第五章均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播

1、第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波1一、一、 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nezzyyxxnkekekekek復復 習習第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波2 在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡。化的軌跡。 線極化線極化：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段 圓極化圓

2、極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓 橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓二、二、 波的極化波的極化第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波3 線極化：線極化： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 橢圓極化：橢圓極化：其它情況；其它情況； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圓極化：圓極化： = = /2/2，E Exmxm = = E Eymym ； 取取“”，右旋圓極化，取，右旋圓極化，取“”，左旋，左旋圓極化圓極

3、化 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 對于沿對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波：第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波4第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波5對于均勻的導電媒質(zhì)：對于均勻的導電媒質(zhì)：cHjjEjE 10cEHj22c22c0 0 kkEEHH等效介電常數(shù)等效介電常數(shù)即均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，雖然電流密度不等于即均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，雖然電流密度不等于0，但自由電荷密度，但自由電荷密度等于等于0。電場強度、磁場強度滿足的。電場強度、磁場強度

4、滿足的齊次矢量亥姆霍茲方程齊次矢量亥姆霍茲方程：c()ck 為波數(shù) 復數(shù)22c22c0 0 EEHH22220 0 EEHHc(j()ckj 稱為傳播常數(shù) 復數(shù)5.3.1 5.3.1 導電媒質(zhì)中的均勻平面波導電媒質(zhì)中的均勻平面波5.3 5.3 導電媒質(zhì)中的均勻平面波導電媒質(zhì)中的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波6沿沿 z 軸傳播的均勻平面波解為軸傳播的均勻平面波解為zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令令jjkc，則均勻平面波解為則均勻平面波解為稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位，

5、單位：1/m是是衰減因子衰減因子， 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：單位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：單位：rad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬時值形式瞬時值形式振幅有衰減振幅有衰減波動方程波動方程波動方程波動方程第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波7其中的第一個因子其中的第一個因子e e- -zz隨隨z z的增大而減小，表示電場的振幅隨的增大而減小，表示電場的振幅隨傳播距離傳播距離z的增加而呈指數(shù)衰減，稱為的增加而呈指數(shù)衰減，稱為衰減因子衰減因子。稱為稱為

6、衰減常衰減常數(shù)數(shù)，表示電磁波傳播單位距離，振幅的衰減量，表示電磁波傳播單位距離，振幅的衰減量(單位為單位為Nb/m，倷培倷培/米米)；第二個因子；第二個因子e- -jz是是相位因子相位因子，稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，表示，表示每單位距離落后的相位每單位距離落后的相位(單位為單位為rad/m，弧度，弧度/米米)。)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬時值形式瞬時值形式zjzxmxzxmxeezeee)(第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波8 場強振幅衰減量可用場量衰減值的自然對數(shù)來計量場強振幅衰減量可用場量衰減值的自然對數(shù)來計量, 記為記為倷培倷培(Np)。若

7、電磁波傳播。若電磁波傳播l距離后振幅由距離后振幅由|E1|衰減為衰減為|E2|, 則：則：1212| |1()lEEEelnNpE 工程上又常用工程上又常用dB來計算衰減量來計算衰減量, 其定義為：其定義為： 1220lg()EldBE當當|E1|/|E2|=e=2.7183, 衰減量為衰減量為1Np, 或或20lg2.7183=8.686dB, 故：故： dBNp686. 81衰減常數(shù)衰減常數(shù)的單位為的單位為Np/m或或dB/m。 場強振幅衰減量的場強振幅衰減量的dB表示表示(補充補充)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波91( )( )zczzHeEc其中：

8、其中：本征阻抗本征阻抗 相伴的磁場相伴的磁場1214arctan()21jjccceej又稱為導電媒質(zhì)的又稱為導電媒質(zhì)的波阻抗波阻抗，是一個復數(shù)，即：，是一個復數(shù)，即：12411arctan(0 )24c第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波10結(jié)論：結(jié)論：導電媒質(zhì)的本征阻抗是一個復數(shù)，其模小于理想介質(zhì)的導電媒質(zhì)的本征阻抗是一個復數(shù)，其模小于理想介質(zhì)的本征阻抗，幅角在本征阻抗，幅角在0/4之間變化；電場強度和磁場強度在空之間變化；電場強度和磁場強度在空間上雖然仍互相垂直，并遵循右手螺旋關(guān)系，但在時間上有相間上雖然仍互相垂直，并遵循右手螺旋關(guān)系，但在時間上有相位差，

9、二者不再同相，電場強度相位位差，二者不再同相，電場強度相位超前超前磁場強度相位。如下磁場強度相位。如下圖所示：圖所示：1zcHeE第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波11)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmyHkEkHE導電媒質(zhì)中的電場與磁場導電媒質(zhì)中的電場與磁場非導電媒質(zhì)中的電場與磁場非導電媒質(zhì)中的電場與磁場 相伴的磁場相伴的磁場本征阻抗為復數(shù)本征阻抗為復數(shù)磁場滯后于電場磁場滯后于電場第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波122222 2)(2222j

10、j)()(2222jkjkcc2211()12f21()1221()1,2211()12v 傳播參數(shù)傳播參數(shù)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波13因因與與不是線性關(guān)系，不是線性關(guān)系，故相速是頻率的函數(shù)故相速是頻率的函數(shù)( (相速相速減小減小) )，即同一種媒質(zhì)中，即同一種媒質(zhì)中，不同頻率的電磁波的相速不同頻率的電磁波的相速是不同的，該現(xiàn)象稱為是不同的，該現(xiàn)象稱為色色散，散，相應的媒質(zhì)稱為相應的媒質(zhì)稱為色散色散媒質(zhì)，媒質(zhì)，故導電媒質(zhì)是色散故導電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)。媒質(zhì)。 相速與波長相速與波長 p2111112v22211112 可見，此時波長不僅與可見，此時波長不僅

11、與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且與頻率的關(guān)系是非線性的頻率的關(guān)系是非線性的( (波長變短波長變短) )。 無損參數(shù)無損參數(shù)相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的有關(guān)，而與電磁波的頻率有關(guān)頻率有關(guān)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波142*22222*2222111Re4441Re14444zeavcxmazazxmmavxmcwE EEE eEwH HHeE e azj zxmycEHeee22222222111441114azazaveavmavxmxmazxmwwwE eE eE e時二者才相等只有當0,eavmavwwzj zxxm

12、Ee E ee 平均電場能量密度和平均磁場能量密度平均電場能量密度和平均磁場能量密度第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波15*2222111ReRe221111Recos221ecos2avzcjzzcczzxmcSEHEeEe Eee EeE 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波16 導電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點導電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點 電場強度電場強度E、磁場強度、磁場強度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電與波的傳播方向相互垂直，是橫電 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為復數(shù)，電

13、場與磁場不同相位，媒質(zhì)的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于磁場滯后于 電場電場 角角； 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān)波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān) （有色散）（有色散）。 平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波175.3.2 5.3.2 弱導電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導電媒質(zhì)中的均勻平面波 弱導電媒質(zhì)中的位移電流起主要作用，傳導電流的影響弱導電

14、媒質(zhì)中的位移電流起主要作用，傳導電流的影響很小，可忽略不計。故該媒質(zhì)是一種良好的、電導率不為很小，可忽略不計。故該媒質(zhì)是一種良好的、電導率不為0 0的的非理想絕緣材料。非理想絕緣材料。或 電 介 質(zhì)或 不 良 導 體)10,(10),100(),(102222導電媒質(zhì)的導電媒質(zhì)的損耗角正切損耗角正切對電磁波而言，媒質(zhì)的導電性的強弱由對電磁波而言，媒質(zhì)的導電性的強弱由 決定決定1 51)dd210 m/s631 112gppppvvvvv ：由得群速1，可視為良導體可視為良導體 1.26 rad/m5 5 10 m/spv vg vp 反常色散媒質(zhì)反常色散媒質(zhì)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的

15、傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波42作業(yè)：作業(yè)：書書P226 習題習題 5.22第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波43第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波44一、一、 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波0)(d)(d222zEkzzExxk波動方程波動方程jkzjkzxAAzEee)(21其解為：其解為：1111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE 第一項第一項2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE 第二項第二項本章小結(jié)本章小結(jié)1 zzeEEe或HH 相伴的磁場相伴的磁場)(11yxHE媒質(zhì)的媒質(zhì)的本

16、征阻抗本征阻抗第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波45（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期1(H )2fzT2(s)T2T二、二、 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點（2）波長和相位常數(shù)）波長和相位常數(shù)rad/m)(2k21(m)kf（3）相速（波速）相速（波速）1(m s)vk真空中真空中：80013 10 m/svc 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波46（4 4）能量密度與能流密度）能量密度與能流密度*1Re ( )( )2avavzzw vSEHmewHEw222121222121mma

17、vHEw22HEwwwme故故( , )( , )z tz tSEH第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波473、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）波） 無衰減，電場與磁場的振幅不變無衰減，電場與磁場的振幅不變 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位 電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散 電場能量密度等于磁場能量密度，電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速

18、度等于相速第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波484、 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nezzyyxxnkekekekek第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波49 線極化：線極化： = 0= 0、 ； = 0= 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 橢圓極化：橢圓極化：其它情況；其它情況； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圓極化：圓極化

19、： = = /2/2，E Exmxm = = E Eymym ； 取取“”，右旋圓極化，取，右旋圓極化，取“”，左旋，左旋圓極化圓極化 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 對于沿對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波：二、二、 波的極化波的極化第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波50zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令令jjkc，則均勻平面波解為則均勻平面波解為稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位，單位：1/m是是衰減因子衰減因子， 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：單位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：單位：rad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬時值形式瞬時值形式波動方程波動方程三、三、 導電媒質(zhì)中的均勻平面波導電媒質(zhì)中的均勻平面波ejccc本征阻抗本征阻抗1( )( )zczzHeE 相伴的磁場相伴的