排列組合典型題大全含答案

1、排列組合典型題大全一可重復(fù)的排列求冪法：重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個(gè)底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù)例1 （1）有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報(bào)一科，有多少種不同的報(bào)名方法？（2）有4名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個(gè)不同的郵筒，則有多少種不同投法？解析：（1）（2） （3）例2把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？解析：完成此事共分6步，第一步；將第一名實(shí)習(xí)生分配到車

2、間有7種不同方案，第二步：將第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計(jì)數(shù)原理知共有種不同方案.例3 8名同學(xué)爭奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有（ ）A、 B、 C、 D、解析：冠軍不能重復(fù)，但同一個(gè)學(xué)生可獲得多項(xiàng)冠軍，把8名學(xué)生看作8家“店”，3項(xiàng)冠軍看作3個(gè)“客”，他們都可能住進(jìn)任意一家“店”，每個(gè)“客”有8種可能，因此共有種不同的結(jié)果。所以選A1、4封信投到3個(gè)信箱當(dāng)中，有多少種投法？2、4個(gè)人爭奪3項(xiàng)冠軍，要求冠軍不能并列，每個(gè)人可以奪得多項(xiàng)冠軍也可以空手而還，問最后有多少種情況？3、4個(gè)同學(xué)參加3項(xiàng)不同的比賽（1）每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)比賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項(xiàng)競

3、賽只許一名同學(xué)參加，有多少種不同的結(jié)果？4、5名學(xué)生報(bào)名參加4項(xiàng)比賽，每人限報(bào)1項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)有多少？又他們爭奪這4項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少種？6、（全國II 文）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共(A)10種(B)20種(C) 25種 (D) 32種7、5位同學(xué)報(bào)名參加并負(fù)責(zé)兩個(gè)課外活動小組，每個(gè)興趣小組只能有一個(gè)人來負(fù)責(zé)，負(fù)責(zé)人可以兼職，則不同的負(fù)責(zé)方法有多少種？8、4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到3個(gè)班級，不同的分法有多少種？思考：4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到3個(gè)班級，每班至少一個(gè)人的不同的

4、分法有多少種？二相鄰問題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有解析：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對相鄰元素部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排

5、列.例2（2009卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ） A.360 B. 288 C.216 D.96解析： 間接法 6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有， 種其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288 例2、6名同學(xué)排成一排，其中甲，乙兩人必須排在一起的不同排法有（C）種。A）720 B）360 C）240 D）120三相離問題插空法 ：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例1七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必

6、須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是解析：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個(gè)空位有種，不同的排法種數(shù)是種例2書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數(shù)字作答）解析：或分類例3高三（一）班學(xué)要安=排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是解析：不同排法的種數(shù)為3600例4某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是解析：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、

7、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有20種不同排法。例5某市春節(jié)晚會原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為種.解析：例6.馬路上有編號為1，2，3，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？解析：把此問題當(dāng)作一個(gè)排對模型，在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型可使問題容易

8、解決.例7 3個(gè)人坐在一排8個(gè)椅子上，若每個(gè)人左右兩邊都有空位，則坐法的種數(shù)有多少種？解析： 解法1、先將3個(gè)人（各帶一把椅子）進(jìn)行全排列有A，*，在四個(gè)空中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有A種，所以每個(gè)人左右兩邊都空位的排法有=24種.解法2：先拿出5個(gè)椅子排成一排，在5個(gè)椅子中間出現(xiàn)4個(gè)空，*再讓3個(gè)人每人帶一把椅子去插空，于是有A=24種.例8 停車場劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛車需要停放.要求空車位置連在一起，不同的停車方法有多少種？解析：先排好8輛車有A種方法，要求空車位置連在一起，則在每2輛之間與其兩端的9個(gè)空檔中任選一個(gè)，將空車位置插入有C種方法，所以共有CA種方法.

9、注：題中*表示元素，表示空.例3.一個(gè)晚會的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法,由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端四元素分析法（位置分析法）：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素。例12010年亞運(yùn)會組委會要從小、小、小、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小和小只能從事前兩項(xiàng)工

10、作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（ ） A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種解析：方法一： 從后兩項(xiàng)工作出發(fā)，采取位置分析法。方法二：分兩類：若小或小入選，則有選法；若小、小都入選，則有選法，共有選法36種，選A.例21名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？解析：老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有種方法；所以共有種。.例3 有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？解析 法一： 法二： 法三：五多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。例1（1） 6個(gè)

11、不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法種數(shù)為（A）（B） （C）（D）（3）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？解析：（1）前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個(gè)不同的元素排成一排，共種，選. （2）答案：C（3）看成一排，某2個(gè)元素在前半段四個(gè)位置中選排2個(gè)，有種，某1個(gè)元素排在后半段的四個(gè)位置中選一個(gè)有種，其余5個(gè)元素任排5個(gè)位置上有種，故共有種排法.例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中

12、甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.個(gè)特殊元素有種,再排后4個(gè)位置上的特殊元素丙有種,其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有種,則共有種一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 346 六.環(huán)排問題線排策略例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有（8-1）！種排法即！ 一般地,n個(gè)

13、不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120五定序問題縮倍法（等幾率法）：在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例1.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（ ）解析：在的右邊與在的左邊排法數(shù)一樣，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排列數(shù)的一半，即種例2 書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的插法？解析：法一： 法二：例3將A、B、C、D、E、F這6個(gè)字母排成一排，若A、B、C必須按A在前，B居中，C在后的原

14、則（A、B、C允許不相鄰），有多少種不同的排法？ 解析：法一： 法二：例4. 7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是：(空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方法定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從

15、左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 六標(biāo)號排位問題（不配對問題）把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例1將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不一樣的填法有（ ）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種解析：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.例2編號為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號

16、與座位號一致的坐法是（）A 10種 B 20種 C 30種 D 60種 答案：B例3：同室4人各寫一賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一別人送出的賀年卡，則4賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種（B）9種（C）11種（D）23種 解析：設(shè)四個(gè)人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。 第一步，甲取其中一，有3種等同的方式； 第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。 故選（B）例4：五個(gè)人排成一列，重新站隊(duì)時(shí)，

17、各人都不站在原來的位置上，那么不同的站隊(duì)方式共有( )（A）60種（B）44種（C）36種（D）24種 答案：B 4*2+4*3*3六不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法例1有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；（3） 分成每組都是2本的三個(gè)組；（4） 分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本；（5） 分給5人每人至少1本。解析：（1） （2） （3） （4） （5）例2將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）解析

18、：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時(shí)常用先分組再分配.例3 5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 解析：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有60種，若是1,1,3，則有90種，所以共有150種，選A例4將9個(gè)（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（）A70B140C280D840答案：（ A ）例5將5名實(shí)

19、習(xí)教師分配到高一年級的個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（ ）（A）種（B）種 （C）種（D）種解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有種不同的分配方案，選B.例6某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有（ ）種 A16種 B36種 C42種 D60種解析：按條件項(xiàng)目可分配為與的結(jié)構(gòu)， 故選D；例7（1）5本不同的書，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）A、480種 B、240種 C

20、、120種 D、96種 答案：.（2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有多少種？答案：例8 有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ） A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種解析：先從10人中選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再從剩下的8人中選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從另外的7人中選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有種，選.例9.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到，乙不到，共有多少種不同派遣方案？解析：因?yàn)榧滓矣邢?/p>

21、制條件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況：若甲乙都不參加，則有派遣方案種；若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學(xué)生有方法，所以共有；若乙參加而甲不參加同理也有種；若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另兩個(gè)城市有種，共有方法.所以共有不同的派遣方法總數(shù)為種或者：8*8*A82+1*9*A 82例10四個(gè)不同球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？解析：先取四個(gè)球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方法有種，再排：在四個(gè)盒中每次排3個(gè)有種，故共有種.1、有6本不同的書(1)平均分成三份有多少種不同的分法？(2)平均分配給三個(gè)人

22、有多少種不同的分法？(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少種不同的分法？(4)分配給三個(gè)人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分法？(5)分成三份，兩分各1本，一份4本，有多少種不同的分法？(6)分配給三個(gè)人，兩個(gè)人各1本，另外一個(gè)人4本，有多少種不同的分法？2、30名同學(xué)分成3個(gè)小組，每組10人，共有多少種不同的分組方法？3、有15本不同的小說、送給5名學(xué)生，每人3本，共有多少種不同的分送方法？4、（三校聯(lián)考）4名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到3個(gè)班級，每班至少一個(gè)人的不同的分法有（ ）A144種B72種C36種D24種5、（理）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)

23、鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有6、（ 理）某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種（用數(shù)字作答）7、（ 全國II）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有( )A150種B180種C200種D280種8、（模擬 理）3名乒乓國手參加“希望工程”獻(xiàn)愛心活動，他們準(zhǔn)備贊助7名失學(xué)兒童，其中把他們分成1人，3人，3人三組后，再分給3名國手，則這樣的方案有_種。9、（模擬 理）將4名曾參加過奧運(yùn)會的運(yùn)動員分配到三個(gè)城市進(jìn)行奧運(yùn)知識宣傳，每個(gè)城市至少分配一名運(yùn)動員，則不同的分配方法有（）36487224 10、

24、（ 理）安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.（用數(shù)字作答）11、（模擬 理）3本不同的書分給6個(gè)人，每個(gè)人至多2本，則不同的分配方案有 _種。（用數(shù)字做答）七一樣元素的分配問題隔板法：例1：把20個(gè)一樣的球全放入編號分別為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于其編號數(shù)，則有多少種不同的放法？解析：向1，2，3號三個(gè)盒子中分別放入0，1，2個(gè)球后還余下17個(gè)球，然后再把這17個(gè)球分成3份，每份至少一球，運(yùn)用隔板法，共有種。例210個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級，每個(gè)班級至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？解析：10個(gè)名額分到7個(gè)班級，就是把10個(gè)名額看成

25、10個(gè)一樣的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，可以在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對應(yīng)著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種.例3：將4個(gè)一樣的白球、5個(gè)一樣的黑球、6個(gè)一樣的紅球放入4各不同的盒子中的3個(gè)中，使得有一個(gè)空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？解析： 1、先從4個(gè)盒子中選三個(gè)放置小球有種方法。2、注意到小球都是一樣的，我們可以采用隔板法。為了保證三個(gè)盒子中球的顏色齊全，可以在4個(gè)一樣的白球、5個(gè)一樣的黑球、6個(gè)一樣的紅球所產(chǎn)生的3個(gè)、4個(gè)5個(gè)空擋中分別插入兩個(gè)板。各有、種方法。3、由分步計(jì)數(shù)原理可得=720種例10.有10個(gè)運(yùn)動員名額，分給7個(gè)班，每班至少一

26、個(gè),有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個(gè)空隙。在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對應(yīng)地分給個(gè)班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有種分法。將n個(gè)一樣的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為練習(xí)題：1 10個(gè)一樣的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？ 2 .求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù) 八多面手問題（ 分類法-選定標(biāo)準(zhǔn)）例1： 有11名外語翻譯人員，其中5名是英語譯員，4名是日語譯員，另外兩名是英、日語均精通，從中找出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英

27、語，另4人翻譯日語，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問這樣的8人可以開出幾？ 十排數(shù)問題（注意數(shù)字“0”）例1（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A、210種 B、300種 C、464種 D、600種解析：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個(gè)，個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),選.（2）從1，2，3，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？解析：將分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.例2.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步計(jì)數(shù)原理得十一染色問題：涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論;（2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論;（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題。例1 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同