第三章§22一元二次不等式的應(yīng)用課件(北師大版必修5)

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式22一元二次不等式的應(yīng)用一元二次不等式的應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：分式不等式與高次不等式的重點(diǎn)：分式不等式與高次不等式的解法解法難點(diǎn)：與一元二次不等式有關(guān)的綜合問題難點(diǎn)：與一元二次不等式有關(guān)的綜合問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)f(x)g(x)0f(x)g(x)0欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式f(x)g(x)0且且g(x)0f(x)g(x)0(或或0的解集，在數(shù)軸下的解集，在數(shù)軸下方的曲線對(duì)

2、應(yīng)的區(qū)間為方的曲線對(duì)應(yīng)的區(qū)間為_的解集至的解集至于于f(x)0，f(x)0的解集再把交點(diǎn)坐標(biāo)加上的解集再把交點(diǎn)坐標(biāo)加上即可即可f(x)0欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式答案：答案：(1)(2)(3)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一分式不等式的求解題型一分式不等式的求解例例1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引

3、第三章不等式第三章不等式題型二高次不等式的求解題型二高次不等式的求解例例2欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式分別令各個(gè)因式為零，可得根依次為分別令各個(gè)因式為零，可得根依次為1,2,1，4.在在x軸上標(biāo)根軸上標(biāo)根,并從右上方引曲線可得圖如下：并從右上方引曲線可得圖如下：由圖可得不等式的解集為由圖可得不等式的解集為x|4x1或或x2欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)解簡單的高次不等式時(shí)要解簡單的高次不等式時(shí)要特別注意偶次方根要特別注意偶次方根要“穿而不過穿而不過”，也就是，也就是要要“反彈反彈”起來起來(2)對(duì)原不等式化簡時(shí)，要化成右邊為對(duì)原不等式化簡時(shí)，要化

4、成右邊為0，左邊，左邊分解為乘積或商的形式，并且將一次項(xiàng)系數(shù)分解為乘積或商的形式，并且將一次項(xiàng)系數(shù)全化為全化為1.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式題型三一元二次不等式的應(yīng)用題型三一元二次不等式的應(yīng)用 (本題滿分本題滿分12分分)某種商品，現(xiàn)在定價(jià)為某種商品，現(xiàn)在定價(jià)為每件為每件為p元，每月賣出元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲件，設(shè)定價(jià)上漲x成，成，每月賣出數(shù)量減少每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的現(xiàn)在的z倍倍(1)用用x和和y表示表示z；(2)設(shè)設(shè)ykx(0k1

5、的的一元二次不等式求解一元二次不等式求解欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式名師微博名師微博商品單價(jià)商品單價(jià)賣出數(shù)量總金額，此處正是利賣出數(shù)量總金額，此處正是利用了總金額相等列出等式用了總金額相等列出等式.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解不等式應(yīng)用題，一般可按解不等式應(yīng)用題，一般可按如下四步進(jìn)行：如下四步進(jìn)行：(1)閱讀理解、認(rèn)真審題、把握問題中的關(guān)鍵閱讀理解、認(rèn)真審題、把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系；量，找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，

6、用不等式表示不等關(guān)系引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系(或或表示成函數(shù)關(guān)系表示成函數(shù)關(guān)系)；(3)解不等式解不等式(或求函數(shù)最值或求函數(shù)最值)；(4)回扣實(shí)際問題回扣實(shí)際問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練A1,3B3,5C2,4 D4,6欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式題型四討論一元二次不等式的根的分布題型四討論一元二次不等式的根的分布 若方程若方程8x2(m1)xm70的兩根都的兩根都大于大于1，求，求m的取值范圍的取值范圍例例4【解解】設(shè)設(shè)f(x)8x2(m1)xm7相應(yīng)方程相應(yīng)方程為為8x2(m1)xm70.滿足題

7、意的滿足題意的yf(x)的的圖像如圖：應(yīng)滿足：圖像如圖：應(yīng)滿足：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了三個(gè)本題體現(xiàn)了三個(gè)“二次二次”，即二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的即二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的聯(lián)系，實(shí)質(zhì)是考查二次方程根的分布問題聯(lián)系，實(shí)質(zhì)是考查二次方程根的分布問題利用二次函數(shù)的圖像，可以比較迅速地得到利用二次函數(shù)的圖像，可以比較迅速地得到m所滿足的不等式組一般來說，限制條件可所滿足的不等式組一般來說，限制條件可從二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、判別式從二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、判別式的符號(hào)、對(duì)稱的符號(hào)、對(duì)稱軸位置、端點(diǎn)處的函數(shù)

8、值的符號(hào)等幾方面來軸位置、端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)等幾方面來選擇利用選擇利用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式互動(dòng)探究互動(dòng)探究4本例中將本例中將“兩根都大于兩根都大于1”改為改為“一根大于一根大于2，一根小于，一根小于2”，求，求m的取值范圍的取值范圍解：設(shè)解：設(shè)f(x)8x2(m1)xm7，相應(yīng)的方程，相應(yīng)的方程為為8x2(m1)xm70，滿足題意的，滿足題意的yf(x)的圖像如圖：的圖像如圖：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式應(yīng)滿足應(yīng)滿足f(2)0，即即842(m1)m727.m的取值范圍為的取值范圍為(27，)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第

9、三章不等式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式2解關(guān)于解關(guān)于x的不等式：的不等式：(x2x12)(xa)0，(1)當(dāng)當(dāng)a4，即，即a4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿根如如下：及穿根如如下：此時(shí)，原不等式的解集為此時(shí)，原不等式的解集為x|3xa欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式(2)當(dāng)當(dāng)3a4，即，即4a3時(shí)，各根在數(shù)軸時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿根如下：上的分布及穿根如下：此時(shí)此時(shí),原不等式的解集為原不等式的解集為x|3x4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式(3)當(dāng)當(dāng)a3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿根如下：布及穿根如下：此時(shí)此時(shí),原不等式的解集

10、為原不等式的解集為x|ax4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式(4)當(dāng)當(dāng)a4，即，即a4時(shí)，各根在數(shù)軸上的時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿根如下：分布及穿根如下：此時(shí)，原不等式的解集為此時(shí)，原不等式的解集為x|x3且且x4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式(5)當(dāng)當(dāng)a3，即，即a3時(shí)，各根在數(shù)軸上的時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿根如下：分布及穿根如下：此時(shí)原不等式的解集為此時(shí)原不等式的解集為x|x4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式綜上，原不等式的解集為綜上，原不等式的解集為a4時(shí)，時(shí)，x|3xa；4a3時(shí)，時(shí)，x|3x4；a3時(shí)，時(shí)，x|ax4；a4時(shí)，時(shí)，x|x3且且x4；a3時(shí)，

11、時(shí)，x|x4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式方法技巧方法技巧1分式不等式的變形原則是：移項(xiàng)分式不等式的變形原則是：移項(xiàng)通分通分轉(zhuǎn)化為整式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求不等式的解集求不等式的解集2在解一元高次不等式時(shí)，要將不等式右邊在解一元高次不等式時(shí)，要將不等式右邊化為化為0，左邊最高項(xiàng)的系數(shù)化成正數(shù)，然后對(duì)，左邊最高項(xiàng)的系數(shù)化成正數(shù)，然后對(duì)左邊進(jìn)行因式分解及同解變形，再利用左邊進(jìn)行因式分解及同解變形，再利用“穿穿針引線法針引線法”寫出不等式的解集寫出不等式的解集欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第三章不等式第三章不等式3一元二次方程根的分布問題，常借助于二一元二次方程根的分布問題，常借助于二次函數(shù)的圖像，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)次函數(shù)的圖像，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式、函數(shù)值的符號(hào)、對(duì)稱軸等知系、求根公式、函數(shù)值的符號(hào)、對(duì)稱軸等知識(shí)列出不等式予以解決識(shí)列出不等