第七章 力矩分配法-河海大學(xué)

1、7-1 7-1 概述概述7-2 7-2 力距分配法的基本原理力距分配法的基本原理7-3 7-3 連續(xù)梁和無側(cè)移剛架計算舉例連續(xù)梁和無側(cè)移剛架計算舉例7-4 7-4 溫度改變及支座移動下的計算溫度改變及支座移動下的計算 7-5 7-5 有側(cè)移剛架的計算有側(cè)移剛架的計算第七章第七章 力矩分配法力矩分配法7-1 7-1 概述概述一、力距分配的提出一、力距分配的提出力法解：力法解：5 5個多余約束力。個多余約束力。位移法解：五個未知轉(zhuǎn)角位移法解：五個未知轉(zhuǎn)角。二、力距分配法的要素二、力距分配法的要素1.1.桿端轉(zhuǎn)動剛度桿端轉(zhuǎn)動剛度ki桿桿k端的抗彎勁度端的抗彎勁度 表示當表示當k截面發(fā)生一單位轉(zhuǎn)角時在

2、該截面內(nèi)產(chǎn)生截面發(fā)生一單位轉(zhuǎn)角時在該截面內(nèi)產(chǎn)生的彎矩。的彎矩。常見：常見：2.2.分配系數(shù)分配系數(shù)用位移法研究圖示剛架：用位移法研究圖示剛架：K端（近端）彎矩端（近端）彎矩其中其中 稱為分配系數(shù)稱為分配系數(shù)3.3.傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)N端（遠端）彎矩端（遠端）彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩其中其中 稱為傳遞系數(shù)稱為傳遞系數(shù)4.4.固端彎矩固端彎矩外來因素作用于無結(jié)點位移的剛架（即位移法的基本系外來因素作用于無結(jié)點位移的剛架（即位移法的基本系單跨超靜定梁系）引起的各桿兩端產(chǎn)生的桿端彎矩稱為單跨超靜定梁系）引起的各桿兩端產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩。固端彎矩可以查有關(guān)表格求得。固端彎矩。固端彎矩可以查有關(guān)表格求得

3、。返回返回7-2 7-2 力距分配法的基本原理力距分配法的基本原理一、單結(jié)點轉(zhuǎn)動情況一、單結(jié)點轉(zhuǎn)動情況稱結(jié)點不平衡力距，對結(jié)點以逆時針轉(zhuǎn)為正。稱結(jié)點不平衡力距，對結(jié)點以逆時針轉(zhuǎn)為正。1.1.固定狀態(tài)固定狀態(tài)只有荷載作用而無結(jié)點轉(zhuǎn)動的狀態(tài)。只有荷載作用而無結(jié)點轉(zhuǎn)動的狀態(tài)。 固端彎矩固端彎矩只有荷載作用在基本系上時，在各桿端產(chǎn)生的彎矩。只有荷載作用在基本系上時，在各桿端產(chǎn)生的彎矩。2.2.轉(zhuǎn)動狀態(tài)轉(zhuǎn)動狀態(tài)分配彎矩：分配彎矩：傳遞彎矩：傳遞彎矩：3.3.原來狀態(tài)原來狀態(tài)= =固定狀態(tài)固定狀態(tài)+ +轉(zhuǎn)動狀態(tài)轉(zhuǎn)動狀態(tài)最后桿端彎矩最后桿端彎矩整個計算過程可在下面的表格內(nèi)進行：整個計算過程可在下面的表格內(nèi)進

4、行：最后彎矩圖最后彎矩圖二、多結(jié)點轉(zhuǎn)動情況二、多結(jié)點轉(zhuǎn)動情況 方法：逐個結(jié)點輪流放松重復(fù)單結(jié)點轉(zhuǎn)動時的運算，逐步消去方法：逐個結(jié)點輪流放松重復(fù)單結(jié)點轉(zhuǎn)動時的運算，逐步消去剛臂的作用。剛臂的作用。1.1.分配系數(shù)分配系數(shù)結(jié)點結(jié)點1 1：結(jié)點結(jié)點2 2：2.2.傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)3.3.固端彎矩固端彎矩4.分配過程列表計算分配過程列表計算5 5、最后彎矩圖、最后彎矩圖綜上所述，力距分配法是以位移法為基礎(chǔ)的一種漸近解法，它直接以綜上所述，力距分配法是以位移法為基礎(chǔ)的一種漸近解法，它直接以桿端彎矩為計算對象，經(jīng)過多次分配傳遞，逐步消去剛臂的作用，是桿端彎矩為計算對象，經(jīng)過多次分配傳遞，逐步消去剛臂的作用

5、，是結(jié)點達到平衡，從而求得桿端彎矩，作出彎矩圖。結(jié)點達到平衡，從而求得桿端彎矩，作出彎矩圖。返回返回7-3 7-3 連續(xù)梁和無側(cè)移剛架計算舉例連續(xù)梁和無側(cè)移剛架計算舉例一、剛性支座連續(xù)梁計算舉例一、剛性支座連續(xù)梁計算舉例例例 旋轉(zhuǎn)式起重船的某滑輪軸，旋轉(zhuǎn)式起重船的某滑輪軸， l=0.35m=0.35m，EI= =常數(shù)，試求軸受力后的彎矩圖及支座反力。常數(shù)，試求軸受力后的彎矩圖及支座反力。解：解：二、無側(cè)移剛架舉例二、無側(cè)移剛架舉例例例 有一單孔鋼筋混凝土輸水涵洞剖面，沿水流方向取單位寬度進行平有一單孔鋼筋混凝土輸水涵洞剖面，沿水流方向取單位寬度進行平面計算，求由于土重及側(cè)向壓力作用下的內(nèi)力。面

6、計算，求由于土重及側(cè)向壓力作用下的內(nèi)力。解：利用對稱性取結(jié)構(gòu)的一半進行計算解：利用對稱性取結(jié)構(gòu)的一半進行計算1.1.分配系數(shù)分配系數(shù)2.2.傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)3.3.固端彎矩固端彎矩4.4.最后彎矩圖最后彎矩圖5.5.討論討論（1 1）如本題荷載是僅受水壓力的作用，也可用力距分配法計算。）如本題荷載是僅受水壓力的作用，也可用力距分配法計算。（2 2）本題荷載如改為下圖所示荷載，用力距分配法計算可畫出彎矩圖。）本題荷載如改為下圖所示荷載，用力距分配法計算可畫出彎矩圖。返回返回7-4 7-4 溫度改變及支座移動下的計算溫度改變及支座移動下的計算 用力距分配法計算無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)在溫度改變及支座移動下

7、的內(nèi)用力距分配法計算無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)在溫度改變及支座移動下的內(nèi)力時，與在荷載作用下的比較，僅僅是產(chǎn)生固端彎矩的原因不同，其他力時，與在荷載作用下的比較，僅僅是產(chǎn)生固端彎矩的原因不同，其他計算過程完全相同。計算過程完全相同。例例 圖示連續(xù)梁，上部溫度增高圖示連續(xù)梁，上部溫度增高5 5，下部溫度增高，下部溫度增高1515，A支座產(chǎn)生支座產(chǎn)生A=0.05rad,C支座支座 產(chǎn)生豎直移動產(chǎn)生豎直移動 的支座沉陷。已的支座沉陷。已知知 ，試作彎矩圖，試作彎矩圖解：解：最后彎矩圖最后彎矩圖返回返回7-5 7-5 有側(cè)移剛架的計算有側(cè)移剛架的計算有結(jié)點線位移的剛架稱為有側(cè)移剛架。力距分配法只能用于無側(cè)移剛架

8、。有結(jié)點線位移的剛架稱為有側(cè)移剛架。力距分配法只能用于無側(cè)移剛架。下面介紹兩種與力距分配法有關(guān)的計算有側(cè)移剛架的方法。下面介紹兩種與力距分配法有關(guān)的計算有側(cè)移剛架的方法。一、附加連桿法一、附加連桿法 = =位移法位移法+ +力距分配法力距分配法基本未知量：獨立的結(jié)點線位移基本未知量：獨立的結(jié)點線位移基本系：附加連桿后的無側(cè)移剛架基本系：附加連桿后的無側(cè)移剛架用力距分配法求解用力距分配法求解：建立典型方程建立典型方程求系數(shù)求系數(shù)解方程解方程疊加彎矩圖疊加彎矩圖與位移法同與位移法同例例 圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力，繪彎矩圖。圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力，繪彎矩圖。解：取獨立結(jié)點線位移解：取獨立結(jié)點線

9、位移 為基本未知量。為基本未知量。用力距分配法求用力距分配法求 下桿端彎矩，下桿端彎矩，求出求出用力距分配法求外荷載作用下桿端彎矩，求出用力距分配法求外荷載作用下桿端彎矩，求出原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖：原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖：最后彎矩圖如圖所示：最后彎矩圖如圖所示：二、無剪力分配法二、無剪力分配法圖示形式結(jié)構(gòu)特點：豎柱剪力是靜定的，橫梁無垂直桿軸的相對位移。圖示形式結(jié)構(gòu)特點：豎柱剪力是靜定的，橫梁無垂直桿軸的相對位移。對這類結(jié)構(gòu)可用無剪力分配法計算：對這類結(jié)構(gòu)可用無剪力分配法計算：（1 1）計算各層豎柱剪力，解除桿端抗剪約束，代一約束力，各豎桿都）計算各層豎柱剪力，解除桿端抗剪約束，代一約束力，各豎桿都

10、是滑移桿件。是滑移桿件。（2 2）各豎桿在桿端剪力等荷載影響下，按一端固定一端滑移桿架計算）各豎桿在桿端剪力等荷載影響下，按一端固定一端滑移桿架計算固端彎矩，橫梁仍按一端固定一端簡支計算固端彎矩。固端彎矩，橫梁仍按一端固定一端簡支計算固端彎矩。（3 3）各豎桿看成是滑移桿件同橫梁一起在結(jié)點）各豎桿看成是滑移桿件同橫梁一起在結(jié)點B、C等計算分配系數(shù)和等計算分配系數(shù)和傳遞系數(shù)。傳遞系數(shù)。（4 4）象無側(cè)移剛架那樣完成力距分配，作最后彎矩圖。）象無側(cè)移剛架那樣完成力距分配，作最后彎矩圖。例例 鋼筋混凝土工作橋支架的計算簡圖，試計算在反對稱荷載作用下的桿鋼筋混凝土工作橋支架的計算簡圖，試計算在反對稱荷載作用下的桿端彎矩，作彎矩圖（端彎矩，作彎矩圖（EI= =常數(shù)）。常數(shù)）。解解 ：利用對稱性取半個剛架進行計算：利用對稱性取半個剛架進行計算1.1.分配系數(shù)：分配系數(shù)：結(jié)點結(jié)點B結(jié)點結(jié)點D2.2.傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)：3.3.固端彎矩固端彎矩：4.4.力距分配和傳遞：力距分配和傳遞：5.5.作最后彎矩圖：作最后彎矩圖：綜合討論：綜合討論：例例 圖示超靜定結(jié)構(gòu)，圖示超靜定結(jié)構(gòu)，D D支座下沉支座下沉0.