現(xiàn)代控制理論試題(詳細(xì)答案)

1、現(xiàn)代控制理論試題B卷及答案一、1系統(tǒng)上：小能控的狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是一， 0 2-1能觀測(cè)的狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是O2試從高階微分方程y + 3； +8y = 5求得系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程(4分/個(gè))解1.能控的狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是2,能觀測(cè)的狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是2。狀態(tài)變量個(gè)數(shù)是2。.(4分)2.選取狀態(tài)變量*=y, x2 = y , x3 = y ,可得 (1分)X = %2=&.（1 分）& = -8* - 3工3 + 5）=玉寫成0.(1 分)x= 0-8y = 1 0 0x .（1分）二、1給出線性定常系統(tǒng)x(k +1) = Av(k) + Bi(k), y(k) = Cx(k)能控的定乂。(3分)2 1

2、02己知系統(tǒng)文=0 2 00 0-3y = 0 1 x ,判定該系統(tǒng)是否完全能觀（5分）解1.答：若存在控制向量序列,欣）,，9+ N-1）,時(shí)系統(tǒng)從第k步的狀態(tài)武幻開始，在第N步達(dá)到零狀態(tài)，即MN） = O,其中N是大于0的有限數(shù)，那么就稱此系統(tǒng)在第k步上是能控的。若對(duì)每一個(gè)0系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，就稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱能控。.（3 分）2.CA = p 121 0000 =0 2 -3一3（1分）CA2 = 0 2 -300一3= 0 4 9.（1分）U。CCACA:1-39.（1 分）rankU。= 2 0 A,=detP = 0 2-4故矩陣P是正定的。因此，系統(tǒng)在原點(diǎn)處的

3、平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。六、（10分）己知被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是G(s) =10(5 + 1)(5 + 2)試設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為； jo解系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是 0 1 ox =x+ u-2 - 3L1.y = 10 0卜將控制器=-卜。女小 代入到所考慮系統(tǒng)的狀態(tài)方程中，得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程該閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程是期望的閉環(huán)特征方程是通過可得從上式可解出det(AZ - 4)=萬 + (3 + 占)2 + (2 + 即)(z + 1-J)(2 + 1 + 7) = 22 + 22 + 2元 + (3 + k )A + (2 + %。)=元 + 24 + 23 + k1

4、 =22 + Z()= 2k = -1 k +0因此，要設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器是=。1廣1七、（10分）證明：等價(jià)的狀態(tài)空間模型具有相同的能控性。證明對(duì)狀態(tài)空間模型x = Ax + Buy = Cx + Du它的等價(jià)狀態(tài)空間模型具有形式x = Ax + Buy = Cx + Du其中：A=TAT-l B=TB C =CT-X D=Dr是任意的非奇異變換矩陣。利用以上的關(guān)系式，等價(jià)狀態(tài)空間模型 的能控性矩陣是rA,B = |B AB = TB TArTB . （TArYTB= TB AB . AB= TTcA,B由于矩陣r是非奇異的,故矩陣r,區(qū)，引,和中AS具有相同的秩,從 而等價(jià)的狀態(tài)

5、空間模型具有相同的能控性。八、（15分）在極點(diǎn)配置是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一種有效方法，請(qǐng)問這 種方法能改善控制系統(tǒng)的哪些性能對(duì)系統(tǒng)性能是否也可能產(chǎn)生不利 影響如何解決解：極點(diǎn)配置可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，如調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值時(shí)間、 振蕩幅度。極點(diǎn)配置也有一些負(fù)面的影響，特別的，可能使得一個(gè)開環(huán)無靜差的 系統(tǒng)通過極點(diǎn)配置后，其閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，從而使得系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)性能變差。改善的方法：針對(duì)階躍輸入的系統(tǒng)，通過引進(jìn)一個(gè)積分器來消除跟蹤 誤差，其結(jié)構(gòu)圖是構(gòu)建增廣系統(tǒng)，通過極點(diǎn)配置方法來設(shè)計(jì)增廣系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制 器，從而使得閉環(huán)系統(tǒng)不僅保持期望的動(dòng)態(tài)性能，而且避免了穩(wěn)態(tài)誤 差的出現(xiàn)。現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題2

6、一、(10分，每小題2分)試判斷以下結(jié)論的正確性，若結(jié)論是正確 的，則在其左邊的括號(hào)里打反之打X。(X ) 1.對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量;(7)2.由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以決定系統(tǒng)狀態(tài)方程的狀態(tài)矩陣，進(jìn)而決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；(X ) 3.若傳遞函數(shù)G(s) = C(s/-A)T8存在零極相消，則對(duì)應(yīng)的狀 態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控不能觀的；(義)4.若一個(gè)系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)在任 意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的；(7)5.狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。二、（20分）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為、 2s+ 5G(s)=(s + 3)(5 + 5)（1）采用串聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間模型，并

7、畫出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖;（2）采用并聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間模型，并畫出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖。答：（1）將G（s）寫成以下形式:一、1 2s+ 5G（s）=5+3 5+5這相當(dāng)于兩個(gè)環(huán)節(jié)一I和”串連，它們的狀態(tài)空間模型分別為: s + 35 + 5再=-32+和)l = Mx2 = -5x2 + u y = -5x2 + z/|由于乃=外,故可得給定傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)是:工=-3占 + uU2 =工-5x2v = 2/-5、2將其寫成矩陣向量的形式，可得：對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖為:串連分解所得狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)變量圖(2)將G(s)寫成以下形式:、 -0.52.5G（S） =1s+3 s+5它可以看

8、成是兩個(gè)環(huán)節(jié)-”和真的并聯(lián)，每一個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間 5+35+5模型分別為:x1二一3演-0.51/x2 = - 5叫 +2.5% =x. 由此可得原傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn):I 芯=-3x -0.5mx. =-5x2 +2.5進(jìn)一步寫成狀態(tài)向量的形式，可得：-0.52.5對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖為:0.5并連分解所得狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)變量圖三、(20分)試介紹求解線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法，并以一 種方法和一個(gè)數(shù)值例子為例，求解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； 答：求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法有：方法一直接計(jì)算法：根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的定義(f) = ei: = I + At + A2t2 4f Atn +2!n

9、l來直接計(jì)算，只適合一些特殊矩陣4方法二通過線性變換計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，設(shè)法通過線性變換，將矩 陣力變換成對(duì)角矩陣或約當(dāng)矩陣,進(jìn)而利用方法得到要求的狀態(tài)轉(zhuǎn)移 矩陣。方法三 拉普拉斯變換法：*=L(s/-方法四凱萊-哈密爾頓方法根據(jù)凱萊-哈密爾頓定理和，可導(dǎo)出*具有以下形式：其中的4() %(6 - %-均是時(shí)間t的標(biāo)量函數(shù)。根據(jù)矩陣公有 個(gè)不同特征值和有重特征值的情況，可以分別確定這些系數(shù)。舉例：利用拉普拉斯變換法計(jì)算由狀態(tài)矩陣非奇異，則系統(tǒng)完全能觀。& 舉例：對(duì)于系統(tǒng)1 0-0一X= X4- II .1 1J 1 y = 0 lx其能觀性矩陣 。 一01 C =LM _i i_的秩為2,即是列

10、滿秩的，故系統(tǒng)是能觀的。五、（20分）對(duì)一個(gè)由狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)，試回答：（1）能夠通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置的條件是什么（2）簡單敘述兩種極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法；（3）試通過數(shù)值例子說明極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)。答：（1）能夠通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置的條件：系統(tǒng)是能控 的。（2）極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法有直接法、變換法、愛克 曼公式法。直接法驗(yàn)證系統(tǒng)的能控性，若系統(tǒng)能控，則進(jìn)行以下設(shè)計(jì)。設(shè)狀態(tài)反饋控制器U二十X,相應(yīng)的閉環(huán)矩陣是八七七 閉環(huán)系統(tǒng)的特征 多項(xiàng)式為dci/tZ 一(2 5K) 0由期望極點(diǎn)4,，4可得期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式(% - 4)-)=儲(chǔ)十%獷

11、十如乃-2十十%通過讓以上兩個(gè)特征多項(xiàng)式相等，可以列出一組以控制器參數(shù)為變量 的線性方程組，由這組線性方程可以求出極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋的增益矩 陣K。%變換法驗(yàn)證系統(tǒng)的能控性，若系統(tǒng)能控，則進(jìn)行以下設(shè)計(jì)。將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型，相應(yīng)的狀態(tài)變換矩陣T = YcAj(TcA.By1設(shè)期望的特征多項(xiàng)式為/+%21+上2乃-2+ %而能控標(biāo)準(zhǔn)型的特征多項(xiàng)式為丸十4一/T+為.2產(chǎn)2 +十的所以，狀態(tài)反饋控制器增益矩陣是K 二四-(3)采用直接法來說明極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)考慮以下系統(tǒng)一0 1 1-0一x= x+ u設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為2iriT。 該狀態(tài)空間模型的能控性矩

12、陣為1L1 - 3_ 該能控性矩陣是行滿秩的，所以系統(tǒng)能控。 設(shè)狀態(tài)反饋控制器u = -Kx = -kQ 尢卜 將其代入系統(tǒng)狀態(tài)方程中，得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程 .01x= , x2-%3-左其特征多項(xiàng)式為det 卬-（A-BK） = 42 + （3 +- 2 + .由期望的閉環(huán)極點(diǎn)-2和T,可得閉環(huán)特征多項(xiàng)式（兌 + 2）（幺+3）=+ 6通過十（3+才）彳一2十0 = A十5z + 6可得3 + 尢=5-2 +人=6由此方程組得到勺二8%二2因此，要設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋控制器u = -K=-S 2x六、（20分）給定系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 =從（1）試問如何判斷該系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性（2

13、）試通過一個(gè)例子說明您給出的方法；（3）給出李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的物理解釋。答：（1）給定的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型x = Ax是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，根據(jù)線 性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的李雅普諾夫定理，該系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要 條件是：對(duì)任意給定的對(duì)稱正定矩陣Q,矩陣方程A7P + PA = -Q有一個(gè) 對(duì)稱正定解矩陣P。因此，通過求解矩陣方程= -Q,若能得到 一個(gè)對(duì)稱正定解矩陣P,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若得不到對(duì)稱正定解矩陣P, 則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。一般的，可以選取Q二/。（2）舉例：考慮由以下狀態(tài)方程描述的二階線性時(shí)不變系統(tǒng)：原點(diǎn)是該系統(tǒng)的惟一平衡狀態(tài)。求解李雅普諾夫方程：47P + PA = -0, 其中的未

14、知矩陣1%將矩陣人和P的表示式代入李雅普諾夫方程中，可得為了計(jì)算簡單，選取Q=2/,則從以上矩陣方程可得:-2%=-22P12 = 0*=-2求解該線性方程組，可得：小二夕及二1, 4二即1 0p = _0 1_ 判斷可得矩陣P是正定的。因此該系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。（3）李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的物理意義：針對(duì)一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和確定 的平衡狀態(tài)，通過分析該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中能量的變化來判斷系統(tǒng)的穩(wěn) 定性。具體地說，就是構(gòu)造一個(gè)反映系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中能量變化的虛擬 能量函數(shù)，沿系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過該能量函數(shù)關(guān)于時(shí)間導(dǎo)數(shù)的取值 來判斷系統(tǒng)能量在運(yùn)動(dòng)過程中是否減少，若該導(dǎo)數(shù)值都是小于零的， 則表明系統(tǒng)能量隨著時(shí)間的增長

15、是減少的，直至消耗殆盡，表明在系 統(tǒng)運(yùn)動(dòng)上，就是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)逐步趨向平緩，直至在平衡狀態(tài)處穩(wěn)定下來, 這就是李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題3一、（10分，每小題2分）試判斷以下結(jié)論的正確性，若結(jié)論是正確 的，則在其左邊的括號(hào)里打J,反之打X。（X ） 1.具有對(duì)角型狀態(tài)矩陣的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)可以看 成是由多個(gè)一階環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)；（X ） 2.要使得觀測(cè)器估計(jì)的狀態(tài)盡可能快地逼近系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)，觀測(cè)器的極點(diǎn)應(yīng)該比系統(tǒng)極點(diǎn)快10倍以上；（X ） 3.若傳遞函數(shù)G（s） = C3-存在零極相消，則對(duì)應(yīng)狀態(tài) 空間模型描述的系統(tǒng)是不能控的；（7）4,若線性系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，

16、則它是大范圍 漸近穩(wěn)定的；（7）5.若線性二次型最優(yōu)控制問題有解，則可以得到一個(gè)穩(wěn)定 化狀態(tài)反饋控制器。二、（20分）（1）如何由一個(gè)傳遞函數(shù)來給出其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型，試簡述其解決思路（2）給出一個(gè)二階傳遞函數(shù)G（s） = 的兩種狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。（5+ 3）（5+ 5）解：（1）單輸入單輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式是G(s) =X1-1s +怎_” . + +若“工。，則通過長除法，傳遞函數(shù)G（s）總可以轉(zhuǎn)化成G=二+”了 +d=回+ ds十%+所5+(s)將分解成等效的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)的串聯(lián):可得一個(gè)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)00一0 一%.V = h q串聯(lián)法其思想是將一個(gè)，階的傳遞函數(shù)分解成若干低

17、階傳遞函數(shù)的 乘積，然后寫出這些低階傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)，最后利用串聯(lián)關(guān) 系，寫出原來系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。并聯(lián)法其的思路是把一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)分解成若干低階傳遞函數(shù) 的和，然后對(duì)每個(gè)低階傳遞函數(shù)確定其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)，最后根據(jù)并聯(lián) 關(guān)系給出原來傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。G(s)=2s+ 5(2)方法一：將G(s)重新寫成下述形式：每一個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為:X2 = -5.丫2 + y = -5.r2 + 2u1又因?yàn)榘?%，所以心=-3,1+ u2 = X -5x2y = 2x1 - 5x2因此，若采用串聯(lián)分解方式，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:-3 01 一 5v = 2 -5方法二：將G重新寫

18、成下述形式:G(s) =-0.5 2.5$+3 5+5每一個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為:又由于司-3.Vj-O.5i/X, = -5.%2 + 2.52 =5x1 = 一3占 一05 1 - 2-1 A1-43-41-21-4一 t le-2A故矩陣P是正定的。因此，系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn) 定的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：問題（1）完整敘述線性時(shí)不變系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性 定理5分；問題（2）穩(wěn)定性判斷方法和結(jié)果正確5分?，F(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題4一、（10分，每小題1分）試判斷以下結(jié)論的正確性，若結(jié)論是正確 的，則在其左邊的括號(hào)里打J,反之打義。（7）1.相比于經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)

19、是 可以用時(shí)域法直接進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。（J ） 2.傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)不唯一的一個(gè)主要原因是狀態(tài) 變量選取不唯一。（X ） 3.狀態(tài)變量是用于完全描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的一組變量，因 此都是具有物理意義。（X ） 4.輸出變量是狀態(tài)變量的部分信息，因此一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)能 控意味著系統(tǒng)輸出能控。（V ） 5.等價(jià)的狀態(tài)空間模型具有相同的傳遞函數(shù)。（義）6.互為對(duì)偶的狀態(tài)空間模型具有相同的能控性。（X ） 7. 一個(gè)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)可能有多個(gè)，因此系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性與系統(tǒng)受擾前所處的平衡位置無關(guān)。（7）8.若一線性定常系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的，則從系統(tǒng) 的任意一個(gè)狀態(tài)出發(fā)的狀態(tài)軌跡隨著時(shí)間的推移

20、都將收斂到該平衡 狀態(tài)。（X ） 9.反饋控制可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能，但不改變系 統(tǒng)的能控性和能觀性。（X ） 10.如果一個(gè)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)確實(shí)不存在，那么我們 就可以斷定該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。二、（15分）建立一個(gè)合理的系統(tǒng)模型是進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。己知一單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)的微分方程為：y（t） + 4y（r） + 3y（f） = ii（t） + 8M（f）（1）采用串聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間模型，并畫出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖；（7分+ 3分）（2）歸納總結(jié)上述的實(shí)現(xiàn)過程，試簡述由一個(gè)系統(tǒng)的階微分方程建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的思路。（5分） 解：（1）方法一: 由微分方程可得G(

21、$)=+ 6s + 8 ” 4 4s 4 32s+ 5s-2 +4s + 3GG)=2s十5? +4s + 32s+ 55 + 3每一個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為：二-xL + u fx2 = -3x2 + %Vi = AI和 jy =十 2%又因?yàn)閥l二ul,所以因此，采用串聯(lián)分解方式可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖為:方法二: 由微分方程可得、s：+65+ 8 s + 4 s + 2G(s)=-=s+4$+ 3 s + 1 s + 3每一個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為：上1 - +11 yx = 3M + uI x2 = -3x2 +又因?yàn)閥l二ul,所以 = xi + u B = (

22、A2- ABK - BKA + BKBK)B= B- AB(KB) - B(KAB - KBKB) 以此類推，(4-總可以寫成ABA”E8.A8,8的線性組合。因此,存在一個(gè)適當(dāng)非奇異的矩陣U,使得rcK(A-BKlB = rcA.BU由此可得：若rank(r；A,8)=，即有個(gè)線性無關(guān)的列向量，則 KA-8K）也有“個(gè)線性無關(guān)的列向量，ife rank（rc J（ A - BK B） = n , 命題得證。六、（20分）雙足直立機(jī)器人可以近似為一個(gè)倒立擺裝置，如圖所示。 假設(shè)倒立擺系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)線性化狀態(tài)空間模型如下：0000=1100000-10110 ox其中，狀態(tài)變量工=Uy 6網(wǎng)丁

23、，y是小車的位移，。是擺桿的偏移角，U是作用在小車上的動(dòng)力。試回答（1）雙足直立機(jī)器人在行走過程中被人推了一把而偏離垂直面，那么根據(jù)倒立擺原理，請(qǐng)問雙足直立機(jī)器人在該擾動(dòng)推力消失后還能回 到垂直而位置嗎（2分）（2）如果不能，那么請(qǐng)你從控制學(xué)的角度，給出兩種能夠使雙足直立機(jī)器人在擾動(dòng)推力消失后回到垂直面位置的方法。（4分）（3）請(qǐng)結(jié)合倒立擺模型，簡單敘述雙足直立機(jī)器人能控性的含義。（4分）（4）在狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)中，需要用到系統(tǒng)的所有狀態(tài)信息，但根據(jù)倒立擺原理，可測(cè)量的狀態(tài)信息只有水平移動(dòng)的位移y,那么你 有什么方法可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)你所用方法的條件 是什么依據(jù)是什么請(qǐng)結(jié)合倒立

24、擺模型，給出你使用方法的實(shí)現(xiàn)過程。（10 分） 答：（1）不能，因?yàn)榈沽[是一個(gè)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)；（2）對(duì)于給定的倒立擺模型，是一線性時(shí)不變系統(tǒng)，因此可以用如 下方法使雙足直立機(jī)器人在擾動(dòng)推力消失后回到垂直面位置（即穩(wěn)定 化控制器設(shè)計(jì)）：極點(diǎn)配置方法；基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的直接 設(shè)計(jì)法；線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)方法。（3）當(dāng)雙足直立機(jī)器人由于受初始擾動(dòng)而稍稍偏離垂直面位置時(shí)， 總可以通過對(duì)其施加一個(gè)適當(dāng)?shù)耐饬Γ沟脤⑺苹氐酱怪泵嫖恢茫▽⒎橇愕某跏紶顟B(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)）。（4）如果被控系統(tǒng)是狀態(tài)能觀的，那么通過設(shè)計(jì)（降維）狀態(tài)觀測(cè) 器將不可測(cè)量狀態(tài)變量觀測(cè)輸出，再應(yīng)用線性定常系統(tǒng)的分離性原 理，

25、實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)。結(jié)合倒立擺模型，則檢驗(yàn)上述狀態(tài)空 間模型的能觀性；系統(tǒng)完全能觀，則對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器（或?qū)Σ?可測(cè)量子系統(tǒng)S，,e和8設(shè)計(jì)降維狀態(tài)觀測(cè)器）；應(yīng)用線性定常系統(tǒng)的 分離性原理，將狀態(tài)反饋控制器“二-6中的狀態(tài)x替換為觀測(cè)狀態(tài)從 實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)。使用方法的條件是：系統(tǒng)完全能觀或不可觀子系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的； 使用方法的依據(jù)是：線性定常系統(tǒng)的分離性原理。七、（15分）考慮線性定常系統(tǒng)和性能指標(biāo)如下：/其中實(shí)數(shù)。為性能指標(biāo)可調(diào)參數(shù)。試回答（1）當(dāng)參數(shù)廠固定時(shí)，求使得性能指標(biāo)，最小化的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器。（10分）(2)當(dāng)參數(shù)增大時(shí)，分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的變化。（

26、5分）解:（1）系統(tǒng)性能指標(biāo)J等價(jià)為廠1I令正定對(duì)稱矩陣c cc0T 1 0卜 + rudt = x1 Ox + ir Rudt代入黎卡提矩陣方程pa+atp - pbbtbf+0 = 0=0可得: I通過矩陣計(jì)算，得到:一昂格一月2 耳2-鳥211 r昂舄2Pnr 42g2=0進(jìn)一步，可得下面三個(gè)代數(shù)方程:- 2耳2 +1 = 0-舄2 + %-，召262=0r1320 %2=。廠據(jù)此，可解得：P|2=T + E不（這里取正值，若取負(fù)值，則相應(yīng)的矩陣P不是正定的），P22 = -2r2 4- 2rfj 2 + r , 召=-2r2 +2jyJr +r 使得性能指標(biāo)J最小化的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器為:u = -RxBtPx =yj-2r2 + Iryjr2 +r（2）將上述最優(yōu)控制律代入系統(tǒng)，得最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣0 1-1 0A = A-BRBtP-1-51則閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為Z -1a1-A = r、 p、=A2 +-/l + l + 可得最優(yōu)閉環(huán)極點(diǎn)為;_ 一呂2,士川仍2）2 -4（1 + W） _ 72 2 _ . j2z + 212 9-0 上 J