幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

1、幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題1.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，動(dòng)點(diǎn)P以2厘米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AED的邊按照A-E-D-A的順序運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)x(x0)秒后，4ABP的面積是y.(1)若AB=8cm,BE=6cm,當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；/(2)已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)，y=/ML/12%為當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，y=324x.求y關(guān)于x的函數(shù)5/1z表達(dá)式.又.AB=8cm,BE=6cm,.AE=a/aB2+BE2=寸82+62=10厘米,如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BHLAE于點(diǎn)H,第1題解圖c11,S；aabe=2AEBH=?ABBE,24

2、.BH=cm,5又.AP=2x,124.y=2APBH=yx(0x5);(2) .四邊形ABCD是矩形，.zB=/C=90,ab=dc,ad=bc,.E為BC中點(diǎn),.BE=EC,.ABE包DCE(SAS),.AE=DE,12. .y=x（P在ED上），y=324x（P在AD上）,52xx當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D時(shí)，可聯(lián)立得，y=32-4x解得x=5,.AE+ED=2x=10,.AE=ED=5cm,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A時(shí)，y=0,. y=32-4x=0,解得x=8,. AE+DE+AD=16,. AD=BC=6cm,.BE=3cm,在RtAABE中，AB=：AE2BE2=4cm,12如解圖，過(guò)點(diǎn)B作B

3、NLAE于N,則BN=cm,5第1題解圖12“.y=Wx(0xW2.5),5/125x(0x5)y.產(chǎn)/32-4x(5x8)2.已知：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,P、Q分別是AB、BC兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度沿AB、BC向點(diǎn)B和點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)Q到CD的距離差的絕對(duì)值為y(cm),且y與t的函數(shù)圖象如圖所示.(1)/A的度數(shù)為,M點(diǎn)的坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義是;(2)求證：PD=QD;當(dāng)y哼時(shí)，求t的直第2題圖(1)解：60；點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)Q到CD的距離【解法

4、提示】如解圖，過(guò)B作BELCD于E,由題圖知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)P到AD的距離為0,點(diǎn)Q到CD的距離是菱形的高為2石，即BE=2石，在RtABCE中，BC=4,BE=2,/.sinC=-BE=BC2./A=/C=60,由題圖知，點(diǎn)M在t軸上，.二點(diǎn)M的坐標(biāo)所表示的意義是點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)Q到CD的距離相圖&L第2題解圖(2)證明：如解圖，連接/BD,由(1)知，ZC=60,第2題解圖.在菱形ABCD中，BC=CD,.BCD是等邊三角形，aDB=BC=AD,ZDBQ=ZA=60,由運(yùn)動(dòng)的過(guò)程知,BQ=AP,在BD。和4ADP中,ABDQAADPPD=QD;CQ=4-t,在RtAAPE中同理3

5、|t-2|y=E=APsin由運(yùn)動(dòng)過(guò)程知，AP=BQ=t,(0t時(shí)，OP=2*2=1.如解圖，過(guò)點(diǎn)P作4ABP的高h(yuǎn),由于/BOC=60,OP=1,故h=OPsin60=甘，即&abp=2-ABh=1(OA+OB)h=；x(2333+1)xy=4.尸/wAODU第6題解圖(2)解：/zBAP.不存在某個(gè)時(shí)刻/t,使得PQ垂直平分BD.10.如圖，矩形ABCD中，AB=7cm,AD=4cm點(diǎn)E為AD上一定點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=acm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).連接PE,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,zPAE的面積為ycm2.當(dāng)0WtW1時(shí)，PAE的面積y(cm

6、2)關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖所示.連接PF,交CD于點(diǎn)H.(1)t的取值范圍為s,AE=cm;如圖，#AHDF沿線段DF進(jìn)行翻折，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,連接AM,當(dāng)a為何值時(shí)，四邊形PAMH為菱形？并求出此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間七(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)1s后，AD邊上另一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿ED邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果P,Q兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ,、從若2=4cm,請(qǐng)問(wèn)4PQH能否構(gòu)成直角三角形？若能3/請(qǐng)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.F解：（1）0wtw3.5,1;【解法提示】當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=3.5s,.t的取值范圍為0wtw3

7、.5;1 1由題息知，y=-APAE=-2tAE=AEt,22將(0.5,0.5)代入y=AEt,得AE=1.(2)若四邊形PAMH為菱形，則FA/HM,且PA=HMAM=PA,/HDF=/PAF=90,/HFD=/PFA,?PAFsHDF,/.見(jiàn)HD1,AFPA2.DF=a,.AF=4+a,1,a42a=4.在RtADM中，AM=PA=2t, MDF是由4HDF沿線段DF翻折而得， .DM=HD=12PA=t, AM2=DM2+AD2,即4t2=t2+42，解得t=4叵或t=-述(舍去)，33當(dāng)a=4時(shí)，四邊形PAMH為菱形，此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為433s.(3)ZXPQH等構(gòu)成直角三角形，理由如下：若a二日寸,由題意得,AQ=1+1x(t-1)=t,QD=4-t,3/4/.HDDF3=1PAAF介4-4,4+3.HD=lx2tJ,42過(guò)P作PG垂直于CD,垂足為G,如解圖，M第10題解圖一.t3t貝UGH=2匕=,PQ2=PA2+AQ2=5t2,QH2=QD2+HD2=(4-t)2+14t2,PH2=PG2+HG2=16+94t2,若APQH為直角三角形，當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)勾股定理可得PQ2+QH2=PH2,即5t2+(4-t)2+14t2=16+94t2,解得t=2或t=0(舍去)；,當(dāng)H為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)勾股定理可得PH2+HQ2=PQ2,即16+94t2+(4-t)