河南省鄭州市2017屆高三第三次質(zhì)量預(yù)測(cè) 數(shù)學(xué)理

1、2017年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則為（ ）A.，B.，C.，D.，2.已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.B.6C.D.3.已知雙曲線，焦點(diǎn)在軸上，若焦距為，則等于（ ）A.B.C.7D. 4.已知，則的值等于（ ）A.B.C.D.5.設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（ ）A.60B.65C.80D.81 6.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（ ）A.B.C.D.7.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）A.25B.49C.

2、12D.248.已知等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A.B.C.D.9.若實(shí)數(shù)、，且，則的最小值為（ ）A.B.C.D.10.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是（ ）A.B.C.D.11.四面體中，則四面體外接球的表面積為（ ）A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)滿足，則時(shí)，的最小值為（ ）A.B.C.D. 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個(gè)多

3、位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為 14.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式是 15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)向雙曲線的一條漸進(jìn)線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率 16.在中，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.在中，角、所對(duì)的邊分別是、，已知，且.（1）當(dāng)，時(shí)，求、的值；（2）若角為銳角

4、，求的取值范圍.18.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo)）、推理（能力指標(biāo)）、建模（能力指標(biāo)）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：學(xué)生編號(hào)（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在四邊

5、形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.20.已知圓與直線相切，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、且滿足以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍.21.已知函數(shù)，.（1）函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)任意，都有成立，求的范圍.22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲

6、線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.23.已知函數(shù).（1）若，使得成立，求的范圍；（2）求不等式的解集.2017年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理科） 參考答案一、選擇題BDDBB AADDC CD二、填空題13.14. 15. 16. 三、解答題17解：由題意得,. (I) 當(dāng)時(shí)，, 解得 (II),又由可得所以.18.解：（I）由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是；建模能力二級(jí)的學(xué)生是；建模能力三級(jí)的學(xué)生是.記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件， 則 （II）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)：，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：；的可能取值為1,2,3,4,5. 隨機(jī)變量的分布列為12345. 19.

7、解：(I)在梯形中，設(shè)，又,，. ，而， . (II)由(I)可建立分別以直線，為軸，軸，軸的如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，令(),則(0，0，0)，(，0，0)，(0，1，0)，(，0，1)，=(-，1，0)，=(，-1，1)， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得取,則=(1,), =(1,0,0)是平面的一個(gè)法向量, ,當(dāng)時(shí)，有最小值，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面與平面所成二面角最大，此時(shí)二面角的余弦值為.20. 解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由于軸于點(diǎn)又圓與直線即相切，圓由題意，得即將代入，得曲線的方程為 （II）（1）假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)其方程為，設(shè)聯(lián)立，可得 由求根公式得（）以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即即化簡(jiǎn)可

8、得，將（）代入可得，即即，又將代入，可得 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立又由，（2）若直線的斜率不存在，因以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故可設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立解得 同理求得 故綜上，得 21. 解:（I）.，令得. 當(dāng)即時(shí)，在上，遞增，的最小值為. 當(dāng)即時(shí)，在上，為減函數(shù)，在在上，為增函數(shù). 的最小值為. 當(dāng)即時(shí)，在上，遞減，的最小值為. 綜上所述，當(dāng)時(shí)的最小值為，當(dāng)時(shí)的最小值為,當(dāng)時(shí)，最小值為. （II）設(shè)，. 當(dāng)時(shí)，在上，在遞增，的最小值為，不可能有. 當(dāng)時(shí), 令，解得：，此時(shí).在上遞減.的最大值為，遞減.的最大值為，即成立. 當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減.，又由于,在上，遞增，又,所以在上，顯然不合題意. 綜上所述：. 22.解：（I）由，得 曲線的直角坐標(biāo)方程為 （II）將直線的參