一元二次不等式的解法

1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 復(fù)習(xí)一元一次方程和一元一次復(fù)習(xí)一元一次方程和一元一次不等式的解法不等式的解法2x-7=0 2x-70 2x-73.5 x0的解集是函數(shù)的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象的圖象在在x軸的上方的點的橫坐標(biāo)的集合軸的上方的點的橫坐標(biāo)的集合2x-70的解集是函數(shù)的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象的圖象在在x軸的下方的點的橫坐標(biāo)的集合軸的下方的點的橫坐標(biāo)的集合引例：引例：解一元二次方程解一元二次方程: 062 xx解之得解之得:3, 221xx-23-6的圖像觀察二次函數(shù)62xxyoxy看一看：函數(shù)圖象與看一看：函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系軸的位置關(guān)系的解是方程062 xx

2、的解集是不等式062 xx32xxx或的解集是不等式062 xx32xx或32xx說一說說一說問：問：方程方程ax2bxc=0、 不等式不等式ax2bxc 0與函數(shù)與函數(shù)y= ax2bxc的圖象有什么關(guān)的圖象有什么關(guān)系？系？方程的解即函數(shù)圖象與方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點的橫標(biāo)，軸交點的橫標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上軸下方或上方圖象所對應(yīng)方圖象所對應(yīng)x的范圍。的范圍。 利用二次函數(shù)圖象能解一元利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式二次不等式！ 問：問：y= ax2bxc（a 0）與與x軸軸的交點情況有哪幾種？的交點情況有哪幾種？ 0 =0 0=00)ax2+bx

3、+c=0的根（的根（a0)ax2+bx+c0的解集的解集（a0)ax2+bx+c0)abx22, 1abxx221 |,2bx xR xaxyo12 |x x xx x或Rxyo12 |x xxxxyox1x2 這張表是我們今后求解一這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。首先，我們可以把任何一個一元二次首先，我們可以把任何一個一元二次不等式轉(zhuǎn)化為下列四種形式中的一種：不等式轉(zhuǎn)化為下列四種形式中的一種：)0(0) 1 (2acbxax)0(0)2(2acbxax)0(0

4、)3(2acbxax)0(0)4(2acbxax以上四個不等式中我們規(guī)定了以上四個不等式中我們規(guī)定了如果題目中給出的不等式中二次項系如果題目中給出的不等式中二次項系數(shù)小于數(shù)小于0，哪怎么辦呢？，哪怎么辦呢？0a對了，我們只要在不等式兩邊同乘對了，我們只要在不等式兩邊同乘-1，然后把不等式的方向改變一下，就可然后把不等式的方向改變一下，就可化為以上四種形式中的一種?；癁橐陨纤姆N形式中的一種。例例1 解不等式解不等式2x23x20解：解：2,2121xx025)2(243422acb)2)(21(xx所以不等式的解集是所以不等式的解集是.221|xxx或三、例題講解三、例題講解 yxo1/222x

5、23x2 02,21|xxx或2x23x2 0221|xx-22x23x2 0221|xx2x23x2 0、ax2+bx+c0) 的步驟是：的步驟是： （1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式）化成標(biāo)準(zhǔn)形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) （2）求）求，并求出方程，并求出方程ax2+bx+c=0 的實根的實根 （3）根據(jù)圖象寫出解集（可記憶為：大于）根據(jù)圖象寫出解集（可記憶為：大于零零取取 兩邊，小于兩邊，小于零零取中間）取中間）例例2.解不等式：解不等式： -3x2+6x2解：解： 3x2-6x+20，方程，方程3x2-6x+2=0的解的解是是331,33121xx所以，原不等式的解集是所以，原

6、不等式的解集是331331 |xx -3x2+6x2xyo解法步驟總結(jié)：一化正解法步驟總結(jié)：一化正二算二算三求根三求根四寫解集四寫解集例例3解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因為因為 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx觀察觀察4x24x1 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+30因為因為=4-12= -80方程方程x2-2x+3=0無實數(shù)根無實數(shù)根所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為l作業(yè)：解下列不等式：作業(yè)：解下列不等式：l（1）3x27x+20l（2）6x2x+20l（3）4x2+4x+

7、10231|) 1 ( xx3221|)2(xxx或)3(R)4(本課小節(jié)：本課小節(jié)：解一元二次不等式的步驟解一元二次不等式的步驟:(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式化成標(biāo)準(zhǔn)形式(a0)(2)解方程解方程ax2+bx+c=0(3)由圖象寫解集由圖象寫解集 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步驟是： (1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) (2)判定與0的關(guān)系，并求出方程ax2+bx+c=0 的實根 (3)寫出不等式的解集小節(jié)小節(jié)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課本課本P20.1、2、3 練習(xí)練習(xí) 課本課本P20.1、2、3 1. （1） ，231| xx（2） ， 21

8、32|xxx或（3） 2 . (1)03232yxx時，或當(dāng)03232時，當(dāng)yx (2)03232時，或當(dāng)yxx(3)3. 34|xxx或五、小結(jié)五、小結(jié)xyox1x2（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對于軸的的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對于軸的位置密切相關(guān)位置密切相關(guān).解題時要注意解題格式，頭腦解題時要注意解題格式，頭腦中要想象圖像或劃出草圖中要想象圖像或劃出草圖.（2）對于）對于a0的情形求解的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后學(xué)習(xí)其他）一元二次不等式的解法是今后學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)，要求大家熟練掌握解法，準(zhǔn)

9、不等式的基礎(chǔ)，要求大家熟練掌握解法，準(zhǔn)確運算結(jié)果確運算結(jié)果.利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是其方法步驟是: :先求出和相應(yīng)方程的解，再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解。若若a0a 0） 0 = =0 0 ax2bxc 0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0) 的解集x1(x2)0=00有兩個不等實根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0=00的解集ax2+bx+cxxxxx或R|210=00)ax2+bx+c=0的根（a0)ax2+bx+c0的解集（a0)ax2+bx+c0)abx22, 1abxx221 |,2bx xR xax