2011年南京市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、南京市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)數(shù)學(xué)注意事項：1 本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2 請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3 答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定位置，在其他位置答題一律無效4 作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所

2、給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1的值等于A3B3C3D2下列運算正確的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a83在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人4為了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是A隨機抽取該校一個班級的學(xué)生B隨機抽取該校一個年級的學(xué)生C隨機抽取該校一部分男生D分別從該校初一、初二、初三年級

3、中各班隨機抽取10%的學(xué)生(第6題)ABBPxyy=x5如圖是一個三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是ABCD(第5題)6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P的弦AB的長為，則a的值是ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）72的相反數(shù)是_8如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線lCD，則1=_(第12題)BADCE(第11題)BAMO(第8題)BACDEl19計算=_10等腰梯形的腰長為5，它的周長是22，則它的中位線長為_11如圖，以O(shè)為圓心，任意長為

4、半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cosAOB的值等于_ 12如圖，菱形ABCD的連長是2，E是AB中點，且DEAB，則菱形ABCD的面積為_2(第14題)ABCDFEABOP(第12題)13如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的弓形（弓形的弧是O的一部分）區(qū)域內(nèi)，AOB=80，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角APB的最大值為_14如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF，將ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0a180），則a=_15設(shè)函數(shù)與的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為

5、（a，b），則的值為_16甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5、乙報6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1，當(dāng)報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為_三、解答題（本大題共12小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解18（6分）計算19（6分）解方程x24x1=020（7分）某校部分男生分3組進行引體向上訓(xùn)練，對訓(xùn)練前后的成績進行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的

6、統(tǒng)計圖如下246810120第一組第二組第三組組別6539911訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練前后各組平均成績統(tǒng)計圖訓(xùn)練后第二組男生引體向上增加個數(shù)分布統(tǒng)計圖10%50%20%20%增加8個增加6個增加5個個數(shù)沒有變化(第20題)平均成績（個）求訓(xùn)練后第一組平均成績比訓(xùn)練前增長的百分?jǐn)?shù)；小明在分析了圖表后，聲稱他發(fā)現(xiàn)了一個錯誤：“訓(xùn)練后第二組男生引體向上個數(shù)沒有變化的人數(shù)占該組人數(shù)的50%，所以第二組的平均數(shù)不可能提高3個這么多”你同意小明的觀點嗎？請說明理由；你認(rèn)為哪一組的訓(xùn)練效果最好？請?zhí)岢鲆粋€解釋來支持你的觀點ABCDEF(第21題)21（7分）如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接A

7、E，交BC于點F求證：ABFECF若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形22（7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當(dāng)50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？30501950300080x/miny/mO(第22題)23（7分）從3

8、名男生和2名女生中隨機抽取2014年南京青奧會志愿者求下列事件的概率：抽取1名，恰好是女生；抽取2名，恰好是1名男生和1名女生24（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值25（7分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動小組測量電視塔AB的高度，他們借助一個高度為30m的建筑物CD進行測量，在點C處塔頂B的仰角為45，在點E處測得B的仰角為37（B、D、E三點在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABECDh3745(第25題)26（8分）如圖，在

9、RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P為BC的中點動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點Q運動的時間為t s當(dāng)t=1.2時，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由；已知O為ABC的外接圓，若P與O相切，求t的值A(chǔ)BCPQO(第26題)27（9分）如圖，P為ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點如圖，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中線，過點B作BECD，垂足為E，試說明E是ABC的自相似點在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)BBBCCCAAADPE(第27題)28（11分）問題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為探索研究1xyO134522354（第28題）11我們可以借