湘教版初一上期數(shù)學復習資料

1、初一上期數(shù)學復習資料第一章：有理數(shù)知識要求：1、有具體情境中，理解有理數(shù)及其運算的意義；2、能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。3、借助數(shù)軸理解相反數(shù)與絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值。4、經(jīng)歷探索有理數(shù)運算法則和運算律的過程；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；理解有理數(shù)的運算律，并能利用運算律簡化運算，及能運用有理數(shù)及其運算律解決簡單的實際問題。知識重點：絕對值的概念和有理數(shù)的運算（包括法則、運算律、運算順序、混合運算）是本章的重點。知識難點：絕對值的概念及有關計算，有理數(shù)的大小比較，及有理數(shù)的運算是本章的難點?？键c：絕對值的有關概念和計算，有理數(shù)的有關概念

2、及混合運算是考試的重點對象。知識點：一、有理數(shù)的基礎知識1、三個重要的定義：（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。2、有理數(shù)的分類：（1）按定義分類： （2）按性質符號分類： 3、數(shù)軸數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。4、相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)

3、。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。5、絕對值（1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律：加法的交換律

4、：a+b=b+a；加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算；3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

5、任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。5、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做

6、“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)6、有理數(shù)的混合運算（1）進行有理數(shù)混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。（2）進行有理數(shù)的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便

7、運算，以提高運算速度及運算能力。練習：一、選擇題：1、下列說法正確的是（ ）A、非負有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無實際意義C、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說法正確的是（ ）A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 D、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等3、絕對值最小的數(shù)是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、計算所得的結果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、16、（ 3）（ 4）+7的計算結果是（ ）A、0 B、8 C

8、、 14 D、 87、（ 2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化簡：，則是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對9、若，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空題11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的數(shù)是_；_的立方等于 6417、與它的倒數(shù)的積為_。18、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則a+b=_；cd=_；m=_。19

9、、如果a的相反數(shù)是 5，則a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，則|a-b|=_。三、計算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工廠計劃每天生產(chǎn)彩電100臺，但實際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比計劃的100臺多的記為正數(shù)，比計劃中的100臺少的記為負數(shù)；請算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺？本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少？五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比前一天的產(chǎn)量多的計為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負數(shù)；請算

10、出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？第二章：代數(shù)式知識要求：1、經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，并用字母與代數(shù)式表示，初步建立符號感，發(fā)展抽像思維；2、在具體情境中進一步理解用字母表示數(shù)的含義，能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式；3、理解代數(shù)式的含義，能解釋簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；4、理解合并同類項和去括號的法則，并會進行計算；5、會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律。知識重點：代數(shù)式的概念和意義，用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系，同類項的定義及去括號的方法都是本章的重點。知

11、識難點：會列代數(shù)式，正確闡述代數(shù)式的意義，熟練掌握同類項合并是本章的難點?？键c：列代數(shù)式、代數(shù)式的意義，準確地去括號、合并同類項是考試的重點。知識點：一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運算法則和運算定律；（4）數(shù)量關系；（5）數(shù)學公式。2、用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點，它的優(yōu)點在于能簡明、扼要、準確地把數(shù)和數(shù)之間的關系表示出來，化特殊為一般，深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學習數(shù)學和應用數(shù)學帶來方便。3、用字母表示數(shù)學公式：（1）加法、乘法的運算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的

12、周長公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念：用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。單個的數(shù)字和字母也可以看成是代數(shù)式。運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學到的開方符號，但不包括大于、小于號、等號等表示數(shù)量關系的關系符號。5、代數(shù)式的書寫：（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“ ”代替，省略乘號時，數(shù)字因數(shù)應寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分數(shù)時要改寫成假分數(shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時仍要寫“”號。（2）代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般要寫成分數(shù)的形式。（3）用代數(shù)式表示某一個量時，代數(shù)式后面帶有

13、單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號把代數(shù)式括起來。6、代數(shù)式的意義：用語言把一個代數(shù)式的數(shù)學意義表示出來時，要正確表達式中所含有代數(shù)運算以及它們運算順序，還要注意語言的簡練準確。二、代數(shù)式的計算1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，常數(shù)項也是同類項。判斷同類項的標準有兩條：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同。2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。合并同類項法則：（1）系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。3、去括號：去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原

14、括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“ ”號，把括號和它前面的“ ”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。4、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計算之前要把代數(shù)式化到最簡；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律2、用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系，運用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。練習題：一、選擇題：1、下列各式中不是代數(shù)式的是（ ）A、

15、B、0 C、 D、a+b=b+a2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是（ ）A、2( y 1 ) B、2y + 1 C、2y 1 D、1 2y 3、隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（ ）A、 B、 C、 D、4、當時，代數(shù)式的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公式，若m=5，n=3，則p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、6、下列各式中，是同類項的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：7、某商品利潤是a元，利潤率是20%，此商品進價是_。8、代數(shù)式的意義是_。9、當m=2，n= 5時，的值

16、是_。10、化簡_。三、解答題：11、已知當時，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1）求出陰影部分的面積；（2）當a=5cm，b=4cm，r=1cm時，計算出陰影部分的面積是多少。13、已知A=x 2y + 2xy，B= 3x 6y + 4xy 求3A B。14、代數(shù)式的值為3，求代數(shù)式的值是多少15、觀察下面一組式子：（1）；（2）；（3）（4）寫出這組式子中的第（10）組式子是_。第（n）組式子是_利用上面的規(guī)建計算：=_16、代簡求值：，其中。第四章：一元一次方程知識要求：1、能根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，列出方程、建立模型、解方程和運用方程來解決實際

17、問題。2、了解一元一次方程及其有關概念，會解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）。3、能一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力。知識重點：掌握等式的基本性質、方程的概念、會解一元一次方程及應用一元一次方程來解應用題。知識難點：靈活運用求解一元一次方程的步驟，應用一元一次方程來解應用題。考點：解方程和運用方程解應用題是考試的重點內容。知識點：一、方程的有關概念1、方程的概念：（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性質：（1）

18、等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a c = b c 。（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式。若a=b，則b=a。（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換。二、解方程1、移項的有關概念：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據(jù)等式的性質1推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。2、解

19、一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問題1、去分母等式的性質2注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分數(shù)的性質，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號。2、去括號去括號法則、乘法分配律嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號。3、移項等式的性質1越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。4、合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字

20、母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6、檢驗二、列方程解應用題1、列方程解應用題的一般步驟：（1）將實際問題抽象成數(shù)學問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；（3）設未知數(shù)，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗并作答。2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關系：（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍。（2）幾種常用的面積公式：長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S =

21、 a2，a為邊長，S為面積；梯形面積公式：S = ，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。（3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長。正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。圓：L=2r，r為半徑，L為周長。（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當休積不變時，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積。（5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價成本。（6）行程問題中關建的

22、等量關系：路程=速度時間，以及由此導出的其化關系。（7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系。（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關系，從而找出等量關系，列出方程。（9）關于儲蓄中的一些概念：本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時間；利率：每個期數(shù)內利息與本金的比；利息=本金利率期數(shù)；本息=本金+利息。練習題：一、填空題：1、請寫出一個一元一次方程：_。2、如果單項式與是同類項，則m=_。3、如果2是方程的解，

23、求a=_。4、代數(shù)式的值是互為相反數(shù)，求x=_。5、如果|m|=4，那么方程的解是_。6、在梯形面積公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_。7、方程是一元一次方程，則_。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930318、15、如右圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷中任意框出4個數(shù)，這四個數(shù)字的和為55，設a為x，則可列出方程：二、選擇題：1、三個連續(xù)的自然數(shù)的和是15，則它們的積是（ ）A、125 B、210 C、64 D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B） （C）

24、（D）3、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、下列方程變形中，正確的是（ ）（A）方程，移項，得 （B）方程，去括號，得 （C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成7、重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是（ ）（A） （B） （C） （D） 8、珊瑚中學修建綜合樓后，剩有一塊長

25、比寬多5m、周長為50m的長方形空地. 為了美化環(huán)境，學校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用（ ）（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.三、解方程：1、 2、3、 4、5、四、應用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4個期之和為80，你能說出小明的爺爺是幾歲嗎？2、把一段鐵絲圍成長方形時，發(fā)現(xiàn)長比寬多2cm，圍成一個正方形時，邊長正好為4cm，求當圍成一個長方形時的長和寬各是多少？3、用一個底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱形杯子向一個底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水，倒了滿滿10杯水后，大杯里的水離杯口還有10cm，大杯

26、子的高底是多少？第六章：生活中的數(shù)據(jù)知識要求：1、通過對“100萬有多大”這一節(jié)的學習，讓學生對100萬有一個直觀的印象，學會有熟悉的事物來描述100萬。2、學會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)，并能體會科學記數(shù)法的簡便。3、通過對統(tǒng)計圖的學習，會選擇合適的統(tǒng)計圖來解決實際問題。4、認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，培養(yǎng)交流能力。知識重點：科學記數(shù)法及感受大數(shù)的含義；認識并制作扇形統(tǒng)計圖，理解三種統(tǒng)計圖的不同特點，并能根據(jù)具體問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)。知識難點：會用科學記數(shù)法表示數(shù)，學會制作扇形統(tǒng)計圖，會使用三種統(tǒng)計圖。考點：本章在考試只的主要考查點是：科學記數(shù)法、統(tǒng)計圖的制作及讀取知識點：1、通過對100萬的認識，學習如何用熟悉的事物表達大數(shù)，提高估算能力。2、一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中a是只有一位整數(shù)位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。（a相當