自動(dòng)控制原理-相位超前校正

1、第二節(jié) 串聯(lián)校正一、超前校正裝置 超前校正又稱為微分校正。超前校正裝置既可由無(wú)源網(wǎng)絡(luò)組成，也可由運(yùn)算放大器加入適當(dāng)電路的有源網(wǎng)絡(luò)組成。前者稱為無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)，后者稱為有源超前網(wǎng)絡(luò)。11.)(12121212CsRRRRCsRRRRsGc設(shè) 分別為網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出電壓，則網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可寫為oiuu ,設(shè) 及 ，則有CRT1) 1(212RRR11)(TsTssGc1R2RC)(tuo)(tui超前網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為)arctan(arctan1111)(22222TTTTTjTjjGc其Bode圖為 采用超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)作串聯(lián)校正時(shí)，校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)要下降 倍，這就導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差的增加，可能滿足

2、不了對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求。 http:/ http:/ http:/ http:/ 為使系統(tǒng)在校正前后的開環(huán)放大倍數(shù)保持不變，需由提高放大器的放大倍數(shù)來(lái)補(bǔ)償。校正后網(wǎng)絡(luò)放大倍數(shù)衰減 倍，放大器的放大倍數(shù)就得增大 倍。1)(1sGc補(bǔ)償后相當(dāng)于在系統(tǒng)中串入 ，即11)(1TsTssGc補(bǔ)償后的Bode圖為幅頻特性表明：頻率 在 至 之間時(shí)， 的曲線的斜率為20，與純微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率完全相同，這意味著在 斜率范圍內(nèi)對(duì)輸入信號(hào)有微分作用。T1)(1T)(L )(11 TT0相頻特性表明：在 的所有頻率下，均有 ，即網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)在相位上總是超前于輸入信號(hào)。0)(TTarctanarcta

3、n)(在轉(zhuǎn)折頻率 和 之間存在著最大值 ，根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的相頻特性表達(dá)式，即T11)(12Tm由 可求得最大超前角頻率為0d)(dTm1由于 ，故可表示為)(1,121TT21m1網(wǎng)絡(luò)的最大超前角正好出現(xiàn)在兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 和 的幾何中心，網(wǎng)絡(luò)的最大超前角為2)(11arcsin21arctanmmmmsin1sin1m當(dāng) 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅值為1lg10)(mcL二、串聯(lián)超前校正超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理：利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)地轉(zhuǎn)折頻率 和 選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù) 和 ，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的

4、動(dòng)態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求可通過(guò)選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來(lái)保證。T1)(1TT用頻率法設(shè)計(jì)超前網(wǎng)絡(luò)的步驟：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。（2）根據(jù)已確定的開環(huán)增益K，繪制原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 ，計(jì)算其穩(wěn)定裕度 。)(),(00L00,gLc（3）確定校正后系統(tǒng)的截止頻率 和網(wǎng)絡(luò)的 值。進(jìn)而求出超前網(wǎng)絡(luò)的 值。若事先已對(duì)校正后系統(tǒng)的截止頻率 提出要求，則可按要求值選定 。然后在Bode圖上查得原系統(tǒng)的 值。取 ，使超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻值 （正值）與 （負(fù)值）之和為0，即令cc)(0cLcm)(mcL)(0cL01lg10)(0cL若事先未提出對(duì)校正后系統(tǒng)截止頻率 的要求，可從給

5、出的相角裕度 要求出發(fā)，通過(guò)以下的經(jīng)驗(yàn)公式求得超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角 ；cm：校正網(wǎng)絡(luò)引入后截止頻率右移（增大）而導(dǎo)致相角裕度減小的補(bǔ)償量。0m給定的校正前510計(jì)算出值 ，然后在未校正系統(tǒng)的 特性曲線上查出其幅值等于 所對(duì)應(yīng)的頻率，這就是校正后系統(tǒng)的截止頻率 ，且 。c)(0Lcm)1lg(10mmsin1sin1（4）確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。根據(jù)所求得的 和 兩值，求出時(shí)間常數(shù)為mmT1Tm1即可寫出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為11)(TsTssGc（5）繪制校正網(wǎng)絡(luò)和校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。（6）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足給定指標(biāo)的要求。若校驗(yàn)結(jié)果證實(shí)系統(tǒng)校正后已全部滿足性能指標(biāo)的要求，則設(shè)計(jì)工

6、作結(jié)束。反之，若校驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)校正后仍不滿足要求，則需重選一次 和 ，重新計(jì)算，直至完全滿足給定的指標(biāo)要求為止。mc（7）根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) 和 之值，確定網(wǎng)絡(luò)各電氣元件的數(shù)值。T畫出未補(bǔ)償系統(tǒng)的Bode圖，并求00,gLmmsin1sin1確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求0m105 求未補(bǔ)償系統(tǒng)幅值為 處的頻率，cm)1lg(10滿足性能指標(biāo)要求？結(jié)束初步確定超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)T,mT1N11)(TsTssGcY例：設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí)，1 . 0sse 45dB10gL穩(wěn)態(tài)誤差 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)。) 1( ssK)(sC)(sR

7、解：（1）因?yàn)橄到y(tǒng)為型系統(tǒng)101 . 01,KKeKKssv) 1(10)(0sssG取 ，則待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為10K相應(yīng)的Bode圖為（2）原系統(tǒng)的截止頻率 ，相角裕度 ，幅值裕度 。rad/s16. 3c6 .170gL 與題目要求的 相差甚遠(yuǎn)。為了在不減小K值的前提下，獲得45的相角裕度，必須在系統(tǒng)中串入超前校正網(wǎng)絡(luò)。6 .170 45356 . 76 .17450m（3）確定校正后系統(tǒng)的截止頻率 和網(wǎng)絡(luò)的 值。c27. 035sin135sin1sin1sin1mmdB6 . 527. 01lg101lg10在原系統(tǒng) 曲線上查得幅值為5.6dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率為4.3rad/s，

8、故選校正后系統(tǒng)的截止頻率 ，且有)(0Lrad/s3 . 4crad/s3 . 4cms45. 027. 03 . 411mT（取 ）rad/s2 . 211Ts12. 045. 027. 0T（取 ）rad/s3 . 812T采用無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需考慮補(bǔ)償校正損失：7 . 31K則校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為112. 0145. 011)(ssTsTssGc（4）確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（5）根據(jù)求得的校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制校正網(wǎng)絡(luò)和校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 112. 0)(1() 145. 0(10)(sssssGk（6）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足給定指標(biāo)的要求。系統(tǒng)的截止頻率rad/s3 . 4rad/s16. 3系統(tǒng)的相角裕度4548.53 . 412. 0arctan3 . 4arctan3 . 445. 0arctan90180)(180c幅值裕度gL校正后的系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到規(guī)定的要求。（7）校正網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)。s45. 027. 01212CRTRRR選 ，可得 ， 。選用標(biāo)準(zhǔn)值 ， 。FC2 . 2K2051RK8 .752RK2001RK752R 串聯(lián)超前校正是利用超前校正裝置的相位超前