數(shù)學(xué)建模：第一章 數(shù)學(xué)建?；靖拍?/h1>

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1、1 歡迎歡迎 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模課程！課程！ 實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)，終身的受益和無窮處等著你去發(fā)現(xiàn)，終身的受益和無窮的樂趣是屬于你的！的樂趣是屬于你的！2 第一章第一章 數(shù)學(xué)模型基本概念數(shù)學(xué)模型基本概念1 1 引言引言一、一、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模課程的重要性課程的重要性 1 1、科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型越來越起到重要作用；、科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型越來越起到重要作用； 2 2、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)在全國各大專院校蓬勃開展；課程建設(shè)在全國各大專院校蓬勃開展； 3 3、數(shù)學(xué)建

2、模教育有利于學(xué)生解決實(shí)際問題綜合能力的提高；、數(shù)學(xué)建模教育有利于學(xué)生解決實(shí)際問題綜合能力的提高； 4 4、我們身邊許多實(shí)際問題看起來與數(shù)學(xué)無關(guān)，但通過分析都、我們身邊許多實(shí)際問題看起來與數(shù)學(xué)無關(guān)，但通過分析都可用簡捷數(shù)學(xué)方法完美的解決?？捎煤喗輸?shù)學(xué)方法完美的解決。3幾個(gè)簡單的實(shí)際問題幾個(gè)簡單的實(shí)際問題。 問題問題 已知甲桶中放有已知甲桶中放有1000010000個(gè)藍(lán)色的玻璃個(gè)藍(lán)色的玻璃球，乙桶中放有球，乙桶中放有1000010000個(gè)紅色的玻璃球。任取甲桶個(gè)紅色的玻璃球。任取甲桶中中100100個(gè)球放入乙桶中，混合后再任取乙桶中個(gè)球放入乙桶中，混合后再任取乙桶中100100個(gè)球放入甲桶中，如此

3、重復(fù)個(gè)球放入甲桶中，如此重復(fù)3 3次，問甲桶中的紅球次，問甲桶中的紅球多還是乙桶中的藍(lán)球多多還是乙桶中的藍(lán)球多? ? 怎樣用數(shù)學(xué)方法解決問題怎樣用數(shù)學(xué)方法解決問題1？4解解：設(shè)甲桶中有：設(shè)甲桶中有x x個(gè)紅球個(gè)紅球; ; 乙桶中有乙桶中有y y個(gè)藍(lán)球個(gè)藍(lán)球 因?yàn)閷λ{(lán)球來說，甲桶中的藍(lán)球數(shù)加上乙因?yàn)閷λ{(lán)球來說，甲桶中的藍(lán)球數(shù)加上乙桶中的藍(lán)球數(shù)等于桶中的藍(lán)球數(shù)等于10000,10000,所以所以 10000-x+y=1000010000-x+y=10000 x=y x=y 故甲桶中紅球與乙桶中藍(lán)球一樣多。故甲桶中紅球與乙桶中藍(lán)球一樣多。56解法一：解法一： 將兩天看作一天，一人兩天的運(yùn)動(dòng)看作一天將

4、兩天看作一天，一人兩天的運(yùn)動(dòng)看作一天兩人同時(shí)分別從山下和山頂沿同一路徑相反運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)分別從山下和山頂沿同一路徑相反運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閮扇送瑫r(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)目的地，又沿同一因?yàn)閮扇送瑫r(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)目的地，又沿同一路徑反向運(yùn)動(dòng)，所以必在中間某一時(shí)刻路徑反向運(yùn)動(dòng)，所以必在中間某一時(shí)刻t t兩人相兩人相遇，這說明某人在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路途中遇，這說明某人在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路途中的同一地點(diǎn)。的同一地點(diǎn)。怎樣用數(shù)學(xué)方法解決？怎樣用數(shù)學(xué)方法解決？7解法二：解法二： 以時(shí)間以時(shí)間t t為橫坐標(biāo)，以沿上山路線從山下旅為橫坐標(biāo)，以沿上山路線從山下旅店到山頂?shù)穆烦痰甑缴巾數(shù)穆烦蘹 x為縱坐標(biāo)，從山下到山頂?shù)目?/p>

5、為縱坐標(biāo)，從山下到山頂?shù)目偮烦虨槁烦虨閐 d ； 8 第一天的行程可設(shè)為第一天的行程可設(shè)為 x=F(t)x=F(t)，則，則F(t)F(t)是單調(diào)是單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，且增加的連續(xù)函數(shù)，且F(8)=0, F(17)=d F(8)=0, F(17)=d ； 第二天的行程可設(shè)為第二天的行程可設(shè)為 x=G(t)x=G(t)，則，則G(t)G(t)是單調(diào)是單調(diào)減少的連續(xù)函數(shù)，且減少的連續(xù)函數(shù)，且G(8)=d, G(17)=0.G(8)=d, G(17)=0.在在t t時(shí)刻時(shí)刻: :9 在坐標(biāo)系中分別作曲線在坐標(biāo)系中分別作曲線x=F(t)x=F(t)及及x=G(t)x=G(t)，如，如下圖：下圖： 則兩

6、曲線必相交于點(diǎn)，即這個(gè)人兩天在同一則兩曲線必相交于點(diǎn)，即這個(gè)人兩天在同一時(shí)刻經(jīng)過同一地點(diǎn)。時(shí)刻經(jīng)過同一地點(diǎn)。 10 嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論正：嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論正： 令令 H(t)=F(t)-G(t)H(t)=F(t)-G(t) 由由F(t)F(t)、G(t)G(t)在區(qū)間在區(qū)間8,178,17上連續(xù)，所以上連續(xù)，所以H(t)H(t)在區(qū)間在區(qū)間8,178,17上連續(xù)，上連續(xù)， 又又 H(8)=F(8)-G(8)=0-d=-d0H(8)=F(8)-G(8)=0-d=-d0 H(17)=F(17)-G(17)=d-0=d0 11 由介值定理知在區(qū)間由介值定理知在區(qū)間8,178,17內(nèi)至少存內(nèi)至少存在一點(diǎn)使在一點(diǎn)

7、使即這人兩天在同一時(shí)刻經(jīng)過路途中的同一即這人兩天在同一時(shí)刻經(jīng)過路途中的同一地點(diǎn)。地點(diǎn)。 , 0)(0tH).()(00tGtF即)(0是唯一的嗎？為什么？t)()(000tGtFx這說明在早這說明在早8點(diǎn)至晚點(diǎn)至晚5點(diǎn)之間存在某一時(shí)刻點(diǎn)之間存在某一時(shí)刻 0tt 使得路程相等，使得路程相等， 12 問題問題 在一摩天大樓里有三根電線從底層在一摩天大樓里有三根電線從底層控制室通向頂樓，但由于三根電線各處的轉(zhuǎn)彎不同控制室通向頂樓，但由于三根電線各處的轉(zhuǎn)彎不同而有長短，因此三根電線的長度均未知。現(xiàn)工人師而有長短，因此三根電線的長度均未知。現(xiàn)工人師傅為了在頂樓安裝電氣設(shè)備，需要知道這三根電線傅為了在頂樓

8、安裝電氣設(shè)備，需要知道這三根電線的電阻。如何測量出這三根電線的電阻？的電阻。如何測量出這三根電線的電阻？電阻是怎樣測量的？13 方法方法不妨用不妨用a a、b b、c c及及a a* *、b b* *、c c* *分別表示三分別表示三根電線的底端和頂端，并用根電線的底端和頂端，并用aaaa* *、bbbb* *、cccc* *分別表分別表示三根電線示三根電線, , 假設(shè)假設(shè)x,y,zx,y,z分別是分別是aaaa* *,bb,bb* *,cc,cc* *的電阻，的電阻，這是三個(gè)未知數(shù)。電表不能直接測量出這三個(gè)未知這是三個(gè)未知數(shù)。電表不能直接測量出這三個(gè)未知數(shù)。然而我們可以把數(shù)。然而我們可以把a(bǔ)

9、 a* *和和b b* *連接起來，在連接起來，在a a和和b b處測處測量得電阻量得電阻x+yx+y為為l l；然后將；然后將b b* *和和c c* *聯(lián)接起來，在聯(lián)接起來，在b b和和c c處測量得處測量得y+zy+z為為m m，聯(lián)接，聯(lián)接c c* *和和a a* *可測得可測得x+zx+z為為n n。14這樣得三元一次方程組這樣得三元一次方程組 由三元一次線性方程組解出由三元一次線性方程組解出x,y,zx,y,z即得三根電線的電阻。即得三根電線的電阻。nzxmzylyx15162 2 數(shù)學(xué)模型基本概念數(shù)學(xué)模型基本概念一、一、模型模型什么叫模型？什么叫模型？ 模型就是對現(xiàn)實(shí)原型的一種抽象

10、或模仿。模型就是對現(xiàn)實(shí)原型的一種抽象或模仿。 模型既反映原型，又不等于原型，或者是原型模型既反映原型，又不等于原型，或者是原型的一種近似。的一種近似。 如地球儀這個(gè)模型，就是對地球這一原型的本如地球儀這個(gè)模型，就是對地球這一原型的本質(zhì)和特征的一種近似和集中反映；質(zhì)和特征的一種近似和集中反映； 一個(gè)人的塑像就是這個(gè)人的一個(gè)模型。一個(gè)人的塑像就是這個(gè)人的一個(gè)模型。17 模型的含義非常廣泛，如自然科學(xué)和工程技術(shù)模型的含義非常廣泛，如自然科學(xué)和工程技術(shù)中的一切概念、公式、定律、理論，社會(huì)科學(xué)中的中的一切概念、公式、定律、理論，社會(huì)科學(xué)中的學(xué)說、原理、政策，甚至小說、美術(shù)、表格、語言學(xué)說、原理、政策，甚

11、至小說、美術(shù)、表格、語言等都是某種現(xiàn)實(shí)原型的一種模型。等都是某種現(xiàn)實(shí)原型的一種模型。 如：牛頓第二定律如：牛頓第二定律 就是就是“物體在力作用下，物體在力作用下，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律其運(yùn)動(dòng)規(guī)律”這個(gè)原型的一種模型（數(shù)學(xué)模型）。這個(gè)原型的一種模型（數(shù)學(xué)模型）。 “ “吃飯吃飯”這句話就是人往嘴里送東西到達(dá)充饑這句話就是人往嘴里送東西到達(dá)充饑的動(dòng)作的抽象，如此等等都可看作是模型。的動(dòng)作的抽象，如此等等都可看作是模型。18二、二、數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)簡單例子數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)簡單例子、萬有引力定律：萬有引力定律：221rmmKF 19、冷卻問題冷卻問題 將溫度為將溫度為T T。=150=150的物體放在溫度的物體放在溫

12、度為為2424的空氣中冷卻，經(jīng)的空氣中冷卻，經(jīng)1010分鐘后，物分鐘后，物體溫度降為體溫度降為T=100T=100，問，問t=20t=20分鐘時(shí)，物分鐘時(shí)，物體的溫度是多少？體的溫度是多少？20解：設(shè)物體的溫度解：設(shè)物體的溫度T T隨時(shí)間隨時(shí)間t t的變化規(guī)的變化規(guī)律為律為T=T(t)T=T(t)則由冷卻定律及條件可得：則由冷卻定律及條件可得：其中其中K 0K 0為比例常數(shù)，負(fù)號(hào)表示溫度是下降為比例常數(shù)，負(fù)號(hào)表示溫度是下降的，這就是所要建立的數(shù)學(xué)模型。的，這就是所要建立的數(shù)學(xué)模型。cTTkdtdT0150)0()24(21 由于這個(gè)模型是一階線性微分方程，很容易求出其特解為24126kteT由

13、T(10)=100 ,可定出K0.052412605. 0teT所以所以當(dāng)t=20時(shí)CeT02005.04624126)20(22、七橋問題、七橋問題1).1).能否不重復(fù)的一次走完七座橋？能否不重復(fù)的一次走完七座橋？2).2).能否不重復(fù)的一次走完七座橋又回能否不重復(fù)的一次走完七座橋又回到原地？到原地？23歐拉方法歐拉方法島島A A、B B和陸地和陸地C C、D D無非無非都是橋的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，因此不妨把都是橋的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，因此不妨把A A、B B、C C、D D看成看成4 4個(gè)點(diǎn)，把七橋看成聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，把七橋看成聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)的七條線，如圖。的七條線，如圖。 24 這樣當(dāng)然不改變問題的實(shí)質(zhì)，于是一人

14、能這樣當(dāng)然不改變問題的實(shí)質(zhì)，于是一人能否不重復(fù)一次通過七座橋的問題等價(jià)于其網(wǎng)絡(luò)否不重復(fù)一次通過七座橋的問題等價(jià)于其網(wǎng)絡(luò)圖能否一筆畫成的問題（這是思維的飛躍），圖能否一筆畫成的問題（這是思維的飛躍），此網(wǎng)絡(luò)圖就是七橋問題的數(shù)學(xué)模型。此網(wǎng)絡(luò)圖就是七橋問題的數(shù)學(xué)模型。 歐拉證明了七橋問題是無解的，并給出了歐拉證明了七橋問題是無解的，并給出了一般結(jié)論：一般結(jié)論： 1)1)聯(lián)接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有一個(gè)或超過兩個(gè)聯(lián)接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有一個(gè)或超過兩個(gè)以上，不能實(shí)現(xiàn)一筆畫。以上，不能實(shí)現(xiàn)一筆畫。 2)2)聯(lián)接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有兩個(gè)時(shí)，則從兩聯(lián)接奇數(shù)個(gè)橋的陸地僅有兩個(gè)時(shí)，則從兩者任一陸地出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)一筆畫而停在

15、另者任一陸地出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)一筆畫而停在另一個(gè)陸地。一個(gè)陸地。25 3)3)每個(gè)陸地都聯(lián)接有偶數(shù)個(gè)橋是，則從任每個(gè)陸地都聯(lián)接有偶數(shù)個(gè)橋是，則從任一陸地出發(fā)都能實(shí)現(xiàn)一筆畫，而回到出發(fā)點(diǎn)。一陸地出發(fā)都能實(shí)現(xiàn)一筆畫，而回到出發(fā)點(diǎn)。 說明：說明： (1)(1)數(shù)學(xué)模型不一定都是數(shù)學(xué)表達(dá)式，數(shù)學(xué)模型不一定都是數(shù)學(xué)表達(dá)式，如七橋問題的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖。如七橋問題的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖。26 (2)(2)歐拉解決七橋問題時(shí)，超出了過去解決歐拉解決七橋問題時(shí)，超出了過去解決問題所用數(shù)學(xué)方法的范疇，充分發(fā)揮自己的想問題所用數(shù)學(xué)方法的范疇，充分發(fā)揮自己的想象力，用了完全嶄新的思想方法（可稱為幾何象力，用了完全嶄

16、新的思想方法（可稱為幾何模擬方法），從而使問題解決得十分完美，結(jié)模擬方法），從而使問題解決得十分完美，結(jié)論明確而簡捷。由于他的開創(chuàng)性的工作，產(chǎn)生論明確而簡捷。由于他的開創(chuàng)性的工作，產(chǎn)生了了“圖論圖論”這門學(xué)科，歐拉是人們公認(rèn)的圖論這門學(xué)科，歐拉是人們公認(rèn)的圖論的創(chuàng)始人的創(chuàng)始人。 (3)(3)圖論是一門非常有用的學(xué)科，很多實(shí)際圖論是一門非常有用的學(xué)科，很多實(shí)際問題都可化為圖論問題決。問題都可化為圖論問題決。27問題：問題： 721,VVV ),(21VV),(32VV),(41VV),(52VV),(72VV),(43VV),(63VV),(54VV),(74VV),(65VV),(75VV某倉

17、庫要存放某倉庫要存放7種化學(xué)藥品，用種化學(xué)藥品，用 分別表示分別表示7種藥品種藥品; 已知不能存放在一起的藥品為已知不能存放在一起的藥品為: 問至少應(yīng)把倉庫分成多少隔離區(qū)才問至少應(yīng)把倉庫分成多少隔離區(qū)才能確保安全？能確保安全？ 28解：先把各種藥品作為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)集為解：先把各種藥品作為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)集為 然后把不能存放在一起的藥品用邊相連，然后把不能存放在一起的藥品用邊相連，這樣就構(gòu)成一個(gè)圖，如下圖：這樣就構(gòu)成一個(gè)圖，如下圖：,7654321vvvvvvvV 29 為了決定分區(qū)，要對藥品進(jìn)行分區(qū)編為了決定分區(qū)，要對藥品進(jìn)行分區(qū)編號(hào)，規(guī)則如下：號(hào)，規(guī)則如下：1v3v5v2v4v6v7v1、各邊的兩個(gè)

18、節(jié)點(diǎn)不能編在同一區(qū)號(hào)；、各邊的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不能編在同一區(qū)號(hào)； 2、為節(jié)省分區(qū)，以、為節(jié)省分區(qū)，以A區(qū)、區(qū)、B區(qū)、區(qū)、C區(qū)區(qū)順序編號(hào)，且盡量使用小的區(qū)號(hào)。順序編號(hào)，且盡量使用小的區(qū)號(hào)。 A區(qū)：區(qū)： B區(qū)：區(qū)： C區(qū)：區(qū)： 對于對于n種藥品，同樣可根據(jù)上述規(guī)則，種藥品，同樣可根據(jù)上述規(guī)則，通過計(jì)算機(jī)依次編區(qū)。通過計(jì)算機(jī)依次編區(qū)。 30、最佳場址的選擇問題、最佳場址的選擇問題 設(shè)有設(shè)有n n個(gè)車間位于不同的地點(diǎn)，現(xiàn)擬個(gè)車間位于不同的地點(diǎn)，現(xiàn)擬建一倉庫建一倉庫P P，長期向各車間運(yùn)送原材料和，長期向各車間運(yùn)送原材料和產(chǎn)品，問產(chǎn)品，問P P應(yīng)建在何處，才能使總運(yùn)費(fèi)在應(yīng)建在何處，才能使總運(yùn)費(fèi)在一定時(shí)期內(nèi)達(dá)到最

19、?。恳欢〞r(shí)期內(nèi)達(dá)到最??？31),(iiiiyxppp的坐標(biāo)分別為及設(shè)各點(diǎn),iiwp重量為需運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出的貨物總各車間為：在一定時(shí)期內(nèi)的總運(yùn)費(fèi)niiiiyyxxwyxC122)()(),( 問題變?yōu)閷で髥栴}變?yōu)閷で驪(x,y)P(x,y)，使，使C(x,y)C(x,y)達(dá)到最達(dá)到最小，這便是此問題的數(shù)學(xué)模型。小，這便是此問題的數(shù)學(xué)模型。 是否還有其它方法？是否還有其它方法？ 32 5、走路問題、走路問題 問題：人在恒速行走時(shí)，步長多大才最省勁？問題：人在恒速行走時(shí)，步長多大才最省勁？ 假設(shè)人的體重為假設(shè)人的體重為M，腿重為，腿重為m，腿長為，腿長為 ，速度，速度為為v，單位時(shí)間步數(shù)為，單位時(shí)間步數(shù)

20、為n，步長為，步長為x，其中，其中 vnx 。 人行走時(shí)所作的功可以認(rèn)為由兩部分組成：即人行走時(shí)所作的功可以認(rèn)為由兩部分組成：即抬高人體重心所需的勢能與兩腿運(yùn)動(dòng)所需動(dòng)能之和。抬高人體重心所需的勢能與兩腿運(yùn)動(dòng)所需動(dòng)能之和。下面分別計(jì)算兩部分的做功：下面分別計(jì)算兩部分的做功： l33(1) 重心升高所需的勢能重心升高所需的勢能將人的行走簡化成如圖所示將人的行走簡化成如圖所示:若記重心升高為若記重心升高為，則，則 cosll 212)(sin1 ll2122)41 (lxll34兩項(xiàng)，得兩項(xiàng)，得的二項(xiàng)展開式的前的二項(xiàng)展開式的前較小，取較小，取假定假定2122)41 (lxlx lxlxll8)81

21、(222單位時(shí)間重心升高所需勢能單位時(shí)間重心升高所需勢能W為為 WnMg xlMgv8(其中其中v=nx) (2) 腿運(yùn)動(dòng)所需的動(dòng)能腿運(yùn)動(dòng)所需的動(dòng)能 將人行走視為均勻直桿（腿）繞腰部轉(zhuǎn)動(dòng)，將人行走視為均勻直桿（腿）繞腰部轉(zhuǎn)動(dòng)， 則在單位時(shí)間內(nèi)所需動(dòng)能則在單位時(shí)間內(nèi)所需動(dòng)能E為：為： 35nIE221其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 drrlmIl20231ml角速度角速度 lv所以所以 xmvmvnlvmlnE66)(323222于是，單位時(shí)間所作的功于是，單位時(shí)間所作的功P為為 (*)683xmvxlMgvEWP36 因?yàn)樽鞴ι倬褪牛詥栴}就變成尋求因?yàn)樽鞴ι倬褪?，所以問題就變成尋求步長步長x

22、使單位時(shí)間內(nèi)作的功使單位時(shí)間內(nèi)作的功P最小最小 ，令0dxdP所以Mgmlvx342mlMgn43若以若以 M:m4:1 L米代入上式米代入上式可得可得 n5即每秒即每秒5步，這顯然太快了。步，這顯然太快了。 37對模型（）作如下修改：對模型（）作如下修改： 假設(shè)腿重集中在腳上，這樣腿的運(yùn)動(dòng)所需動(dòng)能假設(shè)腿重集中在腳上，這樣腿的運(yùn)動(dòng)所需動(dòng)能即為腳作直線運(yùn)動(dòng)所需動(dòng)能，即為腳作直線運(yùn)動(dòng)所需動(dòng)能， 于是于是xmvmvnE22132從而從而 xmvxlMgvP283求極值可得求極值可得34mlMgn這是比較符合實(shí)際情況的。這是比較符合實(shí)際情況的。 38 三、數(shù)學(xué)模型基本概念三、數(shù)學(xué)模型基本概念1、數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型的定義 數(shù)學(xué)模型就是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對數(shù)學(xué)模型就是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對象，為了某個(gè)特定的目的，做出一些必要的簡化象，為了某個(gè)特定的目的，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能構(gòu)；它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。優(yōu)決策