管理數(shù)量方法與分析第三章時間序列分析一

1、管理數(shù)量方法與分析管理數(shù)量方法與分析第三章第三章 時間序列分析時間序列分析 時間序列分析時間序列分析 主要用于描述與探索現(xiàn)象主要用于描述與探索現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律性隨時間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律性.分為：傳統(tǒng)時間分為：傳統(tǒng)時間序列分析與現(xiàn)代時間序列分析序列分析與現(xiàn)代時間序列分析. 傳統(tǒng)的時間序列分析的方法傳統(tǒng)的時間序列分析的方法時間序列時間序列的對比分析與構(gòu)成分析的對比分析與構(gòu)成分析. 在在對比分析對比分析中中,從從水平與速度水平與速度兩個方面介紹兩個方面介紹:序時平均數(shù)、增長量、發(fā)展速度、增長速度、序時平均數(shù)、增長量、發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度平均發(fā)展速度、平均增長速度

2、; 在在構(gòu)成分析構(gòu)成分析中中,討論趨勢變動、季節(jié)變動、討論趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動的測定與分析方法循環(huán)變動的測定與分析方法.3.1.2 3.1.2 時間序列的構(gòu)成要素與模型時間序列的構(gòu)成要素與模型3.1.1 3.1.1 時間序列的概念與分類時間序列的概念與分類 時間序列時間序列 按照時間順序?qū)凑諘r間順序?qū)⑼滑F(xiàn)象觀察同一現(xiàn)象觀察所得到統(tǒng)計指標(biāo)所得到統(tǒng)計指標(biāo)( (變量變量) )的一組觀察值進(jìn)行的一組觀察值進(jìn)行排列而排列而成的數(shù)列成的數(shù)列. . 時間序列形式上由指標(biāo)時間序列形式上由指標(biāo)( (變量變量) )所屬的時間和所屬的時間和指標(biāo)（變量）在不同時間上的觀察值兩部分組成指標(biāo)（變量）在不同時間

3、上的觀察值兩部分組成. . 時間序列排列的時間可以是年份、季度、月時間序列排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式份或其他任何時間形式. .見書見書P77 P77 表表3131時間序列的分類時間序列的分類 時間序列時間序列可以從不同角度，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可以從不同角度，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類進(jìn)行分類.主要有主要有 一是按照指標(biāo)性質(zhì)，二是按照一是按照指標(biāo)性質(zhì)，二是按照指標(biāo)值的變化特征進(jìn)行分類指標(biāo)值的變化特征進(jìn)行分類. 1. 按照指標(biāo)性質(zhì)分類按照指標(biāo)性質(zhì)分類 時點數(shù)列、時期數(shù)列、特征數(shù)列時點數(shù)列、時期數(shù)列、特征數(shù)列見書見書P77 表表31 時點序列時點序列 某一時點指標(biāo)的不同時點上的指標(biāo)值

4、某一時點指標(biāo)的不同時點上的指標(biāo)值按照時間順序排列而成的時間序列按照時間順序排列而成的時間序列.時點指標(biāo)也稱時點指標(biāo)也稱存量指標(biāo)存量指標(biāo),反映客觀現(xiàn)象在某一時點上所達(dá)到的絕反映客觀現(xiàn)象在某一時點上所達(dá)到的絕對數(shù)量對數(shù)量.此數(shù)列的指標(biāo)值與時間的長短無關(guān)此數(shù)列的指標(biāo)值與時間的長短無關(guān),相加無相加無意義意義. 時期序列時期序列 某一時期指標(biāo)的不同時期上的指標(biāo)某一時期指標(biāo)的不同時期上的指標(biāo)值按照時間順序排列而成的時間序列值按照時間順序排列而成的時間序列.時點指標(biāo)也時點指標(biāo)也稱流量指標(biāo)稱流量指標(biāo),反映客觀現(xiàn)象在較長時期內(nèi)變動的總反映客觀現(xiàn)象在較長時期內(nèi)變動的總的絕對數(shù)量的絕對數(shù)量.此數(shù)列的指標(biāo)值與時間的長

5、短有關(guān)此數(shù)列的指標(biāo)值與時間的長短有關(guān),可可以相加以相加. 特征序列特征序列 某一相對指標(biāo)或平均指標(biāo)的不同時某一相對指標(biāo)或平均指標(biāo)的不同時間上的指標(biāo)值按照時間順序排列而成的時間序列間上的指標(biāo)值按照時間順序排列而成的時間序列.由于相對指標(biāo)與平均指標(biāo)反映客觀現(xiàn)象特征，故由于相對指標(biāo)與平均指標(biāo)反映客觀現(xiàn)象特征，故將序列統(tǒng)稱為特征指標(biāo)將序列統(tǒng)稱為特征指標(biāo). 2. 按照指標(biāo)值的變化特征分按照指標(biāo)值的變化特征分 平穩(wěn)數(shù)列、不平穩(wěn)數(shù)列平穩(wěn)數(shù)列、不平穩(wěn)數(shù)列.平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列 若一個時間序列中的指標(biāo)值不存在持續(xù)若一個時間序列中的指標(biāo)值不存在持續(xù)上升或下降的趨勢上升或下降的趨勢, 各觀察值基本上在某個固定各觀察值基

6、本上在某個固定的水平上波動的水平上波動.或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的。而其波動可以看成是隨機(jī)的。 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 若一個時間序列中的指標(biāo)值存在持若一個時間序列中的指標(biāo)值存在持續(xù)上升或下降的趨勢續(xù)上升或下降的趨勢, 或其波動的幅度在不同時或其波動的幅度在不同時間有明顯的差異間有明顯的差異.有趨勢的序列分為有趨勢的序列分為 線性的，非線性的線性的，非線性的.3.2.1 時間序列的構(gòu)成要素與模型1.時間序列時間序列影響因素影響因素長期趨勢（長期趨勢（T）、季節(jié)變動（）、季節(jié)變動（S）、）、周期波動（周期波動（C）、不規(guī)則變動（）、不規(guī)

7、則變動（D）. 時間序列分析的主要任務(wù)之一就是對影響時間時間序列分析的主要任務(wù)之一就是對影響時間序列的這幾個因素進(jìn)行測定序列的這幾個因素進(jìn)行測定,從而揭示現(xiàn)象變動的從而揭示現(xiàn)象變動的規(guī)律與特征規(guī)律與特征,為認(rèn)識和預(yù)測事物的發(fā)展提供科學(xué)依為認(rèn)識和預(yù)測事物的發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)據(jù).長期趨勢長期趨勢 時間序列在較長時期內(nèi)所表現(xiàn)總態(tài)勢時間序列在較長時期內(nèi)所表現(xiàn)總態(tài)勢或變動方向或變動方向.呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律態(tài)或規(guī)律 .季節(jié)變動季節(jié)變動 受自然界季節(jié)更替影響，受自然界季節(jié)更替影響，時間序列年時間序列年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動.

8、周期變動周期變動 也稱循環(huán)波動也稱循環(huán)波動 變動周期大于變動周期大于1年，圍年，圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動 .不規(guī)則波動不規(guī)則波動 也稱隨機(jī)波動也稱隨機(jī)波動,除去趨勢、周期性和除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動季節(jié)性之后的偶然性波動. 2.時間序列時間序列的模型的模型 時間序列分析的主要內(nèi)容就是將影響時間序列時間序列分析的主要內(nèi)容就是將影響時間序列的這四個因素從時間序列中分離出來的這四個因素從時間序列中分離出來,并將它們之間并將它們之間的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表示，再進(jìn)行分析的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表示，再進(jìn)行分析.時間序列的分解模型時

9、間序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 3.2.2 時間序列的速度指標(biāo)時間序列的速度指標(biāo)3.2.1 時間序列的水平指標(biāo)時間序列的水平指標(biāo) 時間序列時間序列水平指標(biāo)水平指標(biāo) 簡稱水平指標(biāo)簡稱水平指標(biāo) 用來反映研究現(xiàn)象的用來反映研究現(xiàn)象的絕對變動量或平均變動量，具體有平均發(fā)展水平、增長量、絕對變動量或平均變動量，具體有平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量平均增長量. 將時間序列中按時間順序記錄下的將時間序列中按時間順序記錄下的,對現(xiàn)象的觀測值就對現(xiàn)象的觀測值就是是發(fā)展水平發(fā)展水平. 根據(jù)各指標(biāo)值的位置根據(jù)各指標(biāo)值的位置,通常將時間序列的第

10、一個指標(biāo)值通常將時間序列的第一個指標(biāo)值稱為稱為最初發(fā)展水平最初發(fā)展水平,最后一個指標(biāo)值稱為最后一個指標(biāo)值稱為最末發(fā)展水平最末發(fā)展水平; 在對比時間序列中的兩個發(fā)展水平時在對比時間序列中的兩個發(fā)展水平時,將用做比較基礎(chǔ)將用做比較基礎(chǔ)數(shù)值稱為數(shù)值稱為基期發(fā)展水平基期發(fā)展水平；把要分析的那個時間上的指標(biāo)值；把要分析的那個時間上的指標(biāo)值稱為稱為報告期發(fā)展水平報告期發(fā)展水平. 若用若用t 表示時間，用表示時間，用Y表示發(fā)展水平表示發(fā)展水平. 若時間若時間t可表示為可表示為t0 , t1 , ,tn ,相應(yīng)的觀察值相應(yīng)的觀察值為為Y0 ， Y1 , ,Yn , Y0為最初發(fā)展水平為最初發(fā)展水平,Yn為最末

11、發(fā)為最末發(fā)展水平展水平. 考慮各觀察值與某一特定時期考慮各觀察值與某一特定時期t0的觀察值比較的觀察值比較時時,稱稱Y0為基期水平為基期水平,稱為稱為Yn報告期水平報告期水平.1.序時平均數(shù)序時平均數(shù) 序時平均數(shù)又稱平均發(fā)展水平序時平均數(shù)又稱平均發(fā)展水平 是將時間序是將時間序列各期發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù)列各期發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù).用于反映用于反映這一段時間內(nèi)所能達(dá)到的一般水平或代表水平這一段時間內(nèi)所能達(dá)到的一般水平或代表水平. 根據(jù)時間序列按照指標(biāo)值的性質(zhì)分為時點序根據(jù)時間序列按照指標(biāo)值的性質(zhì)分為時點序列、時期序列與特征序列分別討論序時平均數(shù)列、時期序列與特征序列分別討論序時平均

12、數(shù). 設(shè)有時期序列設(shè)有時期序列 Y1 , Y2 , ,Yn，則其序時平均數(shù)，則其序時平均數(shù)的計算公式的計算公式例題例題3.2.1 書上書上P81 例題例題3.1.（1）時期序列的序時平均數(shù)）時期序列的序時平均數(shù)（2）時點序列的序時平均數(shù)）時點序列的序時平均數(shù) ( (a a) )若取連續(xù)時點若取連續(xù)時點 ( (以日為間隔以日為間隔) )的時間序的時間序列列Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，則其序時平均數(shù)計算公式為，則其序時平均數(shù)計算公式為 ( (b b) )若取不連續(xù)時點若取不連續(xù)時點 ( (以月、季度、年為以月、季度、年為間隔間隔) )，間隔相等，間隔相等T T1

13、 1=T=T2 2 =T =Tn n的時間序列的時間序列Y Y0 0, ,Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，則其序時平均數(shù)計算公式為，則其序時平均數(shù)計算公式為 ( (c c) )若取不連續(xù)時點若取不連續(xù)時點 ( (以月、季度、年為間以月、季度、年為間隔隔),),間隔不相等的時間序列間隔不相等的時間序列Y Y0 0, ,Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，則，則其序時平均數(shù)計算公式為其序時平均數(shù)計算公式為 其中其中T Ti i為觀察值為觀察值Y Yi i 和和Y Yi-i-1 1之間的間隔日期長度之間的間隔日期長度. .例題例題3.2.2

14、3.2.2 書上書上P82 P82 例題例題3.2;P116 3.2;P116 習(xí)題習(xí)題13.13.例題例題3.2.33.2.3 書上書上P82 P82 例題例題3.3;P117 3.3;P117 習(xí)題習(xí)題15,1615,16（3）特征序列的序時平均數(shù)）特征序列的序時平均數(shù) 特征序列包括平均數(shù)時間序列與相對數(shù)時特征序列包括平均數(shù)時間序列與相對數(shù)時間序列間序列, ,它們是由兩個時期序列或兩個時點序列它們是由兩個時期序列或兩個時點序列或一個時期序列與一個時點序列相對比而得，故或一個時期序列與一個時點序列相對比而得，故計算特征序列序時平均數(shù)時，先計算分子、分母計算特征序列序時平均數(shù)時，先計算分子、分

15、母序列的序時平均數(shù)，再讓分子、分母序時平均數(shù)序列的序時平均數(shù)，再讓分子、分母序時平均數(shù)做比，得到特征序列的序時平均數(shù)做比，得到特征序列的序時平均數(shù). . 設(shè)有兩個絕對數(shù)時間數(shù)列：設(shè)有兩個絕對數(shù)時間數(shù)列： a1 , a2 , ,an和和b1 , b2 , ,bn;則特征序列序時平均數(shù)的計算公式：則特征序列序時平均數(shù)的計算公式：其中其中 是上面兩個絕對數(shù)數(shù)列的平均數(shù)是上面兩個絕對數(shù)數(shù)列的平均數(shù).例題例題3.2.43.2.4 書上書上P83 P83 例題例題3.4;P117 3.4;P117 習(xí)題習(xí)題17.17.2.增長量增長量增長量增長量 時間序列中的兩個不同時期發(fā)展水平的時間序列中的兩個不同時期

16、發(fā)展水平的差差, 既有既有 增長量增長量=報告期發(fā)展水平報告期發(fā)展水平-基期發(fā)展水平基期發(fā)展水平.說明說明 （1）增長量用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長增長量用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量的絕對數(shù)量.可以正、可以負(fù)可以正、可以負(fù),可以為可以為0. （2）采用的基期不同采用的基期不同,增長量有逐期增長增長量有逐期增長量與累積增長量量與累積增長量. 逐期增長量逐期增長量 時間序列中的各項以前期為基期時間序列中的各項以前期為基期計算的增長量計算的增長量. 設(shè)有時間數(shù)列設(shè)有時間數(shù)列: Y0 , Y1 , ,Yn ,則逐期則逐期增長量為增長量為 Y1- Y0, Y2- Y1 , ,Yn Yn-1. 累積

17、增長量累積增長量 報告期水平與某一固定時期水平的報告期水平與某一固定時期水平的差差. 設(shè)有時間數(shù)列設(shè)有時間數(shù)列: Y0,Y1 , Y2, ,Yn,以以Y0為固定期水為固定期水平平,則累積增長量為則累積增長量為: Y1- Y0, Y2- Y0 ,Yn Y0.說明說明 累積增長量等于相應(yīng)各個時期逐期增長量累積增長量等于相應(yīng)各個時期逐期增長量之和之和. 年距增長量年距增長量 時間序列按年份或按月、季編制，時間序列按年份或按月、季編制，則報告期某季發(fā)展水平與上年同季發(fā)展水平的差。則報告期某季發(fā)展水平與上年同季發(fā)展水平的差。年距增長量年距增長量=報告期某季發(fā)展水平上年同季發(fā)展水平。報告期某季發(fā)展水平上年

18、同季發(fā)展水平。說明說明 可以消除季節(jié)因素的影響可以消除季節(jié)因素的影響.3.平均增長量平均增長量 平均增長量平均增長量 觀察期各逐期增長量的平均數(shù)觀察期各逐期增長量的平均數(shù),反映一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量反映一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量.其計算公式其計算公式例題例題3.2.5 書上書上P85 例題例題3.5.例題例題3.2.6 我國我國19901995年國民生產(chǎn)總值如表年國民生產(chǎn)總值如表國民生產(chǎn)國民生產(chǎn)總值總值( (億億) )199018598.4199121662.5199226651.9199334560.5199446532.9199557277.3計算我國國民生產(chǎn)總值的逐期增長量、累積

19、增計算我國國民生產(chǎn)總值的逐期增長量、累積增長量、平均增長量長量、平均增長量.3.2.2 時間序列的速度指標(biāo)時間序列的速度指標(biāo) 時間序列時間序列速度指標(biāo)速度指標(biāo) 簡稱速度指標(biāo)簡稱速度指標(biāo) 用來反映研究用來反映研究現(xiàn)象在動態(tài)上發(fā)展變動的相對程度或平均程度，具現(xiàn)象在動態(tài)上發(fā)展變動的相對程度或平均程度，具體有發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增體有發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度長速度.1. 發(fā)展速度發(fā)展速度 發(fā)展速度發(fā)展速度 也稱動態(tài)相對數(shù)也稱動態(tài)相對數(shù), 是各期水平與基期是各期水平與基期 水平的比水平的比(相對數(shù)相對數(shù)),是說明現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指是說明現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標(biāo)標(biāo).

20、其計算公式為其計算公式為 說明說明 由于對比的基期不同由于對比的基期不同,發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度發(fā)展速度和定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 是序列中各期水平與前期水平的是序列中各期水平與前期水平的比比,反映現(xiàn)象逐期發(fā)展速度反映現(xiàn)象逐期發(fā)展速度.其計算公式為：其計算公式為：定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度 是序列中各報告期水平與某一固是序列中各報告期水平與某一固定期水平的比定期水平的比,反映現(xiàn)象在一較長時期內(nèi)發(fā)展變化反映現(xiàn)象在一較長時期內(nèi)發(fā)展變化程度程度.Y0為一固定期的水平為一固定期的水平,其計算公式為：其計算公式為： 環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系環(huán)比發(fā)

21、展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系 定基發(fā)展速度是相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積定基發(fā)展速度是相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積.相鄰時期的相鄰時期的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度速度.續(xù)例題續(xù)例題3.2.5 書上書上P86 表表3-6年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度 時間序列按年份或按月、季編時間序列按年份或按月、季編制，則報告期某季發(fā)展水平與上年同季發(fā)展水平制，則報告期某季發(fā)展水平與上年同季發(fā)展水平的比。的比。說明說明 可以消除季節(jié)因素的影響可以消除季節(jié)因素的影響.2. 增長速度增長速度 增長速度增長速度 也稱增長率也稱增長率, 是增長量與基期發(fā)展水是增長量與基期發(fā)展

22、水平的比平的比.說明現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)說明現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo).其計算公式其計算公式說明說明 由于對比的基期不同由于對比的基期不同,增長速度可以分為環(huán)比增長速度可以分為環(huán)比增長速度和定基增長速度增長速度和定基增長速度環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度 是序列中逐期增長量與基期發(fā)展水是序列中逐期增長量與基期發(fā)展水平的比平的比,反映現(xiàn)象逐期增長或下降的相對速度反映現(xiàn)象逐期增長或下降的相對速度.其計其計算公式為算公式為 定基增長速度定基增長速度 是累計增長量與基期發(fā)展水平的比是累計增長量與基期發(fā)展水平的比,反映現(xiàn)象在一較長時期內(nèi)累積增長或下降的相對程度反映現(xiàn)象在一較長時期內(nèi)累積增長或下降的相對程度,其計

23、算公式為其計算公式為 續(xù)例題續(xù)例題3.2.5 書上書上P86 表表3-6年距增長速度年距增長速度 時間序列按月、季編制，則報告時間序列按月、季編制，則報告期年距增長量與上年同季發(fā)展水平的比。期年距增長量與上年同季發(fā)展水平的比。說明說明 可以消除季節(jié)因素的影響可以消除季節(jié)因素的影響.3. 平均發(fā)展速度與平均增長速度平均發(fā)展速度與平均增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 是對各個時期環(huán)比發(fā)展速度序時是對各個時期環(huán)比發(fā)展速度序時平均數(shù)平均數(shù).用于描述現(xiàn)象在整個時期內(nèi)平均發(fā)展變化用于描述現(xiàn)象在整個時期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度的程度平均增長速度平均增長速度 也稱平均增長率，也稱平均增長率，用于描述現(xiàn)象用于描述現(xiàn)象在整個時期內(nèi)平均增長變化的程度在整個時期內(nèi)平均增長變化的程度.通常用平均發(fā)通常用平均發(fā)展速度減展速度減1得到得到.平均發(fā)展速度的計算平均發(fā)展速度的計算 （1）水平法又稱幾何平均法：）水平法又稱幾何平均法：（2）累積法又稱方程式法）累積法又稱方程式法 其原理是從最初水平其原理是從最