第三章統(tǒng)計(jì)描述

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述一、統(tǒng)計(jì)表一、統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述按三次產(chǎn)業(yè)分按三次產(chǎn)業(yè)分國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）（億元）比上年增長(zhǎng)率比上年增長(zhǎng)率(%(%） 第一產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè) 14883 14883 2.9 2.9 第二產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè) 52982 52982 9.9 9.9 第三產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè) 34

2、522 34522 7.3 7.3 合合 計(jì)計(jì) 102398 102398 8.0 8.0縱欄標(biāo)題縱欄標(biāo)題數(shù)字資料數(shù)字資料主詞主詞賓詞賓詞橫行橫行 標(biāo)標(biāo) 題題統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 首先建立直首先建立直角坐標(biāo)系，橫軸角坐標(biāo)系，橫軸代表分組變量，代表分組變量，縱軸表示頻數(shù)或縱軸表示頻數(shù)或頻率。以各

3、組距頻率。以各組距為寬，各組的頻為寬，各組的頻數(shù)或頻率為高，數(shù)或頻率為高，繪制代表各組的繪制代表各組的直方塊，便形成直方塊，便形成直方圖。直方圖。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 （二）折線圖（二）折線圖 也稱多邊形圖，是在直方圖的基礎(chǔ)上繪制也稱多邊形圖，是在直方圖的基礎(chǔ)上繪制的的。 將每個(gè)直方塊將每個(gè)直方塊的頂端中點(diǎn)，即組中的頂端中點(diǎn)，即組中值畫(huà)一個(gè)小圓點(diǎn)，然值畫(huà)一個(gè)小圓點(diǎn)，然后將這些小圓點(diǎn)用直后將這些小圓點(diǎn)用直線相連，即形成折線線相連，即形成折線圖。起點(diǎn)通常放在距圖。起點(diǎn)通常放在距左邊最低組半個(gè)組距左邊最低組半個(gè)組距的橫軸上，終點(diǎn)通常的橫軸上，終點(diǎn)通常放在距右邊最高組

4、半放在距右邊最高組半個(gè)組距的橫軸上。個(gè)組距的橫軸上。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v圓形圖（餅圖 Pie ）。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v環(huán)形圖。環(huán)形圖與餅形圖類(lèi)似，但又有區(qū)別。 8%36%31%15%10%7%33%26%21%13%非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v散點(diǎn)圖（Scatter） 0102030405060020406080國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量系列1統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海

5、南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 1 1、眾數(shù)的直觀含義：、眾數(shù)的直觀含義：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多、總體中出現(xiàn)次數(shù)最多、頻率最高的標(biāo)志值。頻率最高的標(biāo)志值。眾數(shù)（眾數(shù)（Mode）,在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個(gè)）。（眾數(shù)可以不存在或多于一個(gè)）。 修正定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

6、數(shù)最多修正定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)。用好幾個(gè)。用M或或Mo表示。表示。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 2 2、確定眾數(shù)的方法。、確定眾數(shù)的方法。（1 1）單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)）單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)21()oM 件統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述)()()(000000001110下限公式MMMMMMMMdfffffflM)()()(000000001110上限公式MMMMMMMMdffffffUM統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述例：例：00000000

7、)()(1110MMMMMMMMdfffffflM)(6161)7001100()4801100(48011006千元統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述件502200242525400oM統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述日產(chǎn)量（件）日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)向上累計(jì)次數(shù)（人）（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)合計(jì)800中位數(shù)的位次：中位數(shù)的位次：5.40021800eM統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述眾數(shù)特點(diǎn)眾數(shù)特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章

8、數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 1 1、中位數(shù)的含義、中位數(shù)的含義將總體各單位按其標(biāo)將總體各單位按其標(biāo)志值大小順序排列起來(lái)居于中間位置的那個(gè)數(shù)志值大小順序排列起來(lái)居于中間位置的那個(gè)數(shù)就是中位就是中位數(shù)。數(shù)。2 2、確定中位數(shù)的方法、確定中位數(shù)的方法（1 1）由未分組資料確定中位數(shù)）由未分組資料確定中位數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 321521n元520eM統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 5 .321621n元5602600520eM統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述)(24件eM統(tǒng)計(jì)

9、學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述計(jì)算公式計(jì)算公式（比（比例差值法）例差值法）12()eeeefMeMMMsMLdf下限公式12()eeeefMeMMMsMUdf上限公式通過(guò)累計(jì)次數(shù)找出中位數(shù)所在組通過(guò)累計(jì)次數(shù)找出中位數(shù)所在組統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述30007202616 71()1100eM千元(1)(1)計(jì)算累計(jì)次數(shù)計(jì)算累計(jì)次數(shù)(2)(2)確定中位數(shù)組確定中位數(shù)組(67)(67)(3)(3)根據(jù)中位數(shù)計(jì)算公式根據(jù)中位數(shù)計(jì)算公式計(jì)算中位數(shù)計(jì)算中位數(shù)3000150022f中位數(shù)位次：中位數(shù)位次：統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述

10、月產(chǎn)量（件）月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)向上累計(jì)次數(shù)（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合計(jì)合計(jì)50XfdfSfLMmme12 件75.4934006003210250400eM統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述其它分位點(diǎn)其它分位點(diǎn)v中位數(shù)是二分位點(diǎn)中位數(shù)是二分位點(diǎn)v與中位數(shù)類(lèi)似的還有四分位數(shù)（與中位數(shù)類(lèi)似的還有四分位數(shù)（quartile）、）、十分位數(shù)（十分位數(shù)（decile）和百分位數(shù)）和百分位數(shù)（percentile）等。它們分別是用）等。它們分別是用3個(gè)點(diǎn)、個(gè)點(diǎn)、9個(gè)點(diǎn)和個(gè)點(diǎn)和99個(gè)點(diǎn)將數(shù)據(jù)

11、四等分、個(gè)點(diǎn)將數(shù)據(jù)四等分、10等分和等分和100等分后各分位點(diǎn)上的值。這里只介紹四分位數(shù)等分后各分位點(diǎn)上的值。這里只介紹四分位數(shù)的計(jì)算，其他分位數(shù)與之類(lèi)似。的計(jì)算，其他分位數(shù)與之類(lèi)似。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v一組數(shù)據(jù)排序后處于一組數(shù)據(jù)排序后處于25和和75位置上的值，位置上的值，稱為四分位數(shù)，也稱四分位點(diǎn)。稱為四分位數(shù)，也稱四分位點(diǎn)。1.四分位數(shù)位置的確定設(shè)下四分位數(shù)為QL ，上四分位數(shù)為，對(duì)于未分組的原始數(shù)據(jù)，各四分位數(shù)的位置分別為：（1）未分組數(shù)據(jù)：un+13(n+1)Q44LQ位置位置當(dāng)四分位數(shù)的位置不在某一個(gè)位置上時(shí)，可根據(jù)四分位數(shù)的位置，按比例分?jǐn)偹姆?/p>

12、位數(shù)兩側(cè)的差值。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述例例3.2在某城市中隨機(jī)抽取在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（單位個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（單位:元），元），1500、750、780、1080、850、960、2000、1250、1630，計(jì)算人均月收入的四分，計(jì)算人均月收入的四分位數(shù)。位數(shù)。解：即解：即QL在第在第2個(gè)數(shù)值（個(gè)數(shù)值（780）和第）和第3個(gè)數(shù)值個(gè)數(shù)值（850）之間）之間0.5的位置上，因此的位置上，因此QL（780850）2815（元），即（元），即QU在在第第7個(gè)數(shù)值（個(gè)數(shù)值（1500）和第）和第8個(gè)數(shù)

13、值（個(gè)數(shù)值（1630）之）之間間0.5的位置上，因此的位置上，因此QU（15001630）21565（元）（元）QL和和QU之間包含了之間包含了50%的數(shù)據(jù)，因此，我們可以的數(shù)據(jù)，因此，我們可以說(shuō)有一半的家庭人均月收入在說(shuō)有一半的家庭人均月收入在8151565元之元之間。間。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v（2）組距分組數(shù)據(jù)：4fQL位置4fQL位置4fQL位置4fQL位置43fQU位置 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(計(jì)算公式略)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述三、數(shù)值平均數(shù)總體平均數(shù)總體平均數(shù)樣

14、本平均數(shù)樣本平均數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述1231ninixxxxxxnn_xxn統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述5 5名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)分別為：名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)分別為：7575、9191、6464、5353、8282。則平均成績(jī)?yōu)椋骸t平均成績(jī)?yōu)椋?分分平平均均成成績(jī)績(jī)73536558253649075 例例統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)112233111niinninniiiix fx fx fx fx fxff 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分

15、布特征描述例: 件件平均日產(chǎn)量平均日產(chǎn)量1620319 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 公斤公斤平均日產(chǎn)量平均日產(chǎn)量422008400 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述12nfff1111nnniiiiiiiniix ffxxxnfnf統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述例例 ffxffxffxffxffxxnn332211 ff)(42%1555%4545%3535%5

16、25公斤公斤平均日產(chǎn)量平均日產(chǎn)量 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 %10515001575)f()xf(% 計(jì)劃產(chǎn)值計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值平均計(jì)劃完成平均計(jì)劃完成統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述)(09f()xf(工時(shí)工時(shí)件件車(chē)間實(shí)際工時(shí)車(chē)間實(shí)際工時(shí)車(chē)間產(chǎn)品產(chǎn)量車(chē)間產(chǎn)品產(chǎn)量平均勞動(dòng)生產(chǎn)率平均勞動(dòng)生產(chǎn)率 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述0N1N ffpNN1 qNN0 111010niiiniix fxfNNNP是統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述95%xP統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海

17、南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 0 xx 最最小小值值 2xx0f)xx( 最最小小值值 fxx2xx 0設(shè)設(shè)cxx 0 22222220)()(2)()()()(ncxxncxxcxxcxxcxxxx 為最小值為最小值22202)()()(0 xxxxxxnc統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 AxnAx AxffAx xAnAx xA1nAx xAfAxf xA1ffAx 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述123111111nnxxxxiinnHx 1110202113()3里小 時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 xmnn33

18、22xmn321mxmxmxmmmmmH11速度速度 x x行走里程行走里程 m m所需時(shí)間所需時(shí)間 20 20 1 1 15 15 2 2 10 10 3 3 合計(jì)合計(jì) 6 6)(小小時(shí)時(shí)里里xm201152103103152201 )(2912126103152201小時(shí)小時(shí)里里平均速度平均速度 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述例2xm)(09xm()m(工時(shí)工時(shí)件件車(chē)間實(shí)際工時(shí)車(chē)間實(shí)際工時(shí)車(chē)間產(chǎn)品產(chǎn)量車(chē)間產(chǎn)品產(chǎn)量平均勞動(dòng)生產(chǎn)率平均勞動(dòng)生產(chǎn)率 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布

19、特征描述件1375.1280097101414001070097101mXmH統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述123nnniGx x xxx33%450%70%90%80 三三個(gè)個(gè)車(chē)車(chē)間間平平均均合合格格率率10005047205048007201000800%70%90%80 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述312111231nniiniiinfffffffniiGxxxxx年份年份累計(jì)存款額累計(jì)存款額本利率本利率% %第第1 1年年105%105%第第2 2年年105%105%第第3 3年年1

20、08%108%第第1010年年112%112%105%5000 xxx 2000%105%5%105%105xxx %108%105%8%105%105202020 xxx 23320%112%110%108%105x0 x統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述%77108%112%110%108%105102332 平平均均本本利利率率統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述24.885349.080.085.090.092.095.055GX統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

21、 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 fmX產(chǎn)品合格品合格率統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述4 .8850044210010010080. 010095. 0fXfX統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述31V3131V第第2年的年的計(jì)息基礎(chǔ)計(jì)息基礎(chǔ) 1511018151313224V第第12年的年的計(jì)息基礎(chǔ)計(jì)息基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 15. 010.05130 . 01V15. 010.05130 . 01V2424本金總的本利和統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)

22、第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GG統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述4冪平均冪平均v冪平均冪平均（power mean）也叫廣義平均廣義平均（generalized mean）或赫爾德平均赫爾德平均（Hlder mean），是畢達(dá)哥拉斯平均（包含了算術(shù)算術(shù)、幾何幾何、調(diào)和調(diào)和平均）的一種抽象化。vK=1, 算術(shù)vK=-1,調(diào)和vK 0， 趨近于幾何knikiknXX/11)/(knikiknXX/11)/(knikiknXX/11)/(統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第

23、三章 數(shù)據(jù)分布特征描述eoxMM0eMMx0exMM 眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)數(shù)量關(guān)系的眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為：算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的距離約等經(jīng)驗(yàn)公式為：算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的距離約等于算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)距離的三倍：于算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)距離的三倍：3()oexMxM統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述一、描述分布離中趨勢(shì)的主要變異指標(biāo)及其作用一、描述分布離中趨勢(shì)的主要變異指標(biāo)及其作用統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述二、定類(lèi)數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)

24、的測(cè)度二、定類(lèi)數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的測(cè)度異眾比率異眾比率 v非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率(variation ratio)，稱為異眾比率v異眾比率的計(jì)算公式為：v式中： 為變量值的總頻數(shù)；v 為眾數(shù)組的頻數(shù)1immriifffVff ifmf統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v一家市場(chǎng)調(diào)查公司為研究不同品牌飲料的市場(chǎng)占有率，對(duì)隨機(jī)抽取的一家超市進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查員在某天對(duì)50名顧客購(gòu)買(mǎi)飲料的品牌進(jìn)行了紀(jì)錄。整理得不同品牌飲料的頻數(shù)分布資料，要求根據(jù)資料計(jì)算異眾比率。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述50 1510.770%50immriifffVff 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

25、 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述minmaxXXR統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述元310440750minmaxXXR統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 解：4080120109010110minmaxXXR統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述四四 平均差平均差(Mean deviation)v平均差是各變量值

26、與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)。根據(jù)掌握資料的不同，平均差有以下兩種計(jì)算方法：v1. 簡(jiǎn)單平均法v對(duì)于未分組資料，采用簡(jiǎn)單平均法。其計(jì)算公式為：v MD=1niixxn統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v某廠甲、乙兩組工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量資料 1375755niixxn甲1niixxnDM甲61.25統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v加權(quán)平均法v在資料分組的情況下，應(yīng)采用加權(quán)平均式：v DM11kiiikiixx ff統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v某企業(yè)100名工人的月工資資料v 450 10550 30650 40750

27、 20850 5105X66250631105統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v平均差計(jì)算簡(jiǎn)便，意義明確，而且平均差是根據(jù)所有變量值計(jì)算的，因此它能夠準(zhǔn)確地、全面地反映一組數(shù)值的變異程度。但是，由于平均差是用絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算的，它不適宜于代數(shù)形式處理，所以在實(shí)際應(yīng)用上受到很大的限制。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述221()niixxn21()niixxn2211()niiiniixxff211()niiiniixxff統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述日產(chǎn)量（件）日產(chǎn)量（件）2

28、0209 922221 123230 024241 126269 9合計(jì)合計(jì)202023()x件202( )5 件2)xx( 2204( )5 件某車(chē)間某車(chē)間5名工人日產(chǎn)量名工人日產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述42()x 公 斤日產(chǎn)量（公日產(chǎn)量（公斤）斤）工人數(shù)工人數(shù)f f組中值組中值x x2030203010102525288028803040304070703535343034304050405090904545810810506050603030555550705070合合 計(jì)計(jì)2002001219012190f)xx(2 1219020060 957 81(

29、)公斤21219020060 95()公斤統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述元62.10956008055587505584402221NXXNii統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 元95.52220001045900200020950208250X 元9 .167200001.5638659520002095.52295020895.52225022統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 22XX 22NXNX變量值平變量值平方

30、的平均方的平均數(shù)數(shù)變量值平均變量值平均數(shù)的平方數(shù)的平方22fXfffX統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 222i統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述222()xx統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述標(biāo)志值標(biāo)志值x x單位數(shù)單位數(shù)f f1 10 0合計(jì)合計(jì)N N_2210(1)(1)PNP NNPP是2(1)PP是1N0N12N)P1( 02N)P0( f)xx(2 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述2(1)95%(195%)47.5%PP(1)95%(195% )

31、21.79%PP統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述各種變異指標(biāo)與其算術(shù)平均各種變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之比。一般用數(shù)之比。一般用V表示。表示。100XV統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述kg5.0免子kgx3500大象kg500大象kgx5 . 2免子統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述體重體重x身高身高x身高的差異水平：身高的差異水平：cm用用變異系數(shù)變異系數(shù)可以進(jìn)行比較可以進(jìn)行比較體重的差異水平：體重的差異水平：kg統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)

32、學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述02.19100826 .15100111XV47.19100768 .14100222XV統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述第四節(jié)第四節(jié) 分布的偏度和峰度分布的偏度和峰度v集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)是數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)重要特征，但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，v還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對(duì)稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度等。v偏度和峰度就是對(duì)這些分布特征的描述。v偏度是對(duì)數(shù)據(jù)分布在偏移方向和程度所作的進(jìn)一步描述；峰度是用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)分布的

33、扁平程度所做的描述。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述矩矩v原是物理學(xué)上用以表示力與力臂對(duì)重心關(guān)系的術(shù)語(yǔ) v一般地說(shuō)，取變量的a值為中點(diǎn)，所有變量值與a之差的K次方的平均數(shù)稱為變量關(guān)于的K階矩。用式子表示即為：v ()KXaN統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v當(dāng)a=0時(shí)，即變量以原點(diǎn)為中心，上式稱為K階原點(diǎn)矩，用大寫(xiě)英文字母M表示。v一階原點(diǎn)矩： ，即算術(shù)平均數(shù)v二階原點(diǎn)矩： ，即平方平均數(shù)v三階原點(diǎn)矩： ，等等1XMN22XMN22XMN33XMN統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v當(dāng)a為算數(shù)平均數(shù)時(shí)，即變量以算術(shù)平均數(shù)為中心，上式稱為K階中心矩，用小寫(xiě)英文字母m表示。aXaXaXaX1()0XXmN222()XXmN33()XXmN一階中心矩 二階中心矩 三階中心矩 統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述v偏度計(jì)算公式為：v a=0, 對(duì)稱的，如正態(tài)分布va0，有偏的va0,反之33m統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 海南大學(xué)海南大學(xué)第三章 數(shù)據(jù)分布特征描述18838272 111Kkiiiikiiiifxxx pf22111()()kkiiiikiiiifxxxxpf333111()()kkiiiiniiiifmx