高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)課件函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

1、函數(shù) 的圖象)sin(xAy與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn)圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1,(23與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0 ,(2) 0 ,(23圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 ,0() 1 ,2(圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1,( 2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(五點(diǎn)作圖法步驟五點(diǎn)作圖法步驟(1) 列表列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(3) 連線連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))(2

2、) 描點(diǎn)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法kZkZkZkZsinyxcosyx1-123/2/2oyx.關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .2 23 2 , 0,sinxxy的圖象的圖象注意注意:五點(diǎn)是指使函數(shù)值為五點(diǎn)是指使函數(shù)值為0及達(dá)到最大值和最小值及達(dá)到最大值和最小值的點(diǎn)的點(diǎn).復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧0 x010-10y=sinxx0Y=sinx010-100 x010-10例例1、試研究、試研究 、 與與 的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系)3sin( xyxysin )6sin( xy21-1xy sinoxy223326356

3、13)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinsin()3yxxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin321.y=sin(x+ )與與y=sinx的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系一一、函數(shù)函數(shù)y=sin(x+ ) 圖象圖象 函數(shù)函數(shù)y=sin(x+ )y=sin(x+ )（ 0 0）的圖象可以看）的圖象可以看作是把作是把y=sinxy=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)?shù)膱D象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0 0時(shí)時(shí) ）或向右（當(dāng)）或向右（當(dāng) 0 0時(shí)時(shí) ）平行移動(dòng)）平行移動(dòng) 個(gè)單位而得到的。個(gè)單位而得到的。練習(xí)：函數(shù)y = 3c

4、os(x+ )圖像向左平移 個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 _43思考：函數(shù)y = sin2x圖像向右平移 個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_ 1251.列表：列表：xx2x2sin424301000123220例例2.作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象的圖象。 xy21sinxy2sinxOy2122132. 描點(diǎn)：y=sinxy=sin2xy=sin2x y=sinx縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 縮短為原來的縮短為原來的1/2倍倍22. Y=sin x 與與 y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系x21siny 對(duì)于函數(shù)1. 列表：列表：yO211342. 描點(diǎn)描點(diǎn)：y=sin x21y=sinx023

5、 402232xx21x21sin-10100y= sin x y=sinx21縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?2 倍倍 函數(shù)函數(shù) 、 與與 的圖象間的變化關(guān)系。的圖象間的變化關(guān)系。xy2sin xysin xy21sin 1-1223oy224xy21sinxy2sin 函數(shù)函數(shù)y=sin x ( 0且且 1)的圖象可以看的圖象可以看作是把作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)當(dāng) 1時(shí)時(shí))或伸長(zhǎng)或伸長(zhǎng)(當(dāng)當(dāng)0 0)圖象圖象3.y=Asinx與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系解解： 列表列表000 sinx0-20202sin

6、x0-1010sinx20 x223212121描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖xy012-1-22232例例3、作函數(shù)、作函數(shù) 及及 的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖.xysin21xysin2xysin21xysin橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短到原來的一半縱坐標(biāo)縮短到原來的一半y=Sinx y=2Sinx縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍倍橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變 函數(shù)函數(shù) 、 與與 的圖象間的變化關(guān)系。的圖象間的變化關(guān)系。xysin2 xysin xysin21 y=sinxy=2sinxy= sinx212231-2-2oxy32 函數(shù)函數(shù)y=y=A Asinxsinx（A A0 0且且A A11）的圖象可以看作）的

7、圖象可以看作是把是把y=sinxy=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)?shù)膱D象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A A1 1時(shí)時(shí) ）或縮短（當(dāng)）或縮短（當(dāng)0 0A A1 1時(shí)時(shí) ）到原來的）到原來的A A倍（橫坐倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。標(biāo)不變）而得到的。y=y=A Asinxsinx， xRxR的值域是的值域是- -A A，A A，最大值是，最大值是A A，最小值是，最小值是- -A A。三三、函數(shù)函數(shù)y=Asinx(A0)圖象圖象例例4、如何由、如何由 變換得變換得 的圖象？的圖象？xysin )32sin(3 xy1-2-2oxy3-32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3si

8、n(2x+)3 方法方法1：),(順序變換順序變換按按A y=sin(x+)3y=sinx61276732函數(shù)函數(shù) y=sinx y=sin(x+ ) 的圖象的圖象3（3）橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍倍y=3sin(2x+ )的圖象的圖象3y=sin(2x+ ) 的圖象的圖象3（1）向左平移）向左平移3縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的）橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍倍211-2-2oxy3-32 653 6 35 y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法方法2：),(順序變換順序變換按按A 3（3）橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)不變

9、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍倍y=3Sin(2x+ )的圖象的圖象3y=Sin(2x+ ) 的圖象的圖象321（1）橫坐標(biāo)縮短到原來的）橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變6（2）向左平移）向左平移 函數(shù)函數(shù) y=Sinx y=Sin2x的圖象的圖象P59 例1函數(shù),)sin(xAyA稱為振幅|2T稱為周期稱為周期Tf1稱為頻率稱為頻率x稱為相位稱為相位稱為初相稱為初相中函數(shù) 的性質(zhì))sin(xAy一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧 圖象的關(guān)系與)sin(sin. 1xAyxy 2.“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作函數(shù)作函數(shù)y=sinx簡(jiǎn)圖的步驟，簡(jiǎn)圖的步驟，其中其中“五點(diǎn)五點(diǎn)”是指什么？是指什么

10、？ 例1：作函數(shù)y = 2sin( x- )的簡(jiǎn)圖。 2213316解解： 列表列表000 y0-2020Sin(Z)-11x20Z2232275練習(xí)：作函數(shù)y = 3sin(2x+ )的簡(jiǎn)圖。 3:)0, 0)(sin(運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)概念在簡(jiǎn)諧其中AxAy)5()4(21)3(2)2() 1 (xTfTA振幅周期頻率相位初相物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量:.2答下列問題試根據(jù)圖象回、某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖例;,) 1 (多少周期與頻率各是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅.)3(數(shù)表達(dá)式寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函y/cmx/soABCDEF0.4 0.81.22（）從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如從A點(diǎn)算起呢？ 例3：已知函數(shù)yAsin(x) （A0,0）一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如下圖所示，求函數(shù)的一個(gè)解析式。 x 3 3 56 3 y O 練習(xí)：練習(xí)： 已知函數(shù)已知函數(shù) （A0,0, ）的最小值是）的最小值是 -5 ，圖象上相，圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差 ，且圖象經(jīng)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn) ，求這個(gè)函數(shù)的解析式。，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 cos()yAx045(0,