基于DSP的FIR濾波器的設計與實現(xiàn)

1、畢業(yè)設計題目:基于DSP的FIR濾波器的設計與實現(xiàn)系:專業(yè):班級:學號:學生姓名:導師姓名:完成日期:2013年6月7號誠信聲明本人聲明:1、本人所呈交的畢業(yè)設計(論文是在老師指導下進行的研究工作及取得的研究成果;2、據(jù)查證,除了文中特別加以標注和致謝的地方外,畢業(yè)設計(論文中不包含其他人已經(jīng)公開發(fā)表過的研究成果,也不包含為獲得其他教育機構(gòu)的學位而使用過的材料;3、我承諾,本人提交的畢業(yè)設計(論文中的所有內(nèi)容均真實、可信。作者簽名:日期:2013年月日 畢業(yè)設計(論文任務書 題目:基于DSP的FIR濾波器的設計與實現(xiàn)姓名系別專業(yè)班級學號指導老師職稱教研室主任一、基本任務及要求:本次設計以FIR

2、濾波器為研究對象,針對FIR濾波器的特點,研究FIR濾波器的設計方法,并在DSP試驗箱上進行調(diào)試,軟件設計包括:窗函數(shù)設計法和頻率采樣法的MATLAB仿真程序、DSP的濾波程序等。二、進度安排及完成時間:1、第一周至第二周:明確課題任務及要求,搜集課題所需資料,了解本課題研究現(xiàn)狀、存在問題及研究的實際意義。2、第三周:查閱相關(guān)資料,自學相關(guān)內(nèi)容,確定課題總體方案,確定個人研究重點,做好開題報告。3、第四周至第七周:根據(jù)確定的設計方法窗函數(shù)設計法和頻率采樣法設計FIR濾波器,并在MATLAB環(huán)境下進行仿真。4、第8周至第十二周:FIR濾波器的DSP實現(xiàn)和調(diào)試。5、第十三周至第十四周:整理資料,完

3、成畢業(yè)論文編寫,進行畢業(yè)答辯。目錄摘要 . I Abstract . II 第1章緒論 . (11.1 數(shù)字濾波器的基本概念 (11.2 數(shù)字濾波器的分類 (11.3 數(shù)字濾波器的發(fā)展及其優(yōu)點 (11.4 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法 (21.5 DSP的發(fā)展狀況及趨勢 (3第2章 FIR數(shù)字濾波器的設計原理 (52.1 FIR濾波器的基本原理及設計方法 (52.1.1 FIR濾波器的基本原理 (52.1.2 FIR濾波器的設計方法 (52.2 FIR濾波器的窗函數(shù)設計法 (62.2.1窗函數(shù)設計法的基本原理 (62.4.2典型窗函數(shù)及其特性 (72.4.3窗函數(shù)所設計的FIR濾波器的性能分析 (10

4、2.3 FIR濾波器的頻率采樣設計法 (122.3.1頻率采樣設計法的基本原理 (122.3.2頻率采樣設計法的設計步驟 (13第3章 FIR濾波器的MATLAB仿真 (143.1 MATLAB簡介 (143.2 窗函數(shù)設計法的MATLAB仿真 (143.2.1低通濾波器MATLAB仿真 (153.2.2帶通濾波器MATLAB仿真 (193.2.3高通濾波器MATLAB仿真 (233.2.4結(jié)果分析 (263.3 頻率采樣法的MATLAB仿真 (26第4章 FIR濾波器的DSP實現(xiàn) (304.1 TMS320C55x的硬件結(jié)構(gòu) (304.1.1 C55xCPU內(nèi)部總線結(jié)構(gòu) (304.1.2 C

5、55x的CPU組成 (304.1.3 C55x存儲器配置 (304.1.4 C55x外設配置 (314.2 DSP實現(xiàn)FIR濾波器的硬件原理圖 (314.3 利用MATLAB軟件的FDATool設計FIR濾波器 (324.4 CCS環(huán)境下FIR濾波器的設計及軟件仿真 (344.4.1程序框圖 (344.4.2在CCS環(huán)境下進行FIR濾波器仿真 (344.4.3結(jié)果分析 (384.5 實時采樣信號進行濾波的FIR濾波器的實現(xiàn) (384.5.1設計原理 (384.5.2測試結(jié)果 (40結(jié)束語 (42參考文獻 (43致謝 (44附錄 (45MATLAB仿真程序 (45DSP實現(xiàn)程序 (49實時采樣濾

6、波程序 (52基于DSP的FIR濾波器的設計與實現(xiàn)摘要:在當今信息時代數(shù)字信號處理已成為一門極其重要的學科,數(shù)字信號處理在語音、圖像等眾多相關(guān)領域得到廣泛的應用。在數(shù)字信號處理的應用中,數(shù)字濾波器很重要而且得到了廣泛的應用。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的概念、分類以及數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法。其次本文闡述了FIR濾波器的基本原理和設計方法,并在MATLAB環(huán)境下采用窗函數(shù)法和頻率采樣法進行了FIR濾波器的仿真,再通過DSP實驗箱進行實際FIR 濾波器設計編程,通過驗證,達到設計要求。關(guān)鍵詞:濾波器、FIR、DSP、窗函數(shù)、頻率采樣法FIR filter design and implementatio

7、n based on DSPAbstract:In toda ys information age,digital signal processing has become an extremely important subjects.Digital signal processing has been widely used in voice ,image ,and many other related fields .The digital filter is important and has been widely used in digital signal processing

8、applications .This paper firstly introduce the concept and classification of digital filter,the method of digital filters realization .Secondly this paper introduce the basic principles and design methods of FIR filter ,and adopt window function method and frequency sampling method to design FIR fil

9、ter in MATLAB enviroment.Then this paper program the actual FIR filter through the DSP experimental box ,and validate to meet the design requirements.Keywords:filter,FIR,DSP,Window function,Frequency sampling method第1章緒論隨著信息時代的到來,數(shù)字信號處理成為了當今世界的一門重要科學技術(shù)領域。而數(shù)字濾波器作為數(shù)字信號處理中的一個重要組成部分,它得到了廣泛的應用。相比于模擬濾波器,數(shù)

10、字濾波器有很多優(yōu)點,同時數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)也多種方式。1.1 數(shù)字濾波器的基本概念所謂數(shù)字濾波器,就是輸入和輸出都是數(shù)字信號,通過數(shù)值計算改變輸入信號的頻率成分的比例,或者濾除某些不需要的頻率成分的器件。設它的系統(tǒng)函數(shù)為(z h,脈沖響應為(ny,則它們在時域內(nèi)的關(guān)系h,輸入時間序列為(n x,如果輸出時間序列為(n如示1-1所示:(n x1-y*=(1nhn在Z域內(nèi)的關(guān)系如示1-2所示:(z x1-z=(2y*hz在頻域內(nèi)的關(guān)系如式1-3所示:(jj ejy*=(3exeh1-1.2 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器的種類很多,但總的來說可以分成兩大類,一類是經(jīng)典濾器,另一類可以稱為現(xiàn)代濾波器。

11、一般經(jīng)典濾波器指的是用線性系統(tǒng)構(gòu)成的濾波器?，F(xiàn)代濾波器的理論建立在隨機信號處理的理論基礎上,他利用了隨機信號內(nèi)部的統(tǒng)計特性對信號進行濾波、檢測或估值等,例如卡爾曼濾波器、自適應濾波器等。其中經(jīng)典濾波器根據(jù)濾波特性可分為數(shù)字高通、數(shù)字低通、數(shù)字帶通和數(shù)字帶阻等濾波器。根據(jù)實現(xiàn)方法還可以分為無限脈沖響應(IIR濾波器和有限脈沖響應(FIR濾波器。1.3 數(shù)字濾波器的發(fā)展及其優(yōu)點在信號處理過程中,所處理的信號往往混有噪聲,從接收到的信號中消除和減弱噪聲是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪聲的不同特性,提取有用心好的過程成為濾波,實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)成為濾波器。在1960年到1970年十年

12、中,高速數(shù)字計算機迅速發(fā)展,并被廣泛地用來處理數(shù)字形式的電信號。因而,在數(shù)字濾波器的設計中,就有可能采用傅立葉分析、波形抽樣、Z變換等已有的基本理論概念。數(shù)字濾波器精確度高,使用靈活,可靠性高,具有模擬設備沒有的許多優(yōu)點,已廣泛地應用于各個科學技術(shù)領域,例如數(shù)字電視,語音,通信,雷達,聲納,遙感,圖像,生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。隨著信息時代、數(shù)字時代的到來,數(shù)字濾波技術(shù)已成為一門極其重要的科學和技術(shù)領域。以往濾波器采用模擬電路技術(shù),但是模擬技術(shù)存在很多難以解決的問題,而采用數(shù)字則避免很多類似的難題,當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點都是模擬技術(shù)所不能及的,所以采用數(shù)字濾波器對信號進

13、行處理是目前的發(fā)展方向。數(shù)字濾波根據(jù)濾波特性可分為線性濾波和非線性濾波。近些年來線性濾波方法,如Kalman濾波、Wiener濾波和自適應濾波得到了廣泛的研究和應用。而且一些非線性濾波方法,如同態(tài)濾波、小波濾波、形態(tài)濾波和中值濾波等都成為現(xiàn)代信號處理的前沿課題,不但有重要的理論意義,而且有廣闊的應用前景。關(guān)于數(shù)字濾波器理論研究的發(fā)展也帶來了數(shù)字濾波器在實現(xiàn)上的空前發(fā)展。1960年開始,隨著集成工藝、計算機技術(shù)以及材料工業(yè)的發(fā)展,濾波器的發(fā)展到了一個新的階段,朝著高精度、小體積、多功能、高穩(wěn)定性、低功耗和廉價等方向努力,其中高精度、小體積、多功能、高穩(wěn)定性成為70年代以后的主要研究方向,使得開關(guān)

14、電容濾波器、RC有源濾波器、數(shù)字濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。到70年代后期,上述幾種濾波器的已經(jīng)發(fā)展成單片集成的形式并得到廣泛應用,從90年代開始到現(xiàn)在,主要致力于把各類濾波器應用與各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變性或復用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比有較高的信噪比。數(shù)字濾波器是采用數(shù)字器件執(zhí)行運算,避免了模擬電路中噪聲的影響。數(shù)字濾波器中主要的噪聲是來自數(shù)字系統(tǒng)之前的模擬電路引入的電路噪聲和在數(shù)字系統(tǒng)輸入端的模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的量化噪聲。這些噪聲在數(shù)字系統(tǒng)的運算中可能會被放大,所以在設計數(shù)字濾波器時需要選擇合適的結(jié)構(gòu),來降低輸入噪聲

15、對系統(tǒng)性能的影響。數(shù)字濾波器還具有模擬濾波器無法相比的可靠性。組成模擬濾波器的電子元件的電路特性會隨著電壓、時間和溫度的變化而漂移,但是數(shù)字電路沒有這種問題。只要是在數(shù)字電路的工作環(huán)境下工作,數(shù)字濾波器就有穩(wěn)定的可靠性。1.4 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法實現(xiàn)一個數(shù)字濾波器的方法有多種,可以用軟件在計算機上實現(xiàn),可以用專用的數(shù)字信號處理(DSP芯片完成,也可以采用FPGA可編程器件來實現(xiàn)。軟件實現(xiàn)方法就是在計算機上用軟件來實現(xiàn)。軟件可以將輸入信號、濾波器參數(shù)等一些信號存儲在計算機的寄存器中,并通過編程完成濾波器所需的計算。但是這種方法速度比較慢,很難實現(xiàn)實時處理,所以該方法使用于教學與科研中。第二種方

16、法是采用DSP處理器來實現(xiàn)。DSP處理器作為專用數(shù)字信號處理器件,其主要運算單元為一個乘累加器(MAC,能夠在一個機器周期內(nèi)完成一次乘累加運算。它的速度快,成本低,穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響和靈活性好等特點,使得它的應用越來越廣泛,也是本次設計采用的方法。第三種是采用FPGA可編程器件實現(xiàn)。使用VHDL和開發(fā)工具,通過軟件編程用硬件實現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法,常作為DSP芯片的協(xié)作處理器。1.5 DSP的發(fā)展狀況及趨勢DSP芯片是針對數(shù)字信號處理的要求而設計的一類特殊的計算機芯片,具有靈活、高速、便于嵌入式應用等優(yōu)點,是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中采用的主流芯片。它誕生于20世紀70年代末,在1978

17、年AMI公司生產(chǎn)出了第一個DSP芯片S2811。20世紀80年代末和90年代初期,DSP在硬件結(jié)構(gòu)上更合適數(shù)字信號處理的要求,能進行硬件乘法和單指令濾波處理,單指令周期為80-100ns。TI公司的TMS320C20和C30,采用的是CMOS制造工藝,它的存儲容量和運算速度都成倍提高,成為語音處理和圖像處理技術(shù)發(fā)展的基礎,隨著運算速度的進一步提高,它的應用范圍也漸漸地擴展到通信領域和計算機領域。這個階段的芯片主要有:TI公司的TMS320C20、TMS3230C30、TMS320C40和TMS320C50系列,Frescale 公司的DSP5600和DSP9600系列,AT&T公司的DSP32

18、等。20世紀末,各DSP制造商不僅使完善了DSP芯片的信號處理能力,還使系統(tǒng)開發(fā)更加方便、程序編輯調(diào)試更加靈活,功耗也逐步降低,成本不斷下降。特別是與各種外設融合在一塊芯片上,從而大大提高了對數(shù)字信號的處理能力。該階段的DSP芯片的運算速度能高達單指令周期10ns左右,還可在Windows環(huán)境下直接用C語言編程。使用靈活方便。DSP芯片不僅在計算機、通信領域得到了廣泛的應用,而且也逐漸融入到人們的日常生活中。在當今的數(shù)字化時代背景下,DSP已成為通信、計算機和消費類電子產(chǎn)品等領域的基礎器件。DSP產(chǎn)品將向著高性能、低功耗、加強融合、和拓展多種應用的趨勢發(fā)展。DSP技術(shù)的發(fā)展趨勢如下:1、DSP

19、的內(nèi)核結(jié)構(gòu)將進一步完善。多通道結(jié)構(gòu)和單指令多重數(shù)據(jù)(SIMD、特大指令字組(VLIM將在新的高性能處理器中占主要地位。2、DSP和微控制器的融合。例如意法半導體公司推出的一款微處理器增強型DSP 函數(shù)庫的ARM Cortex_M3微控制器。它的內(nèi)核中加入了有信號處理功能的指令集,可在同一內(nèi)核上執(zhí)行信號處理和控制函數(shù)兩項任務。這些函數(shù)包括一個PID控制器、傅利葉變換函數(shù)和一套精選的數(shù)字濾波器,如16位FIR濾波器、IIR直接型濾波器和IIR規(guī)范型濾波器。工程師利用這些優(yōu)點可以降低數(shù)字數(shù)字功率轉(zhuǎn)換等應用的成本和上市時間,包括太陽能項目、開關(guān)電源的閉路控制、音頻和語音處理以及數(shù)字圖像處理。3、DSP

20、和高檔CPU的融合。例如Atmel公司近日宣布推出具有DSP擴展功能的AVR32嵌入式CPU架構(gòu),具有32位RISC架構(gòu)、SIMD DSP指令和Java加速引擎以及先進的7級CPU管道,對計算密度和最低功耗的電子器件進行了優(yōu)化,大大延長了便攜式視頻播放器、MP3播放器和移動電話等便攜式和手持多媒體產(chǎn)品的電池壽命。4、DSP和FPGA的融合。例如Intevac公司開發(fā)的NightVista嵌入式電子系統(tǒng),它在單片F(xiàn)PGA中集成了分立元件和數(shù)字信號處理(DSP功能。將一個完整的RISC處理器和存儲器模塊、PLL以及大量的邏輯資源集成到一起,實現(xiàn)專用視頻信號處理,包括FIR濾波器和IIR濾波器。同時

21、還在其中加入了實時操作系統(tǒng)(ROTS來管理復雜的視頻處理算法時序,這也DSP的一個發(fā)展趨勢。5、DSP的并行處理結(jié)構(gòu)。德州儀器公司(TI的TMS320C55x是一種高性能的數(shù)字信號處理器,其強大的并行處理能力能夠進一步提高其運算能力。FIR濾波器根據(jù)輸入數(shù)據(jù)速率的不同可分為串行結(jié)構(gòu)、半并行結(jié)構(gòu)和全并行結(jié)構(gòu)。串行結(jié)構(gòu)的FIR濾波器是將并行數(shù)據(jù)串行輸入,所需的DSP資源較少,但是數(shù)據(jù)吞吐率較低;而全并行結(jié)構(gòu)的FIR濾波器數(shù)據(jù)是并行輸入,濾波系數(shù)的個數(shù)就決定了所需DSP資源的個數(shù),資源耗用較多,但是吞吐率可以做到很大。在大多數(shù)應用中,如無線數(shù)字中頻處理,所需數(shù)據(jù)吞吐率一般都較高,因此采用的是全并行結(jié)

22、構(gòu)的FIR濾波器。用TMS320C55x來實現(xiàn)FIR濾波器能使其運算速度加快但又占較少的資源。6、功耗越來越低。上述的TMS320C55x采用的并行處理結(jié)構(gòu)有效提高程序執(zhí)行效率,同時降低系統(tǒng)功耗。第2章 FIR 數(shù)字濾波器的設計原理2.1 FIR 濾波器的基本原理及設計方法2.1.1 FIR 濾波器的基本原理FIR 濾波器的差分方程可以寫為=-=-=n nm m n x m h k n x k h n y 0k 0( 12(- 將該式進行Z 變換后可以得到(1(0(1z X z z h z X z h z X h z X z H z Y N -+= 22(- 此時可得到傳輸函數(shù)N N N zN

23、 h z h z h z H (1(0(1+=- 32(- 從傳輸函數(shù)中可看出,FIR 濾波器系統(tǒng)有以下特點: 只在原點處存在極點,這使它具有穩(wěn)定性; 不存在反饋,不需要知道過去的輸出結(jié)果; 具有線性相位,可以保證系統(tǒng)的相移和頻率成比例,達到無失真的傳輸。FIR 濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2.1所示: 圖2.1 FIR 濾波器結(jié)構(gòu)2.1.2 FIR 濾波器的設計方法FIR 濾波器的設計方法主要有三種:窗函數(shù)設計法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。第一種方法:窗函數(shù)設計法。它在設計FIR 濾波器中有很重要的作用,正確地選擇窗函數(shù)可以提高所設計的數(shù)字濾波器的性能,或在滿足設計要求的情況下,減小FIR 數(shù)字

24、濾波器的階數(shù)。是設計FIR 濾波器的最簡單的方法,通常也稱之為傅立葉級數(shù)法。窗函數(shù)設計法的基本思想是要選取某一種合適的理想濾波器,然后加窗以得到一個線性相位和因果的FIR 濾波器。即從時域出發(fā),把理想的濾波器的單位取樣響應Hd (n 用合適的窗函數(shù)截短成為有限長度的H (n ,使得H (n 逼近理想的Hd (n 。以實現(xiàn)所設計的濾波器的頻率響應逼近于理想濾波器的頻率響應。因此這種方法的重點在于選擇某種恰當?shù)拇昂瘮?shù)和一種合適的理想濾波器。常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗和凱塞窗等。第二種方法:頻率采樣法。這種方法的基本思想是已知理想低通濾波器(j e Hd ,選取濾波器長

25、度M ,然后在0和2之間以等分頻率對(j e Hd 采樣。這種方法有兩種途徑:直接設計法和最優(yōu)設計法。第三種方法:切比雪夫等波紋逼近法。切比雪夫等波紋逼近法設計FIR 濾波器的思想是,調(diào)節(jié)零點分布,不同的零點對應不同的頻率響應,使得實際濾波器的頻率響應和理想濾波器的頻率響應之間的最大誤差最小。它是由McClellan J.H ,Park T.W 和Rabiner L.R 等人根據(jù)切比雪夫一致逼近定理提出的。這種設計方法由于是在一致意義上對理想濾波器的頻率響應作最佳逼近,因而獲得了較好的通帶和阻帶性能,并能準確地指定通帶和阻帶的邊緣,是一種更有效的設計方法。窗函數(shù)設計法和頻率采樣法簡單方便,易于

26、實現(xiàn)。但它們存在以下缺點:1、濾波器邊界不易精確控制。2、窗函數(shù)設計法總使用通帶和阻帶波紋幅度相等,頻率采樣法只能控制阻帶波紋幅度,兩種方法都不能分別控制通帶和阻帶的波紋幅度。3、所設計的濾波器在阻帶邊界頻率附近的衰減最小,距離阻帶邊界頻率越遠,衰減越大。切比雪夫等波紋逼近法是一種優(yōu)化設計法,它克服了窗函數(shù)設計法和頻率采樣法的缺點,使最大誤差最小化,并在整個逼近頻段上均勻分布。用切比雪夫等波紋逼近法設計的FIR 濾波器的幅度響應在通帶和阻帶都是等波紋的,而且可以分別控制通帶和阻帶的波紋幅度。2.2 FIR 濾波器的窗函數(shù)設計法2.2.1窗函數(shù)設計法的基本原理設(j d e H 是希望逼近濾波器

27、的頻率響應函數(shù),則根據(jù)它的傅立葉反變換(IDTFT 可得出濾波器的單位脈沖響應,如式2-4所示:(d e e H n h n j j d d -=21 (42- 窗函數(shù)設計法的基本思想是采用FIR 濾波器逼近希望的濾波特性。設希望逼近的濾波器的頻率響應函數(shù)為(j d e H ,其單位脈沖響應用(n h d 。為了設計方便,一般選擇(j d e H 為具有片段常數(shù)特性的理想濾波器。但是(n h d 是無限長非因果序列,不能直接作為FIR 濾波器的單位脈沖響應。窗函數(shù)設計法就是截取(n h d 為有限長的一段因果序列,并用適合的窗函數(shù)進行加權(quán),結(jié)果作為FIR 濾波器的單位脈沖響應h(n(10-N

28、n 。具體步驟如下:(1根據(jù)要求選擇濾波器的類型(低通、高通、帶通、帶阻,并選擇數(shù)字濾波器類型(I 型、II 型、III 型、V I 型。(2選擇合適的窗函數(shù)(n w 。由濾波器阻帶衰減s 選擇(n w 的種類,然后根據(jù)濾波器過渡帶選擇窗函數(shù)的長度N ,并根據(jù)數(shù)字濾波器類型,對N 向大修正。必須說明的是,窗函數(shù)法設計的FIR 濾波器的通帶波紋幅度近似等于阻帶波紋幅度。為了使通帶最大衰減小于0.1dB ,一般要求濾波器的阻帶最小衰減達到40dB 以上。所以用窗函數(shù)法設計FIR 濾波器時,通常只考慮阻帶最小衰減就行了。(3確定理想數(shù)字濾波器的頻率響應函數(shù)(d j d j d e H e H =,其

29、中(d H 為幅度特性函數(shù),(d 為相位特性函數(shù)。對I 型和II 型嚴格線性相位FIR 濾波器,(2/1-=N d ;對III 型和IV 型廣義線性相位FIR 濾波器,(2/12/-=N d 。理想數(shù)字濾波器的截止頻率c 近似為最終所設計的FIR 濾波器的過渡帶中心頻率,該頻率點處幅度特性函數(shù)衰減為一半(約衰減6dB 。所以一般取(2/s p c +=,其中p 和s 分別是通帶截止頻率和阻帶截止頻率。(4計算理想數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(n h d ,即(d e e H n h n j j d d -=21(52- (5加窗得到FIR 濾波器的單位脈沖響應h(n。(n w n h n h d

30、= (62-2.4.2典型窗函數(shù)及其特性為了改善所設計的FIR 濾波器的性能,可以通過選擇合適的窗函數(shù)來實現(xiàn)。一般來說,窗函數(shù)應滿足如下兩個要求:(1主瓣寬度要窄,以獲得較窄的濾波器過渡帶寬。(2窗函數(shù)的時域波形平滑,與主瓣的幅度相比,旁瓣應盡可能小,以減小濾波器的通帶衰減,增大阻帶衰減,提高濾波器的性能。但是,以上兩個要求很難同時滿足。所以,實際采用的窗函數(shù)其特性往往是兩者折中。為了描述方便并便于比較,先定義表征窗函數(shù)特性的主要參數(shù),如下: 旁瓣電平e :窗函數(shù)幅度特性絕對值|(W |的最大旁瓣的最大值相對于主瓣最大值的比值(dB 。過渡帶寬B :用該窗函數(shù)所設計的FIR 濾波器的過渡帶寬度

31、(rad 。 阻帶衰減s :用該窗函數(shù)所設計的FIR 濾波器的阻帶最小衰減(dB 。 下面介紹本次設計用到的四種典型的窗函數(shù)及其特性。1、矩形窗(Rectangular Window 矩形窗函數(shù)的時域表達形式如式2-7所示:10,1,0(-=N k N R k R k w 其他(72- 由該式可求得它的頻域特性如式2-8所示:j Rg R j R e W k w FT e W -=(,(2/1-=N ,2/sin(2/sin(N W Rg =(82- 2、三角窗(Triangular Window 三角窗函數(shù)的時域表達形式可表示為:當窗長N 為奇數(shù)時,表達形式如式2-9所示: =+-211,1

32、221,11(2(N k N k Nk N N k N k w(92- 當窗長N 為偶數(shù)時,表達形式如式2-10所示: =-+-21,1221,1(2(Nk N kN k N N k N k w (102- 它的頻域特性如式2-11所示: 221(2sin(41(sin(12(-=-N N e e W N j j R(112- 3、海明窗(Hamming Window 海明窗函數(shù)是一種改進的升余弦函數(shù),表示形式如式2-12所示: 12cos(46.054.0(-=N kk w 10-N k(122- 它的頻域特性如式2-13所示: -+ -+=121223.0(54.0(N W N W W W

33、 R R R (132- 4、凱塞窗(Kaiser Window 凱塞窗函數(shù)是一種可調(diào)整的窗函數(shù),是最優(yōu)最有用的窗函數(shù)之一。調(diào)整控制參數(shù)能使其達到不同的阻帶最小衰減s ,還能提供最小的主瓣寬度,即最窄的過渡帶寬度。反之,如果給定指標,凱塞窗函數(shù)就能使濾波器階數(shù)最小。它的時域表示形式如式2-14所示:(1211(020I N k I k w -=(142-其中10-N k ,(0I 是第一類變形零階貝塞爾函數(shù)。在MATLAB 中,實現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為boxcar 和rectwin ,其調(diào)用格式分別為w=boxcar(N和w=rectwin(N;實現(xiàn)三角窗的函數(shù)為tring ,調(diào)用格式為w=tria

34、ng(N;實現(xiàn)海明窗的函數(shù)為hamming ,調(diào)用格式為w=hamming(N;實現(xiàn)凱塞窗的函數(shù)為kaiser ,調(diào)用格式為w=kaiser(N,beta。四種窗函數(shù)的主要參數(shù)如表2-1:表2-1窗函數(shù)參數(shù)表在MATLAB 中運行以下代碼(進行繪圖比較: n=50; x=1:50;juxing=boxcar(n; sanjiao=triang(n; haiming=hamming(n; kaisai=kaiser(n;plot(x,juxing,b,x,sanjiao,gx,x,haiming,r+,x,kaisai,k*; legend(矩形窗,三角窗,海明窗,凱塞窗;運行結(jié)果如圖2.2所示

35、:窗函數(shù)類型 主瓣寬度/rad旁瓣電平/dB 過渡帶寬度/rad 阻帶最小衰減/dB 矩形窗 4/N -13 1.8/N 21 三角窗 8/N -25 6.1/N 25 海明窗 8/N -41 6.6/N 53 凱塞窗(=7.685 -5710/N80510152025303540455000.10.20.30.40.50.60.70.80.91矩形窗三角窗海明窗凱塞窗圖2.2四種窗比較2.4.3窗函數(shù)所設計的FIR 濾波器的性能分析矩形窗函數(shù)(n R N 是最基本的窗函數(shù)形式,下面分析采用矩形窗函數(shù)(n R N 所設計的FIR 濾波器的性能。因為(n R n h n h N d =,所以 (

36、j R j d j e W e H n h DTFT e H *21=(152-2-15式中,(j d e H 是理想濾波器的頻率響應函數(shù),一般選擇為線性相位理想低通濾波器,即式2-16所示:(c j c e jde H =|,0 (162-(-=n n n h c dsin (172-將(j d e H 表示成幅度特性函數(shù)(d H 與相位特性函數(shù)(d 的形式如式2-18所示: (21,-=N e H e H e H j d j d j d d (182- (j d e H 如圖1.2所示;(j R e W 為(21,2/sin 2/sin 2/1-=-N e W e N n R DTFT e

37、 W j R N j N j R (192-其中(2/sin /2/sin N W R =,稱為矩形窗函數(shù)的幅度特性函數(shù),如圖2.3(b 所示。將(R W 在=0附近兩個零點之間的部分成為主瓣,主瓣寬度為N /4;主瓣兩邊的衰減振蕩部分為旁瓣,每個旁瓣的寬度均為N /2,得到式2-20:(j j Rjdj e H d e W e H e H =-=-21(202-以上分析結(jié)果說明,所設計的濾波器的幅度特性函數(shù)(H 等于希望逼近的濾波器的幅度特性函數(shù)(d H 和矩形窗函數(shù)的幅度特性函數(shù)(R W 的線性卷積,而相位特性保持嚴格線性相位。所以只需要分析幅度特性函數(shù)(H 的性能就可以了。由圖2.3可以

38、看出,理想低通濾波器的單位脈沖響應經(jīng)矩形窗截斷后,對濾波器幅度特性的影響主要有:(1理想低通濾波器通帶和阻帶的幅度特性函數(shù)分別為常數(shù)1和0,在通帶截止頻率c 處在間斷點,即過渡帶寬度為零。但是(H 以c =為中心形成過渡帶,過渡帶的寬度B 近似等于(R W 的主瓣寬度,約為N B /4=。在c =頻率點幅度衰減6dB ,(05.0H H c =。(2由于矩形窗函數(shù)旁瓣的作用,使幅度特性函數(shù)(H 在通帶和阻帶內(nèi)均有波動,旁瓣所包圍的面積越大,(H 的波紋也就越大。通過前面的分析和討論,采用窗函數(shù)法設計FIR 濾波器,雖然增加矩形窗長度N 可以使所設計的濾波器(H 的過渡帶變窄,但要改善通帶特性,

39、提高阻帶最小衰減,應選用合適的窗函數(shù)(n w 。時域波形較平滑的窗函數(shù),其幅度特性函數(shù)的主瓣所包含的能量較多,旁瓣較小,但是當窗函數(shù)長度N 一定時,其主瓣寬度也較寬,因此說明,用窗函數(shù)法設計FIR 濾波器,其通帶和阻帶性能的改善是以加寬過渡帶為代價的。 (a (b (c (d (e (f (g 圖2.3矩形窗卷積過程和結(jié)果2.3 FIR 濾波器的頻率采樣設計法2.3.1頻率采樣設計法的基本原理一個長度為M 的有限長序列,可以通過其頻譜函數(shù)的N M 點等間隔采樣值準確的恢復原序列。這是FIR 濾波器頻率采樣設計的理論基礎。與窗函數(shù)設計法相同,設(j d e H 是希望逼近濾波器的頻率響應函數(shù),對

40、其在2,0上進行N 點等間隔采樣,得到(10,|2-=N k e H k H Nkj d d (212-以此(k H d 作為所設計FIR 濾波器的頻率響應函數(shù)的離散樣本(k H ,即(10,|2-=N k e H k H k H Nkj d d (222-將(k H 通過IDFT 即可得到FIR 濾波器的單位響應函數(shù)(n h ,即 (knNN k W k H Nk H IDFT n h -=101 (232-進而得到濾波器的頻率響應函數(shù)(j e H ,即( -=-=k Nk H e H N k j 210(242- 式中,內(nèi)插函數(shù)(212/sin 2/sin 1-=N j e N N (25

41、2-2.3.2頻率采樣設計法的設計步驟根據(jù)頻率采樣設計法的基本原理,歸納出頻率采樣法的設計步驟:1、根據(jù)阻帶最小衰減s ,確定過渡帶采樣點的個數(shù)m 。2、根據(jù)過渡帶寬度B 的要求,由式2-26估算濾波器的長度N 。(B m N +/21 (262- 3、構(gòu)造希望逼近濾波器的頻率響應函數(shù)(j d j d e H e H = (272- 4、對(j d e H 進行頻域等間隔N 采樣,得(10,|2-=N k e H k H k Nj d (282-5、對(k H 進行N 點IDFT ,得所設計FIR 濾波器的單位脈沖響應 (-=-=11N k kn NW k H Nk H IDFT n h (2

42、92-6、對設計結(jié)果進行檢驗。如果阻帶的最小衰減s 未達到指標要求,則要求改變過渡帶采樣設置值,知道滿足指標要求為止;如果濾波器邊界頻率未達到指標要求,則需要調(diào)整(j d e H 的邊界頻率。第3章 FIR濾波器的MATLAB仿真3.1 MATLAB簡介MATLAB的名字由MATrix和LABoratory兩詞的前3個字母組合而成,直譯就是“矩陣實驗室”。MATLAB具有編程簡單、數(shù)據(jù)可視化功能強等特點,已成為國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件之一,它是集成了數(shù)值計算、符號運算和圖形處理等多功能于一體的科學計算軟件包,包含許多專用工具箱,可以進行科學計算、動態(tài)仿真、圖形處理、信號處理、系統(tǒng)控制、數(shù)

43、據(jù)統(tǒng)計等。目前,MATLAB已得到了相當程度的普及,不僅成為科研機構(gòu)和各大公司的專用軟件,其在大學校園里也得到了廣泛的應用,許多本科生和研究生經(jīng)常要用MATLAB進行數(shù)值計算和圖形處理,并且借助它來學習數(shù)學以及專業(yè)課程。他能得到如此廣泛的使用是由于它有著不同于其他語言的特點。1、友好的工作平臺或編程環(huán)境。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級, MATLAB的用戶界面也越來越精致,更加接近Windows的標準界面,操作更簡單,人機交互性更強。2、語言簡潔。與C語言和FORTRAN語言相比,MATLAB使用的代碼更簡潔、更直觀,符合人們的思維習慣,使用方便靈活,語言可移植性好、可拓展性強

44、。3、強大的數(shù)據(jù)處理能力。在MATLAB中,矩陣是運算的基本單位,矩陣運算就像執(zhí)行普通的標量運算一樣簡單。同時MATLAB是一個包含大量計算算法的集合,他擁有600多個工程要用到的數(shù)學運算函數(shù),可以方便地實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。4、強大的圖形繪制能力。MATLAB的圖形繪制能力,使得數(shù)據(jù)可視化,能夠?qū)?shù)據(jù)更加形象生動地顯示出來。5、具有功能強大的工具箱。MATLAB的40多個工具箱分為兩類:第一類為功能型工具箱,該類型工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理以及與硬件實時交互功能,適用于多種科學。第二類為領域型工具箱,該類型工具箱專門用于某一領域,專業(yè)性很強。6、具有極

45、好的開放性。MATLAB中除了內(nèi)部函數(shù)外,所有的主包文件和各種工具包都是可讀、可修改的文件,用戶可通過修改源程序或加入自己編寫的程序構(gòu)造新的專用工具包。3.2 窗函數(shù)設計法的MATLAB仿真本次窗函數(shù)設計法采用4中窗函數(shù)設計FIR濾波器,分別是矩形窗、三角窗、海明窗和凱塞窗。設計三種類型的濾波器分別為低通、高通和帶通,階數(shù)都為29階。利用MATLAB 中的sin 函數(shù)產(chǎn)生三個輸入信號,并將這三個信號疊加輸入到FIR 濾波器中。其中低頻信號的頻率為500HZ,中頻信號的頻率為2000HZ ,高頻信號的頻率為3500HZ 。其實現(xiàn)為: Fs=100; t=(1:300/Fs; s1=sin(2*p

46、i*t*5; s2=sin(2*pi*t*15; s3=sin(2*pi*t*30; s=s1+s2+s3;MATLAB 的運行結(jié)果如圖3.1: 0.010.020.03-4-2024Time(secondsT i m e w a v e f o r m原始信號的時域波形2000400060000204060Frequency (Hz幅度幅度譜 200040006000-4-2024Frequency (Hz相位相位譜圖3.1輸入信號3.2.1低通濾波器MATLAB 仿真通過MATLAB 內(nèi)部自帶的函數(shù)設計低通濾波器,通帶截止頻率fb=0.2rad ,阻帶截止頻率為fc=0.26rad ,通過

47、計算得到理想頻率響應,然后加窗,得到希望的脈沖響應函數(shù)。MATLAB 實現(xiàn)為: fb=1000;fc=1300;%設置濾波器截止頻率 fs=10000; wb=2*pi*fb/fs; ws=2*pi*fc/fs; wc=0.5*(wb+ws;tr_width=ws-wb;%過渡帶寬 M=ceil(1.8*pi/tr_width; n=0:1:M-1; hd=ideal_lp(wc,M;%w_box=(boxcar(M%加矩形窗 %w_box=(triang(M%加三角窗 %w_box=(hamming(M%加海明窗 w_box=(kaiser(M,2.5%加凱塞窗MATLAB 的仿真結(jié)果如圖3

48、.2,3.3,3.4,3.5所示。圖3.2是加矩形窗的仿真圖,圖3.3是加三角窗的仿真圖,圖3.4是加海明窗的仿真圖,圖3.5是加凱塞窗的仿真圖。102030-0.100.10.20.3nh d (n Ideal Impulse Response1020300.51nw (n Kaiser Window 102030-0.100.10.20.3nh (n Actual Impulse Response1000200030004000-50-40-30-20-100Frequency (HzD e c i b e l sMagnitude Response in dB圖3.2矩形窗FIR 濾波器

49、頻率響應仿真102030-0.100.10.20.3nh d (n Ideal Impulse Response1020300.51nw (n Kaiser Window 102030-0.100.10.20.3nh (n Actual Impulse Response1000200030004000-50-40-30-20-100Frequency (HzD e c i b e l sMagnitude Response in dB圖3.3三角窗FIR 濾波器頻率響應仿真102030-0.100.10.20.3nh d (n Ideal Impulse Response1020300.51n

50、w (n Kaiser Window102030-0.100.10.2 0.3nh (n Actual Impulse Response1000200030004000-50-40-30-20-100Frequency (HzD e c i b e l sMagnitude Response in dB圖3.4海明窗FIR 濾波器頻率響應仿真102030-0.100.10.20.3nh d (n Ideal Impulse Response1020300.51nw (n Kaiser Window102030-0.100.10.2 0.3nh (n Actual Impulse Respons

51、e1000200030004000-50-40-30-20-100Frequency (HzD e c i b e l sMagnitude Response in dB圖3.5凱塞窗FIR 濾波器頻率響應仿真通過MATLAB 中的filter 函數(shù)進行濾波,MATLAB 實現(xiàn)為: sf=filter(h,1,s;%sf 為濾濾波后的信號 figure(3; subplot(2,2,1;plot(t,sf%畫出濾波后信號的時域波形MATLAB 運行的結(jié)果如圖圖3.6,3.7,3.8,3.9所示。圖3.6是加矩形窗設計的濾波器濾波后的仿真圖,圖3.7是三角形窗設計的濾波器濾波后的仿真圖,圖3.8

52、是加海明窗設計的濾波器濾波后的仿真圖,圖3.9是加凱塞窗設計的濾波器濾波后的仿真圖。 0.010.020.03-1-0.500.51Time(secondsT i m e w a v e f o r m濾波后信號的時域波 形020004000600050100150Frequency (Hz幅度譜濾波后信號的幅度譜 200040006000-4-2024Frequency (Hz相位譜濾波后信號的相位譜20004000600050100150Frequency (HzM a g .o f F o u r i e r t r a n s f o r m濾波前后信號對比before after圖3

53、.6矩形窗FIR 濾波器濾波結(jié)果仿真0.010.020.03-1-0.5 00.51T ime(secondsT i m e w a v e f o r m濾波后信號的時域波形0 20004000600050100150Frequency (Hz幅度譜濾波后信號的幅度譜200040006000-4-2024Frequency (Hz相位譜濾波后信號的相位譜20004000600050100150Frequency (HzM a g .o f F o u r i e r t r a n s f o r m濾波前 后信號對比before after圖3.7三角窗FIR 濾波器濾波結(jié)果仿真0.010.020.03-1-0.50 0.51Time(secondsT i m e w a v e f o r m濾波后信號的時域波形0