《理論力學(xué)》第十一章動(dòng)量矩定理習(xí)題解

1、第十一章 動(dòng)量矩定理 習(xí)題解習(xí)題11-1 剛體作平面運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)方程為：，其中長(zhǎng)度以計(jì)，角度以計(jì)，時(shí)間以計(jì)。設(shè)剛體質(zhì)量為，對(duì)于通過質(zhì)心且垂直于圖平面的慣性半徑，求時(shí)剛體對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的動(dòng)量矩。解： ，是軸正向的單位向量。習(xí)題11-2 半徑為，重為的均質(zhì)圓盤固結(jié)在長(zhǎng)，重為的均質(zhì)水平直桿的端，繞鉛垂軸以角速度旋轉(zhuǎn)，求系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩。解：習(xí)題11-3 已知均質(zhì)圓盤質(zhì)量為，半徑為，當(dāng)它作圖示四種運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩分別為多大？圖中。解：因?yàn)閳A盤作平動(dòng)，所以解：其中，質(zhì)心C的動(dòng)量為0解：解：因?yàn)閳A盤作平面運(yùn)動(dòng)，所以：習(xí)題11-4 均質(zhì)直桿長(zhǎng)為，質(zhì)量為，、兩端分別沿鉛垂和水平軌道滑動(dòng)。求該桿對(duì)質(zhì)心和

2、對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩和（表示為和的函數(shù)）。解：(1) 求 （逆時(shí)針，轉(zhuǎn)向如圖所示）（2）求 習(xí)題11-5 均質(zhì)桿長(zhǎng)、重，端剛連一重的小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），桿上點(diǎn)連一剛度系數(shù)為的彈簧，使桿在水平位置保持平衡。設(shè)給小球一微小初位移后無初速釋放，試求桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：以桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩為： 外力矩為： 由動(dòng)量矩定理得： 令：，則上式變?yōu)椋和ń鉃椋毫?xí)題11-6 兩個(gè)重物A、B各重、，分別系在兩條繩上，此兩繩又分別圍繞半徑為、的鼓輪上，重物受重力影響而運(yùn)動(dòng)。求鼓輪的角加速度。鼓輪和繩的質(zhì)量均略去不計(jì)。解：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩為：外力對(duì)O點(diǎn)之矩為：由動(dòng)量矩定理可知：習(xí)題11-7 一倒置的擺由兩根相同的彈簧支持。設(shè)擺軸圓球與直桿組成，球重，半徑為，桿重不計(jì)。彈簧的剛度系數(shù)為。問當(dāng)擺從平衡位置向左或向右有一微小偏移后，是否振動(dòng)？寫出能發(fā)和振動(dòng)的條件。解：質(zhì)點(diǎn)系的受力如圖所示。由動(dòng)量矩定理得：令，則：上式的通解為：能發(fā)出振動(dòng)的條件是：，即：，也就是：習(xí)題11-8 卷揚(yáng)機(jī)的、輪半徑分別為、，對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、，物體重。設(shè)在輪C上作用一常力矩，試求物體上升的加速度。解：以輪B為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)