第八章假設(shè)檢驗

1、第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗o第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗的原理假設(shè)檢驗的原理o第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)的顯著性檢驗平均數(shù)的顯著性檢驗o第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗o第四節(jié)第四節(jié) 方差的差異檢驗方差的差異檢驗o第五節(jié)第五節(jié) 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗o第六節(jié)第六節(jié) 比率的顯著性檢驗比率的顯著性檢驗o假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗(hypothesis testing)：通過：通過樣本統(tǒng)計量得出的差異做出一般性結(jié)論，判樣本統(tǒng)計量得出的差異做出一般性結(jié)論，判斷總體參數(shù)之間是否存在差異的推論過程。斷總體參數(shù)之間是否存在差異的推論過程。o假設(shè)檢驗的基本任務(wù)：事先對總體參數(shù)或總假設(shè)

2、檢驗的基本任務(wù)：事先對總體參數(shù)或總體分布形態(tài)做出一個假設(shè)，然后利用樣本信體分布形態(tài)做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接息來判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接受原假設(shè)。受原假設(shè)。o假設(shè)檢驗包括參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。假設(shè)檢驗包括參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。o參數(shù)假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗(parameteric test)(parameteric test)：進(jìn)行假設(shè)檢驗進(jìn)行假設(shè)檢驗時總體的分布形式已知，需要對總體的未知參數(shù)進(jìn)時總體的分布形式已知，需要對總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。行假設(shè)檢驗。o非參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗(non-parameteric test)(non-pa

3、rameteric test) ：進(jìn)行進(jìn)行假設(shè)檢驗時對總體的分布形式所知甚少，需要對未假設(shè)檢驗時對總體的分布形式所知甚少，需要對未知分布函數(shù)的形式及其他特征進(jìn)行假設(shè)檢驗。知分布函數(shù)的形式及其他特征進(jìn)行假設(shè)檢驗。第一節(jié) 假設(shè)檢驗的原理o一、假設(shè)與假設(shè)檢驗一、假設(shè)與假設(shè)檢驗o統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語對總體統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語對總體參數(shù)所做的假定性說明。參數(shù)所做的假定性說明。o在進(jìn)行任何一項研究時，都需要根據(jù)已有的理在進(jìn)行任何一項研究時，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗事先對研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望論和經(jīng)驗事先對研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實的假設(shè)。這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計術(shù)證

4、實的假設(shè)。這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計術(shù)語表示時叫研究假設(shè)，記作語表示時叫研究假設(shè)，記作H1。o在統(tǒng)計學(xué)中不能直接對在統(tǒng)計學(xué)中不能直接對H1的真實性直接檢驗，需的真實性直接檢驗，需要建立與之對立的假設(shè)，稱作虛無假設(shè)要建立與之對立的假設(shè)，稱作虛無假設(shè)(null hypothesis)，或叫無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，或叫無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，記為記為H0。o在假設(shè)檢驗中在假設(shè)檢驗中H0總是作為直接被檢驗的假設(shè)，而總是作為直接被檢驗的假設(shè)，而H1與與H0對立，二者擇一，因而對立，二者擇一，因而H1也叫做對立假設(shè)也叫做對立假設(shè)或備擇假設(shè)或備擇假設(shè)(alternative hypothesis)。o假

5、設(shè)檢驗的問題，就是要判斷虛無假設(shè)假設(shè)檢驗的問題，就是要判斷虛無假設(shè)H0是否正確，是否正確，決定接受還是拒絕虛無假設(shè)。若拒絕虛無假設(shè)，則接受決定接受還是拒絕虛無假設(shè)。若拒絕虛無假設(shè)，則接受備擇假設(shè)。備擇假設(shè)。o虛無假設(shè)是統(tǒng)計推論的出發(fā)點。虛無假設(shè)是統(tǒng)計推論的出發(fā)點。o虛無假設(shè)常常是根據(jù)歷史資料，或根據(jù)周密考慮后確定虛無假設(shè)常常是根據(jù)歷史資料，或根據(jù)周密考慮后確定的，若沒有充分的依據(jù)，虛無假設(shè)是不能被輕易否定的。的，若沒有充分的依據(jù)，虛無假設(shè)是不能被輕易否定的。o可以說，每一實驗的存在，僅僅是為了給事實一個反駁可以說，每一實驗的存在，僅僅是為了給事實一個反駁虛無假設(shè)的機(jī)會。（費舍）虛無假設(shè)的機(jī)會。

6、（費舍）o二、假設(shè)檢驗中的小概率原理二、假設(shè)檢驗中的小概率原理o假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。o為了檢驗虛無假設(shè)為了檢驗虛無假設(shè) ，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識和經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明和經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真虛無假設(shè)為真”的的假定是不正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致假定是不正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“虛無假設(shè)為真虛無假設(shè)為真”的假

7、定是的假定是正確的，也就是說要接受虛無假設(shè)。正確的，也就是說要接受虛無假設(shè)。o假設(shè)檢驗中的假設(shè)檢驗中的“不合理現(xiàn)象不合理現(xiàn)象”是指小概率事是指小概率事件在一次試驗中發(fā)生了。件在一次試驗中發(fā)生了。o小概率事件原理：小概率事件在一次試驗中小概率事件原理：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。假設(shè)檢驗的依據(jù)是小幾乎是不可能發(fā)生的。假設(shè)檢驗的依據(jù)是小概率事件原理。通常情況下，將概率不超過概率事件原理。通常情況下，將概率不超過0.05、0.01或或0.001的事件當(dāng)做小概率事的事件當(dāng)做小概率事件。件。o三、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤三、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤o（一）（一）型錯誤與型錯誤與型錯誤型錯誤o總體的

8、真實情況往往是未知的，根據(jù)樣本推總體的真實情況往往是未知的，根據(jù)樣本推斷總體，有可能犯兩類錯誤：斷總體，有可能犯兩類錯誤：o虛無假設(shè)虛無假設(shè)H0本來是正確的，但拒絕了本來是正確的，但拒絕了H0，這類錯誤稱為棄真錯誤、這類錯誤稱為棄真錯誤、型錯誤、型錯誤、 錯誤。錯誤。o虛無假設(shè)虛無假設(shè)H0本來不正確但卻接受了本來不正確但卻接受了H0，這，這類錯誤稱為取偽錯誤、類錯誤稱為取偽錯誤、型錯誤、型錯誤、錯誤。錯誤。o在實際問題中，一般總是控制犯在實際問題中，一般總是控制犯錯誤的概錯誤的概率，使率，使H0成立時犯成立時犯型錯誤的概率不超過型錯誤的概率不超過 。在這種原則下的統(tǒng)計假設(shè)檢驗問題稱為顯著在這種

9、原則下的統(tǒng)計假設(shè)檢驗問題稱為顯著性檢驗性檢驗(significance test)，將犯，將犯型型錯誤的概率錯誤的概率 稱為假設(shè)檢驗的顯著性水平。稱為假設(shè)檢驗的顯著性水平。o（二）兩類錯誤的關(guān)系（二）兩類錯誤的關(guān)系o1.1. + +不一定等于不一定等于1 1o2.2.在其他條件不變的情況下，在其他條件不變的情況下， 與與不可能不可能同時減小或增大同時減小或增大o增大樣本容量可同時減小增大樣本容量可同時減小 與與錯誤，或在錯誤，或在 錯誤保持不變的情況下，減小錯誤保持不變的情況下，減小錯誤。錯誤。o3.3.統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力o統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力(power of test)：1反映著正反映著

10、正確辨認(rèn)真實差異的能力。確辨認(rèn)真實差異的能力。o假如真實差異很小時，某個檢驗仍能以較大假如真實差異很小時，某個檢驗仍能以較大的把握接受它，就說這個檢驗的統(tǒng)計檢驗力的把握接受它，就說這個檢驗的統(tǒng)計檢驗力比較大。比較大。o四、單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗四、單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗o雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗(two-sided test, two-tailed test)：只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方：只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗。向性的檢驗。oH0:1=0 H1:10o單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗(one-sided test, one-tailed test)：強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗。：強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗。o右側(cè)檢驗：右側(cè)檢驗：H0:10

11、 H1:10o左側(cè)檢驗：左側(cè)檢驗：H0:10 H1:10o通常適用于檢驗?zāi)骋粎?shù)是否通常適用于檢驗?zāi)骋粎?shù)是否“大于大于”或或“優(yōu)優(yōu)于于”、“快于快于”及及“小于小于”、“劣于劣于”、“慢慢于于”另一參數(shù)等一類問題。另一參數(shù)等一類問題。o應(yīng)該用單側(cè)檢驗的問題，若使用雙側(cè)檢驗，應(yīng)該用單側(cè)檢驗的問題，若使用雙側(cè)檢驗，其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由“顯著顯著”變?yōu)樽優(yōu)椤安伙@著不顯著”；另一方面也增大了；另一方面也增大了錯誤。反錯誤。反之，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗的問題若用單側(cè)檢驗，之，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗的問題若用單側(cè)檢驗，雖然減小了雖然減小了錯誤，但是使無方向性的問題錯誤，但是使無方向性的問題人

12、為地成為單方向問題，這也有悖于研究目人為地成為單方向問題，這也有悖于研究目的。的。o五、假設(shè)檢驗的步驟五、假設(shè)檢驗的步驟o第一，根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇第一，根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)。假設(shè)。o雙側(cè)檢驗：雙側(cè)檢驗：H0:1=0 H1:10o左側(cè)檢驗：左側(cè)檢驗：H0:10 H1:10o右側(cè)檢驗：右側(cè)檢驗：H0:10 H1:10o第二，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量。第二，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量。o第三，規(guī)定顯著性水平第三，規(guī)定顯著性水平 。o第四，計算檢驗統(tǒng)計量的值。第四，計算檢驗統(tǒng)計量的值。o第五，做出決策。第五，做出決策。o假設(shè)檢驗一般處理兩類差異問題：樣本統(tǒng)計假設(shè)檢驗一般處理兩類差異

13、問題：樣本統(tǒng)計量與相應(yīng)總體參數(shù)的差異；兩個樣本統(tǒng)計量量與相應(yīng)總體參數(shù)的差異；兩個樣本統(tǒng)計量之間的差異。之間的差異。第二節(jié) 平均數(shù)的顯著性檢驗o平均數(shù)的顯著性檢驗：對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)平均數(shù)的顯著性檢驗：對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進(jìn)行的顯著性檢驗。之間差異進(jìn)行的顯著性檢驗。o一、總體正態(tài)分布、總體方差已知一、總體正態(tài)分布、總體方差已知o【例例8-2】o全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分0=50，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差0=10分。某校的一個班（分。某校的一個班（n=41）平均成績）平均成績 ，問該班成績與全區(qū)平均成績差異是否顯著？問該班成績與全區(qū)平均成績差異是否顯著？52.5X o解：

14、解： o提出假設(shè)提出假設(shè)oH0:1=0oH1:10o樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤( 或或 )0101.56241XXSEnXXSEo臨界比率臨界比率CR (critical ration)oCR的意義與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的意義與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z相似。在總體分布為相似。在總體分布為正態(tài)、總體方差已知時，臨界比率正態(tài)、總體方差已知時，臨界比率CR一般一般用用Z表示：表示： 052.5501.61.562XXCRSE0XXZSEo【例例8-3】o有人從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取有人從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取70人進(jìn)行韋氏兒童智力測驗（人進(jìn)行韋氏兒童智力測驗（0=100，0=15），結(jié)果

15、），結(jié)果 。能否認(rèn)為受過。能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平。良好早期教育的兒童智力高于一般水平。103.3X o解：解：o提出假設(shè)提出假設(shè)oH0:10 H1:10o樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤0151.79370XSEno臨界比率臨界比率0103.3 1001.841.793XXZSEo二、總體正態(tài)分布、總體方差未知二、總體正態(tài)分布、總體方差未知o平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤o臨界比率臨界比率1=1nXssSEnn01Xtsndf=n1o【例例8-4】 o某心理學(xué)家認(rèn)為一般汽車司機(jī)的視反應(yīng)時平某心理學(xué)家認(rèn)為一般汽車司機(jī)的視反應(yīng)時平均均175毫秒，有人隨機(jī)抽

16、取毫秒，有人隨機(jī)抽取36名汽車司機(jī)名汽車司機(jī)作為研究樣本進(jìn)行了測定，結(jié)果平均值為作為研究樣本進(jìn)行了測定，結(jié)果平均值為180毫秒，標(biāo)準(zhǔn)差毫秒，標(biāo)準(zhǔn)差25毫秒。能否根據(jù)測試毫秒。能否根據(jù)測試結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論。（假定人的視結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論。（假定人的視反應(yīng)時符合正態(tài)分布）反應(yīng)時符合正態(tài)分布）o解：解： 已知已知0=175，1指樣本指樣本 的總平的總平均，均， ，s=25，n=26o提出假設(shè)提出假設(shè)oH0:1=0oH1:10X180X o樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤o臨界比率臨界比率o查查t分布表，分布表，t0.05/2(35)=2.03ot=1.182.03=t0.0

17、5/2(35)，p0.05254.226136 1XsSEn0180 1751.184.23XXtSEo在實際使用中，當(dāng)在實際使用中，當(dāng)n30時，時，t分布常常被近似分布常常被近似地按正態(tài)分布對待，這時檢驗就近似地應(yīng)用地按正態(tài)分布對待，這時檢驗就近似地應(yīng)用Z檢驗：檢驗：o但但n30時則必須用時則必須用t檢驗。因此，檢驗。因此，Z檢驗又叫檢驗又叫大樣本檢驗，大樣本檢驗，t檢驗又叫小樣本檢驗。檢驗又叫小樣本檢驗。0XZsno在理論上（或?qū)嶋H應(yīng)用要求嚴(yán)格時）只要總在理論上（或?qū)嶋H應(yīng)用要求嚴(yán)格時）只要總體為正態(tài)分布、總體方差已知，不論體為正態(tài)分布、總體方差已知，不論n30還是還是n30都應(yīng)用都應(yīng)用Z檢

18、驗；而總體為正態(tài)分檢驗；而總體為正態(tài)分布、總體方差未知時，即使布、總體方差未知時，即使n30也沒有必也沒有必要近似地做要近似地做Z檢驗，應(yīng)該用檢驗，應(yīng)該用t檢驗。檢驗。o三、總體非正態(tài)分布三、總體非正態(tài)分布o(jì)如果有理由認(rèn)為某一變量的總體分布不是正如果有理由認(rèn)為某一變量的總體分布不是正態(tài)，原則上是不能進(jìn)行態(tài)，原則上是不能進(jìn)行Z檢驗或檢驗或t檢驗的，應(yīng)檢驗的，應(yīng)該進(jìn)行非參數(shù)檢驗。有時也可以對原始數(shù)據(jù)該進(jìn)行非參數(shù)檢驗。有時也可以對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)形式，然后再做換為正態(tài)形式，然后再做Z檢驗或檢驗或t檢驗。檢驗。o如果樣本容量較

19、大，也可以近似地應(yīng)用如果樣本容量較大，也可以近似地應(yīng)用Z檢檢驗。驗。o中心極限定理：中心極限定理：從平均數(shù)從平均數(shù)0、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差0 0的的總體（無論正態(tài)與否）中隨機(jī)抽樣，樣本平總體（無論正態(tài)與否）中隨機(jī)抽樣，樣本平均數(shù)均數(shù) 的分布將隨著樣本容量的增大而趨的分布將隨著樣本容量的增大而趨于正態(tài)分布，且于正態(tài)分布，且 ， 。0=X0=XSEnXo一般認(rèn)為當(dāng)一般認(rèn)為當(dāng)n30（或（或n50）時，盡管總體分布）時，盡管總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗仍可近似用非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗仍可近似用Z檢檢驗。驗。o總體標(biāo)準(zhǔn)差已知總體標(biāo)準(zhǔn)差已知o總體標(biāo)準(zhǔn)差未知總體標(biāo)準(zhǔn)差未知0XZn0XZsno【例

20、例8-5】o某省進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果分?jǐn)?shù)的分布不是正某省進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果分?jǐn)?shù)的分布不是正態(tài)，總平均分態(tài)，總平均分43.5。其中某縣參加競賽的。其中某縣參加競賽的學(xué)生學(xué)生168人，人， ，s=18.7，該縣平，該縣平均分與全省平均分有否顯著差異？均分與全省平均分有否顯著差異？45.1X o解：解：n=168并大于并大于50，符合使用近似，符合使用近似Z檢檢驗的條件驗的條件o p0.05045.143.51.111.9618.7168XZsn第三節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗o平均數(shù)差異的顯著性檢驗：平均數(shù)差異的顯著性檢驗：對兩個樣本平均對兩個樣本平均數(shù)之間差異的檢驗。這種檢驗的目的在于由數(shù)之間差異的

21、檢驗。這種檢驗的目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異樣本平均數(shù)之間的差異 來檢驗各自來檢驗各自代表的兩個總體之間的差異代表的兩個總體之間的差異(12)。12()XXo進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗需要注意的前提條進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗需要注意的前提條件件o總體分布形態(tài)總體分布形態(tài)o總體方差是否已知總體方差是否已知o兩個總體方差是否一致（方差齊性與否）兩個總體方差是否一致（方差齊性與否）o兩個樣本是否相關(guān)兩個樣本是否相關(guān)o兩個樣本容量是否相同兩個樣本容量是否相同o一、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知一、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知o從第一個總體（從第一個總體（1, ）中抽取一個樣本算出

22、）中抽取一個樣本算出 ，再從第二個總體（再從第二個總體（2, ）中抽取一個樣本算）中抽取一個樣本算出出 ，兩個樣本平均數(shù)之間的差異記為，兩個樣本平均數(shù)之間的差異記為 。若兩個總體都是正態(tài)分布，則若兩個總體都是正態(tài)分布，則 的分布仍為正態(tài)。的分布仍為正態(tài)。設(shè)設(shè) 的總體平均為的總體平均為 ，很容易證明，很容易證明 。這時對兩個樣本平均數(shù)差異（這時對兩個樣本平均數(shù)差異（ ）的顯著性檢）的顯著性檢驗實際上就是對驗實際上就是對 與與 差異的檢驗，即差異的檢驗，即 的顯著的顯著性檢驗。性檢驗。211X222X12=XDXXXDXDXD12=XD 12XXXDXDXDo（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗（一）獨

23、立樣本的平均數(shù)差異檢驗o獨立樣本：兩個樣本內(nèi)的個體之間不存獨立樣本：兩個樣本內(nèi)的個體之間不存在一一對應(yīng)關(guān)系。在一一對應(yīng)關(guān)系。o兩個樣本的容量可以相等，也可以不相等。兩個樣本的容量可以相等，也可以不相等。o當(dāng)兩個變量當(dāng)兩個變量X、Y相互獨立時：相互獨立時：o 的方差：的方差：222XYX Y221212DXSEnn12()XX122222=XXDDXXSESESE1212XXXDXDDXXDZSESEo【例例8-6】o從某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生從某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人，身高人，身高平均為平均為 ，抽取女生，抽取女生27人平均身人平均身高高 。根據(jù)以往資料，該地區(qū)六歲男童身。根

24、據(jù)以往資料，該地區(qū)六歲男童身高的標(biāo)準(zhǔn)差高的標(biāo)準(zhǔn)差1=5cm ；女童身高的標(biāo)準(zhǔn)差；女童身高的標(biāo)準(zhǔn)差2=6.5cm。能否根據(jù)這一次抽樣測量的結(jié)果下。能否根據(jù)這一次抽樣測量的結(jié)果下結(jié)論：該地區(qū)六歲男女兒童身高有顯著差異。結(jié)論：該地區(qū)六歲男女兒童身高有顯著差異。1114Xcm2112.5Xcmo解：已知解：已知n1=30， ，1=5o n2=27， ，2=6.5o提出假設(shè)提出假設(shè)oH0:1=2oH1:12o平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤1114X 2112.5X 2222121256.51.553027XDSEnno由于設(shè)定由于設(shè)定H0: 1=2，因此，因此o0.961.96，p0.050DX0

25、114 112.50.961.55XXXDXXDDDDZSESEo（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗o相關(guān)樣本：兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對相關(guān)樣本：兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。應(yīng)的關(guān)系。o相關(guān)樣本一般在兩種情形下產(chǎn)生：一是采用相關(guān)樣本一般在兩種情形下產(chǎn)生：一是采用配對組的實驗設(shè)計，二是采用同一樣本前后配對組的實驗設(shè)計，二是采用同一樣本前后測設(shè)計。測設(shè)計。o當(dāng)兩個變量當(dāng)兩個變量X、Y之間的相關(guān)系數(shù)為之間的相關(guān)系數(shù)為r時：時：o 的方差：的方差：o平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤：平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤：222(X Y)XY=2XYr 12()XX12122222XDXXXXS

26、ESESErSESE2212122XDSErnnnnXXDDZSEo【例例8-7】o某幼兒園在兒童入園時對某幼兒園在兒童入園時對49名兒童進(jìn)行了名兒童進(jìn)行了比奈智力測驗（比奈智力測驗（=16），結(jié)果平均智），結(jié)果平均智商商 ，一年后再對同組被試施測，結(jié)，一年后再對同組被試施測，結(jié)果果 。已知兩次測驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。已知兩次測驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)r=0.74，問能否說隨著年齡增長與一年的，問能否說隨著年齡增長與一年的教育，兒童智商有了顯著提高。教育，兒童智商有了顯著提高。1106X 2110Xo解：根據(jù)題意，用單側(cè)檢驗。解：根據(jù)題意，用單側(cè)檢驗。o已知已知n=49，=16， ， o提出假設(shè)提出假設(shè)o

27、H0:12oH1:12o平均數(shù)之差平均數(shù)之差 的標(biāo)準(zhǔn)誤的標(biāo)準(zhǔn)誤1106X 2110X221212222216162 0.74 16 =1.7149XDSErnnnn o0.01水平水平Z值單側(cè)臨界值為值單側(cè)臨界值為2.32，2.342.32，即，即p0.01。110 1062.341.71XXDDZSEo二、兩總體都是正態(tài)分布、兩總體方差都未二、兩總體都是正態(tài)分布、兩總體方差都未知知o（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗o1.兩個總體方差一致或相等，即方差齊性兩個總體方差一致或相等，即方差齊性(homogeneity of variance)： o兩個樣本平均數(shù)差數(shù)分布

28、的標(biāo)準(zhǔn)誤兩個樣本平均數(shù)差數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤222120=222120121211XDSEnnnno 與與 的加權(quán)平均數(shù)，即聯(lián)合方差，的加權(quán)平均數(shù)，即聯(lián)合方差，是是 最好的估計值最好的估計值121ns221ns 122211212121111nnPnsnssnn2022221()11()1nXXnsnXXnsn 2221 12 2122Pn sn ssnno平均數(shù)差異顯著性平均數(shù)差異顯著性t檢驗檢驗12XDXXtSEdf=n1+n22o例例8-88-8o在一項關(guān)于反饋對知覺判斷的影響的研究中，將被在一項關(guān)于反饋對知覺判斷的影響的研究中，將被試隨機(jī)分成兩組，其中一組試隨機(jī)分成兩組，其中一組60人作為實

29、驗組（每人作為實驗組（每一次判斷后將結(jié)果告訴被試），實驗的平均結(jié)果一次判斷后將結(jié)果告訴被試），實驗的平均結(jié)果 為為 =80，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差s1=18；另一組；另一組52人作為控人作為控制組（實驗過程中每一次判斷后不讓被試知道結(jié)制組（實驗過程中每一次判斷后不讓被試知道結(jié)果），實驗的平均結(jié)果果），實驗的平均結(jié)果 =73，s2=15。試問。試問實驗組與控制組的平均結(jié)果是否有顯著差異？實驗組與控制組的平均結(jié)果是否有顯著差異？1X2Xo解：已知解：已知 =80，s1=18，n1=6， =73，s2=15，n2=5o（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)oH0：12oH1：12o（2）由于兩樣本是獨立樣本，且兩總體方差

30、均未）由于兩樣本是獨立樣本，且兩總體方差均未知，故需進(jìn)行方差齊性檢驗知，故需進(jìn)行方差齊性檢驗1X2Xo提出假設(shè)提出假設(shè)oH0：oH1：o兩樣本是獨立樣本，應(yīng)用兩樣本是獨立樣本，應(yīng)用F檢驗檢驗2212=2212 2222s18F=1.44s15大小o確定臨界值確定臨界值o分子自由度分子自由度df=60-1=59o分母自由度分母自由度df=52-1=51oF(59,51)0.05/2=1.73o統(tǒng)計決斷統(tǒng)計決斷o兩獨立樣本的方差是齊性的。兩獨立樣本的方差是齊性的。o（3）由于兩獨立樣本方差齊性，故采用）由于兩獨立樣本方差齊性，故采用t檢檢驗驗o聯(lián)合方差聯(lián)合方差2221 12 21222n s +n

31、 s=n +n260 18 +52 15 =60+522 =283pso平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為：平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為：X21211=(+)11 = 283 (+)6052 =3.19DpSEsnno（4）確定臨界值）確定臨界值ot(110)0.05/2=1.98o（5）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷o實驗組與控制組的平均結(jié)果在實驗組與控制組的平均結(jié)果在0.05水平上水平上差異顯著。差異顯著。X12DXX8073=2.19SE3.19to當(dāng)當(dāng)n1=n2時，平均數(shù)差異的標(biāo)準(zhǔn)誤和時，平均數(shù)差異的標(biāo)準(zhǔn)誤和t值公值公式將變?yōu)椋菏綄⒆優(yōu)椋?2121XDssSEn1222121XXtssndf=2n2o2.2.兩個總體方

32、差不齊性兩個總體方差不齊性(heterogeneity of (heterogeneity of variance)variance)o 且未知時，平均數(shù)差異的檢驗問題是統(tǒng)計且未知時，平均數(shù)差異的檢驗問題是統(tǒng)計學(xué)中的一個著名問題，稱為貝赫蘭斯學(xué)中的一個著名問題，稱為貝赫蘭斯-費希爾費希爾(Behrens-Fisher)問題。問題。o用兩個樣本方差作為對應(yīng)兩個總體方差的無偏估計用兩個樣本方差作為對應(yīng)兩個總體方差的無偏估計12221112XnnDssSEnn2212 o柯克蘭柯克蘭-柯克斯柯克斯t檢驗檢驗(Cochran-Cox t-test)ot分布只是近似的分布只是近似的t分布，分布，t 臨界

33、值的計算臨界值的計算公式：公式：12121222221112122211nnXXXXtssssnnnn 1212221222XXXXSEtSEttSESEo例例8-98-9o為了比較獨生子女與非獨生子女在社會性方面的差為了比較獨生子女與非獨生子女在社會性方面的差異，隨機(jī)抽取獨生子女異，隨機(jī)抽取獨生子女25人，非獨生子女人，非獨生子女31人，人，進(jìn)行社會認(rèn)知測驗，結(jié)果獨生子女進(jìn)行社會認(rèn)知測驗，結(jié)果獨生子女 =25.3，s1=6，非獨生子女，非獨生子女 =29.6，s2=10.2。試。試問獨生與非獨生子女社會認(rèn)知能力是否存在顯著差問獨生與非獨生子女社會認(rèn)知能力是否存在顯著差異？異？1X2Xo解：已

34、知解：已知 =25.3，s1=6，n1=25； =29.6，s2=10.2，n2=31。o（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)oH0：12oH1：12o（2）由于兩樣本是獨立樣本，且兩總體方差均未）由于兩樣本是獨立樣本，且兩總體方差均未知，故需進(jìn)行方差齊性檢驗知，故需進(jìn)行方差齊性檢驗1X2Xo提出假設(shè)提出假設(shè)oH0：oH1：o獨立樣本，故采用獨立樣本，故采用F檢驗檢驗2212=2212 2222s10.2F=2.89s6大小o確定臨界值確定臨界值o分子自由度分子自由度df=31-1=30o分母自由度分母自由度df=25-1=24oF(30,24)0.05/2=2.21o統(tǒng)計決斷統(tǒng)計決斷o兩獨立樣本的方差是

35、不齊性的。兩獨立樣本的方差是不齊性的。o（3）獨立樣本，兩總體方差未知且不齊性，故采）獨立樣本，兩總體方差未知且不齊性，故采用用t檢驗檢驗1222121222=+n1n125.329.6 =610.2+2430 = 1.929XXtsso（4）確定臨界值）確定臨界值1212221( )2( )22+t =+XXXXSEtSEtSESE1212221(0.05/2)2(0.05/2)0.05/222+t=+XXXXSEtSEtSESE1222116=1.5124XsSEn 22222210.2=3.468130XsSEn t1(0.05/2)=2.064 (df1=24)t2(0.05/2)=2

36、.042 (df2=30)1212221(0.05/2)2(0.05/2)0.05/222+t=+1.5 2.064+3.468 2.042 =1.5+3.468 =2.049XXXXSEtSEtSESE（5）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷在這項社會認(rèn)知能力上獨生子女與非獨生子女無在這項社會認(rèn)知能力上獨生子女與非獨生子女無顯著性差異。顯著性差異。o統(tǒng)計軟件中常用的統(tǒng)計軟件中常用的Satterthwaite法法 t檢驗的自由度校正公式：檢驗的自由度校正公式：22212122222121212(+)=()()+11ssnndfssnnnno當(dāng)當(dāng)n1=n2時，時， ，臨界值的計算公式：，臨界值的計算公式：122

37、2121XXtssn12122222()()XXXXtSESEtSESE此時此時t1( )=t2( )=t ，df=n1o當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差未知且不等時，當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差未知且不等時，只要只要n1=n2仍然可以近似地應(yīng)用仍然可以近似地應(yīng)用 條件下的條件下的t檢驗（只需將自由度從檢驗（只需將自由度從2n2變?yōu)樽優(yōu)閚1）。）。o當(dāng)兩總體方差不一致時，安排當(dāng)兩總體方差不一致時，安排n n1 1=n=n2 2可以可以起一定的校正作用，所以在研究中應(yīng)充分起一定的校正作用，所以在研究中應(yīng)充分重視取樣時重視取樣時n n1 1=n=n2 2的優(yōu)越性。的優(yōu)越性。2212=o（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差

38、異檢驗（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗o相關(guān)樣本：兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對相關(guān)樣本：兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。應(yīng)的關(guān)系。o相關(guān)樣本一般在兩種情形下產(chǎn)生：一是采用相關(guān)樣本一般在兩種情形下產(chǎn)生：一是采用配對組配對組的實驗設(shè)計，二是采用的實驗設(shè)計，二是采用同一樣本前后同一樣本前后測測設(shè)計。設(shè)計。o1.相關(guān)系數(shù)未知相關(guān)系數(shù)未知o每一對對應(yīng)數(shù)據(jù)之差：每一對對應(yīng)數(shù)據(jù)之差：d di i=X=X1i1iX X2i2i。on n個個d d值的平均數(shù)：值的平均數(shù)：o （平均數(shù)之差（平均數(shù)之差或差值的平均數(shù)）或差值的平均數(shù)）on n個個d d值的方差：值的方差：1212iiiXXddXXnn2222d

39、ddddnsnno當(dāng)當(dāng)n時時，d值的分布是正態(tài)，此時值的分布是正態(tài)，此時 的樣本分的樣本分布也為正態(tài)，其平均數(shù)：布也為正態(tài)，其平均數(shù)：o標(biāo)準(zhǔn)誤：標(biāo)準(zhǔn)誤：o因因 即即 ，因此，因此22211ddddsnSEnn n12dd21XdDsSEndXDo平均數(shù)差異顯著性平均數(shù)差異顯著性t檢驗檢驗121222211dXXXXtsddnnn ndf=n1o例例8-10o對對9個被試進(jìn)行兩種夾角個被試進(jìn)行兩種夾角(15, 30)的的繆勒繆勒-萊依爾錯覺實驗結(jié)果如下，問兩種夾萊依爾錯覺實驗結(jié)果如下，問兩種夾角的情況下錯覺量是否有顯著差異？角的情況下錯覺量是否有顯著差異？繆勒繆勒-萊依爾錯覺萊依爾錯覺被試被試

40、12345678915 5 14.718.917.215.415.313.920.016.215.330 0 10.615.116.211.212.014.718.113.810.9di4.13.81.04.23.30.81.92.44.4o解：解：o（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)oH0：12oH1：12o（2）由于兩樣本是相關(guān)樣本，且兩總體方）由于兩樣本是相關(guān)樣本，且兩總體方差均未知，故采用差均未知，故采用t檢驗檢驗12216.313.62= 4.592.7381dXXtsn（3）確定臨界值）確定臨界值t(8)0.05/2=2.306， t(8)0.01/2=3.355（4）統(tǒng)計決斷）統(tǒng)計決斷兩種

41、夾角情況下，繆勒兩種夾角情況下，繆勒-萊依爾錯覺量的萊依爾錯覺量的差異非常顯著。差異非常顯著。222121 2=+dsssrs sX22121 2+=n1Dssrs sSE1222121 2XX=+n1tssrs so2.2.相關(guān)系數(shù)已知相關(guān)系數(shù)已知df=n1o【例例8-11】o用公式用公式8-18對對【8-10】進(jìn)行檢驗。進(jìn)行檢驗。o解：經(jīng)計算，得解：經(jīng)計算，得 ，s1=1.90，s2=2.47, r=0.74116.3X 213.62X 221.902.472 0.74 1.90 2.479 10.588XDSE o平均數(shù)差異平均數(shù)差異t檢驗檢驗1216.3 13.624.563.3550

42、.588XDXXtSEo相關(guān)樣本的平均數(shù)差異顯著性相關(guān)樣本的平均數(shù)差異顯著性t t檢驗一般不檢驗一般不需要事先進(jìn)行方差齊性檢驗。需要事先進(jìn)行方差齊性檢驗。o三、兩個總體非正態(tài)分布三、兩個總體非正態(tài)分布o(jì)兩個總體非正態(tài)分布，當(dāng)兩個樣本容量都大兩個總體非正態(tài)分布，當(dāng)兩個樣本容量都大于于30（或都大于（或都大于50時），平均數(shù)的差異顯時），平均數(shù)的差異顯著性檢驗可以用著性檢驗可以用Z檢驗。檢驗。o（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗12221212XXZnn12221212XXZssnno（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗122212122XXZrn

43、 1222121 22XXZssrs sno四、平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力和效四、平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力和效應(yīng)量的估計應(yīng)量的估計o（一）統(tǒng)計檢驗力的含義與估計原理（一）統(tǒng)計檢驗力的含義與估計原理o根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，無論是拒絕或者接收虛根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，無論是拒絕或者接收虛無假設(shè)，都有可能犯錯誤，即或者犯無假設(shè)，都有可能犯錯誤，即或者犯 錯誤或錯誤或者犯者犯錯誤。錯誤。o在其他條件不變的情況下，在其他條件不變的情況下， 與與不可能同時增不可能同時增大或減小。大或減小。o表表1 假設(shè)檢驗的各種可能結(jié)果假設(shè)檢驗的各種可能結(jié)果圖圖1 與與關(guān)系示意圖關(guān)系示意圖 o當(dāng)當(dāng)H1為真，即為真

44、，即1與與0 確實有差異時，確實有差異時，1與與0的的距離即表示距離即表示1與與0的真實差異，統(tǒng)計上是以的真實差異，統(tǒng)計上是以1的概率接受的概率接受H1。o1反映著正確辨認(rèn)真實差異的能力，統(tǒng)計學(xué)中反映著正確辨認(rèn)真實差異的能力，統(tǒng)計學(xué)中稱之為統(tǒng)計檢驗力或統(tǒng)計效力稱之為統(tǒng)計檢驗力或統(tǒng)計效力(power of test)。o統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力1也指：在虛無假設(shè)也指：在虛無假設(shè)H0為假（備擇為假（備擇假設(shè)假設(shè)H1為真）時，正確拒絕為真）時，正確拒絕H0的概率。的概率。o當(dāng)檢驗的虛無假設(shè)是當(dāng)檢驗的虛無假設(shè)是H0:1=0時，虛無假時，虛無假設(shè)分布設(shè)分布(null hypothesis distribut

45、ion, NHD)是以零為中心的正態(tài)分布。是以零為中心的正態(tài)分布。o相應(yīng)地，相應(yīng)地，Z統(tǒng)計量分布（或統(tǒng)計量分布（或t統(tǒng)計量分布），統(tǒng)計量分布），在置信度范圍內(nèi)也是以零為中心的分布在置信度范圍內(nèi)也是以零為中心的分布(a central Z or t distribution)。o如果想要知道犯如果想要知道犯型錯誤的概率是多少，就要知道型錯誤的概率是多少，就要知道備擇假設(shè)的分布情況備擇假設(shè)的分布情況(alternative hypothesis distribution)。o遺憾的是，由于與虛無假設(shè)相對立的備擇假設(shè)遺憾的是，由于與虛無假設(shè)相對立的備擇假設(shè)H1:10是虛無假設(shè)是虛無假設(shè)H0:1=0的

46、補(bǔ)集，兩個平的補(bǔ)集，兩個平均值之間不相等的值幾乎是無限多的。因此，它們均值之間不相等的值幾乎是無限多的。因此，它們之間的差值到底是多少是不確定的。之間的差值到底是多少是不確定的。o在理論上，備擇假設(shè)在理論上，備擇假設(shè)H1:10的分布不是的分布不是一個以零為中心的分布一個以零為中心的分布(a noncentral Z or t distribution)，它的中心值有著無，它的中心值有著無數(shù)多的選擇。數(shù)多的選擇。因此，一般情況下，難以對因此，一般情況下，難以對或或1值做出準(zhǔn)確的估計。值做出準(zhǔn)確的估計。o雖然在一般情況下，由于不知道備擇假設(shè)分布是怎雖然在一般情況下，由于不知道備擇假設(shè)分布是怎樣的而

47、無法精確計算樣的而無法精確計算型錯誤的值，但在以平均數(shù)型錯誤的值，但在以平均數(shù)差異差異顯著性檢驗為目的的抽樣實驗中總會得到差異差異顯著性檢驗為目的的抽樣實驗中總會得到一個一個Z(或或t)統(tǒng)計量。統(tǒng)計量。如果備擇假設(shè)服從正態(tài)分布，如果備擇假設(shè)服從正態(tài)分布，就可以利用這個在一次性抽樣中所得到的就可以利用這個在一次性抽樣中所得到的Z值來作值來作為估計備擇假設(shè)分布的中心點，以此作為該次實驗為估計備擇假設(shè)分布的中心點，以此作為該次實驗中備擇假設(shè)分布的期望值中備擇假設(shè)分布的期望值(the expedcted Z value,或稱為備擇假設(shè)分布的平均數(shù)或稱為備擇假設(shè)分布的平均數(shù))。o通常，人們通常，人們用用

48、表示備擇假設(shè)分布的期望表示備擇假設(shè)分布的期望Z Z值，值，并假定在備擇假設(shè)的分布中，大于這個并假定在備擇假設(shè)的分布中，大于這個Z Z統(tǒng)計量的備擇假設(shè)的數(shù)量與小于這個統(tǒng)計量的備擇假設(shè)的數(shù)量與小于這個Z Z統(tǒng)計統(tǒng)計量的備擇假設(shè)的數(shù)量各占量的備擇假設(shè)的數(shù)量各占50%50%，由此來對可由此來對可能犯能犯型型錯誤的概率進(jìn)行近似的估計。錯誤的概率進(jìn)行近似的估計。o用一次抽樣中所獲得的檢驗假設(shè)的用一次抽樣中所獲得的檢驗假設(shè)的Z統(tǒng)計量統(tǒng)計量來作為來作為值。值。o以兩獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗為例以兩獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗為例oZ Z值與值與值的關(guān)系值的關(guān)系1212221212()()XXZnn o值的

49、公式值的公式12221212()nn o圖圖2 =3.0時的時的值分布及統(tǒng)計檢驗力示意圖值分布及統(tǒng)計檢驗力示意圖o（二）兩獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗統(tǒng)計檢驗力的（二）兩獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗統(tǒng)計檢驗力的估計方法估計方法o（1）根據(jù)已知條件建立虛無假設(shè)）根據(jù)已知條件建立虛無假設(shè)H0和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1；o（2）用相應(yīng)的公式計算）用相應(yīng)的公式計算Z統(tǒng)計量；統(tǒng)計量；o（3）確定做出統(tǒng)計決策的）確定做出統(tǒng)計決策的 水平及相應(yīng)的臨界值；水平及相應(yīng)的臨界值；o（4）計算實際得到的）計算實際得到的Z值與值與 水平臨界值的差；水平臨界值的差；o（5）根據(jù)）根據(jù)Z值與值與 水平臨界值的差值查正態(tài)分布

50、表，水平臨界值的差值查正態(tài)分布表，確定可能犯確定可能犯型錯誤或統(tǒng)計檢驗力型錯誤或統(tǒng)計檢驗力1的概率。的概率。o例例01o已知已知n n1 1=100=100， ，1 1=15=15； n n2 2=100=100， ，2 2=15=15。試求。試求 =0.05=0.05水平平均數(shù)假設(shè)檢驗（雙側(cè)）的統(tǒng)計檢驗力。水平平均數(shù)假設(shè)檢驗（雙側(cè)）的統(tǒng)計檢驗力。1115X 2111X o解：解：o（1）建立假設(shè)）建立假設(shè)oH0: 1=2 oH1: 12 o（2）計算檢驗統(tǒng)計量）計算檢驗統(tǒng)計量Z值值121222121222()()115 11141.892.121515100100XXZnn o（3）確定做出

51、統(tǒng)計決策的）確定做出統(tǒng)計決策的 水平并做出決水平并做出決策策oZ0.05/2=1.96o（4）計算實際得到的）計算實際得到的Z值與值與 水平臨界值的水平臨界值的差值差值o1.891.96=0.07o（5）根據(jù)）根據(jù)Z值與值與 水平臨界值的差值查正態(tài)水平臨界值的差值查正態(tài)分布表，確定可能犯分布表，確定可能犯型錯誤或統(tǒng)計檢驗力型錯誤或統(tǒng)計檢驗力1的概率。的概率。oZ=0.07, p=0.0279o=0.500.0279=0.5279o1=1 0.53=0.47o圖3 本例中的備擇假設(shè)分布圖(=0.05)o（三）兩獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗效應(yīng)量的估計（三）兩獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗效應(yīng)量的估

52、計方法方法o效應(yīng)量效應(yīng)量(effect size)：效應(yīng)大小、效應(yīng)值或效果大小，：效應(yīng)大小、效應(yīng)值或效果大小，是反映統(tǒng)計檢驗效果大小或處理效應(yīng)大小的重要指標(biāo)，是反映統(tǒng)計檢驗效果大小或處理效應(yīng)大小的重要指標(biāo)，它表示不同處理下的總體平均數(shù)之間差異的大小，可以它表示不同處理下的總體平均數(shù)之間差異的大小，可以在不同研究之間進(jìn)行比較。在不同研究之間進(jìn)行比較。o效應(yīng)量反映了兩個總體受某種因素的影響的差異程度。效應(yīng)量反映了兩個總體受某種因素的影響的差異程度。o平均數(shù)差異顯著性檢驗的效應(yīng)量一般用符號平均數(shù)差異顯著性檢驗的效應(yīng)量一般用符號d表示。表示。o在兩獨立樣本的方差和樣本容量都相等的條在兩獨立樣本的方差和

53、樣本容量都相等的條件下：件下：o這表明，在其他條件不變的情況下，這表明，在其他條件不變的情況下，d值越大，值越大，值也會越大。而值也會越大。而值越大，則統(tǒng)計檢驗力值越大，則統(tǒng)計檢驗力1也也越大。越大。因此，因此，d值與統(tǒng)計檢驗力值與統(tǒng)計檢驗力1之間存在正相之間存在正相關(guān)的關(guān)系。關(guān)的關(guān)系。o二者的區(qū)別：二者的區(qū)別：統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力1受樣本容量受樣本容量的影響較大，而的影響較大，而d值則不受樣本容量影響。值則不受樣本容量影響。od值反映兩個總體分布的重疊量。值反映兩個總體分布的重疊量。o效應(yīng)量效應(yīng)量d值越大，重疊程度就越小，平均數(shù)值越大，重疊程度就越小，平均數(shù)差異顯著性檢驗的效果就會越明顯；差

54、異顯著性檢驗的效果就會越明顯；d值越值越小則相反。小則相反。圖圖4 作為效應(yīng)量函數(shù)的兩總體重疊圖作為效應(yīng)量函數(shù)的兩總體重疊圖o不管你取哪種樣本，不管你取哪種樣本，d值總是作為一種標(biāo)準(zhǔn)值總是作為一種標(biāo)準(zhǔn)的平均數(shù)差異的估計，的平均數(shù)差異的估計，它與當(dāng)前樣本無關(guān)。它與當(dāng)前樣本無關(guān)。o顯然，傳統(tǒng)的檢驗統(tǒng)計量顯然，傳統(tǒng)的檢驗統(tǒng)計量Z、t、2或或F值及值及相應(yīng)的概率值相應(yīng)的概率值p只是說明平均數(shù)的差異如何，只是說明平均數(shù)的差異如何，但這種差異脫離樣本推廣到不同的抽樣群體但這種差異脫離樣本推廣到不同的抽樣群體時，差異究竟有多大則需要用反映效應(yīng)量大時，差異究竟有多大則需要用反映效應(yīng)量大小的小的d值來描述。值來

55、描述。od值更能說明我們在實際生活中所關(guān)心的差值更能說明我們在實際生活中所關(guān)心的差異，而不是數(shù)據(jù)上的差異。異，而不是數(shù)據(jù)上的差異。d值能幫助我們值能幫助我們了解觀測到的差異是不是事實上的差異。了解觀測到的差異是不是事實上的差異。oJ.Cohen (1992)認(rèn)為，認(rèn)為，d=0.2視為低效視為低效應(yīng)量，應(yīng)量，d=0.5視為中等程度的效應(yīng)量，視為中等程度的效應(yīng)量，d=0.8視為高效應(yīng)量。視為高效應(yīng)量。o例例02o已知已知n1=100， ，1 1=15=15； n2=100， ，2 2=15=15。試計算。試計算 =0.05=0.05水平平均數(shù)假設(shè)檢驗（雙側(cè)）的效應(yīng)量。水平平均數(shù)假設(shè)檢驗（雙側(cè)）的效

56、應(yīng)量。1115X 2111X o解：解：12()115 1110.2715d o（四）平均數(shù)差異顯著性統(tǒng)計檢驗力的影響因素（四）平均數(shù)差異顯著性統(tǒng)計檢驗力的影響因素o影響第二類影響第二類()錯誤的因素主要有三個錯誤的因素主要有三個：o（1） 水平；（水平；（2）1與與0或或1與與2之間的距離，之間的距離，也就是效應(yīng)量；（也就是效應(yīng)量；（3）樣本容量。）樣本容量。oJ.Cohen把統(tǒng)計檢驗力定義為：把統(tǒng)計檢驗力定義為：“顯著性檢驗的顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力是在給定總體效應(yīng)量統(tǒng)計檢驗力是在給定總體效應(yīng)量d、顯著性水平、顯著性水平 和樣本容量和樣本容量n的條件下拒絕的條件下拒絕H0的概率。的概率。”o

57、1. 1. 水平水平o圖5 作為固定值的的函數(shù)的統(tǒng)計檢驗力示意圖o表2 作為與水平函數(shù)的統(tǒng)計檢驗力表統(tǒng)計檢驗力1的值隨著值的減小而降低，隨著值的增大而增大。o2. 樣本容量樣本容量o樣本容量也是影響樣本容量也是影響值的因素之一，樣本容值的因素之一，樣本容量越大，量越大，值也越大。值也越大。2nd o由由o可以推導(dǎo)出在確定顯著性水平可以推導(dǎo)出在確定顯著性水平 和不同和不同d值值條件下，要達(dá)到某種程度的統(tǒng)計檢驗力所需條件下，要達(dá)到某種程度的統(tǒng)計檢驗力所需要的樣本容量。要的樣本容量。2nd 22()ndo（五）其他條件下平均數(shù)差異顯著性檢驗統(tǒng)計檢驗（五）其他條件下平均數(shù)差異顯著性檢驗統(tǒng)計檢驗力與效應(yīng)

58、量的估計方法力與效應(yīng)量的估計方法o1. 不同條件下進(jìn)行的不同條件下進(jìn)行的Z檢驗或檢驗或t檢驗的統(tǒng)計檢驗力檢驗的統(tǒng)計檢驗力o（1）需要進(jìn)行的假設(shè)檢驗是單總體抽樣還是兩個）需要進(jìn)行的假設(shè)檢驗是單總體抽樣還是兩個總體的抽樣？總體的抽樣？o（2）在兩個總體抽樣的假設(shè)檢驗中，兩個樣本的）在兩個總體抽樣的假設(shè)檢驗中，兩個樣本的方差是否相等？兩個抽樣樣本的容量是否相等？方差是否相等？兩個抽樣樣本的容量是否相等？o2. 2. 不同條件下進(jìn)行的不同條件下進(jìn)行的Z Z檢驗或檢驗或t t檢驗的效應(yīng)檢驗的效應(yīng)量量o兩總體參數(shù)兩總體參數(shù)相等、兩個樣本容量相等的情相等、兩個樣本容量相等的情況下況下12()d 2dn2dn

59、 o如果知道兩個總體參數(shù)如果知道兩個總體參數(shù)1 1和和2 2 （無論（無論1 1與與2 2是否相等），在兩個樣本容量不相等是否相等），在兩個樣本容量不相等的情況下，需要計算兩個樣本容量的調(diào)和平的情況下，需要計算兩個樣本容量的調(diào)和平均數(shù)：均數(shù)：12122Hn nnnn2Hdn o單樣本平均數(shù)顯著性檢驗單樣本平均數(shù)顯著性檢驗10()d dno（六）相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗統(tǒng)計（六）相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗統(tǒng)計檢驗力和效應(yīng)量的估計檢驗力和效應(yīng)量的估計o相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性Z檢驗（或檢驗（或t檢驗）檢驗）備擇假設(shè)期望值的計算公式：備擇假設(shè)期望值的計算公式：112nd

60、matchedoCohen d 的計算公式：的計算公式：o 112ndmatched第四節(jié) 方差的差異檢驗o一、樣本方差與總體方差的差異檢驗oXN(,2)，樣本容量，樣本容量n，樣本方差與總體，樣本方差與總體方差的比值為方差的比值為 分布。分布。2220ns=2o例例8-128-12o在一次全區(qū)統(tǒng)考中，全體學(xué)生的總方差為在一次全區(qū)統(tǒng)考中，全體學(xué)生的總方差為182，而某校，而某校40名學(xué)生成績的方差為名學(xué)生成績的方差為122，問該校學(xué)生成績的方差與全區(qū)方差是否有顯問該校學(xué)生成績的方差與全區(qū)方差是否有顯著差異？著差異？o解：解：o根據(jù)題意，應(yīng)該用雙側(cè)檢驗。根據(jù)題意，應(yīng)該用雙側(cè)檢驗。o已知已知2 =