大學(xué)物理（精品本科）情境十 電磁感應(yīng)

1、電子課件情境十電磁感應(yīng)目錄單元單元一電磁感應(yīng)一電磁感應(yīng)定律定律單元單元二動生電動勢二動生電動勢和感生電動勢和感生電動勢 單元單元三自感三自感和互感和互感目錄單元單元四磁場四磁場的能量的能量單元單元五麥克斯韋方程組五麥克斯韋方程組單元單元六電磁波六電磁波內(nèi)容提要磁懸浮列車磁懸浮列車內(nèi)容提要M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、1919世紀(jì)最偉大的實世紀(jì)最偉大的實驗大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)驗大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)內(nèi)容提要內(nèi)容提要赫茲赫茲目錄單元單元一電磁感應(yīng)一電磁感應(yīng)定律定律單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律VN

2、SG感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與N-S的的磁性、速度有關(guān)磁性、速度有關(guān)單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律GV 與有無磁介質(zhì)速度、與有無磁介質(zhì)速度、電源極性有關(guān)電源極性有關(guān)單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律Gk 與有無磁介質(zhì)開關(guān)速與有無磁介質(zhì)開關(guān)速度、電源極性有關(guān)度、電源極性有關(guān)單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律感生電流與感生電流與 的大的大小、方向，與截面小、方向，與截面積積 變化大小有關(guān)變化大小有關(guān)BS V GBS單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律BG 感生電流與感生電流與 的大小、的大小、方向，與線圈轉(zhuǎn)動角方向，與線圈轉(zhuǎn)動角速度速度 大小方向有關(guān)大小方向有關(guān)B 單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁

3、感應(yīng)定律實驗表明：穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，在回路中產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象所產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流；電動勢稱為感應(yīng)電動勢單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律法拉第于1845年總結(jié)出規(guī)律：感應(yīng)電動勢正方向約定： 正向與回路。L的正繞向成右手螺旋關(guān)系。負(fù)號表示感應(yīng)電動勢總是反抗磁通的變化tdd 單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律具體判定如下： L導(dǎo)導(dǎo)體體回回路路n L單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動勢正方向法：（1）選定回路L的正方向。（2）的方向與回路 L 的正方向成右手螺旋關(guān)系時，為正，反之為負(fù)。ddt 單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律（3）若表明

4、的方向與L的正方向相反；若表明 的方向與L的正方向相同。0d 則則0 0d 0 則則單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律若N 匝線圈串聯(lián)，當(dāng)每一匝線圈的磁通都相等時， N tNdd -全磁通，或磁鏈 ii 式中式中單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律L NS 單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律1833年楞次（愛沙尼亞）提出另一種判斷感應(yīng)電流的方法，再由感應(yīng)電流來判斷感應(yīng)電動勢的方向。敘述：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。這個原因包括引起磁通量變化的相對運動或回路的形

5、變。單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律VNS V GB SII單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律討論(1)若回路是 N 匝密繞線圈(2) 若閉合回路中電阻為RtNddtNd)d(tddtRRIiddtqidd單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電荷例勻強磁場中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動，求回路中感應(yīng)電動勢。21dttiitIq21d1RR/21單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律解在 t 時刻)()(tBlsttddvBltsBldd若若tBtBB0)(tdd)(00vtlBlsB單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律lvB)(tsab單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律例：兩個同心圓環(huán)，已知

6、 r1r2,大線圈中通有電流 I ,當(dāng)小圓環(huán)繞直徑以 轉(zhuǎn)動時求小圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢解大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場 202rIB單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律通過小線圈的磁通量感應(yīng)電動勢SBcos22120rrItrrIcos22120trrItsin2dd2210單元一電磁感應(yīng)定律單元一電磁感應(yīng)定律2r1rI目錄單元單元二動生電動勢二動生電動勢和感生電動勢和感生電動勢 單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 1.相對于實驗室參照系，若磁場不變，而導(dǎo)體回路運動（切割磁場線） 動生電動勢2.相對于實驗室參照系，若導(dǎo)體回路靜止，磁場隨時間變化感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢

7、單元二動生電動勢和感生電動勢 3.動生電動勢產(chǎn)生的機制：一是：導(dǎo)體中的自由電子隨導(dǎo)體以速度V在磁場中運動時，受到洛侖茲力；二是：自由電子堆積在導(dǎo)體的一端，形成上正下負(fù)的電荷的堆積。 單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 Blvfe單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 4. 動生電動勢單位時間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場線數(shù)電子受洛倫茲力vBltidd)(Befv 非靜電力KF單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 非靜電場動生電動勢eFEKKBvlEKidlBd)(v單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 應(yīng)用磁場中的運動導(dǎo)線成為

8、電源，非靜電力是洛倫茲力lBid)(vlBabdvBlv單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 ldvlBab單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 討論(1) 注意矢量之間的關(guān)系0i0Bv0Bv0d)(lBv單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 vBldvBld單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 (2) 對于運動導(dǎo)線回路，電動勢存在于整個回路lBid)(v)d(lBvtltB)/d(vtSB/ dt/ (法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律)單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 1. 感應(yīng)電動勢

9、的功率設(shè)電路中感應(yīng)電流為I導(dǎo)線受安培力vIBlIPiIBlFm單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 導(dǎo)線勻速運動2. 感應(yīng)電動勢做功，洛倫茲力不做功？mextFFvvIBlFPextextP)()( ffvvVFvv ff0vvvvBeBe單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 洛倫茲力做功為零BvabmFextFI單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 電路中感應(yīng)電動勢提供的電能是由外力做功所消耗的機械能轉(zhuǎn)換而來的BvfV fFe v單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 例1：在勻強磁場 B 中，長 R 的銅棒繞其一

10、端 O 在垂直于 B 的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，角速度為 。求： 棒上的電動勢。解方法一 (動生電動勢):AOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA 單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律):在 dt 時間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線BR d212dtiddtBRdd212221BR方向由楞次定律確定單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 BORdlAlvd單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 例2：在半徑為R 的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強磁場 B ，一直導(dǎo)線，垂直于磁場方向以速度 v 掃過磁場區(qū)。求 ：當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中

11、心軸垂直距離為 r 時的動生電動勢。單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 解方法一 ：動生電動勢bailBd)(vbalBdv)(abBv222rRB v單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 方法二 ：法拉第電磁感應(yīng)定律在 dt 時間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線rBrRd2d22trrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次定律確定單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 vBrRabldO單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 實驗證明：當(dāng)磁場變化時，靜止導(dǎo)體中也出現(xiàn)感應(yīng)電動勢仍是洛倫茲力充當(dāng)非靜電力？否。麥克斯韋 提出：

12、無論有無導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的電場，并稱此為感生電場或有旋電場單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 即：“變化的磁場會產(chǎn)生感生電場”。正是這種非靜電場產(chǎn)生了感生電動勢。電場力充當(dāng)非靜電力感生電動勢是感生電場baVilEdVE單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 閉合回路中感生電場與變化磁場之間的關(guān)系1.感生電動勢tlELVidddSSBtdddLVlEdSStBd單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 討論(1) 感生電場是無源有旋場單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 (2)

13、 感生電場與磁場的變化率成左螺旋關(guān)系空間存在變化磁場在空間存在感生電場tBVE單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 (3) 當(dāng)問題中既有動生、又有感生電動勢，則總感應(yīng)電動勢為baVbailElBdd)(v(導(dǎo)體不閉合導(dǎo)體不閉合)(導(dǎo)體閉合導(dǎo)體閉合)LVLilElBdd)(v單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 tBVE單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 (4) 軸對稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場設(shè)一個半徑為R 的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場強度為，若 為大于零的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場。BtB /單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電

14、動勢和感生電動勢 Rr LVilEdLVlEdrEV22 rtB2 rtBtBrEV2cosRr LVilEdrEV2cos2RtBtBrREV22單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 RrrO單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 例：一被限制在半徑為 R 的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場 B ， B 均勻增加，B 的方向如圖所示。求 導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 解方法一(用感生電場計算):)Rr(tBrEVdd2NMVMNlEd0DCVCDlEdDCVlEdcosLolrhtBrddd2tBhLdd2單

15、元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 方法二(用法拉第電磁感應(yīng)定律):(補逆時針回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCtBhLdd2單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 RONMCDldVEhrB單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 2.渦電流由于變化磁場激起感生電場，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 交變電流交變電流整塊整塊鐵心鐵心單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 交變電流交變電流彼此絕緣彼

16、此絕緣的薄片的薄片單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 高頻感應(yīng)加熱原理減小電流截面，減少渦流損耗電磁阻尼將導(dǎo)體放入變化的磁場中時，由于在變化的磁場周圍存在著渦旋的感生電場，感生電場作用在導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷上，使電荷運動，形成渦電流。單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 0dtd B BI渦渦單元二動生電動勢和感生電動勢單元二動生電動勢和感生電動勢 感生電場與靜電場的比較：目錄單元單元三三自感自感和互感和互感單元三自感和互感單元三自感和互感線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢即)(tB

17、B)(tII )(tSSBdtdd自感電動勢遵從法拉第定律單元三自感和互感單元三自感和互感BI單元三自感和互感單元三自感和互感根據(jù)畢 薩定律穿過線圈自身總的磁通量與電流 I 成正比如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L是一個與電流I無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定的物理量 LI ：自感系數(shù)L單元三自感和互感單元三自感和互感自感電動勢若自感系數(shù)是一不變的常量 tLILd)d(tLItILddddtILLdd單元三自感和互感單元三自感和互感討論自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性單元三自感和互感單元三自感和互感例設(shè)一載流回路由兩根平行的長直導(dǎo)線組成。 求 這一對導(dǎo)線單位

18、長度的自感L 解由題意，設(shè)電流回路 I)(2200rdIrIBP單元三自感和互感單元三自感和互感取一段長為 h 的導(dǎo)線SBadadrhrdIrIadad)(2200aadIhln0aadIhLln0單元三自感和互感單元三自感和互感daad IIPr12hr單元三自感和互感單元三自感和互感討論(1)可以證明：(2) 互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì) (3) 線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系 MMM1221單元三自感和互感單元三自感和互感2L1L單元三自感和互感單元三自感和互感線圈的順接 tIMtILdddd22tIMtILdddd1121tILtIMLLdddd)2(21單元三自感和互感單元三自感和

19、互感線圈順接的等效總自感線圈的反接 MLLL221MLLL221單元三自感和互感單元三自感和互感1L2L單元三自感和互感單元三自感和互感例計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為212121N,N,l ,l ,R,R2121RR, lll單元三自感和互感單元三自感和互感解設(shè) 1IlINB1101221221 RBN122210IRlNN2221021 RlNNMMMM2112單元三自感和互感單元三自感和互感設(shè) 2IlINB2202222112 RBN2221012 RlNNM單元三自感和互感單元三自感和互感12目錄單元單元四四磁場的能量磁場的能量單元四磁場的能量單

20、元四磁場的能量實驗分析 KRLAB單元四磁場的能量單元四磁場的能量實驗分析 KRLAB單元四磁場的能量單元四磁場的能量結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量 磁能 自感為 L 的線圈中通有電流 I0 時所儲存的磁能為電流 I0 消失時自感電動勢所做的功單元四磁場的能量單元四磁場的能量自感磁能:設(shè)在 dt 內(nèi)通過燈泡的電量tIqdd LqduqA ddtItILdddILId單元四磁場的能量單元四磁場的能量電流 I0 消失過程中，自感電動勢所做的總功00ddIILIAA2021LImW(自感磁能公式自感磁能公式)單元四磁場的能量單元四磁場的能量討論(1)在通電過程中其中為電源做的功0IRLtRItI

21、tILddd 2tId tILd為自感電動勢反抗電流所作的功單元四磁場的能量單元四磁場的能量0000ddIILILItI A(1)為電阻消耗的焦耳熱為電源的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量tRId2221LIWm(2) 與電容儲能比較221CUWe自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)單元四磁場的能量單元四磁場的能量以無限長直螺線管為例磁能nIBr0VnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2Vwm單元四磁場的能量單元四磁場的能量rIB單元四磁場的能量單元四磁場的能量磁場能量密度說明上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場,也適用于非均勻磁場,其一般是空間和時間

22、的函數(shù)2BHVWwmm單元四磁場的能量單元四磁場的能量在有限區(qū)域內(nèi)磁場能量密度與電場能量密度公式比較VHBVwWVVmmd21d積分遍及磁場存在的空間EDwe21HB21單元四磁場的能量單元四磁場的能量例一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有均勻磁介質(zhì)求 磁場能量Wm解根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)rNIBr20rNIH2單元四磁場的能量單元四磁場的能量BHwm2122220421rINrrrhVd2d取體積元VmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhIN單元四磁場的能量單元四磁場的能量1R2RhIO單元四磁場的能量單元四磁場的能量計算磁場能量的兩個基

23、本點單元四磁場的能量單元四磁場的能量先閉合再閉合1K110I:i211121ILW 2K220I:i222221ILW 單元四磁場的能量單元四磁場的能量21WWW需要考慮互感的影響需要考慮互感的影響1L1R11K2L2R22K單元四磁場的能量單元四磁場的能量當(dāng)回路 2 電流增加時，在回路 1 中產(chǎn)生互感電動勢若保 I1 不變,電源 1 提供的能量應(yīng)等于互感電動勢所做的功tiMdd212將使電流將使電流1I減小減小單元四磁場的能量單元四磁場的能量12WttI 0112d21IMI2021dIiMI(互感能量)總磁能2222112121ILILW21IMI單元四磁場的能量單元四磁場的能量注意兩載流

24、線圈的總磁能與建立 I1， I2 的具體步驟無關(guān)目錄單元單元五五麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組變化磁場產(chǎn)生感生電場變化電場產(chǎn)生磁場單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組對穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路LIlHd對S1面LIlHd對S2面LlH0d矛盾單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組1S2SLIR1S2SLIR單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化極板上電荷的時間變化率等于傳導(dǎo)電流t/qIdd單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組電荷分布的變化必引起電場的變化(以平行板

25、電容器為例)電位移通量DSD tDD SttD tqDDIttqIdddd位移電流位移電流(電場變化等效為一種電流電場變化等效為一種電流)單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強度一般情況位移電流SDDSDttIdddddStDSd單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組 t t)(tI)(tI tDS單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流麥克斯韋提出全電流的概念位移傳導(dǎo)全I(xiàn)IIIRDI單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣單元五麥克斯韋方程組單元五麥克斯韋方程組若傳導(dǎo)電流為零變化電場產(chǎn)生磁場的數(shù)學(xué)