2 Mathematical model of control system2.4 2.4 框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.12.4.12.4.22.4.22.4.32.4.32.4.42.4.4框圖的組成框圖的組成系統(tǒng)框圖的建立系統(tǒng)框圖的建立框圖的等效變換框圖的等效變換控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.12.4.1、框圖的組成及繪制、框圖的組成及繪制 任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)結(jié)構(gòu)（方框或環(huán)任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)結(jié)構(gòu)（方框或環(huán)節(jié)）、信號(hào)引出點(diǎn)及比較點(diǎn)組成。節(jié)）、信號(hào)引出點(diǎn)及比較點(diǎn)組成。1 、框圖

2、的組成、框圖的組成1）建立系統(tǒng)各元部件的微分方程。要注意，必須先明）建立系統(tǒng)各元部件的微分方程。要注意，必須先明確系統(tǒng)的輸入量和輸出量，還要考慮相鄰元件間的負(fù)載確系統(tǒng)的輸入量和輸出量，還要考慮相鄰元件間的負(fù)載效應(yīng)。效應(yīng)。4）按照系統(tǒng)中各變量傳遞順序，依次連接）按照系統(tǒng)中各變量傳遞順序，依次連接3）中得到的結(jié)）中得到的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的輸入量放在左端，輸出量放在右端，即可得構(gòu)圖，系統(tǒng)的輸入量放在左端，輸出量放在右端，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 2）將得到的系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行拉氏變換）將得到的系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行拉氏變換。3）按照各元部件的輸入、輸出，對(duì)各方程進(jìn)行一定的變）按照各元部件

3、的輸入、輸出，對(duì)各方程進(jìn)行一定的變換，并據(jù)此繪出各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。換，并據(jù)此繪出各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。2.4.2 2.4.2 框圖的建立框圖的建立例例1：RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)CR2R1U1U2I1I2IR2U2(S)1）列寫方程組2）畫出對(duì)應(yīng)方程的部分結(jié)構(gòu)圖1R1U2(S)U1(S)_U (S)CS3）依次連接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例例 2-7 試?yán)L制框圖。試?yán)L制框圖。212111)()()()()(RsUUsIRsUsUsICCCr ，)(1)()()()(221211sIsCsUsCsIsIsUCC ，題1 (補(bǔ)充補(bǔ)充) t ( c) t (n) t (x1 ) t ( cT) t (rkdt

4、) t (dx212 ) t (n) t (x) t (rk) t (xTdt) t (dx22111 繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖輸出輸出輸入輸入擾動(dòng)擾動(dòng)題1續(xù)) s (C) s (N) s (X1 ) s (CT) s (Rk) s (sX212 ) s (N) s (X) s (Rk) s (X)Ts (2211 ) t ( c) t (n) t (x1 ) t ( cT) t ( rkdt) t (dx212 ) t (n) t (x) t (rk) t (xTdt) t (dx22111 繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖) s (Xs1T) s (Ck) s (R221 ) s (XTs

5、1)s (Nk) s (R) s (X1122 ) s (C) s (N) s (X1 R(s)k1C(s)T2X2(s)k21Ts1 X1(s)C(s)N(s)s1！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號(hào)的流向 ，將各元件的方框塊連接起來(lái)組成整個(gè)系統(tǒng)的方框圖?？驁D特點(diǎn)框圖特點(diǎn)2.4.3 2.4.3 框圖的等效變換框圖的等效變換(equivalent transform)(equivalent transform) 為了由系統(tǒng)的框圖方便地寫出它的閉環(huán)轉(zhuǎn)遞為了由系統(tǒng)的框圖方便地寫出它的閉環(huán)轉(zhuǎn)遞函數(shù)，通常

6、需要對(duì)框圖進(jìn)行變換。函數(shù)，通常需要對(duì)框圖進(jìn)行變換。 框圖的等效變換必須準(zhǔn)守一個(gè)基本的原則，框圖的等效變換必須準(zhǔn)守一個(gè)基本的原則，即即變換前后變換前后 各變量之間的各變量之間的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)保持保持不變不變。 在控制過程中，任何復(fù)雜系統(tǒng)的框圖主要由在控制過程中，任何復(fù)雜系統(tǒng)的框圖主要由相應(yīng)的方框經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連相應(yīng)的方框經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。接而成。同向同向取消反饋環(huán)取消反饋環(huán)非單位反饋化為單位反饋非單位反饋化為單位反饋1( )H s( )Hs( )G s1( ) ( )( )( ) 1( ) ( )1( ) ( )H s G sG sH sH s G sH

7、s G s 1（4）相鄰比較點(diǎn)，（5）相鄰引出點(diǎn)abecG(s)bacG(s)c =(a-b) G(s)= a G(s)- b G(s)G(s) G(s)eabecG(s)acG(s)b)(1s sG G（4）基于比較點(diǎn)的簡(jiǎn)化）基于比較點(diǎn)的簡(jiǎn)化G(s)abaG(s)abb)(1s sG GaG(s)abbG(s)abG(s)b（5）基于引出點(diǎn)的簡(jiǎn)化）基于引出點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)- -簡(jiǎn)化法法則簡(jiǎn)化法法則G1G2G1G2串串 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)反反 饋饋G1G2RCG2G1RCG1G2RCRCRCG1G1G21+RCG1G2G2G1G21G1G2G2G12 相鄰比較點(diǎn)可互換位

8、置、可合并相鄰比較點(diǎn)可互換位置、可合并1 三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3 相鄰引出點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可互換位置、可合并可合并 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1 不是典型結(jié)構(gòu)不是典型結(jié)構(gòu)不可不可直接用公式直接用公式2 引出點(diǎn)比較點(diǎn)相鄰，不可互換位置引出點(diǎn)比較點(diǎn)相鄰，不可互換位置G1G2G3G4G2G4G1G3G11并聯(lián)并聯(lián)3串聯(lián)串聯(lián)2反饋反饋向向同類同類移動(dòng)移動(dòng)例例1 方框圖的化簡(jiǎn)方框圖的化簡(jiǎn)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)解：解：這是一個(gè)有交叉多回路系統(tǒng)，可以應(yīng)用串聯(lián)這是一個(gè)有交叉多回路系統(tǒng)，可以應(yīng)用串聯(lián)和反饋連接的等

9、效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。本題的簡(jiǎn)化和反饋連接的等效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。本題的簡(jiǎn)化過程演示如下：過程演示如下：方框圖的化簡(jiǎn)方框圖的化簡(jiǎn)1G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)方框圖的化簡(jiǎn)方框圖的化簡(jiǎn)2G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)1G (s)4方框圖的化簡(jiǎn)方框圖的化簡(jiǎn)3G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)1G (s)4方框圖的化簡(jiǎn)方框圖的化簡(jiǎn)4R(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)Y(s

10、)E(s)1G (s)434343G (s)G (s)1+G (s)G (s)H (s)Y(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)C(s)E(s)1G (s)434343G (s)G (s)1+G (s)G (s)H (s)234232343G G G1+G G H +G G HY(s)方框圖的化簡(jiǎn)方框圖的化簡(jiǎn)5123412341232343G G G G1+G G G G H +G G H +G G HR(s)Y(s)G1(s)H1(s)234232343G G G1+G G H +G G HR(s)E(s)Y(s)R(s)E(s)G1 G2 G3

11、 G4 H11+ G2 G3 H2 + G3 G4 H323234312341232343123412323431( )1( )111G G HG G HE sGG G G HR sG G HG G HGG G G HG G HG G H方框圖的化簡(jiǎn)方框圖的化簡(jiǎn)6例例 2-8 求網(wǎng)絡(luò)框求網(wǎng)絡(luò)框圖的傳遞函數(shù)圖的傳遞函數(shù)解解 由于該系統(tǒng)中由于該系統(tǒng)中有信號(hào)交叉，因有信號(hào)交叉，因此需要把引出點(diǎn)此需要把引出點(diǎn)作適當(dāng)?shù)匾苿?dòng)，作適當(dāng)?shù)匾苿?dòng)，才能寫出其傳遞才能寫出其傳遞函數(shù)。函數(shù)。1)(1)()(21221122121 sCRCRCRsCCRRsUsUrC課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 化簡(jiǎn)框圖化簡(jiǎn)框圖比較點(diǎn)前比較點(diǎn)前

12、移移 設(shè)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。設(shè)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。研究系統(tǒng)輸出量研究系統(tǒng)輸出量c c( (t t) )的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只考慮輸入量的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只考慮輸入量r r( (t t) )的作用是不完全的作用是不完全的，往往還需要考慮干擾的，往往還需要考慮干擾d d( (t t) )的影響。的影響。參照該圖，給參照該圖，給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)的命名和求法。出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)的命名和求法。2.4.4 2.4.4 自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1. 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) (open-loop transfer function) 系統(tǒng)的反饋量系統(tǒng)的反饋量B(s)與參

13、考輸入與參考輸入R(s)的比的比,稱為稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即12( )( )( )( )( )( )B sG sG s G s H sR s2. r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) (closed-loop transfer function for specified input) 令令D(s)=0，系統(tǒng)的輸出，系統(tǒng)的輸出 與參考輸入與參考輸入 之比，稱為在之比，稱為在 作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。)(sR)(sCR)(tr1212( )( )( )( )( )1( )( )( )RCsG s G ssR sG s G

14、s H s系統(tǒng)輸出為系統(tǒng)輸出為1212( )( )( )( ) ( )( )1( )( )( )G s G sC ss R sR sG s G s H s 可見，當(dāng)系統(tǒng)中只有可見，當(dāng)系統(tǒng)中只有r(t)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出完全作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出完全取決于取決于c(t)對(duì)對(duì)r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及的閉環(huán)傳遞函數(shù)及r(t)的形式。的形式。如果如果H(s) =1，則為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函，則為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為數(shù)為 )()()(21sGsGsG )(1)()()(1)()()()(2121sGsGsGsGsGsGsRsCR 其中其中3. d(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的

15、閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-loop transfer function for disturbance input) 為研究干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，需要求出為研究干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，需要求出d(t)到到c(t)之間的傳遞函數(shù)。之間的傳遞函數(shù)。 令令 。 與與 的比，的比， 稱為擾動(dòng)作用下的閉環(huán)稱為擾動(dòng)作用下的閉環(huán) 傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。0)( tr)(sCD)(sD)()()(1)()()(212sHsGsGsGsDsCD 4. 系統(tǒng)的總輸出系統(tǒng)的總輸出(system output) 當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到 作用時(shí)，由疊加原理作用時(shí)，由疊加原理(principle of superposition)可知，系統(tǒng)總的輸出可知，系統(tǒng)總的輸出為它們單獨(dú)作用于系統(tǒng)所引起的輸入之和，即為它們單獨(dú)作用于系統(tǒng)所引起的輸入之和，即)()(sDsR和和)()()(1)()()()()(1)()()()()()(2122121sHsGsGsDsGsHsGsGsRsGsGsCsCsCDR 5. 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)控制誤差的大小直接反映了系統(tǒng)工作的精度?？刂普`差的大小直接反映了系統(tǒng)工作的精度。(1) r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)作用下的誤差傳遞函數(shù) )()()(11)()(21sHsGsGsRsER (2) d(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)作用